江蘇省蘇州市第五中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

蘇州五中20172018學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)2018.04一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．）1．在數(shù)列中，，則的值為▲．2.函數(shù)的最小值是▲．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，ReadIfThenElseIfReadIfThenElseIfThenElseEndIfEndIfPrint4．不等式的解集是▲．5．有偽代碼，如果輸入，則輸出結(jié)果y為▲．6．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，則數(shù)列{an}的前k項(xiàng)的和Sk=▲．7．在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=▲．8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為▲．9．已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則=▲．10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=7，an+1=2Sn+1，n∈N*，則S5=▲．11．已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，總有，則=▲．12．如圖，在△AOB中，∠AOB=，OA=6，M為邊AB上一點(diǎn)，M到邊OA，OB的距離分別為2，，則AB的長(zhǎng)為▲．13．已知，則的最小值為▲．14．在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式：（x﹣a）?（x+a）＜2對(duì)實(shí)數(shù)x∈[1，2]恒成立，則a的范圍為▲．二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．（本小題滿分14分）（1）求函數(shù)的最小值；（2）解關(guān)于x的不等式：．16．（本小題滿分14分）在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b=3，c=2．（1）若2a?cosC=3，求a（2）若，求cosC的值．17．（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1，an+1=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．18．（本小題滿分16分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若4sinAsinB﹣4cos2=﹣2．（1）求角C的大??；（2）已知，△ABC的面積為8．求邊長(zhǎng)c的值．19．（本小題滿分16分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=a＞0，數(shù)列{bn}滿足bn=an?an+1（1）若{an}為等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)的和Sn；（2）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若bn=n+2，求證：．

蘇州五中20172018學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)(答案)2018.04一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．）1．在數(shù)列中，，則的值為11．．2.函數(shù)的最小值是4．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則∠C＝．4．不等式的解集是，，．5．有偽代碼，如果輸入，則輸出結(jié)果y為．6．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，則數(shù)列{an}的前k項(xiàng)的和Sk=364．7．在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=或．8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．9．已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則=2．10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=7，an+1=2Sn+1，n∈N*，則S5=202．11．已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，總有，則=9．12．如圖，在△AOB中，∠AOB=，OA=6，M為邊AB上一點(diǎn)，M到邊OA，OB的距離分別為2，，則AB的長(zhǎng)為6．13．已知，則的最小值為10．14．在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式：（x﹣a）?（x+a）＜2對(duì)實(shí)數(shù)x∈[1，2]恒成立，則a的范圍為﹣1＜a＜2．二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．（本小題滿分14分）（1）求函數(shù)的最小值；（2）解關(guān)于x的不等式：．【解答】（1）6；………………7分（2）當(dāng)時(shí)，解集為，；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，．………………14分16．（本小題滿分14分）在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b=3，c=2．（1）若2a?cosC=3，求a（2）若，求cosC的值．【解答】（1）由余弦定理，，將b=3，c=2代入，解得：a=2．…………………6分（2）由正弦定理，，化簡(jiǎn)得sinC=sin（B﹣C），∴C=B﹣C或C+B﹣C=π（舍去），則B=2C，由正弦定理可得，，將b=3，c=2代入解得．……………………14分17．（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1，an+1=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1．……………………4分（2）nan=n?2n﹣n，∴Sn=1?2﹣1+2?22﹣2+3?23﹣3+…+n?2n﹣n=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n）﹣（1+2+3+4+…+n），令Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，則2Tn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，兩式相減得：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2，∴Tn=（n﹣1）2n+1+2，又1+2+3+4+…+n==+，∴Sn=（n﹣1）2n+1+2﹣﹣．……………………14分18．（本小題滿分16分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若4sinAsinB﹣4cos2=﹣2．（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面積為8．求邊長(zhǎng)c的值．【解答】解：（1）由條件得4sinAsinB=2（2cos2﹣1）+，即4sinAsinB=2cos（A﹣B）+=2（cosAcosB+sinAsinB）+，…化簡(jiǎn)得cos（A+B）=﹣，…∵0＜A+B＜π，∴A+B=，又A+B+C=π，∴C=，……………………8分（2）由已知及正弦定理得b=4，…又S△ABC=8，C=，∴absinC=8，得a=4，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得c=4．………………16分19．（本小題滿分16分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？【解答】（Ⅰ）∵每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬(wàn)元，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬(wàn)元；②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值………………16分20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=a＞0，數(shù)列{bn}滿足bn=an?an+1（1）若{an}為等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)的和sn；（2）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若bn=n+2，求證：．【解答】（1）解：∵，∴．當(dāng)a=1時(shí)，bn=1，則sn=n．當(dāng)a≠1時(shí)，．………………5分（2）解：∵3n=an?an+1，∴3n﹣1=an﹣1?an（n≥2，n∈N），∴，當(dāng)n=2k+1，（k∈N*）時(shí)，∴=3（k∈N*），∴a2k=a2?3k﹣1=a?3k﹣1．當(dāng)n=2k