高二數(shù)學人選修課件階段提升課導數(shù)及其應用

高二數(shù)學人選修課件階段提升課導數(shù)及其應用匯報人：XX20XX-01-16導數(shù)概念及基本性質導數(shù)在函數(shù)單調性中應用導數(shù)在函數(shù)極值與最值中應用導數(shù)在曲線形狀描述中應用微分方程初步認識與解法探討數(shù)學知識拓展與提高contents目錄CHAPTER01導數(shù)概念及基本性質導數(shù)描述了函數(shù)在某一點處的切線斜率，反映了函數(shù)值隨自變量變化而變化的快慢程度。導數(shù)定義導數(shù)的幾何意義在于它表示了函數(shù)圖像在某一點處的切線斜率，即函數(shù)在該點的局部變化率。幾何意義導數(shù)定義與幾何意義函數(shù)在某一點可導意味著函數(shù)在該點具有切線，且切線的斜率存在。可導性函數(shù)在某一點連續(xù)意味著函數(shù)在該點的左右極限存在且相等，且等于該點的函數(shù)值。連續(xù)性可導性蘊含著連續(xù)性，即如果函數(shù)在某一點可導，那么該函數(shù)在該點必定連續(xù)。但連續(xù)性并不一定能推出可導性。關系可導性與連續(xù)性關系導數(shù)的基本公式包括常數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的導數(shù)公式。導數(shù)的運算法則包括加法、減法、乘法、除法、復合函數(shù)的求導法則，以及鏈式法則等。導數(shù)基本公式及運算法則運算法則基本公式高階導數(shù)定義高階導數(shù)是指對函數(shù)進行多次求導得到的導數(shù)，例如二階導數(shù)、三階導數(shù)等。計算方法高階導數(shù)的計算可以通過連續(xù)應用求導法則來實現(xiàn)，每求一次導就降低一次導數(shù)的階數(shù)。高階導數(shù)概念及計算CHAPTER02導數(shù)在函數(shù)單調性中應用定義法通過函數(shù)單調性的定義，在給定區(qū)間內任取兩個數(shù)，比較函數(shù)值大小關系，從而判斷函數(shù)單調性。導數(shù)法通過求導判斷函數(shù)的單調性，若導數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內單調遞增；若導數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內單調遞減。函數(shù)單調性判定方法首先求出函數(shù)的導數(shù)。求導通過導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性。判斷導數(shù)正負根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間。確定單調區(qū)間利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性

構造函數(shù)證明不等式構造輔助函數(shù)根據(jù)不等式的特點，構造一個輔助函數(shù)。求導并分析單調性對輔助函數(shù)求導，并分析其單調性。利用單調性證明不等式根據(jù)輔助函數(shù)的單調性，證明原不等式。例題1判斷函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$在區(qū)間$[-2,2]$上的單調性。分析與解答首先求出函數(shù)的導數(shù)$f'(x)=3x^2-6x$，然后判斷其在區(qū)間$[-2,2]$上的正負，得到$f'(x)>0$當$xin[-2,0)cup(2,+infty)$，$f'(x)<0$當$xin(0,2)$，因此函數(shù)在$[-2,0]$上單調遞增，在$[0,2]$上單調遞減。例題2證明不等式$e^xgeqx+1$對任意實數(shù)$x$都成立。分析與解答構造輔助函數(shù)$f(x)=e^x-x-1$，求導得$f'(x)=e^x-1$。分析$f'(x)$的正負可知，當$x<0$時，$f'(x)<0$；當$x>0$時，$f'(x)>0$。因此，$f(x)$在$(-infty,0)$上單調遞減，在$(0,+infty)$上單調遞增。又因為$f(0)=0$，所以$f(x)geqf(0)=0$，即原不等式成立。典型例題分析與解答CHAPTER03導數(shù)在函數(shù)極值與最值中應用設函數(shù)$f(x)$在點$x_0$的某鄰域$U(x_0)$內有定義。如果對于去心鄰域$dot{U}(x_0)$內的任一$x$，有$f(x)<f(x_0)$（或$f(x)>f(x_0)$），那么就稱$f(x_0)$是函數(shù)$f(x)$的一個極大值（或極小值）。函數(shù)極值定義首先確定函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導數(shù)$f'(x)$，令$f'(x)=0$，解出$x$的值，得到可能的極值點。接著判斷這些點左右的導數(shù)值的符號變化，來確定這些點是極大值點、極小值點還是非極值點。求法函數(shù)極值定義及求法在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上必有最大值和最小值。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理首先求出函數(shù)在定義域內的所有極值點和端點的函數(shù)值，然后比較這些值的大小，最大的即為最大值，最小的即為最小值。求法函數(shù)最值求解方法實際問題中函數(shù)最值應用舉例經濟問題在生產、銷售等經濟活動中，經常需要求解成本最低、收益最大等問題，這些問題可以通過建立函數(shù)模型并求解最值來解決。工程問題在橋梁、道路等工程設計中，需要求解用料最省、強度最大等問題，這些問題同樣可以通過建立函數(shù)模型并求解最值來解決。分析首先求出函數(shù)的導數(shù)$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$解得$x=0$或$x=2$。然后求出這兩個點和區(qū)間端點的函數(shù)值，比較大小得到最大值和最小值。例題求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$在區(qū)間$[-2,3]$上的最大值和最小值。解答由題意得$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$解得$x=0$或$x=2$。計算得$f(-2)=-4,f(0)=4,f(2)=0,f(3)=4$。所以函數(shù)在區(qū)間$[-2,3]$上的最大值為4，最小值為-4。典型例題分析與解答CHAPTER04導數(shù)在曲線形狀描述中應用二階導數(shù)測試法通過求解函數(shù)的二階導數(shù)，判斷其在指定區(qū)間的符號變化來確定曲線的凹凸性。拐點判定法若函數(shù)在某點處左右兩側的二階導數(shù)符號相反，則該點為函數(shù)的拐點，曲線在該點處改變凹凸性。曲線凹凸性判定方法步驟一步驟二步驟三步驟四利用導數(shù)判斷曲線凹凸性并求拐點01020304求函數(shù)的一階導數(shù)和二階導數(shù)；令二階導數(shù)等于0，解方程得到可能的拐點；判斷二階導數(shù)在拐點兩側的符號，確定曲線的凹凸性；根據(jù)凹凸性變化，確定拐點的位置。當x趨向于正無窮或負無窮時，若函數(shù)值趨近于一個常數(shù)，則該水平直線為函數(shù)的水平漸近線；水平漸近線垂直漸近線斜漸近線當x趨向于某一點時，若函數(shù)值趨近于無窮大，則該垂直直線為函數(shù)的垂直漸近線；當x趨向于正無窮或負無窮時，若函數(shù)值與一條斜直線的差趨近于0，則該斜直線為函數(shù)的斜漸近線。030201曲線漸近線求解方法判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4的凹凸性并求拐點；例題一求函數(shù)f(x)=e^x/(1+e^x)的漸近線；例題二分析函數(shù)f(x)=sin(x)/x在x趨向于0和x趨向于無窮時的漸近線行為。例題三典型例題分析與解答CHAPTER05微分方程初步認識與解法探討VS微分方程是描述自變量、未知函數(shù)及其導數(shù)之間關系的數(shù)學方程。微分方程分類根據(jù)方程中未知函數(shù)的最高階數(shù)，可分為一階、二階及高階微分方程；根據(jù)方程形式，可分為線性與非線性微分方程。微分方程定義微分方程基本概念及分類一階線性微分方程解法形如y'+P(x)y=Q(x)的方程稱為一階線性微分方程。一階線性微分方程標準形式通過常數(shù)變易法或積分因子法，將原方程轉化為可求解的一階線性方程，進而求得通解。解法步驟可分離變量法適用條件適用于形如dy/dx=f(x)g(y)的微分方程，其中f(x)和g(y)分別為x和y的函數(shù)。要點一要點二解法步驟將原方程改寫為dy/g(y)=f(x)dx形式，兩邊同時積分，得到通解?？煞蛛x變量法求解微分方程求解微分方程dy/dx=(2x+1)/(y-1)，分析：該方程為可分離變量型，通過分離變量并積分可求得通解。例題一求解微分方程y'+y=e^(-x)，分析：該方程為一階線性微分方程，通過常數(shù)變易法或積分因子法可求得通解。例題二討論微分方程y''+y=0的解的性質，分析：該方程為二階常系數(shù)線性齊次方程，通過特征根法可求得通解，并討論解的性質。例題三典型例題分析與解答CHAPTER06數(shù)學知識拓展與提高參數(shù)方程是一種用參數(shù)表示曲線或曲面的方程，通過引入參數(shù)，可以將復雜的曲線或曲面方程轉化為簡單的參數(shù)方程，方便求解和分析。極坐標是一種在平面上表示點的方法，用極徑和極角兩個參數(shù)來確定點的位置。極坐標在描述某些曲線和區(qū)域時具有優(yōu)勢，如圓、螺旋線等。參數(shù)方程極坐標參數(shù)方程和極坐標簡介空間向量空間向量是三維空間中的有向線段，具有大小和方向?？臻g向量可以表示空間中的點、線、面等幾何元素。向量的運算規(guī)則向量的運算包括加法、減法、數(shù)乘和點積等。通過這些運算，可以研究向量的性質和應用，如向量的共線、垂直、夾角等。空間向量及其運算規(guī)則回顧概率論是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學分支，包括概率的定義、性質、條件概率、獨立性等基本概念。概率論基礎數(shù)理統(tǒng)計是研究如何從數(shù)據(jù)中獲取有用信息的數(shù)學分支，包括統(tǒng)計量、抽樣分布、參數(shù)估計、假設檢驗等基本概念和方法。數(shù)理統(tǒng)計基礎概率統(tǒng)計在各個領域都有廣泛的應用，如金融、醫(yī)學、社會科學等。通過案例分析，可以了解概率統(tǒng)計在實際問題中的應用和解決方