2024年蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)作業(yè)21

2024九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)211、函數(shù)y=2x-6x+7開口向________，有最________值是________。當(dāng)-4≤x≤4時，求函數(shù)的最值。2、.已知關(guān)于的一元二次方程的解是，則方程的解是.3、已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ）A． 2 B． C． D．無法確定4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，則k=______.5、如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．（1）設(shè)矩形OABC的對角線交于點(diǎn)E，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線平分矩形OABC面積，求的值

6、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，-2）。（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D。若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請說明理由。

九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)22一、考點(diǎn)知識精講：考點(diǎn)1三種基本圖形——直線、射線、線段直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有________條直線線段公理兩點(diǎn)之間，________最短兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的________，叫做這兩點(diǎn)間的距離考點(diǎn)2角角的概念定義1由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角．這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩邊定義2一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角角的分類角按照大小可以分為平角、周角、________、鈍角、________角的大小比較(1)度量法；(2)疊合法角的度量單位及換算1°＝60′，1′＝60″角平分線從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條線叫做這個角的平分線考點(diǎn)4互為余角、互為補(bǔ)角互為余角定義如果兩個角的和等于90°，則這兩個角互余性質(zhì)同角(或等角)的余角________互為補(bǔ)角定義如果兩個角的和等于180°，則這兩個角互補(bǔ)性質(zhì)同角(或等角)的補(bǔ)角________拓展一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大90°考點(diǎn)5鄰補(bǔ)角、對頂角鄰補(bǔ)角定義若兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角對頂角定義若兩個角有一個公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角性質(zhì)對頂角相等考點(diǎn)6“三線八角”的概念

同位角如果兩個角在截線l的同側(cè)，且在被截直線a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角內(nèi)錯角如果兩個角在截線l的兩旁(交錯)，且在被截直線a、b之間(內(nèi))叫做內(nèi)錯角(位置在內(nèi)且交錯)．∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯角同旁內(nèi)角如果兩個角在截線l的同側(cè)，且在被截直線a、b之間(內(nèi))叫做同旁內(nèi)角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角考點(diǎn)7平行平行線的定義在同一平面內(nèi)，_________的兩條直線叫做平行線平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有____條直線與這條直線______平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相________平行線的判定同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)考點(diǎn)8垂直垂直如果兩條直線相交成________，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做________垂直的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有________直線與已知直線垂直垂線段定義從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做__________性質(zhì)垂線段________點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的__________的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離二、中考典型題例精析：如果線段AB=6cm，BC=3cm，A、C兩點(diǎn)的距離為d，那么（）A．d=9cmB．d=3cmC．d=9cm或3cmD．d大小不確定若∠A＝30°28′，∠B＝30°28′30″∠C＝30.4°，則（）A．∠A＞∠B＞∠CB．∠A＞∠C＞∠BC．∠B＞∠A＞∠CD．∠C＞∠B＞∠AECDG12FAB如圖：AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EGECDG12FAB例2如圖，中，的平分線相交于點(diǎn)，過作，若，則等于多少？課后作業(yè)1、如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1=55°，則∠2=（）A.55°B.35°C.125°D.65°2、如圖所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，則∠4等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°3、如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4、如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.15°B.20°C.25°D.30°第1題第2題第3題第4題1.如圖，延長線段到，使，（第1題)若，則線段是的倍．（第1題)2．如圖，已知直線，，則的度數(shù)是．(第3題)(第3題)12(第2題)(第4題)圖70°31°3．如圖，在不等邊中，，，圖中等于的角還有______________．4．經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線條數(shù)是（）A．一條或三條 B．三條 C．兩條D．一條5．如圖，直線，則的度數(shù)是（）A． B．C．D．【中考演練】1．(08永州)如圖，直線a、b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件_____________．（填一個即可）2．（08義烏）如圖直線l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度數(shù)是．3．(08河南)如圖,已知直線,則（）A.B.C.D.(第1題)(第2題)(第3題)ABCDE4．(08益陽)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線，DEABCDE (1)求∠EDB的度數(shù)；(2)求DE的長．5.(08寧夏)如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度數(shù)．

﹡6.(08東莞)如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺ABCABC

九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)23一、考點(diǎn)知識精講：考點(diǎn)一：二次函數(shù)解析式求法1．設(shè)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知條件是圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)．則設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a、b、c的值．2．設(shè)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式．3．設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)．若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)得到函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)二：二次函數(shù)的應(yīng)用①用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間關(guān)系．②用二次函數(shù)解決最大化問題(即最值問題)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時注意自變量的取值范圍．二、中考典型題例精析：【例1】（中15）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），頂點(diǎn)為P。①求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；②用描點(diǎn)法畫出圖象，并根據(jù)圖象寫出x為何值時，函數(shù)值大于0；③在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使△EAB的面積是△PAB面積的2倍，若不存在說明理由，若存在求出E點(diǎn)坐標(biāo)。Ay=x2-2x-1xyO【例2】如圖已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A，二次函數(shù)的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)的圖象的對稱軸上。①求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)Ay=x2-2x-1xyO【例3】已知拋物線經(jīng)過A(-3,-3)和點(diǎn)P(t,0)，且t≠0。（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，指出此時y的最小值和t的值。（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時開口方向。（3）寫出使拋物線開口方向向下的t的范圍。PP-3-3AOy【例4】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A(－1,0)、C(0，－3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求這條拋物線解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【例5】某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？三、課后作業(yè)：1、某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？2、如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)24一、考點(diǎn)知識精講：考點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義1、一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．2、二次函數(shù)的三種基本形式（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；（2）頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，它直接顯示二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；（3）交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值問題、增減性2、拋物線在x軸上截得的線段長二、中考典型題例精析：【例1】1．二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的對稱軸是，最小值是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。2．二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。3．拋物線y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的對稱軸是直線。【例2】1．畫的圖象時，列了如下表格：x…21012…y…6.542.522.5…OxAByCOxAByCD2．如圖，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于是C、D兩點(diǎn)（C在左），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為_______?！纠?】若A(－eq\f(13,4)，y1)、B(－eq\f(5,4)，y2)、C(eq\f(1,4)，y3)為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象上的三個點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2【例4】1、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)與正比例函數(shù)y＝(b＋c)x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()11-1Oyx2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c<0②a-b+c>1③abc>0④4a-2b+c<0⑤c-a>1其中所有正確結(jié)論的序號是(11-1OyxA．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤yxOBA【例5】二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖象如何平移就得到y(tǒng)＝－2x2的圖象(yxOBAA．向左平移1個單位，再向上平移3個單位B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位【例6】如圖，拋物線(m<0)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），點(diǎn)A在B的左側(cè)，當(dāng)x=x2-2時，y________0三、課后作業(yè)：1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞