四川省達州市高三四模數(shù)學（文）試題

四川省達州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.已知（是虛數(shù)單位），的共軛復數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．3.如圖是我國2008年—2017年年增量統(tǒng)計圖．下列說法正確的是（）A．2009年比2008年少B．與上一年比，年增量的增量最大的是2017年C．從2011年到2015年，年增量逐年減少D．2016年年增長率比2012年年增長率小4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，下列結論成立的是（）A． B． C． D．5.在梯形中，，，，，則（）A． B． C． D．6.將函數(shù)的圖象向左平移，然后再向下平移一個單位，所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．7.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的與輸出的相等，則為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8.函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，在上是單調函數(shù)，函數(shù)；數(shù)列為等差數(shù)列，公差不為0，若，則（）A． B． C． D．9.如圖，一幾何體的正視圖是高為的等腰三角形，它的俯視圖是由三個等腰三角形組合成的邊長為的正三角形，幾何體的頂點均在球上，球的體積為（）A． B． C． D．10.已知數(shù)據，，…，，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據，，…，相對于原數(shù)據（）A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定 C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷11.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，若線段中點的橫坐標為3，，則（）A．6 B．4 C．10 D．812.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“若，則”的逆否命題是．14.直線是雙曲線的一條漸近線，雙曲線的離心率是．15.設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為．16.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖象如圖所示，給出下列四個命題：①方程有且僅有三個解；②方程有且僅有三個解；③方程有且僅有九個解；④方程有且僅有一個解．其中正確的結論是（填寫所有正確結論的番號）．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設的內角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．18.在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行偏差分析，決定從全班40位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據如下：（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（2）若這次考試該班數(shù)學平均分為120分，物理平均分為92分，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績．參考公式：，，參考數(shù)據：，．19.如圖，多面體中，四邊形為菱形，且，，，．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．20.已知過點的橢圓：的左右焦點分別為、，為橢圓上的任意一點，且，，成等差數(shù)列．（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：交橢圓于，兩點，若點始終在以為直徑的圓外，求實數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)，．（1）求的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間（）內存在唯一的極值點，求的值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為．（1）求的直角坐標方程，并指出其圖形的形狀；（2）與相交于不同兩點，，線段中點為，點，若，求參數(shù)方程中的值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；（2）記（1）中的最大值為，正實數(shù)，滿足，證明：．四川省達州市高2018屆高考模擬四2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.若，則14.15.16.①④三、解答題17.解：（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得，∴，由為三角形內角，可得．（2）因為，所以由正弦定理可得，因為，，可得，所以，所以．18.解：（1）由題意計算得，，，，所以，故線性回歸方程為．（2）由題意，設該同學的物理成績?yōu)?，則物理偏差為，而數(shù)學偏差為，則（1）的結論可得，解得，所以可以預測這位同學的物理成績?yōu)?4分．19.解：（1）如圖，取的中點，連接，．因為，所以，因為四邊形為菱形，所以，因為，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以平面，因為平面，所以．（2）在中，，，所以，因為為等邊三角形，所以，因為，所以，所以，又因為，，所以平面．因為，，所以．20.解：（1）∵，，，∴，由橢圓定義得，∴，又橢圓：（）過點，∴，∴，解得，，∴橢圓的標準方程為．（2）設，，聯(lián)立方程整理得，直線：恒過點，此點為橢圓的左頂點，∴，，①由方程的根與系數(shù)關系可得，②可得，③由①②③，解得，，由點在以為直徑的圓外，得為銳角，即，由，，∴，即，整理得，解得或．∴實數(shù)的取值范圍是．21.解：（1）由已知得，，當時，由，得；由，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（2）因為，則，由（1）可知，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減．又因為，，所以在上有且只有一個零點，又在上，在上單調遞減，在上，在上單調遞增，所以為極值點，此時，又，，所以在上有且只有一個零點．因在上，在上單調遞增；在上，在上單調遞減，所以為極值點，此時．綜上所述，或．22.解：（1）由得，所以，將代入到