定積分的應(yīng)用面積

關(guān)于定積分的應(yīng)用面積12復(fù)習(xí)：定積分的幾何意義曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負(fù)值一.求平面圖形的面積第2頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天31.以x軸為底邊的曲邊梯形的面積第3頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天4若f(x)有正有負(fù),則曲邊梯形面積為xyoab第4頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天52.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積第5頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天63.

由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x),y=g(x),直線(xiàn)x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab第6頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天73.

由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x),y=g(x),直線(xiàn)x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab第7頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天8特別，時(shí),xyoab第8頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天9面積元素:由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x)(f(x)

0),直線(xiàn)x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成的平面圖形的面積yo面積第9頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天10由連續(xù)曲線(xiàn)y=f(x),y=g(x),直線(xiàn)x=a,x=b(a<b)所圍成的平面圖形的面積cxyoab面積元素:第10頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天11圍成的平面圖形的面積為

dcxyodcxyo第11頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天12解先求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)選x為積分變量,例1

能否選y為積分變量?第12頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天13解先求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)選y為積分變量,例1

第13頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天14解兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)例2

選x為積分變量,第14頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天15此題選y為積分變量比較好,選擇積分變量的原則：

(1)盡量少分塊；(2)積分容易。第15頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天16例3

圍成的平面圖形的面積.

xoy解

由對(duì)稱(chēng)性,交點(diǎn)第16頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天17例4

求由拋物線(xiàn)和與拋物線(xiàn)相切于縱坐處的切線(xiàn)及x軸所圍成的平面圖形的面積標(biāo)解350-4yx將帶入拋物線(xiàn)方程，得橫坐標(biāo)第17頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天18y=x2t1yx1解例5

第18頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天19練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（1）（2）軸（3）第19頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天20練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（4）（5）第20頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天21一般地：如右圖中的陰影部分的面積為練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。（6）或第21頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天2212法一：以y作積分變量法二：以x作積分變量（7）練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。第22頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天23例5求由下列給定曲線(xiàn)所圍成的圖形面積。星形線(xiàn)解由圖形的對(duì)稱(chēng)性可得偶次方化倍角即第23頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天24作業(yè)：1.(3)(5)(8)2.1.選擇積分變量的原則：

(1)盡量少分塊(2)積分容易?？偨Y(jié)：2.準(zhǔn)確的作圖.第24頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天25備用題1.

第25頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天26解答xyo兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)第26頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天27積分得所以所求曲線(xiàn)為第27頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天282.解為確定積分限，解方程組第28頁(yè),共31頁(yè)，2024年2月25日，星期天29

此題如果選作積分變量，必須分成兩個(gè)部分，即第29頁(yè)