2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)沖刺專題練-8二次函數(shù)

2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)沖刺專題練——8二次函數(shù)一．選擇題（共12小題）1．（2023?泗陽縣一模）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣x2﹣2x+2上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y22．（2023?漣水縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），其部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1沒有實(shí)數(shù)根 D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的負(fù)實(shí)數(shù)根x1取值范圍為：﹣1＜x1＜03．（2023?常州模擬）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2的圖象的特征，下列描述正確的是（）A．開口向上 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．對(duì)稱軸是y軸 D．頂點(diǎn)在x軸上4．（2023?常州模擬）現(xiàn)有函數(shù)y=x+4(x＜a)x2-2x(x≥a)如果對(duì)于任意的實(shí)數(shù)n，都存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x＝m時(shí)，A．﹣5≤a≤4 B．﹣1≤a≤4 C．﹣4≤a≤1 D．﹣4≤a≤55．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)二模）已知拋物線y＝kx2+2x﹣1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．（2022?海陵區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+c=12A．① B．② C．都對(duì) D．都不對(duì)7．（2022?邳州市校級(jí)模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝ax2+x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）以下對(duì)二次函數(shù)y＝4x2的圖象與性質(zhì)的描述中，不正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是y軸 C．圖像經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4） D．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大9．（2023?靖江市校級(jí)模擬）如圖，拋物線y=12x2﹣x-32的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以AB為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點(diǎn)E，圓心為I，P是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，點(diǎn)①點(diǎn)C在⊙I上；②IQ⊥PD；③當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長為π；④線段BQ的長可以是3.2．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022?高郵市模擬）在三個(gè)函數(shù)：①y＝kx+b（k≠0）；②y=kx(k≠0)；③y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象上，都存在點(diǎn)P1（n，y1），P2（n+1，y2），P3（n+2，y3），能夠使不等式y(tǒng)3﹣y2＜y2﹣A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．（2022?淮陰區(qū)校級(jí)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程為x2+px+q＝0的根為x1＝﹣2，x2＝4．則關(guān)于x的一元二次不等式x2+px+q＞0的解集為（）A．x＜﹣2或x＞4 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣2 D．x＞412．（2022?虎丘區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)M為拋物線y＝（x﹣1）2的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B為該拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MA⊥MB．連接點(diǎn)A、B，過M作MC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A．2 B．32 C．3 D．二．填空題（共7小題）13．（2023?泗陽縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣2x+3繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得拋物線的解析式為．14．（2023?泗洪縣一模）如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線BP、AP分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N，CM+CN的值等于．15．（2023?蘇州模擬）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+a（a＜0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣10，則a的值為．16．（2023?錫山區(qū)校級(jí)模擬）寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）且開口向下的拋物線的解析式．17．（2023?靖江市校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則代數(shù)式a+b的值為．18．（2023?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí)，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時(shí)，水面寬度為米．（結(jié)果保留根號(hào)）19．（2023?沭陽縣模擬）小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h＝3.5t﹣4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是s．三．解答題（共8小題）20．（2023?漣水縣一模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y=43x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；B點(diǎn)坐標(biāo)；C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由；（4）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到線段MN，若拋物線y＝m（﹣x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．21．（2023?徐州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且P在直線BC的上方，①如圖1，當(dāng)CB平分∠ACP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，連接PA交BC于E點(diǎn)，設(shè)S△CPE＝kS△CAE，求k的最大值．22．（2023?賈汪區(qū)一模）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ACP的周長的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．23．（2023?錫山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（﹣1，0）且OC＝3OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP．①若△PBC是直角三角形，且∠PBC＝90°時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)∠PBA＝2∠CBD時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（2023?惠山區(qū)校級(jí)模擬）某商店決定購A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如表，售價(jià)x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80銷售量（件）100400﹣5x①當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為每件m（m＞30）元時(shí)，商場將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，直接寫出m的值．25．（2023?沛縣模擬）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（1，m）點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)C是拋物線在直線AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含A，B兩點(diǎn)）．（1）求a、m的值．（2）連接AB、OB，若△AOB的面積是△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）若直線AC、OC分別交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E、F，試問EH+FH是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．26．（2023?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，若所得新拋物線的頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求新拋物線的表達(dá)式．27．（2023?泗陽縣一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，b），C（1，4），P（m，n），點(diǎn)P在第一象限．（1）若A、B、C、P在同一直線上①b＝，②求4m﹣2n的值；（2）如果P、C都在雙曲線y=kx上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出平行四邊形（3）若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．①求點(diǎn)D坐標(biāo)；②連接BD、AP，若BD與AP相交于點(diǎn)E，則PEAE的最大值為

2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)沖刺專題練——8二次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2023?泗陽縣一模）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣x2﹣2x+2上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+2上＝﹣（x+1）2+3的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，而A（﹣2，y1）離直線x＝﹣1的距離最近，C（2，y3）點(diǎn)離直線x＝1最遠(yuǎn)，∴y1＞y2＞y3．故選：A．2．（2023?漣水縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），其部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1沒有實(shí)數(shù)根 D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的負(fù)實(shí)數(shù)根x1取值范圍為：﹣1＜x1＜0【解答】解：A．∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=-b∴b＝2a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故A正確；B．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正確；C．∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（﹣1，n），∴函數(shù)有最大值n，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n+1無交點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1無實(shí)數(shù)根，故C正確；D．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之間，∴于x的方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根x1取值范圍為：0＜x1＜1，故D錯(cuò)誤；故選：D．3．（2023?常州模擬）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2的圖象的特征，下列描述正確的是（）A．開口向上 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．對(duì)稱軸是y軸 D．頂點(diǎn)在x軸上【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，故選：D．4．（2023?常州模擬）現(xiàn)有函數(shù)y=x+4(x＜a)x2-2x(x≥a)如果對(duì)于任意的實(shí)數(shù)n，都存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x＝m時(shí)，A．﹣5≤a≤4 B．﹣1≤a≤4 C．﹣4≤a≤1 D．﹣4≤a≤5【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴函數(shù)y＝x2﹣2x的最小值為﹣1，把y＝﹣1代入y＝x+4得，﹣1＝x+4，解得x＝﹣5，由圖象可知，當(dāng)﹣5≤a≤4時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)n，都存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x＝m時(shí)，函數(shù)y＝n，故選：A．5．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)二模）已知拋物線y＝kx2+2x﹣1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22+4k×1＞0，解得：k＞﹣1，由于該函數(shù)為二次函數(shù)，則k≠0．∴k＞﹣1且k≠0．故選：D．6．（2022?海陵區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；②b+c=12A．① B．② C．都對(duì) D．都不對(duì)【解答】解：由題意可知對(duì)稱軸為：直線x＝﹣1，∴x=-b∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴當(dāng)y≥c，則x≤﹣2或x≥0，故結(jié)論①正確；把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b=-1∵b＝2a，∴a=-1∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，m），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=34∴b+c=-12m+3故結(jié)論②不正確．故選：A．7．（2022?邳州市校級(jí)模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝ax2+x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，一次函數(shù)過一二三象限，拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=-12a＜0，故當(dāng)a＜0時(shí)，一次函數(shù)過二三四象限，拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=-12a＞故選：D．8．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）以下對(duì)二次函數(shù)y＝4x2的圖象與性質(zhì)的描述中，不正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是y軸 C．圖像經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4） D．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：∵y＝4x2，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，函數(shù)值y≥0，故選：C．9．（2023?靖江市校級(jí)模擬）如圖，拋物線y=12x2﹣x-32的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以AB為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點(diǎn)E，圓心為I，P是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，點(diǎn)①點(diǎn)C在⊙I上；②IQ⊥PD；③當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長為π；④線段BQ的長可以是3.2．其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：拋物線y=12x2﹣x-32的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，-3∴點(diǎn)I（1，0），⊙I的半徑為2，∵y=12x2﹣x-32=12（x∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，﹣2），∴ID＝2，∴點(diǎn)D在⊙I上．①IC=OI2+OC2=12②∵圓心為I，P是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙I上，點(diǎn)Q為PD的中點(diǎn)．∴IQ⊥PD，故②正確；③圖中實(shí)點(diǎn)G、Q、I、F是點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)中所處的位置，則GF是等腰直角三角形的中位線，GF=12AB＝2，ID交GF于點(diǎn)R，則四邊形當(dāng)點(diǎn)P在半圓任意位置時(shí)，中點(diǎn)為Q，連接IQ，則IQ⊥PD，連接QR，則QR=12ID＝IR＝RD＝RG＝RF=12GF＝1，則點(diǎn)則Q運(yùn)動(dòng)的路徑長=12×2πr＝π④由③得，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的位置時(shí)，BQ的長最大，最大值為32+∴線段BQ的長不可以是3.2，故④不正確．故正確說法有：②③．故選：B．10．（2022?高郵市模擬）在三個(gè)函數(shù)：①y＝kx+b（k≠0）；②y=kx(k≠0)；③y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象上，都存在點(diǎn)P1（n，y1），P2（n+1，y2），P3（n+2，y3），能夠使不等式y(tǒng)3﹣y2＜y2﹣A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P1（n，y1），P2（n+1，y2），P3（n+2，y3）在同一直線上時(shí)，過點(diǎn)P1作P1A⊥x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P2作P2B⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)P3作P3C⊥x軸于點(diǎn)C．∵n+1=n+n+2∴AB＝BC，∵AP1∥BP2∥CP3，∴P1P2＝P2P3，∴y2=y∴2y2＝y(tǒng)1+y3，∴y3﹣y2＝y(tǒng)2﹣y1，∴一次函數(shù)不滿足條件，對(duì)于反比例函數(shù)k＞0時(shí)，如圖，觀察圖象可知，y2＜12（y1+y∴2y2＜y1+y3，∴y3﹣y2＞y2﹣y1，∴反比例函數(shù)不滿足條件，對(duì)于拋物線a＜0，如圖，觀察圖象可知，y2＞12（y1+y∴2y2＞y1+y3，∴y3﹣y2＜y2﹣y1，∴當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)滿足條件．故選：B．11．（2022?淮陰區(qū)校級(jí)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程為x2+px+q＝0的根為x1＝﹣2，x2＝4．則關(guān)于x的一元二次不等式x2+px+q＞0的解集為（）A．x＜﹣2或x＞4 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣2 D．x＞4【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的根為x1＝﹣2，x1＝4，∴不等式x2+px+q＞0可化為（x+2）（x﹣4）＞0．解得x＜﹣2或x＞4，∴關(guān)于x的一元二次不等式x2+px+q＞0的解集為x＜﹣2或x＞4．故選：A．12．（2022?虎丘區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)M為拋物線y＝（x﹣1）2的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B為該拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MA⊥MB．連接點(diǎn)A、B，過M作MC⊥AB于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A．2 B．32 C．3 D．【解答】解：如圖，以M為原點(diǎn)建立新坐標(biāo)系．過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AH⊥BE于點(diǎn)H，交y′軸于點(diǎn)G，設(shè)AB交y′軸于點(diǎn)K．則拋物線在新坐標(biāo)系下的解析式y(tǒng)′＝x2，頂點(diǎn)M（0，0）．設(shè)MD＝a，ME＝b，K（0，m），則AD＝a2，BE＝b2，∵KG∥BH，∴KGBH∴m-a∴m＝ab，∵AM⊥MB，∴∠AMB＝∠ADM＝∠BEM＝90°，∴∠AMD+∠BME＝90°，∠BME+∠EBM＝90°，∴∠AMD＝∠MBE，∴△ADM∽△MEB，∴ADME∴a2∴ab＝1，∴m＝1，∴K（0，1），∴MK＝1，∵AC⊥AB，∴∠MCK＝90°，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以MK為直徑的圓，∴當(dāng)點(diǎn)C在y′的右邊側(cè)，到y(tǒng)′軸的距離為12時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離最大，最大值為1+故選：B．二．填空題（共7小題）13．（2023?泗陽縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣2x+3繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∵將拋物線y＝x2﹣2x+3繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向發(fā)生變化，∴所得拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+2x+1．故答案為：y＝﹣x2+2x+1．14．（2023?泗洪縣一模）如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線BP、AP分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N，CM+CN的值等于8．【解答】解：令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴C（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1，設(shè)P（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1），設(shè)直線AP解析式為y＝dx+e，由題意得：d+e=0dt+e=解得d=t+3e=-t-3∴直線AP：y＝（t+3）x﹣t﹣3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6，∴CM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6．設(shè)直線BP解析式為y＝mx+n，∴-3m+n=0解得m=t-∴直線BP：y＝（t﹣1）x+3t﹣3．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，yN＝﹣﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2，∴CN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2，∴CM+CN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，∴CM+CN的值為8．故答案為：8．15．（2023?蘇州模擬）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+a（a＜0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣10，則a的值為﹣1．【解答】解：y＝a（x﹣2）2+a（a＜0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，a），∵a＜0，∴函數(shù)有最大值a，∴在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值，∴9a+a＝﹣10，解得a＝﹣1；故答案為：﹣1．16．（2023?錫山區(qū)校級(jí)模擬）寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）且開口向下的拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．【解答】解：∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴a＜0，設(shè)函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+2，只要a＜0取值即可；故答案為：y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．17．（2023?靖江市校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則代數(shù)式a+b的值為1．【解答】解：將（1，﹣2）代入y＝ax2+bx﹣3得﹣2＝a+b﹣3，∴a+b＝1，故答案為：1．18．（2023?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí)，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時(shí)，水面寬度為62米．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+3，將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a=-故拋物線的解析式為y=-13x將y＝﹣3代入拋物線解析式得出：﹣3=-13x解得：x＝±32，所以水面寬度為62米，故答案為：62．19．（2023?沭陽縣模擬）小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h＝3.5t﹣4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是514s【解答】解：∵h(yuǎn)＝3.5t﹣4.9t2＝﹣4.9（t-514）2∴當(dāng)t=514時(shí)，故他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是514s故答案為：514三．解答題（共8小題）20．（2023?漣水縣一模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y=43x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0）；B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）；C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）；（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由；（4）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到線段MN，若拋物線y＝m（﹣x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍m=54或m≤﹣1或m＞【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)D（1，4），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C（0，3），令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或﹣1，即A（﹣1，0），B（3，0），故答案為：（﹣1，0），（3，0），（0，3）；（2）延長MP交直線l與點(diǎn)H，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線l的表達(dá)式得：4=43解得：t=8則直線l：y=43x∴H（m，43m+83）設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)C，交y∴C（﹣2，0），L（0，83∴CL=10∴sin∠CLO=3由LO∥HM，∴∠NHM＝∠CLO，∴sin∠NHM=3∴PH=43m+83+m2﹣2m﹣3＝m∴PN=35∴PM+PN＝﹣m2+2m+3+35（m2-23m-13）=-2∵-25∴m＝2時(shí)，PM+PN的值最小，最小值為225（3）四邊形AFBG的面積不變，理由：理由：如圖，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），∵A（﹣1，0），B（3，0），∴直線AP的解析式為y＝﹣（m﹣3）x﹣m+3，∴E（1，﹣2m+6），∵E，G關(guān)于x軸對(duì)稱，∴G（1，2m﹣6），∴直線PB的解析式y(tǒng)＝﹣（m+1）x+3（m+1），∴F（1，2m+2），∴GF＝2m+2﹣（2m﹣6）＝8，∴四邊形AFBG的面積=12×AB×FG=12×∴四邊形AFBG的面積是定值；（4）∵A（﹣1，0），B（3，0）；將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到線段MN，∴M（0，5），N（4，5），而y＝m（﹣x2+bx+c）＝﹣m（x﹣1）2+4m，∴拋物線的頂點(diǎn)為（1，4m），當(dāng)頂點(diǎn)在線段MN上時(shí)，拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=5當(dāng)m＜0時(shí)，如圖，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣m（4﹣1）2+4m≥5，解得：m≤﹣1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＜5，解得：m＜5∴m≤﹣1；當(dāng)m＞0時(shí)，如圖所示，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣m+4m＞5，解得：m＞5當(dāng)x＝4時(shí)，y≤5，解得：x≥﹣1，∴m＞5綜上所述：m=54或m≤﹣1或m故答案為：m=54或m≤﹣1或m21．（2023?徐州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且P在直線BC的上方，①如圖1，當(dāng)CB平分∠ACP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，連接PA交BC于E點(diǎn)，設(shè)S△CPE＝kS△CAE，求k的最大值．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴-1解得b=2c=3∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）①令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∵B（3，0），∴OB＝3，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如圖1，過點(diǎn)C作CD∥OB，過點(diǎn)P作PD⊥CD交于點(diǎn)D，連接PC，∴∠BCD＝45°，∵CB平分∠ACP，∴∠ACB＝∠PCB，∴∠ACO＝∠PCD，∵OA＝1，OC＝3，∴tan∠ACO＝tan∠PCD=1設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），則PD＝﹣t2+2t，CD＝t，∴13解得t＝0（舍）或t=5∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（53，32②如圖2，過點(diǎn)P作PH⊥x軸交于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥x軸交直線BC于點(diǎn)G，﹣∴PH∥AG，∴PEAE∵S△CPE＝kS△CAE，∴PE＝kAE，∴PMAG=設(shè)直線BC的解析式為y＝px+q，∴q=33p+q=0解得p=-∴y＝﹣x+3，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則M（m，﹣m+3），∴PM＝﹣m2+2m+3+m﹣3＝﹣m2+3m，AG＝4，∴PMAG=∴k=-14（m-3∵0＜m＜3，∴當(dāng)m=32時(shí)，k有最大值22．（2023?賈汪區(qū)一模）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ACP的周長的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴-1解得b=2c=3∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得△ACP的周長最小，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵A、B點(diǎn)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴PA＝PB，∴△ACP的周長＝AC+AP+CP＝AC+PB+CP≥AC+BC，∴當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，△ACP的周長有最小值，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），∴AC=10∴△ACP的周長的最小值為10+3設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，∴m=33k+m=0解得k=-∴y＝﹣x+3，∴P（1，2）；（3）設(shè)M（x，﹣x2+2x+3），N（n，0），當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∴-1=x+n解得x=0n=-1（舍）或x=2∴M（2，3）；當(dāng)AM為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∴-1+x=n解得x=0n=-1（舍）或x=2∴M（2，3）；當(dāng)AN為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∴-1+n=x解得x=1+7n=2+7∴M(1+7，-3)綜上所述：M點(diǎn)橫坐標(biāo)為2或1+7或123．（2023?錫山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（﹣1，0）且OC＝3OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP．①若△PBC是直角三角形，且∠PBC＝90°時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)∠PBA＝2∠CBD時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)知，OA＝1，而OC＝3AO＝3，則CO＝3，即點(diǎn)C（0，﹣3），則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+bx﹣3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝1﹣b﹣3，解得：b＝﹣2，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或3，即點(diǎn)B（3，0），故OB＝OC＝3，則∠ABC＝45°＝∠OCB，∵∠PBC＝90°，則BP和x軸負(fù)半軸的夾角為45°，故直線PB的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3），聯(lián)立y＝x2﹣2x﹣3和y＝﹣（x﹣3）并解得：x＝﹣2，則點(diǎn)P（﹣2，5）；②由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)D（1，﹣4），則CD=2，且CD和y軸負(fù)半軸的夾角為45而∠OCB＝45°，故CD⊥BC，延長DC到M使CM＝CD，連接BM，則△BMD為等腰三角形，則∠CBD＝∠CBM，則∠MBD＝2∠CBD＝∠PBA，過點(diǎn)D作DH⊥BM于點(diǎn)H，則S△BDM=12×MD×BC=1由點(diǎn)C、D、B的坐標(biāo)得：MD＝2CD＝22，BC＝32，BD=20=即22×32=則HD=12則sin∠HBD=HD則tan∠HBD=34=tan故直線BP的表達(dá)式為：y=-34（x聯(lián)立y＝x2﹣2x﹣3和上式并解得：x=即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-74，24．（2023?惠山區(qū)校級(jí)模擬）某商店決定購A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如表，售價(jià)x（元/件）50≤x≤6060＜x≤80銷售量（件）100400﹣5x①當(dāng)x為何值時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價(jià)為每件m（m＞30）元時(shí)，商場將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，直接寫出m的值．【解答】解：（1）設(shè)B紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)是（x+30）元，由題意，得：1000x+30解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原方程的解；當(dāng)x＝20時(shí)：x+30＝20+30＝50；∴A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是50元和20元；（2）①設(shè)利潤為w元，由表格得：當(dāng)50≤x≤60時(shí)，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，∵k＝100＞0，∴w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)售價(jià)為：60元時(shí)，利潤最大為：100×60﹣5000＝1000元；當(dāng)60＜x≤80，w＝（x﹣50）（400﹣5x）＝﹣5x2+650x﹣20000＝﹣5（x﹣652）+1125，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)x＝65時(shí)，利潤最大為：1125元；綜上：當(dāng)x＝65時(shí)，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元．②設(shè)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B型紀(jì)念品（200﹣a）件，由題意，得：50≤a＜200﹣a，解得：50≤a＜100，由①可知：由表格可知400﹣5x＝a，a＝80-1設(shè)A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的總利潤為y元，則y＝（80-15a﹣50）a+（m﹣20）（200﹣整理，得：y=-15a2+（35﹣m）a+200m對(duì)稱軸為a＝125-52∵m＞30，∴125-52m＜對(duì)稱軸在50≤a＜100的左側(cè)，當(dāng)a＝50時(shí)利潤最大，∴當(dāng)a＝50時(shí)，y有最大值，最大值為：y=-15×502×（50﹣m）×50+200m﹣4000＝150m﹣∴m＝32＞30．∴m的值為32．25．（2023?沛縣模擬）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+ax經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（1，m）點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)C是拋物線在直線AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含A，B兩點(diǎn)）．（1）求a、m的值．（2）連接AB、OB，若△AOB的面積是△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）若直線AC、OC分別交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E、F，試問EH+FH是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝﹣16+4a，解得：a＝4，即拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x2+4x＝3，即點(diǎn)B（1，3），即m＝3，故a＝4，m＝3；（2）延長AB交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CM∥AB交y軸于點(diǎn)M，設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b，則3=k+b0=4k+b解得：k=-1b=4，即點(diǎn)N（0，4），即ON∵△AOB的面積是△ABC的面積的2倍，∴MN=12ON＝2，即點(diǎn)M（0，∵CM∥AB，故直線CM的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣x2+4x＝﹣x+6，解得：x＝2或3，即點(diǎn)C（2，4）或（3，3）；（3）是定值，理由：設(shè)點(diǎn)C（t，﹣t2+4t），由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得：直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣t（x﹣4），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2t，即點(diǎn)E（2，2t），則EH＝2t，由點(diǎn)C的坐標(biāo)得，直線CO的表達(dá)式為：y＝（﹣t+4）x，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（﹣t+4）x＝﹣2t+8，即點(diǎn)F（2，﹣2t+8），則FH＝﹣2t+8，則EH+FH＝2t﹣2t+8＝8，為定值．26．（2023?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在