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文檔簡介
貴州省桐梓縣市級名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A.9 B.11 C.13 D.11或132.計算4×(–9)的結(jié)果等于A.32 B.–32 C.36 D.–363.一個正多邊形的內(nèi)角和為900°,那么從一點引對角線的條數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.64.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°5.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.6.在一次體育測試中,10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.67.如圖,在6×4的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均為格點,則sin∠ACB=()A. B.2 C. D.8.的倒數(shù)是()A. B.3 C. D.9.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=310.在下列四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.點A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當1<x1<1,3<x1<4時,則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)12.如圖,小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐,已知扇形的半徑為5cm,弧長是cm,那么圍成的圓錐的高度是cm.13.如圖,已知直線與軸、軸相交于、兩點,與的圖象相交于、兩點,連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號是__________.14.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在CD上,且DE=EF,則AB的長為_____.15.將半徑為5,圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面半徑為.16.計算:(1)()2=_____;(2)=_____.17.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑.19.(5分)如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達式為y=﹣x+1.求拋物線的表達式;在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標;在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.20.(8分)“知識改變命運,科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運動會上.下圖為某校2017年參加科技運動會航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:(1)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是;(2)并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機抽取80人,其中有32人獲獎.今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人,請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?21.(10分)列方程解應(yīng)用題:為宣傳社會主義核心價值觀,某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力,居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況,獲得如下信息:信息一:甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天;信息二:乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄?22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有實數(shù)根.求m的取值范圍;如果方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍.23.(12分)為做好防汛工作,防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)24.(14分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為BC邊上一點,以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點,且AD=AC,延長DO交圓O于E點,連接AE.求證:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4當x=2時,三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時無法構(gòu)成三角形當x=4時,三邊長為4、3、6,此時可以構(gòu)成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點:解一元二次方程,三角形的三邊關(guān)系點評:解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.2、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【詳解】故選:D.【點睛】考查有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.3、B【解析】
n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關(guān)于邊數(shù)的方程,從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,則
(n-2)?180°=900°,
解得:n=1.
則這個正多邊形是正七邊形.所以,從一點引對角線的條數(shù)是:1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點:多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點:熟記多邊形內(nèi)角和公式.4、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點:平行線的性質(zhì).5、D【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù),題目簡單,熟記定義是關(guān)鍵.6、C【解析】
用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解.【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個,所以,頻率==0.1.故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,頻率=.7、C【解析】
如圖,由圖可知BD=2、CD=1、BC=,根據(jù)sin∠BCA=可得答案.【詳解】解:如圖所示,∵BD=2、CD=1,∴BC===,則sin∠BCA===,故選C.【點睛】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.8、A【解析】
解:的倒數(shù)是.故選A.【點睛】本題考查倒數(shù),掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點:分式有意義的條件.10、D【解析】
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小,將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D.【詳解】解:觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.
故選D.【點睛】本題考查圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、<【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸,根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大?。驹斀狻坑啥魏瘮?shù)y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對稱軸為x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離,
∴y1<y1.
故答案為<.12、4【解析】
已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm,這樣就求出底面圓的半徑.扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm.就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高.【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r,則2πr=6π,∴r=3cm,∴圓錐的高==4cm.故答案為4.13、②③④【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據(jù)圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確.詳解:由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯誤;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,∴m+n=0,故②正確;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,∴,∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點,∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ;故③正確;由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正確;故答案為:②③④.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,求兩直線的交點坐標,三角形面積的計算,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】考點:圓錐的計算.分析:求得扇形的弧長,除以1π即為圓錐的底面半徑.解:扇形的弧長為:=4π;這個圓錐的底面半徑為:4π÷1π=1.點評:考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為:圓錐的弧長等于底面周長.16、【解析】
(1)直接利用分式乘方運算法則計算得出答案;(2)直接利用分式除法運算法則計算得出答案.【詳解】(1)()2=;故答案為;(2)==.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的乘除法運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.17、k<5且k≠1.【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,解得:且故答案為且三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析(2)2【解析】解:(1)證明:連接OA,∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=2.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=2.∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3.∴OA⊥PA.∵OA是⊙O的半徑,∴PA是⊙O的切線.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=2,∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD,∴PD=OA.∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴⊙O的直徑為2..(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2,再由AP=AC得出∠P=2,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結(jié)論.(2)利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直徑.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)當Q的坐標為(0,0)或(9,0)時,以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似.【解析】
(1)先求得點B和點C的坐標,然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程,從而可求得b、c的值;(2)作點O關(guān)于BC的對稱點O′,則O′(1,1),則OP+AP的最小值為AO′的長,然后求得AO′的解析式,最后可求得點P的坐標;(1)先求得點D的坐標,然后求得CD、BC、BD的長,依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形,然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可.【詳解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).將C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)如圖所示:作點O關(guān)于BC的對稱點O′,則O′(1,1).∵O′與O關(guān)于BC對稱,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程為y=P點滿足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴當Q的坐標為(0,0)時,△AQC∽△DCB.如圖所示:連接AC,過點C作CQ⊥AC,交x軸與點Q.∵△ACQ為直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).綜上所述,當Q的坐標為(0,0)或(9,0)時,以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定,分類討論的思想.20、(1)24,120°;(2)見解析;(3)1000人【解析】
(1)由建模的人數(shù)除以占的百分比,求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可,再算空模人數(shù),即可知道空模所占百分比,從而算出對應(yīng)的圓心角度數(shù);(2)根據(jù)空模人數(shù)然后補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)隨機取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比,即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6÷25%=24(人),則參加空模人數(shù)為24﹣(6+4+6)=8(人),∴空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=120°,故答案為:24,120°;(2)補全條形統(tǒng)計圖如下:(3)估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是2500×=1000(人).【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.21、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄,乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.【解析】
設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄,然后根據(jù)“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄,則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄.根據(jù)題意得:1200x解得:x=1.經(jīng)檢驗:x=1是原方程的解且符合實際問題的意義.∴1.2x=1.2×1=2.答:甲廣告公司每天能制作1個宣傳
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