2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 全套自主學(xué)習(xí)練習(xí)（新版）蘇科版7.1-正切自主學(xué)習(xí)案

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套自主學(xué)習(xí)練習(xí)（新版）蘇科版7.1_正切自主學(xué)習(xí)案 第七章銳角三角函數(shù)7.1正切一、自學(xué)質(zhì)疑看書解決下面兩個(gè)問(wèn)題：下列圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？答：圖的臺(tái)階更陡，理由2．除了用臺(tái)階的傾斜角度大小外，還可以如何描述臺(tái)階的傾斜程度呢？二、交流展示1．一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無(wú)數(shù)個(gè)含有∠A的直角三角形，那么：成立嗎？理由：ABB1BABB1B2CC1C2（2）上面等式的值隨∠A的變化而變化嗎？即：如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值。A鄰邊bA鄰邊bC對(duì)邊aB斜邊c如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，、分別是∠A的對(duì)邊和鄰邊。我們把叫做∠A的_______，記作______。即：tanA＝________＝__________三、互動(dòng)探究BCA1探索一：根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠BCA1BABAC35A2C1B （1）(2)(3)通過(guò)上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？___________________.探索二：（1）利用課本P39中的圖7-5，寫出下表中各角正切的近似值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14（2）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14通過(guò)上述計(jì)算，發(fā)現(xiàn):當(dāng)銳角θ越來(lái)越大時(shí),θ的正切值越來(lái)___________.四、精講點(diǎn)撥ABCD例．如圖，在Rt△ABC中，∠ABCD①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；結(jié)論：.練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．五、鞏固練習(xí)1．在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大100倍，則角A的正切值（）A．不變B．?dāng)U大100倍C．縮小100倍D．不能確定2．（11四川樂(lè)山）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα=__________.第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），則tanB=___________.（先畫圖再填空）4.當(dāng)光線與水平線的夾角為40度時(shí),測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)AC=34m,則旗桿的高度BC≈m.(精確到0.01m)5.（11江蘇蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于．6．等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)AB，AC為5，底邊長(zhǎng)為6，求tanC.六、課后思考1．如圖,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ為ＡＢ上一點(diǎn)且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，連結(jié)ＦＢ，則tan∠CFB的值等于2．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分線，tanB=，則CD∶DB=_______。宜興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)提綱課題：7.2正弦、余弦設(shè)計(jì)人：審核人：姓名：班級(jí)：評(píng)價(jià)課前參與一、探索新知：1、問(wèn)題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？行走了am呢？2、問(wèn)題2：在上述問(wèn)題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？3、探索活動(dòng)（1）思考：從上面的兩個(gè)問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。（2）正弦的定義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________.（3）余弦的定義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看.____________________________.4、利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦值和余弦值。從sin15°=，sin30°=，sin75°=的值，你們得到什么結(jié)論？從cos15°=，cos30°=，cos75°=的值，你們得到什么結(jié)論？當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí)，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？5、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。二、牛刀小試根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。ABABC724例1如圖，在Rt⊿ABC中,∠C=90°，AC=24，BC=7.求sinA、cosA、sinB、cosB，的值。例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，請(qǐng)你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值例3、小明正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏線與水平線成35°角時(shí)，小明的手離地面1m，若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段，長(zhǎng)95m，求風(fēng)箏此時(shí)的高度。（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）例4、已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a：b：c＝5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。例5、工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個(gè)油桶（如圖），已知木板長(zhǎng)為4m，車廂到地面的距離為1.4m。（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？（2）請(qǐng)你求出油桶從地面到剛剛到達(dá)車廂時(shí)的移動(dòng)的水平距離。（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）課堂練習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，則tanB=________,cosB=______,sinB=_______4、小明從8m長(zhǎng)的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40°，求滑梯的高度。（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CD=8，AC=10(1)求銳角A、B的正弦、余弦:(2)求AB、BD的長(zhǎng)課后參與1、①如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,則sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。②如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,則sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,則sinC=_____。④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，則BC=_____。⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,則AC=_____。⑥如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，則AB=_____。⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，則AB=_____,BC=_____。2、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA；（2）當(dāng)AB＝4時(shí)，求BC的長(zhǎng)。3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。4、等腰三角形周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)為6，求底角的余弦值。5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，請(qǐng)你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。6、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）7、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上。（1）求證：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值． 宜興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)提綱課題：7.3特殊角的三角函數(shù)設(shè)計(jì)人：審核人：課前參與班級(jí)：姓名：使用時(shí)間：一、知識(shí)回顧在△ABC中，∠C=90°銳角A的對(duì)邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則sinA=，cosA=，tanA=。二、探索活動(dòng)1、活動(dòng)一：300、450、600三角函數(shù)值,你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函數(shù)值？哪種方法求出的三角函數(shù)值最精確？2、活動(dòng)二：根據(jù)以上探索完成下列表格三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)θ30°45°60°sinθcosθtanθ三、通過(guò)預(yù)習(xí)你還有什么問(wèn)題？請(qǐng)寫下來(lái)與同學(xué)分享。課中參與例1.求下列各式的值：（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°練習(xí)：計(jì)算（1）cos45°－sin30°（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)cos30°+sin45°(4)例2.求滿足下列條件的銳角α：(1)cosα-=0(2)2sinα=1(3)2sin（+20°）-=0(4)sin(α+10°)= (5)sin（α-5°）=(6)tan（α+10°）=例3.已知α為銳角,當(dāng)無(wú)意義時(shí),求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.例4.等腰三角形的一腰長(zhǎng)為6㎝,底邊長(zhǎng)為6㎝,請(qǐng)你判斷這個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形?課后參與1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，則sinB的值為（）A.B.C.D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,則BC∶AC∶AB等于（）A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶3、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，則△ABC的形狀是（