一次函數(shù)單元復(fù)習經(jīng)典原創(chuàng)

一次函數(shù)復(fù)習1一、知識要點：

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點（_____），(______)的_________。3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線4、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當k>0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當k<0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當k>0時，y隨x的增大而_________。⑵當k<0時，y隨x的增大而_________。⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>二、范例。例１填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②,③,④。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么k的值為________。（3）如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象平行與直線Y=3x-4

則k的值為。(4)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=231、在下列函數(shù)中，x是自變量，y是因變量，那些是一次函數(shù)？那些是正比例函數(shù)？y=2xy=－3x+1y=x22、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大。請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）1、已知函數(shù)y=(a-1)x+a+1,當a滿足

時，它為一次函數(shù)；當a滿足

時，它為正比例函數(shù)。在解答下列各小題過程中，回顧用到了哪些知識點？a≠1a=-12、已知正比例函數(shù)y=kx，當x=-2時，y=6，則比例系數(shù)k=___-33、點P（2，-3）在函數(shù)y=kx+1的圖象上，則k=

。-2小結(jié):已知一次函數(shù)的自變量和函數(shù)的一對對應(yīng)值,可以求得一個字母系數(shù)的值.點在函數(shù)圖象上，則點的坐標一定滿足函數(shù)解析式。4、在如圖所示平面直角坐標系中,點A的坐標為

,點B的坐標為

;直線AB的解析式是

.yxo121AB一:回顧與總結(jié)(0,1)(2,0)y=-0.5x+1求解函數(shù)解析式的重要方法:_____________待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b把A（1，1），

B（-2，7）的坐標分別代入y=kx+b得：1=k+b7=-2k+b解這個方程組，得k=-2b=3∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+3設(shè)代解寫已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（-2，7），求這個一次函數(shù)的解析式。問題:(k≠0)同類變式一1、已知y-6與x+2成正比例，且當x＝3時，y＝－4；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。整體思想的運用2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．①求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式②當銷售價定為30元時，每日的銷售量是多少?同類變式二x（元）152025…y（件）252015…msO2462846ABL

3、如圖,線段AL表示彈簧的長度s(cm)與所掛物體的質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系的圖象,請結(jié)合圖象回答下列問題:(1):問題中的兩個變量s與m之間是不是一次函數(shù)關(guān)系?(2):s與m之間的函數(shù)關(guān)系是________________;(3):由圖知彈簧的原長是____cm.(4):當所掛物體的質(zhì)量為3kg時,彈簧的長度s=___cm.(kg)(cm)是s=0.5m+67.5歸納:運用一次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是：6根據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式解決有關(guān)函數(shù)的實際問題同類變式三(0≤m≤6)1.已知直線y=-2x+4,它與x軸的交點為A,與y軸的交點為B.(1).求A,B兩點的坐標.(2).求?AOB的面積.(O為坐標原點)2.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,4),(-2,0)兩點,試求這個一次函數(shù)的解析式.3.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，-8），B（1，2）兩點，求當1<x<4時，函數(shù)值y的變化范圍寫一寫x噸y元O123456100040005000200030006000

l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：L1當銷售量為2噸時，銷售收入＝

元，2000銷售收入拜師學藝

x噸y元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。L1銷售收入

l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是

，y=1000xx噸y元O123456100040005000200030006000l2當銷售成本＝4500元時，銷售量＝

噸；5

l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：銷售成本x噸y元O123456100040005000200030006000

l2反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。l2銷售成本

l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是

。y=500x+2000x噸y元O123456100040005000200030006000l1l2（1）當銷售量為6噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元，利潤＝

元。6000元5000（2）當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本。4噸銷售收入銷售成本1000銷售收入和銷售成本都是4000元x噸y元O123456100040005000200030006000l1l2（3）當銷售量

時，該公司贏利(收入大于成本)；當銷售量

時，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P78富陽市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費辦法,若居民應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1):分別寫出0≤x≤15和x≥15時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2):若某用戶該月用水21噸,則應(yīng)交水費多少元?O152039.527x噸元yAB解題思路：關(guān)鍵是識別自變量在不同的取值范圍內(nèi)所對應(yīng)函數(shù)的類型用待定系數(shù)法分別求出不同范圍內(nèi)的函數(shù)解析式分段函數(shù)嘗試園地本節(jié)課我們復(fù)習了哪些數(shù)學知識和數(shù)學思想方法?一、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式設(shè)代解寫步驟：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)把關(guān)于x，y的數(shù)對代入解析式，得到k，b的方程組解關(guān)于k，b的方程組把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，寫出函數(shù)解析式二、在具體的實際情景中,用一次函數(shù)解決問題四、用整體思想解決數(shù)學問題課堂小結(jié):三、分段函數(shù)的解法實際問題

求函數(shù)解析式

計算問題

如圖反映的過程是：早上8：00小明從家跑步到體育館，鍛煉一陣后，散步走回家，其中t表示時間，S表示小明離家的距離。（1）求出小明從家跑步到體育館這段函數(shù)圖象的解析式；（2）求出小明散步回家這段函數(shù)圖象的解析式；（3）回答小明在體育館用去的時間是多少分鐘？S（m）02250153080t(min）ABCO（4）求小明離家1800m時的時間是幾時幾分?分類討論的思想1800挑戰(zhàn)題:(勇敢的同學,發(fā)揮你的聰明智慧來挑戰(zhàn)吧！)某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話。小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克。小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元。小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系。（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤＝銷售量×（銷售單價－進價）】思考題一次函數(shù)復(fù)習2

時間是一個“常量”，但對于勤奮者來說，卻是一個“變量”……

你的收獲與你的付出是成正比的，一份耕耘一份收獲，相信自己，只要付出，你一定會有收獲！

變量與常量：在某個變化過程中保持不變的量叫常量；在某個變化過程中變化的量叫變量。例1、環(huán)衛(wèi)工作人員在清掃長10km街道時，路程、效率、時間中哪些是變量，哪些是常量。環(huán)衛(wèi)工作人員在2km/小時的速度清掃街道時，路程、速度、時間中哪些是變量，哪些是常量。環(huán)衛(wèi)工作人員用了4小時清掃一條街道時，路程、效率、時間中哪些是變量，哪些是常量。函數(shù)的三種表達形式：1、列表法2、解析法3、圖象法函數(shù)的概念：一般地,在某個變化過程中,設(shè)有兩個變量x,y,如果對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值,那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量.查一查代一代畫一畫函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。一次函數(shù)的概念：kx＋b≠０

=０≠０kx1K≠0

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點（_____），(______)的_________。2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，___),（____，0)的__________。一次函數(shù)的性質(zhì)：0，01，kb

一條直線一條直線3、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當k>0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當k<0時，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當k>0時，y隨x的增大而_________。⑵當k<0時，y隨x的增大而_________。⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：增大減小k___0k___0k___0k___0b___0b___0b___0b___0<<><<>>>例1、填空題：有下列函數(shù)：①②③④。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。④①②④③②例2、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是６，求這個一次函數(shù)的解析式。點評：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。例3、已知y-1與x成正比例，且x=－2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。例4、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，－1）和點B，其中點B是另一條直線與y軸的交點，求這個一次函數(shù)的表達式。例5：直線y=kx+b經(jīng)過點（-2，5），圖象與y軸的交點和直線y=2x+3與y軸的交點關(guān)于x軸對稱，求這個一次函數(shù)的解析式。例6、已知一條直線與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，且與直線y=-x-8的交點坐標為-7，求這條直線的解析式。例7、在平面直角坐標系中，有一條線段的解析式為y=ax+b，其中a≠0，當-2≤x≤6，函數(shù)值的取值范圍為-11≤y≤9，求這條線段所在直線的解析式。例8、已知一次函數(shù)圖形與正比例函數(shù)圖象y=3x平行，且經(jīng)過點（2，6），求這一次函數(shù)的解析式。例9、已知y=kx+b過一、二、三象限，且與x軸、y軸的交點坐標分別是A（t，0），B（0，4），若△AOB的面積是6，求這個一次函數(shù)的解析式。直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形面積的計算例10、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函數(shù)圖象過（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時y=﹣3x+1的交點并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積例11、已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m為何值時，y隨x的增大而減??？（2）n為何值時，函數(shù)圖象與y軸交點在x軸的下方？（3）m,n分別為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過(0，0).（4）若m=1，n=9時，當x為何值時，y≥0；當y為何值時，x＜0例12、一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

ACBD例13、某植物t天后的高度為ycm,圖中反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)植物剛栽的時候多高？9631215182124l2468101214t/天Ycm（2）3天后該植物高度為多少？（3）幾天后該植物高度可達21cm?（4）先寫出y與t的關(guān)系式，再計算長到100cm需幾天？例14、如圖，x軸：托運行李的重量；y軸：托運行李的費用，射線AB、CD分別表示甲、乙兩航空公司（在相同里程的情況下）托運行李的費用與托運行李的重量之間的函數(shù)關(guān)系.甲40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙你從圖象中可以得出哪些信息？（1）設(shè)整齊擺放在桌面上飯碗的高度為y(cm),

飯碗數(shù)為x(個),求y與x之間的一次函數(shù)解析式.（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？例15、相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌上例16、為迎接校運動會，七年級（2）班的李進同學每天早上都與爸爸一起參加長跑訓(xùn)練，他們沿相同的路線從家里跑到學校，兩人所跑的路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(假設(shè)兩人均為勻速運動)請思考:爸爸追上李進需要幾分鐘？李進家到學校的距離為多少米？李進跑到學校需要幾分鐘？

t(分)3000S(米)李進家023155學校2010你能從圖象中直接獲取哪些信息呢?與周圍同學交流一下吧!并展示你的成果.例17、清華大學登山隊某隊員在攀登念青唐古拉中央峰時，其距離地面的海拔高度s（米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(假設(shè)往返均為勻速運動)（1）你能分別求出t≤12和t＞12時s與t的函數(shù)關(guān)系式嗎?

S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）

OA所在的直線是什么函數(shù)?AB呢?請解答!S(米)t(小時)0121648002400BA84C（2）一般情況下，人到達海拔3000米左右地區(qū)時,就開始出現(xiàn)呼吸頻率和心率加快、疲乏、頭痛等不良癥狀，那么運動員在這次登山運動中出現(xiàn)這種癥狀大約會持續(xù)多久?S(米)t(小時)0121648002400BA84C解:由（1）得：

當S1＝3000時,t＝7.5當S2＝3000時,t＝15所以運動員出現(xiàn)這種癥狀大約會持續(xù)15-7.5＝7.5個小時。S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）x0y1000172l2l12026500例18、如圖，l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用(燈的售價和電費)y(元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣。(1)根據(jù)圖象分別求出l1、l2的函數(shù)關(guān)系式；(2)當照明時間為多少小時時，兩種燈的使用壽命相等？(3)小明的房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最省錢的