高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第十一章復(fù)數(shù)算法推理與證明第四節(jié)直接證明與間接證明

第四節(jié)直接證明與間接證明A組基礎(chǔ)題組1.用反證法證明命題:“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-acA.ab>0 B.ac>0C.(ab)(ac)>0 D.(ab)(ac)<03.設(shè)x,y,z>0,則三個(gè)數(shù)yx+yz,zx+zy,A.都大于2B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于24.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實(shí)數(shù),A=fa+b2A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負(fù)6.(2018山東濟(jì)南調(diào)研)設(shè)a>b>0,m=ab,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是7.關(guān)于x的方程ax+a1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

8.若二次函數(shù)f(x)=4x22(p2)x2p2p+1在區(qū)間[1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.

9.已知a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a2+b10.在△ABC中,設(shè)a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0平行,求證:△ABC是直角三角形.B組提升題組1.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“?”為(a,b)?(c,d)=(acbd,bc+ad);運(yùn)算“⊕”為(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)=()A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,4)2.設(shè)函數(shù)f(x)=exA.[1,e] B.[1,1+e]C.[e,1+e] D.[0,1]3.已知數(shù)列{an}滿足a1=12,且an+1=an3(1)證明:數(shù)列1an是等差數(shù)列,并求數(shù)列{a(2)設(shè)bn=anan+1(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn,證明:Tn<164.若f(x)的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇a,b](a<b),則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).(1)設(shè)g(x)=12x2x+3(2)是否存在常數(shù)a,b(a>2),使函數(shù)h(x)=1x答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A因?yàn)椤胺匠蘹3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x3+ax+b=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等于1”,所以要做的假設(shè)是“方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根”.2.Cb2-ac<3a?b2ac<3a2?(a+c)2ac<3a2?a2+2ac+c2ac-3a2<0?-2a2+ac+c2<0?2a2acc2(2a+c)>0?(ac)(ab)>0.3.C假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2,則yx+yz+zx+zy+由于yx+yz+zx+zy=yx+xy+所以假設(shè)不成立,所以yx+yz,zx+zy,xz+4.A因?yàn)閍+b2≥ab≥2aba+b,又f(x)=15.A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>x2,則f(x1)<f(x2)=f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.6.答案m<n解析解法一:取a=2,b=1,得m<n.解法二:若ab<a-b,則b+a-b>a,即a<b+2b·a-7.答案12解析①當(dāng)a=0時(shí),方程無解.②當(dāng)a≠0時(shí),令f(x)=ax+a1,則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù),依題意,得f(0)·f(1)<0,所以(a1)(2a1)<0,所以128.答案-3解析由題意可得只需f(1)>0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p2+3p9<0,即3<p<32;由f(1)>0,得2p2p1<0,即12<p<1.故所求實(shí)數(shù)p的取值范圍是3<p<39.證明要證a2+b2只需證a2+b只需證3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,只需證2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ca,只需證(ab)2+(bc)2+(ca)2≥0,而這是顯然成立的,所以a2+b10.證明證法一:由直線平行可知bcosBacosA=0,由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA=0,即12sin2B12sin2A=0,故2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=π2.若A=B,則a=b,cosA=cosB,兩直線重合,不符合題意,故A+B=證法二:由兩直線平行可知bcosBacosA=0,由余弦定理,得a·b2+c所以a2(b2+c2a2)=b2(a2+c2b2),所以c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2),所以(a2b2)(a2+b2c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.若a=b,則兩直線重合,不符合題意,故a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形.B組提升題組1.B由(1,2)?(p,q)=(5,0)得p-2q2.A易知f(x)=ex由f(f(b))=b,猜想f(b)=b.反證法:若f(b)>b,則f(f(b))>f(b)>b,與題意不符,若f(b)<b,則f(f(b))<f(b)<b,與題意也不符,故f(b)=b,即f(x)=x在[0,1]上有解.∴exa=exx2+x,令g(x)=exx2+x,g'(x)=ex2x+1=(ex+1)2x,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),ex+1≥2,2x≤2,∴g'(x)≥0,∴g(x)在[0,1]上是增函數(shù),∴g(0)≤g(x)≤g(1)?1≤g(x)≤e,即1≤a≤e,故選A.3.證明(1)由已知可得,當(dāng)n∈N*時(shí),an+1=an3兩邊取倒數(shù)得,1an+1=3即1an所以數(shù)列1an是首項(xiàng)為其通項(xiàng)公式為1a所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13(2)由(1)知an=13故bn=anan+1=13n-1·13故Tn=b1+b2+…+bn=13×12-15+13=1312-13因?yàn)?3n+2>0,所以Tn4.解析(1)由題意得g(x)=12(x1)2+1,其圖象