2022高考數(shù)學模擬卷二

數(shù)學

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的.

1.若復數(shù)z=〃Ll+（/n+l）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位，，”eR）,則|z+2|=

A.2B.4

C.272D.3近

2.已知A={[y=log2(x_l)},B={乂/一2x>0},則?8)cA=

A.[0,2]B.(0,2)

C.(1,2]D.(1,2)

3.已知。力,?！辏?,?）且。ln5=51n〃，Z?ln4=41nZ?,cln3=31nc,則

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

*-eJ+cos2a

4.右tana=3,則.「二

sin2a

A.-1

B.-

23

c.±-D.2

5.2020年8月11日，國家主席習近平同志對制止餐飲浪費行為作出重要指示，他指出，

餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心，令人痛心!“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，盡管我國糧食生產(chǎn)連年

豐收，但對糧食安全還是始終要有危機意識，今年全球新冠肺炎疫情所帶來的影響更是給我

們敲響了警鐘，某市有關部門為了宣傳“節(jié)約型社會”，面向該市市民開展了一次網(wǎng)絡問卷調(diào)

查，目的是了解人們對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分

數(shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計此次問卷調(diào)查的得分x（滿分：100分）服從正態(tài)分布N（92,2）,則

P（90<x<96）=

［附：若隨機變量4服從正態(tài)分布N（M，〃），

則一or<J<〃+b）=0.6827,一2CTv4v〃+2cr）=0.9545J

A.0.34135B.0.47725

C.0.6827D.0.8186

6.己知球的表面積為20萬，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2石，則球心到

平面ABC的距離為

A.2B.1

C.V2D.V3

Imnz.n\nnvn

7.設m,nwR,定義運算“△”和"V”如下：m^n=\,nNn=\'.若正數(shù)"?，

[n,m>n[m,m>n

n,P,夕滿足/w?..4,p+4?4,則

A.m4n..2,P△2B.nNn..2,p^q..2

C.w△n..2,p\/q..2D.rriS/n..2,P△q?2

8.已知點A的坐標為（0,2）,點尸是拋物線y=4x2上的點，則使得是等腰三角形的點

產(chǎn)的個數(shù)是

A.2B.4

C.6D.8

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.近幾年來，報考教師資格證的人數(shù)越來越多，教師行業(yè)逐漸升溫.下圖給出了近四年四

所師范院校的錄取分數(shù)排名，則

四所師范大學的錄取分數(shù)排名

A.近四年北京師范大學錄取分數(shù)排名變化最不明顯

B.近四年湖南師范大學錄取分數(shù)排名的平均值最大

C.近四年華南師范大學錄取分數(shù)排名的極差值最大

D.近四年華中師范大學的生源質(zhì)量呈現(xiàn)下降的趨勢

10.在棱長均為2的四棱錐P-A8C。中，O為正方形ABC。的中心，E,尸分別為側(cè)棱外,

PB的中點，則

A.OF//APB.平面OEF〃平面POC

C.點E到平面PBC的距離為逅D.點A到平面PQC的距離為理

32

11.著名數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這

條直線被后人稱為三角形的“歐拉線在平面直角坐標系中作AA8C,憶叫=|4。=4,點

8（-1,3）,點C（4,-2）,且其“歐拉線”與圓M:（x-3）2+），=/相切，則下列結論正確的是

A.圓M上的點到直線x-y+3=0的最小距離為2夜

B.圓M上的點到直線x-y+3=0的最大距離為3網(wǎng)

C.若點（x,y）在圓〃上，則x+石y的最小值是3-2夜

D.圓（了一4一1）2+（丫-4）2=8與圓〃有公共點，則。的取值范圍是l-204a41+2應

12.已知集合/?"=｛（芭,々「一，5）|%€/?」=1,2」..,“｝（〃21）,定義R"上兩點A8,%,…

3伯也,…也）的距離d（A3）=|q-4|+|4一可+L+\a,-hn\,則下列說法正確的是

A.若A（—l,0,3）,8（2,1,—2）,則d（A,8）=9

B.設點A,B,CcR"在AABC中,ZC=90°,則/（AC）+/（C,8）=d2（A,5）

C.設點A,B,CeR2,在AABC中，若4（A,8）=d（A,C）,則N3=NC

D.設點A,B,CeR3,則d（AC）+d（氏C）2d（JB）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知定義在R上的函數(shù)/W，對任意實數(shù)x都滿足y（x+4）=vu）,若函數(shù)/U）的圖象關于

y軸對稱，且4-5）=2,則直2021）=.

14.已知耳,巴為雙曲線C:工-片=1的兩個焦點，P,。為C上關于坐標原點對稱的兩點，

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且|「。|=田閭，則四邊形尸6。工的面積為.

15.已知AABC是腰長為1的等腰直角三角形，角A為直角，點尸為平面ABC上的一點，

WJPA-PC的最小值為.

16.對于函數(shù)與g（x）,若存在％,使/（%）=-履與）,則稱點A（與J（王））），8伍，8（%））

是函數(shù)f（X）與g（x）圖象的一對“靚點”.己知函數(shù)f（x）=Hdx<0'g（x）=若

函數(shù)與g（x）恰有兩對“靚點”，則％的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知正項數(shù)列加,｝的前”項和為S“，且4=1,%=瘋+61（”eN*且〃*2）.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）求數(shù)列」一的前”項和7”.

IA4+J

18.（12分）

在AABC中，已知出c=A/^COSA+?sin3

（1）求8的大??；

（2）在下面3個條件中選一個，使得AABC唯一存在，并求其面積.

?Z?=>/B,a=4(2)/l=-,/7=2^(3)c=4,/7=V2T

4

19.(12分)

如圖，已知A5_LBC,BE\\CD,ZDCB=90°,BCDE±ABC,AB=BC=BE=2,

C￡>=4,尸為AO中點.

（1）證明：E尸，平面AC。；

（2）求直線CE與平面9所成角的正切值.

20.（12分）

為推進碳達峰碳中和的目標，2021年4月某新能源公司在室內(nèi)開展了“低碳出行，綠色減排”

活動，向全市投放了1000輛新能源電動車，免費試用5個月.試用到期后，為了解男女試

用者對該新能源車性能的評價情況，公司對申請使用的試用者進行了滿意度評分調(diào)查（滿分

為100分），最后該公司共收回400份評分表，然后從中隨機抽取40份（男女各20份）作

為樣本，繪制了如下莖葉圖：

女性試用&評分男性試用甜分

867889

521702234566789

866544333082448

32220091

（1）求40個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)加，并說明男性與女性誰對新能源電動車的滿意度更高;

（2）假設該公司規(guī)定樣本中試用者的“認定類型”：