有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題

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有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧

一、理解運(yùn)算挨次

有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次：

①?gòu)母呒?jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最終算加減；

有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算挨次是正確解題的關(guān)鍵例1：計(jì)算：3＋50÷22×(?)－1

②從內(nèi)向外：假如有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最終算大括號(hào)里的.

1?2例2：計(jì)算：?1????1?0.5?????2???3?

?

?

3??

?

?

1

5

??

③從左向右：同級(jí)運(yùn)算，根據(jù)從左至右的挨次進(jìn)行；

37

例3：計(jì)算：???1??

?4

8

7??7??8?

?????????????12???8??3?

二、應(yīng)用四個(gè)原則：

1、整體性原則：乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類(lèi)，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開(kāi)，分別統(tǒng)一計(jì)算。

2、簡(jiǎn)明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡(jiǎn)明，能夠一步計(jì)算出來(lái)的就同時(shí)算出來(lái)；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。

3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培育反應(yīng)力量和自信念。

4、分段同時(shí)性原則：對(duì)一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢?主要有：(1)運(yùn)算符號(hào)分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn)算分成若干段。一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計(jì)算出來(lái)，最終再算出這幾個(gè)加數(shù)的和．把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要仔細(xì)審題，妥用整體觀看的方法，分清運(yùn)算符號(hào)，確定整個(gè)式子中有幾個(gè)加號(hào)、減號(hào)，再以加減號(hào)為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法．

(2)括號(hào)分段法，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。

(3)肯定值符號(hào)分段法?？隙ㄖ捣?hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算挨次的角度來(lái)說(shuō)，先計(jì)算肯定值符號(hào)里面的，因此肯定值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算．

(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。

14210122

例2計(jì)算：-0.25÷(－)-(-1)＋(-2)×(-3)

2

說(shuō)明：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來(lái)的結(jié)果再相加。

三、把握運(yùn)算技巧（1）、歸類(lèi)組合：將不同類(lèi)數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類(lèi)數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類(lèi)計(jì)算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。

（5）、倒序相加：利用運(yùn)算律，轉(zhuǎn)變運(yùn)算挨次,簡(jiǎn)化計(jì)算。例計(jì)算2+4+6+?+2000（6）、正逆用運(yùn)算律：正難則反,逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。

乘法安排律a(b+c)=ab+ac在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算．而反過(guò)來(lái)，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例3計(jì)算：

16123112

(1)-32÷(-8×4)+2.5+(+－)×24

2523412311313314

(2)(－)×(－－×(－)＋×(215215215

四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法

有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和肯定值的問(wèn)題。

因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加．遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避開(kāi)因記憶量太大帶來(lái)的一些混亂，同時(shí)也有助于同學(xué)抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問(wèn)題。

把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來(lái)?？蓺w納為三個(gè)轉(zhuǎn)化：

一個(gè)是通過(guò)肯定值將加法、乘法在先確定符號(hào)的前提下，轉(zhuǎn)化為學(xué)校里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法；

二是通過(guò)相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式．

若把握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能精確?????、快速地解決了．例計(jì)算：

（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)

11

(2)(-2)÷1×(-4)

24122

(3)2+(2-5)××[1-(-5)]

3

六、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)

假如a．b互為相反數(shù)，那么a+b=O，a=-b；假如c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；假如|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.

例6已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的肯定值等于2，試求220002022

x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的值

有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題

一．選擇題

1.計(jì)算(?2?5)3?（）

A.1000B.－1000C.302.計(jì)算?2?32?(?2?32)?()

A.0B.－54C.－723.計(jì)算?(?5)?(?)?5?A.1B.25C.－54.下列式子中正確的是（）

A.?24?(?2)2?(?2)3C.?24?(?2)3?(?2)2

D.35

D.－30D.－18

1515

B.(?2)3??24?(?2)2

D.(?2)2?(?3)3??24D.－2

5.?24?(?2)2的結(jié)果是（）

A.4B.－4C.2

6.假如a??0,(b?3)2?0，那么A.－2三.計(jì)算題

2

b

?1的值是（）a

B.－3C.－4D.4

1.?(?3)?22.

3.(?1.5)?4

12411?(?)??(?)?(?)23523

11

?2.75?(?5)4.?8?(?5)?6342

5.4?5?(?)6.(?)?(?)?(?4.9)?0.6

7.(?10)?5?(?)8.(?5)?(?)

2

9.5?(?6)?(?4)?(?8)10.2

2

12

3

2556

25

3

35

2

161

?(?)?(?2)472

11.(?16?50?3)?(?2)12.(?6)?8?(?2)3?(?4)2?5

13.(?)2?15.?

17.?1?(1?0.5)??[2?(?3)]18.(?81)?(?2.25)?(?)?16

?5?[?4?(1?0.2?)?(?2)]20.(?5)?(?3)?(?7)?(?3)?12?(?3)

23

(?)?(?4)?0.25?(?5)?(?4)22.(?3)?(1)?

2