安徽省智學大聯考·皖中名校聯盟2023-2024學年高一下學期期中檢測數學試卷

智學大聯考·皖中名校聯盟合肥八中2023-2024學年第二學期高一年級期中檢測數學試題卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效.第I卷（選擇題共58分）一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確答案涂在答題卡上）1.在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.設為所在平面內一點，且，則（）A.B.C.D.3.已知非零向量滿足，則與的夾角為（）A.B.C.D.4.內角的對邊分別為，已知，則（）A.B.C.D.5.在中，內角所對的邊分別是，若，則的面積是（）A.4B.2C.D.6.已知一個圓錐的高為6，底面半徑為3，現在用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到一個高為2的圓臺，則這個圓臺的體積為（）A.B.C.D.7.平行四邊形中，，若點滿足，則（）A.-8B.8C.12D.168.在中，角所對應的邊分別為，向量，且，點為邊的中點，且，則（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，兩個選項部分選對得3分；三個選項選對一個得2分，選對兩個得4分，選錯得0分.請把正確答案涂在答題卡上）9.下列是四個關于多面體的命題，其中正確的是（）A.棱臺的所有側棱所在直線必交于同一個點B.四棱錐中，四邊形的對角線交點為，若平面，則該四棱錐是正四棱錐C.任意一個棱柱的側面都是矩形D.正四棱柱的底面邊長為2，側棱長為4，且它的所有頂點在球的表面上，則球的表面積為10.設為復數，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知是夾角為的單位向量，，則（）A.B.C.D.在上的投影向量為第II卷（非選擇題共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應位置.）12.已知復數的實部為5，虛部為-1，則__________.13.如圖，已知正四棱柱的底面邊長為2，側棱長為，切割這個正四棱柱，得到四棱錐，則這個四棱錐的表面積為__________.14.在中，角所對應的邊分別為，已知，則角__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.（本題滿分13分）（1）已知向量，點，若向量，且，求點的坐標；（2）已知向量，若與夾角為鈍角，求的取值范圍.16.（本題滿分15分）“大湖名城，創(chuàng)新高地”的“湖”指的就是巢湖，為治理巢湖環(huán)境，擬在巢湖兩岸建立四個水質檢測站.已知兩個檢測站建在巢湖的南岸，距離為，檢測站在湖的北岸，工作人員測得.（1）求兩個檢測站之間的距離；（2）求兩個檢測站之間的距離.17.（本題滿分15分）如圖，在中，是的中點，現將Rt以直角邊為軸旋轉一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且.（1）求圓錐的表面積；（2）若一個棱長為的正方體木塊可以在這個圓錐內任意轉動，求的最大值.18.（本題滿分17分）由扇形和組成的平面圖形如圖所示，已知，，點在（含端點）上運動.（1）連接，求正弦值的取值范圍；（2）設，四邊形面積為，求的最大值.19.（本題滿分17分）已知銳角分別為角的對邊，若.（1）求證：；（2）求的取值范圍.智學大聯考·皖中名校聯盟合肥八中2023-2024學年第二學期高一年級期中檢測數學參考答案一?單項選擇題（（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請把正確答案涂在答題卡上）1.【答案】D【解析】，所以復數對應的點的坐標為，該點在復平面內位于第四象限.2.【答案】A【解析】3.【答案】C【解析】，則，所以，所以與的夾角為.4.【答案】A【解析】由正弦定理，得，又，則，所以，從而.5.【答案】D【解析】，則，所以的面積是.6.【答案】B【解析】設截面圓的半徑為，則，即，所以，從而圓臺的體積為.（也可以用大圓錐的體積減去小圓錐的體積求解）.7.【答案】B【解析】，則8.【答案】C【解析】，則，即，所以，在中，，即①，在中，，即②，由①②解得，在中，，則.二?多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.請把正確答案涂在答題卡上）9.【答案】AD【解析】用一個平行于底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的幾何體就是棱臺，所以棱臺的所有側棱所在直線必交于同一個點，故A正確；由四邊形的對角線交點為平面，無法確定四邊形是正方形，所以四棱錐不一定是正四棱錐，故B錯誤；任意一個棱柱的側面都是平行四邊形，直棱柱的側面都是矩形，故C錯誤；球的直徑，所以半徑，則球的表面積為，故D正確.10.【答案】BD【解析】設，則，而，故錯誤；因為，又，則，故B正確；設，則，而，故C錯誤；設，，則，從而，即，從而，故D正確；11.【答案】ABD【解析】，故A正確；，故B正確；，則，所以，故C錯誤；在上的投影向量為，故正確.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應位置.12.【答案】【解析】，則，所以13.【答案】【解析】矩形的面積為，的面積為，的面積為的面積為，中，，則邊上的高為2，其面積為，所以四棱錐的表面積為.14.【答案】【解析】，即，即由正弦定理，，即因為，所以，所以因為，所以，從而.三?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）【解析】（1）設，則因為向量，所以又，所以解得或，所以坐標為或（2）因為，所以所以，即，解得又不反向共線，所以，綜上且.16.（本題滿分15分）【解析】（1）在中，，由正弦定理，得，則所以兩個檢測站之間的距離為.（2）在中，，所以，所以，所以.由余弦定理得.所以在中，由余弦定理得所以，即兩個檢測站之間的距離為.17（本題滿分15分）【解析】（1）中，，圓錐的底面圓面積為圓錐的側面面積為圓錐的表面積為（2）正方體的外接球在圓錐內，與圓錐相切時最大球心在上，作于，設球半徑為，則中，，解得，解得，即的最大值為.18.（本題滿分17分）【解析】（1）在中，，由余弦定理知，由正弦定理知