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文檔簡介
山西省晉中市太谷縣胡村鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則=()A.
B.
C.
D.參考答案:D2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線的左焦點為F,點B的坐標(biāo)為,若直線BF與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,且,則雙曲線C的離心率為(
)A. B. C. D.2參考答案:B【分析】根據(jù)焦點和得到直線方程,與雙曲線兩條漸近線方程聯(lián)立可求得坐標(biāo),利用向量關(guān)系可得到的齊次方程,從而求得離心率.【詳解】如圖所示:左焦點為,點的坐標(biāo)為直線為:直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得:;直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得:,則:整理可得:
本題正確選項:【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解,關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程,從而得到離心率.3.△ABC中,已知60°,如果△ABC兩組解,則x的取值范圍(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.如果實數(shù)滿足,那么的最大值是A.
B.
C.
D.參考答案:C5.f(x)=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值是()A.﹣2 B.0 C.2 D.4參考答案:C【考點】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】由題意先對函數(shù)y進行求導(dǎo),解出極值點,然后再根據(jù)函數(shù)的定義域,把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù),判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性,比較函數(shù)值的大小,求出最大值,從而求解.【解答】解:f'(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2),令f'(x)=0可得x=0或2(2舍去),當(dāng)﹣1<x<0時,f'(x)>0,當(dāng)0<x<1時,f'(x)<0,∴當(dāng)x=0時,f(x)取得最大值為f(0)=2.故選C6.已知{an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,若a2?a14=4a8,b8=a8,則數(shù)列{bn}的前15項和等于()A.30 B.40 C.60 D.120參考答案:C【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】由等比數(shù)列通項公式求出b8=a8=4,由此利用等差數(shù)列前n項和公式能求出數(shù)列{bn}的前15項和.【解答】解:∵{an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,a2?a14=4a8,b8=a8,∴=4a8,解得b8=a8=4,∴數(shù)列{bn}的前15項和為:S15=(b1+b15)=15b8=15×4=60.故選:C.7.已知,,,三角形的面積為
A
B
C
D
參考答案:B略8.閱讀下列程序:輸入x;if
x<0,
then
y=;else
if
x>0,
then
y=;else
y=0;輸出y.
如果輸入x=-2,則輸出結(jié)果y為(
)A.-5
B.--5
C.
3+
D.3-參考答案:D9.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5.若存在兩項am,an使得,則的最小值為()A. B. C. D.參考答案:B考點: 等比數(shù)列的性質(zhì).
專題: 綜合題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析: 根據(jù)a7=a6+2a5,求出公比的值,利用存在兩項am,an使得,寫出m,n之間的關(guān)系,結(jié)合基本不等式得到最小值.解答: 解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>0),則∵a7=a6+2a5,∴a5q2=a5q+2a5,∴q2﹣q﹣2=0,∴q=2,∵存在兩項am,an使得,∴aman=16a12,∴qm+n﹣2=16,∴m+n=6∴=(m+n)()=(10+)m=1,n=5時,=;m=2,n=4時,=.∴的最小值為,故選B.點評: 本題考查等比數(shù)列的通項和基本不等式,實際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點和難點,關(guān)鍵注意當(dāng)兩個數(shù)字的和是定值,要求兩個變量的倒數(shù)之和的最小值時,要乘以兩個數(shù)字之和10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為6,則輸出s的值為()A.105 B.16 C.15 D.1參考答案:C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),它所表示的算式為s=1×3×5×…×(2i﹣1),由此能夠求出結(jié)果.【解答】解:如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),它所表示的算式為s=1×3×5×…×(2i﹣1)∴輸入n的值為6時,輸出s的值s=1×3×5=15.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某省工商局于2014年3月份,對全省流通領(lǐng)域的飲料進行了質(zhì)量監(jiān)督抽查,結(jié)果顯示,某種剛進入市場的飲料的合格率為80%,現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會,選用6瓶飲料,并限定每人喝2瓶.則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_______(用數(shù)字作答).參考答案:0.6412.設(shè)為雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上且,則的面積是
參考答案:13.已知實數(shù)x,y滿足約束條則的最大值等于_________.參考答案:8考點:簡單線性規(guī)劃.專題:數(shù)形結(jié)合.分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,欲求的最大值,即要求z1=x+y﹣2的最小值,再利用幾何意義求最值,分析可得z1=x+y﹣2表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可.解答:解:作圖易知可行域為一個三角形,驗證知在點A(﹣2,1)時,z1=x+y﹣2取得最小值﹣3,∴z最大是8,故答案為:8.點評:本題考查線性規(guī)劃問題,難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解14.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是
。(用數(shù)字作答)參考答案:108略15.已知直線b//平面,平面//平面,則直線b與的位置關(guān)系為
.參考答案:平行或在平面內(nèi)16.已知函數(shù)在R上可導(dǎo),函數(shù),則_________________.參考答案:0略17.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是
(
)A.直線
B.圓
C.雙曲線
D.拋物線參考答案:D三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2,且.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過點作直線交拋物線于,兩點,求證:.參考答案:(Ⅰ)由題設(shè)拋物線的方程為:,則點的坐標(biāo)為,點的一個坐標(biāo)為, 2分∵,∴, 4分∴,∴,∴. 6分(Ⅱ)設(shè)、兩點坐標(biāo)分別為、,法一:因為直線當(dāng)?shù)男甭什粸?,設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得,因為所以=0,所以.法二:①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r,的方程為,此時即有所以.……8分2
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)的方程為方程組得所以 10分因為所以所以.由①②得. 12分19.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,AC=BC,D、E、F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(1)證明:EF∥平面A1CD;(2)證明:平面A1CD⊥平面ABB1A1.參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1.【解答】證明:(1)連結(jié)DE,∵D,E分別是AB,BC的中點∴DE∥AC,DE=AC,∵F為棱A1C1的中點.∴A1F=A1C1,∴A1F∥AC,即DE∥A1F,DE=A1F,∴四邊形A1DEF為平行四邊形,∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD,A1D?平面A1CD,∴EF∥平面A1CD.(2)∵A1A⊥平面ABC,CD?平面ABC,∴AA1⊥CD,∵AC=BC,D為AB的中點,∴AB⊥CD,∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD,∴平面A1CD⊥平面ABB1A1.20.(12分)已知、、、四點不共面,、分別是和的重心。求證:平面。參考答案:21.已知函數(shù)y=|cosx+sinx|.(1)畫出函數(shù)在x∈[-,]上的簡圖;(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[-,]上的單調(diào)遞增區(qū)間;試問:當(dāng)x在R上取何值時,函數(shù)有最大值?最大值是多少?(3)若x是△ABC的一個內(nèi)角,且y2=1,試判斷△ABC的形狀.參考答案:解:(1)∵y=|cosx+sinx|=|sin(x+)|,∴當(dāng)x∈[-,]時,其圖像如圖所示.
(2)函數(shù)的最小正周期是π,在[-,]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[-,];由圖像可以看出,當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時,該函數(shù)有最大值,最大值是.(3)若x是△ABC的一個內(nèi)角,則有0<x<π,∴0<2x<2π.
22.已知
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