2024年九年級初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答 第13講 怎樣求最值

PAGEPAGE72024年九年級初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義第十三講怎樣求最值在生活實踐中，人們經(jīng)常面對帶有“最”字的問題，如在一定的方案中，花費最低、消耗最少、產(chǎn)值最高、獲利最大等；解數(shù)學(xué)題時，我們也常常碰到求某個變量的最大值或最小值之類的問題，這就是我們要討論的最值問題，求最值問題的方法歸納起來有如下幾點：1．運用配方法求最值；2．構(gòu)造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值；3．建立函數(shù)模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．注：數(shù)學(xué)中最大值、最小值問題，運用到社會實踐、生活實際中所體現(xiàn)出來的就是最優(yōu)化思想，所謂最優(yōu)，就是我們所期望的目標(biāo)量能達到最大或最?。淮魏瘮?shù)、反比例函數(shù)并無最值，但當(dāng)自變量取值范圍有條件限制的，最值在圖象的端點處取得；定義在全體實數(shù)上的二次函數(shù)最值在拋物線的頂點處取-得．即：對于（）(1)若a>0，則當(dāng)時，；(2)若a<0，則當(dāng)時，．【例題求解】【例1】設(shè)a、b為實數(shù)，那么的最小值是．思路點撥將原式整理成關(guān)于的二次多項式從配方法入手；亦可引入?yún)?shù)設(shè)，將等式整理成關(guān)于的二次方程，利用判別式求最小值．【例2】若，則可取得的最小值為()A．3B．C．D．6思路點撥設(shè)，則可用只含的代數(shù)式表示，通過配方求最小值．【例3】設(shè)、是方程的兩個實根，當(dāng)為何值時，有最小值，并求這個最小值．思路點撥由韋達定理知是關(guān)于的二次函數(shù)，是否是在拋物線的頂點處取得最小值，就要看自變量的取值范圍，從判別式入手．注：定義在某一區(qū)間的條件限制的二次函數(shù)最值問題，有下兩種情形：(1)當(dāng)拋物線的頂點在該區(qū)間內(nèi)，頂點的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最值；(2)當(dāng)拋物線的頂點不在該區(qū)間內(nèi)，二次函數(shù)的最值在區(qū)間內(nèi)兩端點處取得．【例4】甲、乙兩個蔬菜基地，分別向A、B、C三個農(nóng)貿(mào)市場提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向A提供45噸，向B提供75噸，向C提供40噸．甲基地可安排60噸，乙基地可安排100噸．甲、乙與A、B、C的距離千米數(shù)如表，設(shè)運費為1元／(千米·噸)．問如何安排使總運費最低?求出最小的總運費值．思路點撥設(shè)乙基地向A提供噸，向B提供噸，這樣總運費就可用含，的代數(shù)式表示；因為0，，所以問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下求多元函數(shù)的最值．ABC甲1056乙4815【例5】某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結(jié)論：第天應(yīng)付的養(yǎng)護與維修費為[]元．(1)如果將該設(shè)備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購買該設(shè)備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請你將每天的平均損耗(元)表示為使用天數(shù)(天)的函數(shù)；(2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達到最小值時，就應(yīng)當(dāng)報廢，問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢?思路點撥在解本題時可能要用到以下數(shù)學(xué)知識點：對于確定的正常數(shù)、以及在正實數(shù)范圍內(nèi)取值的變量，一定有，即當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值．注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：(1)；(2)；（3）若，，則；(4)若，，，則．以上各式等號當(dāng)且僅當(dāng)(或)時成立．學(xué)歷訓(xùn)練1．當(dāng)變化時，分式的最小值為．2．如圖，用12米長的木方，做一個有一條橫檔的矩形窗子，為使透進的光線最多，選擇窗子的長、寬各為、米．3．已知實數(shù)、、滿足，，則的最大值為．4．已知、、為三個非負(fù)實數(shù)，且滿足，，若，則的最大值與最小值的和為()A．B．C．1D．365．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若S△AOB=4，S△COD=9，則四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD的最小值為()A．2lB．25C．26D．366．正實數(shù)、滿足，那么的最小值為()A．B．C．1D．E．7．啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：(1)試寫出年利潤S(萬元)與廣告費(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元?(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表：項目ABCDEF每股(萬元)526468收益(萬元)0．550．40．60．50．9l如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的，收益總額不得低于1．6萬元，問有幾種符合要求的投資方式?寫出每種投資方式所選的項目．8．某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下表：作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計產(chǎn)值蔬菜1100元煙葉750元小麥600元請你設(shè)計一個種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計總產(chǎn)值最多．9．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為l0m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬為xm，面積為sm2．(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米?(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．10．設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的最大值為．11．若拋物線與軸的交點為A、B，頂點為C，則△ABC的面積最小值為12．已知實數(shù)、滿足，且，則的最大值為，最小值為．13．如圖，B船在A船的西偏北45°處，兩船相距10km，若A船向西航行，B船同時向南航行，且B船的速度為A船速度2倍，那么A、B兩船的最近距離為km．14．銷售某種商品，如果單價上漲m％，則售出的數(shù)量就將減少，為了使該商品的銷售金額最大，那么的值應(yīng)該確定為．15．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出輛車(直接填寫答案)；(2)設(shè)每輛車的月租金為x(x≥3000)元，用含的代數(shù)式填空：未租出的車輛數(shù)租出的車輛數(shù)所有未租出的車輛每月的維護費租出的車每輛的月收益(3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少元?16．甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是(萬元)和(萬元)，它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，．今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得多大的利潤?鏈接17．如圖，城市A位于一條鐵路線上，而附近的一小鎮(zhèn)B需從A市購進大量生活、生產(chǎn)用品，如果鐵路運費是公路運費的一半．問該如何從B修筑一條公路到鐵路邊，使從A到B的運費最低?18．設(shè)，，…是整數(shù)，并滿足：（1），；（2）；（3）．求的最大值和最小值．參考答案第十四講圖表信息問題21世紀(jì)是一個信息化的社會，從紛繁的信息中，捕捉搜集、處理、加工所需的信息，是新世紀(jì)對一個合格公民提出的基本要求．圖表信息問題是近年中考涌現(xiàn)的新問題，即運用圖象、表格及一定的文字說明提供問題情境的一類試題．圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特征表現(xiàn)出來，解題時要通過對圖象的解讀、分析和判斷，確定圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號特征和隱含的數(shù)量關(guān)系，然后運用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等方法解決問題．表格信息題是運用二維表格提供數(shù)據(jù)關(guān)系信息，解題中需通過對表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后運用所學(xué)的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識等解決問題．【例題求解】【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，試根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)慢車比快車早出發(fā)小時，快車追上慢車時行駛了千米，快車比慢車早小時到達6地；(2)快車追上慢車需小時，慢車、快車的速度分別為千米／時；(3)A、B兩地間的路程是．思路點撥對于(2)，設(shè)快車追上慢車需小時，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程．第十五講統(tǒng)計的思想方法20世紀(jì)90年代，美國麻省理工學(xué)院教授尼葛洛龐帝寫過一本暢銷全球的《數(shù)字化生存》一書．事實上，我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù)，要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求．統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上作出推斷的科學(xué)．隨機抽樣與統(tǒng)計推斷是統(tǒng)計中最重要的思想方法，也是認(rèn)識客觀世界的事物和現(xiàn)象的方法之一．即用樣本的某種特征去估計總體的相應(yīng)特征，用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分布規(guī)律．【例題求解】【例1】現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學(xué)生參加一次測驗．每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種．測試結(jié)果A班的成績?nèi)缦卤硭?，B班的成績?nèi)鐖D所示．(1)由觀察所得，班的標(biāo)準(zhǔn)差較大；(2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲分才可以及格．A班分?jǐn)?shù)0123456789人數(shù)1357686432思路點撥對于(2)，數(shù)一數(shù)兩班在某一分?jǐn)?shù)以上的人數(shù)即可，憑直覺與估計得出答案．注：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，但是它們描述集中趨勢的側(cè)重點是不同的：(1)平均數(shù)易受數(shù)據(jù)中少數(shù)異常值的影響，有時難以真正反映“平均”；(2)若一組數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．【例2】已知數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，、、的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為()A．2a+3bB．C．6a+9bD．2a+b思路點撥運用平均數(shù)計算公式并結(jié)合已知條件導(dǎo)出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【例3】某班同學(xué)參加環(huán)保知識競賽．將學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組，繪成頻率分布直方圖(如圖)．圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1：3：6：4：2，最右邊—組的頻數(shù)是6．結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1)該班共有多少名同學(xué)參賽?(2)成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，是多少?(3)求成績在60分以上(不含60分)的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率．思路點撥讀圖、讀懂圖，從圖中獲取頻率、組距等相關(guān)信息．【例4】為估計，一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0(1)通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350個營業(yè)日計算)；(2)2001年又劉該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是l0個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率(2001年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同)；(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套中小學(xué)生桌椅需木材0.07米3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅．計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5克，所用木材的密度為0.5×103千克／米3；(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來．思路點撥用樣本的平均水平去估計總體的平均水平．注：（1）運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程是：從實際問題中獲取必要的信息——分析處理有關(guān)信息——建立數(shù)學(xué)模型——解決這個數(shù)學(xué)問題．（2）通過圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運用統(tǒng)計量的意義去分析，這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式．思路點撥【例5】編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中，15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移到籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加，問原來在籃子A中有多少個彈珠?思路點撥用字母分別表示籃子A、B彈珠數(shù)及相應(yīng)的平均數(shù)，運用方程、方程組等知識求解．學(xué)歷訓(xùn)練1．某校初二年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級．為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示．試結(jié)合圖示信息回答下列問題：(1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是．(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由下降到．(3)估計該校整個初二年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有名．(4)你認(rèn)為上述估計合理嗎?理由是什么?答：，理由．2．某商店3、4月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售臺數(shù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答：(1)商店平均每月銷售空調(diào)(臺)；(2)商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是(匹)；(3)在研究6月份進貨時，商店經(jīng)理決定(匹)的空調(diào)要多進；(匹)的空調(diào)要少進．3．為了了解某中學(xué)初三年級250名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，求得．下面是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率60．5～70．5正370．5～80．5正正60．1280．5～90．5正正90．1890．5～100．5正正正正170．34100．5～110．5正正0．2110．5～120．5正50．1合計501根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是；(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)=，=；(3)估計該校初三年級這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績約為分；(4)耷這次升學(xué)考試中，該校初三年級數(shù)學(xué)成績在90．5～100．5范圍內(nèi)的人數(shù)約為人．4．小明測得一周的體溫并登記在下表（單位：℃）星期日一二三四五六周平均體溫體溫36.636.737.037.336.937.136.9其中星期四的體溫被墨跡污染，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得此日的體溫是()A．36．?℃B．36．8℃C．36．9℃D．37．0℃5．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字?jǐn)?shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀)；③甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動大，上述結(jié)論正確的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③6．今年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下圖是某同學(xué)記載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖，將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最??；②第二組的中位數(shù)為138；③第四組的眾數(shù)為28；其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個7．某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變．有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平．問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4%．問游客是怎樣計算的？（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？8．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示．（1）請?zhí)顚懴卤?平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲71．21乙5．4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析.①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）．9．明湖區(qū)一中對初二年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)整理后，畫出如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小組的頻數(shù)是36，根據(jù)所給的圖填空：(1)第五小組的頻率是，請補全這個頻率分布圖；(2)參加這次測試的女生人數(shù)是；若次數(shù)在24(含24次)以上為達標(biāo)(此標(biāo)準(zhǔn)為中考體育標(biāo)準(zhǔn))，則該校初二年級女生的達標(biāo)率為．(3)請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標(biāo)準(zhǔn)對明湖區(qū)十二所中學(xué)初二女生仰臥起坐成績的達標(biāo)率作一個估計．10．我國于2000年11月1日起進行了第五次全國人口普查的登記工作，據(jù)第五次人口普查，我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學(xué)程度的為3611人；具有高中程度的為11146人；具有初中程度的為33961人；具有小學(xué)程度的為35701人．根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：受教育程度每10萬人中所占百分比(％)(精確到0.01)大學(xué)程度高中程度初中程度小學(xué)程度(2)以下各示意圖中正確的是()．(將正確示意圖數(shù)字代號填在括號內(nèi))11．新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇(每個項目或者被全部投資，或者不被投資)，各項目所需投資金額和預(yù)計年均收益如下表：項目ABCDEF投資(億元)526468收益(億元)0．550．40．60．40．9l如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1．6億元，那么，當(dāng)選擇的投資項目是時，投資的收益總額最大．12．新華社4月3日發(fā)布了一則由國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局統(tǒng)計的信息；2003年1月至2月全國共發(fā)生事故17萬多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計如下：事故類型事故數(shù)量死亡人數(shù)(單位：人)死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比火災(zāi)事故(不含森林草原火災(zāi))54773610鐵路路外傷亡事故19621409工礦企業(yè)傷亡事故14171639道路交通事故11581517290合1)請你計算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表(精確到0.01)；(2)為了更清楚地表示出問題(1)中的百分比，請你完成下面的扇形統(tǒng)計圖；(3)請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識提出問題(不需要作解答，也不要解釋，但所提的問題應(yīng)是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的)．13．將最小的31個自然數(shù)分成A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)增加，B組中各數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也增加．問A組中原有多少個數(shù)?14．某次數(shù)學(xué)競賽共有15道題，下表是對于做對(=0，1，2…15)道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學(xué)生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人?n0123…12131415做對n道題的人數(shù)78102l…1563l參考答案注：股市行情走勢圖、期貨市場趨勢圖、工廠產(chǎn)值利潤表、甚而電子儀器自動記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報刊、廣告中，滲透到現(xiàn)實生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會收集、整理與獲?。纠?】已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=，則()A．M>0B．M＝0C．M<0D．不能確定M為正、為負(fù)或為0思路點撥由拋物線的位置判定、、的符號，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性．注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題，解此類問題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號特征，進而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法．【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間(單位：小時)如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米／時，而汽車每行駛1千米所需要的平均費用為1．2元．試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線．(2003年全國初中數(shù)學(xué)競賽題)思路點撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：(1)從A城出發(fā)到達B城，經(jīng)過O城，(2)從A城出發(fā)到達B城，不經(jīng)過O城．【例4】我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米／秒的時間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米／秒的時間約占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號的風(fēng)力發(fā)電機．根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：日平均風(fēng)速v／(米／秒)v<33≤v<6v≥6日發(fā)電量A型發(fā)電機0≥36≥150(千瓦·時)B型發(fā)電機0≥24≥90根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：(1)若這個發(fā)電廠購臺A型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型風(fēng)力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為千瓦·時；(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機每臺0．3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機每臺0．2萬元．該發(fā)電廠擬購置風(fēng)力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過2．6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦·時，請你提供符合條件的購機方案．思路點撥對于(1)，注意“平均風(fēng)速不小于3米／秒”的時間區(qū)分；對于(2)，利用購置費用和發(fā)電總量分別列出不等式．【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價與上市時間的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時間的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分來表示，假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢?思路點撥由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場售價與成本價相等建立時間的方程．注：本例綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號，還包括表格．解圖象信息問題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體包括：(1)讀圖找點；(2)看圖確定系數(shù)符號特征；(3)見形(圖象形態(tài))想式(解析式)，建模求解．學(xué)歷訓(xùn)練如圖，是某出租車單程收費(元)與行駛路程(千米)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象回答以下問題：(1)當(dāng)行駛8千米時，收費應(yīng)為；(2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請寫出2條)①；②．(3)收費(元)與行駛(千米)(≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式為．2．甲、乙兩人(甲騎自行車，乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息?答題要求：(1)請至少提供四條信息，如，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時；甲離開A城的路程與時間的函數(shù)圖象是一條折線段，說明甲作變速運動．(2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息．①；②；③；④．3．如圖，已知函數(shù)的圖象過(一1，0)和(0，一1)兩點，則的取值范圍是．4．下列各圖中，能表示函數(shù)和()在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()．5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位(米)隨時間(天)變化的是()6．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是()7．某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響．但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)．在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應(yīng)是多少元?8．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140千米／時)，對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速(千米／時)1102030405060剎車距離(米)00．31．02．13．65．57．8(1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到函數(shù)的大致圖象；(2)觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式；(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時的速度是多少?請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛?9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡二次根式的結(jié)果是．10．小剛、爸爸、爺爺同時從家中出發(fā)到達同一目的地后都立即返回．小剛?cè)r騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行．三個人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等．每個人的行走路程與時