人教版2019必修第二冊(cè)高一物理同步練習(xí)專題01開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律(原卷版+解析)

開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律1．(2021·山東等級(jí)考)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶12．(多選)地球和月球在長(zhǎng)期相互作用過(guò)程中，形成了“潮汐鎖定”，月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說(shuō)法正確的是()A．月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同B．地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊．月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測(cè)月球質(zhì)量3．木星自轉(zhuǎn)周期約10個(gè)小時(shí)，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的318倍，木星的半徑約為地球半徑的11.2倍。下列說(shuō)法正確的是()A．木星上的“一天”比地球長(zhǎng)B．木星上的“一年”比地球長(zhǎng)C．木星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D．地球、木星分別與太陽(yáng)中心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等4．(2021·全國(guó)甲卷)2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m5．(2021·廣東高考)2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑6．假設(shè)在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體落回月球表面，物體上升的最大高度為h。已知月球半徑為R，引力常量為G，不計(jì)一切阻力。則月球的密度為()A.eq\f(3πh,4Rt2) B．eq\f(6πh,GRt2)C.eq\f(6h,GπRt2) D．eq\f(8πh,3GRt2)7．假定太陽(yáng)系中一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星，其原來(lái)的自轉(zhuǎn)可以忽略，現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時(shí)，該行星表面“赤道”上的物體對(duì)行星的壓力減為原來(lái)的eq\f(2,3)。已知引力常量G，則該行星的密度ρ為()A.eq\f(9ω2,8πG) B．eq\f(9ω2,4πG)C.eq\f(3ω2,2πG) D．eq\f(ω2,3πG)8．2020年12月17日，嫦娥五號(hào)成功返回，標(biāo)志著中國(guó)全面掌握無(wú)人地月往返系列技術(shù)。已知地球半徑為月球半徑的p倍，地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的q倍。若探測(cè)器在地球表面以某一初速度豎直向上射出一物體，忽略空氣阻力，其上升的最大高度為h0。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，該探測(cè)器在月球表面以相同的初速度豎直向上射出同一物體，其上升的最大高度為()A.eq\f(qh0,p2) B．eq\f(h0p2,q)C.eq\f(h0,qp2) D．qp2h09.若銀河系內(nèi)每個(gè)星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示。ρ與eq\f(1,T2)的關(guān)系圖像如圖所示，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則該圖像的斜率約為()A．1.4×1010kg2/N·m2 B．1.4×1011kg2/N·m2C．7×10－10N·m2/kg2 D．7×10－11N·m2/kg210．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，系統(tǒng)包含若干地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)和中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO)。如圖所示，A為地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)，B為中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO)，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若A、B的軌道半徑之比為k。則在相同時(shí)間內(nèi)，A、B與地心連線掃過(guò)的面積之比為()A.eq\r(k) B．kC.eq\f(1,\r(k)) D．eq\f(1,k)11.(多選)法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯在對(duì)牛頓引力理論做過(guò)透徹研究后指出，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M的球狀物體，當(dāng)其半徑R≤eq\f(2GM,c2)(其中c為光速，G為引力常量)時(shí)，即是一個(gè)黑洞，若天文學(xué)家觀測(cè)到距黑洞中心為r的某天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(v2r,2G)B．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(v2r,G)C．該黑洞的半徑不超過(guò)eq\f(2v2r,c2)D．該黑洞的半徑不超過(guò)eq\f(v2r,2c2)12．在神舟十三號(hào)載人飛船與空間站組合體成功實(shí)驗(yàn)自主快速交會(huì)對(duì)接后，2021年10月16日9時(shí)58分，航天員翟志剛、王亞平、葉光富先后進(jìn)入天和核心艙，中國(guó)空間站也迎來(lái)了第二個(gè)飛行乘組和首位女航天員。中國(guó)空間站繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知從航天員第一次看到日出開(kāi)始計(jì)時(shí)，航天員一天(24h)恰好能觀察到17次日出和16次日落，引力常量為G，還需知道下列哪個(gè)物理量可計(jì)算出地球的質(zhì)量()A．空間站的質(zhì)量B．空間站繞地球運(yùn)行的軌道半徑C．空間站離地面的高度D．空間站的角速度開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律1．(2021·山東等級(jí)考)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：B懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)F＝Geq\f(Mm,R2)，可得eq\f(F祝融,F玉兔)＝Geq\f(M火m祝融,R火2)∶Geq\f(M月m玉兔,R月2)＝eq\f(9,22)×2＝eq\f(9,2)，故選B。2．(多選)地球和月球在長(zhǎng)期相互作用過(guò)程中，形成了“潮汐鎖定”，月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說(shuō)法正確的是()A．月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同B．地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊．月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑可估測(cè)月球質(zhì)量解析：AC“潮汐鎖定”使月球總是一面正對(duì)地球，另一面背離地球，分析可知，月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；根據(jù)牛頓第三定律，可知地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑驅(qū)Φ厍虻囊?，故B錯(cuò)誤；由于月球總是一面正對(duì)地球，所以月球上遠(yuǎn)地端與近地端屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，角速度相同，根據(jù)公式an＝ω2r可知，半徑大向心加速度大，即月球上遠(yuǎn)地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正確；若測(cè)得月球公轉(zhuǎn)的周期和半徑無(wú)法估測(cè)月球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。3．木星自轉(zhuǎn)周期約10個(gè)小時(shí)，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的318倍，木星的半徑約為地球半徑的11.2倍。下列說(shuō)法正確的是()A．木星上的“一天”比地球長(zhǎng)B．木星上的“一年”比地球長(zhǎng)C．木星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D．地球、木星分別與太陽(yáng)中心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等解析：B本題考查開(kāi)普勒第二定律和第三定律的綜合應(yīng)用。木星自轉(zhuǎn)周期約10個(gè)小時(shí)，所以木星上的“一天”時(shí)間比地球短，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；木星至太陽(yáng)的距離比地球至太陽(yáng)的距離長(zhǎng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，木星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，所以木星上“一年”的時(shí)間比地球長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，可計(jì)算出木星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，地球與太陽(yáng)中心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，木星與太陽(yáng)中心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，但兩者分別與太陽(yáng)中心連線在相等時(shí)間掃過(guò)的面積不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4．(2021·全國(guó)甲卷)2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：C忽略火星自轉(zhuǎn)，則eq\f(GMm,R2)＝mg，可知GM＝gR2；設(shè)與橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道的半徑為r，由萬(wàn)有引力提供向心力可知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r；設(shè)近火點(diǎn)到火星中心的距離為R1＝R＋d1，遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心的距離為R2＝R＋d2，由開(kāi)普勒第三定律可知eq\f(r3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1＋R2,2)))\s\up12(3),T2)。解得d2≈6×107m，故選C。5．(2021·廣東高考)2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑解析：D根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(ω2r3,G)＝eq\f(4π2r3,GT2)，可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。故D正確。6．假設(shè)在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體落回月球表面，物體上升的最大高度為h。已知月球半徑為R，引力常量為G，不計(jì)一切阻力。則月球的密度為()A.eq\f(3πh,4Rt2) B．eq\f(6πh,GRt2)C.eq\f(6h,GπRt2) D．eq\f(8πh,3GRt2)解析：C本題考查自由落體運(yùn)動(dòng)和天體密度估算的綜合問(wèn)題。設(shè)月球質(zhì)量為M，月球表面重力加速度為g′，由自由落體運(yùn)動(dòng)公式得h＝eq\f(1,2)g′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))eq\s\up12(2)，月球表面質(zhì)量為m的物體所受重力mg′＝Geq\f(Mm,R2)，月球體積為V＝eq\f(4,3)πR3，則月球的密度為ρ＝eq\f(M,V)，聯(lián)立以上各式得ρ＝eq\f(6h,GπRt2)，選項(xiàng)C正確。7．假定太陽(yáng)系中一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星，其原來(lái)的自轉(zhuǎn)可以忽略，現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時(shí)，該行星表面“赤道”上的物體對(duì)行星的壓力減為原來(lái)的eq\f(2,3)。已知引力常量G，則該行星的密度ρ為()A.eq\f(9ω2,8πG) B．eq\f(9ω2,4πG)C.eq\f(3ω2,2πG) D．eq\f(ω2,3πG)解析：B本題考查天體密度的估算。行星的自轉(zhuǎn)速度未加快時(shí)，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，自轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)，有Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(2,3)mg＋mω2R，行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(9ω2,4πG)，選項(xiàng)B正確。8．2020年12月17日，嫦娥五號(hào)成功返回，標(biāo)志著中國(guó)全面掌握無(wú)人地月往返系列技術(shù)。已知地球半徑為月球半徑的p倍，地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的q倍。若探測(cè)器在地球表面以某一初速度豎直向上射出一物體，忽略空氣阻力，其上升的最大高度為h0。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，該探測(cè)器在月球表面以相同的初速度豎直向上射出同一物體，其上升的最大高度為()A.eq\f(qh0,p2) B．eq\f(h0p2,q)C.eq\f(h0,qp2) D．qp2h0解析：A設(shè)月球的重力加速度為g′，在月球上豎直上拋物體上升的高度為h′，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，則根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg，可得g＝eq\f(GM地,R地2)＝eq\f(G（qM月）,（pR月）2)，g′＝eq\f(GM月,R月2)，eq\f(g,g′)＝eq\f(q,p2)，在地球上上升的高度h0＝eq\f(v02,2g)，在月球上上升的高度h′＝eq\f(v02,2g′)，eq\f(h′,h0)＝eq\f(g,g′)，解得h′＝eq\f(qh0,p2)，故選A。9.若銀河系內(nèi)每個(gè)星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示。ρ與eq\f(1,T2)的關(guān)系圖像如圖所示，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則該圖像的斜率約為()A．1.4×1010kg2/N·m2 B．1.4×1011kg2/N·m2C．7×10－10N·m2/kg2 D．7×10－11N·m2/kg2解析：B本題通過(guò)ρ-eq\f(1,T2)圖像考查與天體密度有關(guān)的問(wèn)題。設(shè)該星球的半徑為R，則星球的體積V＝eq\f(4,3)πR3，衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，星球的密度為ρ＝eq\f(M,V)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,G)·eq\f(1,T2)，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，題中ρ-eq\f(1,T2)圖像的斜率k＝eq\f(3π,G)≈1.4×1011kg2/N·m2，選項(xiàng)B正確。10．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，系統(tǒng)包含若干地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)和中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO)。如圖所示，A為地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)，B為中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO)，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若A、B的軌道半徑之比為k。則在相同時(shí)間內(nèi)，A、B與地心連線掃過(guò)的面積之比為()A.eq\r(k) B．kC.eq\f(1,\r(k)) D．eq\f(1,k)解析：A本題考查開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程L＝vt，在時(shí)間t內(nèi)衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積S＝eq\f(1,2)Lr＝eq\f(t,2)eq\r(GMr)，在相同時(shí)間內(nèi)，A、B與地心連線掃過(guò)的面積之比eq\f(SA,SB)＝eq\r(\f(rA,rB))＝eq\r(k)，故A正確。11.(多選)法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯在對(duì)牛頓引力理論做過(guò)透徹研究后指出，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M的球狀物體，當(dāng)其半徑R≤eq\f(2GM,c2)(其中c為光速，G為引力常量)時(shí)，即是一個(gè)黑洞，若天文學(xué)家觀測(cè)到距黑洞中心為r的某天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(v2r,2G)B．該黑洞的質(zhì)量為eq\f(v2r,G)C．該黑洞的半徑不超過(guò)eq\f(2v2r,c2)D．該黑洞的半徑不超過(guò)eq\f(v2r,2c2)解析：BC本題考查黑洞的相關(guān)計(jì)算。設(shè)某天體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得Geq\f(M