人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件

第16講導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第1頁。課標要求考情風向標1.結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.結合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性本節(jié)復習時，應理順導數(shù)與函數(shù)的關系，體會導數(shù)在解決函數(shù)有關問題時的工具性作用.本節(jié)知識往往與其他知識結合命題，如不等式知識等，還應注意分類討論思想的應用人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第2頁。1.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導，則：單調(diào)遞減(1)若f′(x)>0，則f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f′(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)__________.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第3頁。2.函數(shù)的極值f′(x)＜0f′(x)＞0(1)判斷f(x0)是極值的方法：一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，①如果在x0附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；

②如果在x0附近的左側____________，右側___________，那么f(x0)是極小值.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第4頁。(2)求可導函數(shù)極值的步驟：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；極小值

③檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左、右值的符號.如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得__________；如果左右兩側符號一樣，那么這個根不是極值點.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第5頁。3.函數(shù)的最值(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)①若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；②若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第6頁。(3)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；極值

②將函數(shù)y＝f(x)的各________與端點值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第7頁。1.如圖2-16-1是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則下列判斷中正確的是()A

圖2-16-1A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(－3,0)上是減函數(shù)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)上是增函數(shù)人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第8頁。D2.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.(－∞，2) B.(0,3) D.(2，＋∞)C.(1,4)

解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故選D.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第9頁。3.函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(

) B.(1，＋∞)A.(0,1)C.(－∞，1) D.(－1,1)A人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第10頁。1<x<e.∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(1，e).(0,1)和(1，e)人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第11頁。考點1利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例1：(1)(2017年浙江)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖)象如圖2-16-2，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(

圖2-16-2ABCD人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第12頁。解析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點的橫坐標大于0.故選D.答案：D人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第13頁。(2)函數(shù)f(x)＝(3－x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A.(－∞，0) B.(0，＋∞) C.(－∞，3)和(1，＋∞) D.(－3,1)

解析：f′(x)＝－2xex＋(3－x2)ex＝(3－2x－x2)ex，∴f′(x)>0，即x2＋2x－3<0.解得－3<x<1.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－3,1).故選D.

答案：D人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第14頁。(3)在R上可導的函數(shù)f(x)的圖象如圖2-16-3，則關于x的不等式xf′(x)<0的解集為()

圖2-16-3A.(－∞，－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－2，－1)∪(1,2)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第15頁。解析：在(－∞，－1)和(1，＋∞)上，f(x)遞增，∴f′(x)>0，使xf′(x)<0的范圍為(－∞，－1)；在(－1,1)上，f(x)遞減，∴f′(x)<0，使xf′(x)<0的范圍為(0,1).綜上，關于x的不等式xf′(x)<0的解集為(－∞，－1)∪(0,1).答案：A

【規(guī)律方法】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值時要養(yǎng)成列表的習慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能.如果一個函數(shù)在給定的定義域上單調(diào)區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“∪”連接，只能用“，”或“和”字隔開.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第16頁。考點2含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

例2：已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)在R上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (3)若f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (4)若f(x)在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍； (5)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，求實數(shù)a的值； (6)若f(x)在區(qū)間(－1,1)上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第17頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第18頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第19頁。(3)∵f′(x)＝3x2－a，且f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，∴f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立.∴a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立.∴a≤3.即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，3].(4)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，得a≥3x2在(－1,1)上恒成立.∵－1＜x＜1，∴3x2＜3.∴a≥3.即當實數(shù)a的取值范圍為[3，＋∞)時，f(x)在(－1,1)上為減函數(shù).人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第20頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第21頁。

【規(guī)律方法】若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)取值范圍問題：(1)轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0[或f′(x)≤0]恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到；(2)利用集合間的包含關系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應單調(diào)區(qū)間的子集.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第22頁?！靖櫽柧殹咳私藼版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第23頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第24頁。答案：C人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第25頁。思想與方法⊙運用分類討論思想討論函數(shù)的單調(diào)性例題：(2016年新課標Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).①設a≥0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第26頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第27頁。故當x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)<0.∴f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減.(2)①設a>0，則由(1)知，f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.故f(x)在(1，＋∞)上至多有一個零點，在(－∞，1)上至多有一個零點.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第28頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第29頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第30頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第31頁。

【規(guī)律方法】本題第一問是用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，對含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定，通常要根據(jù)參數(shù)進行分類討論，要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；第二問是求參數(shù)取值范圍，由于這類問題常涉及導數(shù)、函數(shù)、不等式等知識，越來越受到高考命題者的青睞，解決此類問題的思路是構造適當?shù)暮瘮?shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第32頁?！靖櫽柧殹?/p>

(1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第33頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第34頁。人教B版導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件全文共38頁，當前為第35頁。1.利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f′(x)；

(3)由f′(x)＞0(或＜