2024年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）計(jì)算（﹣2）×（﹣4）的結(jié)果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣62．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面四個(gè)漢字中（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）將86400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．86.4×103 B．8.64×103 C．8.64×104 D．0.864×1056．（3分）tan60°+3tan30°的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．（3分）若x1，x2是方程x2﹣5x＝1的兩根，則x1x2+x1+x2＝（）A．4 B．5 C．6 D．﹣610．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，任取一點(diǎn)O，使點(diǎn)O和點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M，N，N為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．6 D．311．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點(diǎn)B，F(xiàn)，BE⊥AC，連接CE（）A．AF∥BE B．∠EAC＝∠ECA C．CE＝EF D．BE＝EF12．（3分）如圖，是一塊菱形新型平面材料ABCD，∠BAD＝135°，點(diǎn)E在BC上，且EA垂直于AD，然后在四邊形ADCE內(nèi)切割出一塊矩形，且矩形相鄰兩邊落在AD，一個(gè)頂點(diǎn)落在CD邊上．設(shè)邊AE上矩形的邊長(zhǎng)為xcm，矩形的面積為ycm2.有下列結(jié)論：①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；②當(dāng)x＝10時(shí)，切割出矩形后，四邊形AECD剩余的面積為（1250﹣625）2；③若切割出的矩形材料用于某種生產(chǎn)時(shí)，售價(jià)為1.5元/cm2，則當(dāng)x＝25時(shí)，出售此塊矩形材料的總價(jià)最大，最大值為937.5元．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）不透明的袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、3個(gè)綠球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．14．（3分）計(jì)算：（﹣2a2b3）3＝．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．16．（3分）若直線y＝mx+1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），則m值為．17．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，，等腰三角形EDF中，ED＝FD（Ⅰ）△EDF的面積為；（Ⅱ）若N為EF的中點(diǎn)，則MN2的值為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)M和點(diǎn)N是格點(diǎn)，且直角頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在線段MN上（Ⅰ）線段MN的長(zhǎng)為；（Ⅱ）若點(diǎn)P在圓上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，使圓周角∠BPQ＝75°，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了一部分八年級(jí)學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若學(xué)校有3000名學(xué)生，試估計(jì)讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生有多少人？21．（10分）在⊙O中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，∠AOB＝150°．（Ⅰ）如圖①，P為弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)，半徑OC經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)M，求∠AOC和∠ABP的大??；（Ⅱ）如圖②，P為弦AB所對(duì)的劣弧上一點(diǎn)，AP＝OB，與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，若，求PB的長(zhǎng)．22．（10分）某校綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量一建筑物的高度．如圖，在建筑物AB與教學(xué)樓ED之間的操場(chǎng)上取一觀測(cè)點(diǎn)C，點(diǎn)C，建筑物底部A在同一條水平直線上某組同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)C處分別測(cè)得建筑物樓頂B的仰角為60°，教學(xué)樓頂D的仰角為45°，在教學(xué)樓頂D處測(cè)得建筑物底部A的俯角為22°．（Ⅰ）求教學(xué)樓ED的高；（Ⅱ）設(shè)建筑物AB的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段EA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求建筑物AB的高度．（tan22°取0.40，取1.41，取1.73，結(jié)果取整數(shù)）23．（10分）已知小王家、圖書(shū)館、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，體育場(chǎng)離小王家3.6km，圖書(shū)館離小王家1.8km．小王從家出發(fā)，在體育場(chǎng)鍛煉了30min，之后勻速步行了20min到圖書(shū)館讀書(shū)，用了30min勻速散步回家．下面圖中x表示時(shí)間，y表示小王離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小王離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息（1）①填表：小王離家的時(shí)間/min102040160小王離家的距離/km3.6②填空：小王從體育場(chǎng)到圖書(shū)館的速度為km/min；③當(dāng)50≤x≤130時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小王離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)小王離開(kāi)圖書(shū)館時(shí)，小王的哥哥從體育場(chǎng)出發(fā)勻速騎共享單車(chē)直接回他們的家，如果小王的哥哥的速度為0.18km/min（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，矩形ABCD的頂點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，1），D（2，﹣1），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（Ⅱ）將等邊△EPQ沿水平方向向右平移，得到等邊△E′P′Q′，點(diǎn)E，P，P′，Q′，等邊△E′P′Q′與矩形ABCD重疊部分面積記為S．①如圖②，當(dāng)邊E′P′與AB相交于點(diǎn)M，邊E′Q′與CD相交于點(diǎn)N（1，0）的左側(cè)且矩形ABCD與△E′P′Q′重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），若C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），對(duì)稱(chēng)軸為．（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，連接AD，BD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求D點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅲ）拋物線上點(diǎn)M在直線y＝c上方，過(guò)M作AC的垂線交線段BC于點(diǎn)N，過(guò)N點(diǎn)向y軸作垂線，求的最小值．

2024年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）計(jì)算（﹣2）×（﹣4）的結(jié)果等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【解答】解：（﹣2）×（﹣4）＝2．故選：A．2．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值在2和5之間，故選：D．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面四個(gè)漢字中（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．4．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有一個(gè)正方形．故選：D．5．（3分）將86400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．86.4×103 B．8.64×103 C．8.64×104 D．0.864×105【解答】解：86400＝8.64×104．故選：C．6．（3分）tan60°+3tan30°的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝+3×＝+＝2，故選：B．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝＝＝．故選：D．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：反比例函數(shù)的圖象分布在第二，在每個(gè)象限內(nèi)，∵﹣3＜﹣4，∴y2＞y1＞5，點(diǎn)C（2，y3）在第四象限，y2＜0，∴y3＜y2＜y2．故選：B．9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣5x＝1的兩根，則x1x2+x1+x2＝（）A．4 B．5 C．6 D．﹣6【解答】解：∵x1，x2是方程x3﹣5x﹣1＝4的兩根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣7∴x1x2+x6+x2＝﹣1+8＝4．故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，任取一點(diǎn)O，使點(diǎn)O和點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M，N，N為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．6 D．3【解答】解：由作圖過(guò)程可知，AD⊥BC．在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴BD＝AD＝3．在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴CD＝＝，∴BC＝BD+CD＝3+．故選：D．11．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點(diǎn)B，F(xiàn)，BE⊥AC，連接CE（）A．AF∥BE B．∠EAC＝∠ECA C．CE＝EF D．BE＝EF【解答】解：由題知，若AF∥BE，根據(jù)BE⊥AC可得出∠FAC＝90°，所以旋轉(zhuǎn)的角度為90°，而旋轉(zhuǎn)的角度是不確定的．故A選項(xiàng)不符合題意．由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝AE，又因?yàn)锽E⊥AC，所以可得出∠EAO＝∠BAO，EO＝BO．若∠EAC＝∠ECA，所以∠ECA＝∠BAO，所以EC∥AB，又因?yàn)椤螮OC＝∠BOA，所以△AOB≌△COE（AAS），所以EC＝AB，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又因?yàn)锳B＝AE，所以四邊形ABCE是菱形，所以BA＝BC，而B(niǎo)A與BC不一定相等．故B選項(xiàng)不符合題意．由旋轉(zhuǎn)可知，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，因?yàn)椤螮AC＝∠BAC，所以∠EAC＝∠EAF．在△EAF和△EAC中，，所以△EAF≌△EAC（SAS），所以CE＝EF．故C選項(xiàng)符合題意．若BE＝EF，則BE＝CE．因?yàn)锽E＝2OE，所以CE＝2OE．在Rt△CEO中，sin∠ECO＝，所以∠ECO＝30°，則∠CEO＝60°，所以△BCE是等邊三角形，則∠ECB＝60°，所以∠BCA＝30°，而∠BCA的度數(shù)不確定．故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．12．（3分）如圖，是一塊菱形新型平面材料ABCD，∠BAD＝135°，點(diǎn)E在BC上，且EA垂直于AD，然后在四邊形ADCE內(nèi)切割出一塊矩形，且矩形相鄰兩邊落在AD，一個(gè)頂點(diǎn)落在CD邊上．設(shè)邊AE上矩形的邊長(zhǎng)為xcm，矩形的面積為ycm2.有下列結(jié)論：①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；②當(dāng)x＝10時(shí)，切割出矩形后，四邊形AECD剩余的面積為（1250﹣625）2；③若切割出的矩形材料用于某種生產(chǎn)時(shí)，售價(jià)為1.5元/cm2，則當(dāng)x＝25時(shí)，出售此塊矩形材料的總價(jià)最大，最大值為937.5元．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①如下圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝135°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝50cm，∠B＝∠D＝180°﹣∠BAD＝45°，∵AE⊥BC，四邊形AFGH為矩形，∴△ABE和△DFG均為等腰直角三角形，∴AE＝BE，DF＝FG，∵AG＝x，則FG＝DF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝50﹣x，∴y＝AH?AF＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x，在Rt△ABE中，sinB＝，∴AE＝AB?sinB＝50?sin45°＝25，∴x的取值范圍是：8＜x≤25，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x2+50x（2＜x≤25），故結(jié)論①正確；②∵S菱形ABCD＝BC?AE＝50×25＝12502），S△ABE＝AE?BE＝×252），∴S四邊形ADCE＝S菱形ABCD﹣S△ABE＝（1250﹣625）cm2，當(dāng)x＝10cm時(shí)，y＝﹣x2+50x＝﹣106+50×10＝400（cm2），∴四邊形AECD剩余的面積為：1250﹣625﹣400＝（12502，故結(jié)論②不正確；③設(shè)這塊矩形材料的總價(jià)值為W元，依題意得：W＝1.2y＝1.5（﹣x2+50x）＝﹣1.5（x﹣25）5+937.5，∵﹣1.6＜0，0＜x≤25，∴當(dāng)x＝25時(shí)，W有最大值，即出售此塊矩形材料的最大值為937.5元，故結(jié)論③正確．綜上所述：正確的結(jié)論為①③，共2個(gè)．故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）不透明的袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、3個(gè)綠球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．【解答】解：∵共10個(gè)球，紅球有5個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為．故答案為：．14．（3分）計(jì)算：（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9．【解答】解：（﹣2a2b8）3＝（﹣2）3（a2）3（b6）3＝﹣8a8b9．故答案為：﹣8a3b9．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為5．【解答】解：＝8﹣3＝7，故答案為：5．16．（3分）若直線y＝mx+1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），則m值為﹣．【解答】解：直直線y＝mx+1向上平移3個(gè)單位后得到的直線為：y＝mx+5+3＝mx+4，把P（8，3）代入，解得m＝．故答案為：﹣．17．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，，等腰三角形EDF中，ED＝FD（Ⅰ）△EDF的面積為4；（Ⅱ）若N為EF的中點(diǎn)，則MN2的值為37﹣6．【解答】解：（1）過(guò)F作FH⊥AD交AD延長(zhǎng)線于H，∵AE＝AD，∴DE＝AD＝，∴DF＝DE＝4，∵∠EDF＝120°，∴∠FDH＝180°﹣120°＝60°，∴∠DFH＝90°﹣60°＝30°，∴DH＝DF＝2，∴FH＝DH＝8，∴△EDF的面積＝DE?FH＝＝4，故答案為：4．（2）過(guò)N作NK⊥AD于K，NL⊥AB于L，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴四邊形ALNK是矩形，∴AL＝NK，NL＝AK，∵DE＝DF，∠EDF＝120°，∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠EHF＝90°，∴EF＝2FH＝4，∵N是EF中點(diǎn)，∴EN＝EF＝2，∴NK＝EN＝，∴EK＝NK＝3，∴AL＝，∴AK＝AE+EK＝6+3＝5，∴NL＝6，∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，∴AM＝AB＝8，∴ML＝3﹣，∴MN6＝ML2+NL2＝37﹣6．故答案為：37﹣6．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)M和點(diǎn)N是格點(diǎn)，且直角頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在線段MN上（Ⅰ）線段MN的長(zhǎng)為5；（Ⅱ）若點(diǎn)P在圓上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，使圓周角∠BPQ＝75°，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)R，格點(diǎn)T1和格點(diǎn)S1，連接RT1，連接RS1，線段RT1交AB于點(diǎn)T，線段RS1交CA于點(diǎn)S，直線TS交于點(diǎn)Q，連接PB，連接PQ，∠BPQ＝75°，則點(diǎn)Q即為所求．【解答】解：（Ⅰ）MN＝，故答案為：5；（Ⅱ）取格點(diǎn)R，格點(diǎn)T2和格點(diǎn)S1，連接RT1，連接RS6，線段RT1交AB于點(diǎn)T，線段RS1交CA于點(diǎn)S，直線TS交，連接PB，∠BPQ＝75°．故答案為：取格點(diǎn)R，格點(diǎn)T5和格點(diǎn)S1，連接RT1，連接RS2，線段RT1交AB于點(diǎn)T，線段RS1交CA于點(diǎn)S，直線TS交，連接PB，∠BPQ＝75°．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2＜x≤﹣1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣2，（Ⅱ）解不等式②，得x≤﹣1，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣8＜x≤﹣1．故答案為：x＞﹣2，x≤﹣6．20．（8分）4月23日是世界讀書(shū)日，某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了一部分八年級(jí)學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，圖①中m的值為24；（Ⅱ）求本次調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若學(xué)校有3000名學(xué)生，試估計(jì)讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生有多少人？【解答】解：（Ⅰ）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為5÷10%＝50（人），m%＝×100%＝24%，故答案為：50人，24；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，（小時(shí)），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.34小時(shí)．∵在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了15次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9小時(shí)，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是8和6，有＝8.5（小時(shí)）；（Ⅲ），答：讀書(shū)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有1500人．21．（10分）在⊙O中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，∠AOB＝150°．（Ⅰ）如圖①，P為弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)，半徑OC經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)M，求∠AOC和∠ABP的大??；（Ⅱ）如圖②，P為弦AB所對(duì)的劣弧上一點(diǎn)，AP＝OB，與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，若，求PB的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）在⊙O中，半徑OC經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)M，∴，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠AOB＝150°，∴，∵，∴∠APB＝75°，又∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝75°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝30°；（Ⅱ）∵∠AOB＝150°，∴∠DOB＝30°，∵DB切⊙O于B，∴DB⊥OB于B，∠OBD＝90°，在Rt△ODB中，，∴，∵AP＝OB，∴AP＝OB＝OP＝OA，∴△OAP為等邊三角形，∴∠AOP＝60°，∴∠POB＝180°﹣∠AOP﹣∠BOD＝90°，在Rt△POB中，PO＝OB，∴．22．（10分）某校綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量一建筑物的高度．如圖，在建筑物AB與教學(xué)樓ED之間的操場(chǎng)上取一觀測(cè)點(diǎn)C，點(diǎn)C，建筑物底部A在同一條水平直線上某組同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)C處分別測(cè)得建筑物樓頂B的仰角為60°，教學(xué)樓頂D的仰角為45°，在教學(xué)樓頂D處測(cè)得建筑物底部A的俯角為22°．（Ⅰ）求教學(xué)樓ED的高；（Ⅱ）設(shè)建筑物AB的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段EA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求建筑物AB的高度．（tan22°取0.40，取1.41，取1.73，結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：（Ⅰ）在Rt△DEC中，∠ECD＝45°，∴∠EDC＝90°﹣∠ECD＝45°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴ED＝EC＝22，即教學(xué)樓ED的高為22m；（Ⅱ）①在Rt△BCA中，∠BCA＝60°，∴AC＝＝＝（m），∴EA＝EC+AC＝22+（m），∴EA的長(zhǎng)為（22+）m；②如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，根據(jù)題意，∠DEA＝∠EAH＝∠AHD＝90°，∴四邊形DEAH是矩形，∴DH＝EA＝（22+）m，在Rt△ADH中，∠ADH＝22°，∴DH?tan22°＝AH，∴h＝≈57（m），答：建筑物AB的高度約為57m．23．（10分）已知小王家、圖書(shū)館、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，體育場(chǎng)離小王家3.6km，圖書(shū)館離小王家1.8km．小王從家出發(fā)，在體育場(chǎng)鍛煉了30min，之后勻速步行了20min到圖書(shū)館讀書(shū)，用了30min勻速散步回家．下面圖中x表示時(shí)間，y表示小王離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小王離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息（1）①填表：小王離家的時(shí)間/min102040160小王離家的距離/km1.83.63.60②填空：小王從體育場(chǎng)到圖書(shū)館的速度為0.09km/min；③當(dāng)50≤x≤130時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小王離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)小王離開(kāi)圖書(shū)館時(shí)，小王的哥哥從體育場(chǎng)出發(fā)勻速騎共享單車(chē)直接回他們的家，如果小王的哥哥的速度為0.18km/min（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【解答】解：（1）①由圖象可知，小王離家10分鐘時(shí)，小王離家40分鐘時(shí)，小王離家的距離為3.6千米，小王離家160分鐘時(shí)，小王離家的距離為5千米，故答案為：1.8，8.6，0；②7.8÷20＝0.09（km/min）；故答案為：4.09；③當(dāng)50≤x≤70時(shí)，y＝3.6﹣6.09（x﹣50）＝﹣0.09x+8.3；當(dāng)70＜x≤130時(shí)，y＝1.8；（2）設(shè)小王的哥哥在回家的途中遇到小王時(shí)離他們家的距離是xkm，＝，解得：x＝0.9，答：小王的哥哥在回家的途中遇到小王時(shí)離他們家的距離是8.9km．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，矩形ABCD的頂點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，1），D（2，﹣1），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（﹣5，﹣）；（Ⅱ）將等邊△EPQ沿水平方向向右平移，得到等邊△E′P′Q′，點(diǎn)E，P，P′，Q′，等邊△E′P′Q′與矩形ABCD重疊部分面積記為S．①如圖②，當(dāng)邊E′P′與AB相交于點(diǎn)M，邊E′Q′與CD相交于點(diǎn)N（1，0）的左側(cè)且矩形ABCD與△E′P′Q′重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝7，∴C（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴E（﹣4，0），，∵等邊△EPQ的頂點(diǎn)，∴yP＝，F(xiàn)（﹣5，即EF＝2，∵＝＝tan30°，∴EF垂直平分PQ，∴QF＝PF＝，∴Q（﹣5，﹣），故答案為：（﹣4，﹣1），；（Ⅱ）①在矩形ABCD中，其頂點(diǎn)A（2，B（﹣2，C（﹣5，D（2，則AB∥x軸∥CD，CB⊥x軸，在等邊△EPQ中，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得E（﹣8，△EPQ關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)M作MH⊥x軸于H，得MH＝1，∵等邊△E'P'Q'是由等邊△EPQ沿水平方向向右平移得到的，∴∠ME′H＝∠P′E′Q′＝，在Rt△MEH中，HE′＝＝，∴＝，∵∠B＝∠BEH＝∠EHM＝90°，∴四邊形BMHE是矩形，∴S矩形B