2023年中考數(shù)學真題集含答案

2023年中考數(shù)學真題及答案

溫馨提示：

（1）本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分120分.

（2）請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上.

（3）請在答題卡上作答，做在本試題卷上的答案無效.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一個項是符合題目要求的）

1.2023的倒數(shù)是（）

2.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

?

3.黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進文化和旅游深度融合發(fā)展.湖

南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振

興.湖南紅色旅游區(qū)（點）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學記數(shù)

法可表示為（）

A.0.165x10'B.1.65xl()8C.1.65x10D.16.5X107

下列計算正確的是（

5.如圖，直線“力被直線c所截，已知?！?N1=5O。，則N2的大小為（

2b

A.40°B.50°C.70°D.130°

6-不等式組.2』的解集在數(shù)軸上可表示為（）

7.有數(shù)字4,5,6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的

倍數(shù)的概率是（）

A.—B.-C.—D.g

6432

8.如圖，矩形。45c的頂點8和正方形4）所的頂點E都在反比例函數(shù)片勺狂0）的圖像

上，點B的坐標為（2,4）,則點E的坐標為（）

C.（2,4）D.（4,2）

9.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,若添加一個條件,使四邊形A8CO為平形四邊

C.AB=ADD.ZA=ZC

10.已知4（%,占），6（々,必）是拋物線"底+40￥+3（a是常數(shù)，。二0）上的點，現(xiàn)有以

下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x=-2；②點（0,3）在拋物線上；③若%＞々＞-2,

則凹＞當；④若M=%，則再+々=-2其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11.鬧的立方根是.

12.分解因式：3a2+6ab+3b2=.

13.分式方程2工-一1二=0的解是.

xx-2

14.下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況:

花樣跳繩

評總分時，按跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評，則小紅的最終得分為

15.如圖，AO是：O的直徑，A3是。的弦，8C與。相切于點8,連接。8,若N4BC=65。,

則。的大小為__________.

BC

16.如圖，某數(shù)學興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略

不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm,那么這張扇形紙板的面積為

__________cm2.（結(jié)果保留萬）

17.某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米.為美化環(huán)境，該校計劃2024年底

綠化面積達到1440平方米.利用方程想想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x,則依題

意列方程為.

18.如圖，在矩形A88中，AB=2,AD=S,動點P在矩形的邊上沿CfOfA運

動.當點P不與點AB重合時，將,,沿AP對折，得到一AB'P,連接CB',則在點尸的運

動過程中，線段C8'的最小值為.

三、解答題(本大題有8個小題，第19—25題每題8分，第26題10分，共56分，解答

應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

19.計一算：tan45°+g)+1-2|.

20.先化簡，再求值：(a-36)(〃+3。)+(“-36)2,其中。=一3,/,=：.

21.如圖，C4_LA2ED_LA。，點B是線段4。上的一點，且C81.3E.已知

AB=8,AC=6,DE=4.

(2)求線段的長.

22.低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.“低碳環(huán)保，

綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自

行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺5()0元，乙型自行車進貨價格為每臺8()0元.該公司

銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行

車,可獲利350元.

(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13OCX)

元，最少需要購買甲型自行車多少臺？

23.某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果為A(優(yōu))、B(良好)、C(合格)、

D(不合格)四個等級.現(xiàn)從中隨機抽測了若干名學生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)

據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖（八）所示的條形統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖表

中的信息回答下列問題.

（1）求頻數(shù)分布表中a,6的值.

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）該市九年級學生約80000人，試估計該市有多少名九年級學生可以評為“A”級.

24.我國航天事業(yè)捷報頻傳，2023年5月30日，被譽為“神箭”的長征二號廠運載火箭托

舉神舟十六號載人飛船躍入蒼穹中國空間站應用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務取得圓滿成

功，如圖（九），有一枚運載火箭從地面。處發(fā)射，當火箭到達P處時，地面A處的雷達站

測得AP距離是5000m,仰角為23。.9s,火箭直線到達。處，此時地面A處雷達站測得。

處的仰角為45。.求火箭從尸到2處的平均速度（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：

sin23°q0.39,cos23°n0.92,tan23°?0.42)

25.如圖，在等邊三角形ABC中，。為A8匕的一點，過點。作BC的平行線OE交AC于

點E,點尸是線段OE上的動點（點尸不與￡>、E重合）.將他尸繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。,

得到ACQ,連接E。、「。,尸。交4。于F.

4P

（2）當養(yǎng)為何值時，AQ尸是直角三角形？

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ar2+x+c經(jīng)過點A（-2,0）和點B（4,0）,且與

直線/：y=-x-l交于0、E兩點（點。在點E的右側(cè)），點M為直線/上的一動點，設點M

（D求拋物線的解析式.

⑵過點”作X軸的垂線，與拋物線交于點N.若0</<4,求「NEZ）面積的最大值.

（3）拋物線與y軸交于點C,點R為平面直角坐標系上一點,若以B、C、M、R為頂點的四

邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點R的坐標.

1.c

【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個不為零的數(shù)的積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可

—判定.

【詳解】解：2023的倒數(shù)為上.

2023

故選C.

【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運用倒數(shù)的求法是解決本題的關鍵.

2.A

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個

圖形就是中心對稱圖形，據(jù)此來分析判斷即可得解.

【詳解】解：A選項，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是求解關鍵.

3.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：165000000=1.65x10"

故選B

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

141a＜10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.D

【分析】根據(jù)分式的約分可判斷A,根據(jù)基的乘方運算可判斷B,根據(jù)分式的加法運算可判

斷C,根據(jù)零指數(shù)幕的含義可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：￡■=",故A不符合題意；

a

(4="6,故B不符合題意；

aba+h1

再鏟+證討=證1=不，故C不符合題意;

'g)=1,運算正確，故D符合題意;

故選D

【點睛】本題考查分式的約分，球的乘方運算，分式的加法運算，零指數(shù)累，熟記運算法則

是解本題的關鍵.

5.B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對頂角相等，計算即可.

【詳解】如圖，=

...N3=N1=5O。，

,/N2=N3,

：.N2=50。，

故選B

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握這些基本性質(zhì)是解題的關鍵.

6.A

【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，再在數(shù)軸

上表示即可.

【詳解】解：②,

由①得：x<l,

由②得：x>—2,

???不等式組的解集為：-2?x1,

在數(shù)軸上表示如下：

—X—?—?-A—?—>

-2-1012

故選A

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的利

用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關鍵.

7.C

【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】???有數(shù)字4,5,6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，

...擺出的三位數(shù)有456,465,546,564,654,645共6種可能，其中465,645是5的倍數(shù)，

21

.??擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是,

63

故選：C.

【點睛】本題考查了列舉法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

8.D

【分析】根據(jù)經(jīng)過（2,4）確定解析式為），=三，設正方形的邊長為X,則點

石（2+弘司，代入解析式計算即可.

【詳解】???丫=勺％=0）經(jīng)過（2,4）,

Q

...解析式為y=2,

X

設正方形的邊長為x,則點E（2+X,x）,

/.（2+x）x=8,

解得用=2,赴=-4（舍去），

故點E（4,2）,

故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解方程，熟練掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關鍵.

9.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.根據(jù)A8〃CD,AD=BC,不能判斷四邊形ABC。為平形四邊形，故該選

項不正確，不符合題意；

B.-：AB//CD,：.ZABD=ZBDC,不能判斷四邊形43a＞為平形四邊形，故該選項不

正確，不符合題意；

C.根據(jù)A8〃CD,AB=AD,不能判斷四邊形A6co為平形四邊形，故該選項不正確，不

符合題意；

D.VAB//CD,

：.ZABC+ZC=180°,

??ZA=ZC

ZABC+NA=180°,

AD//BC

四邊形4BCO為平形四邊形，

故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

10.B

【分析】根據(jù)對稱軸公式工=-3=-黑=-2可判斷①；當x=0時，尸3,可判斷②；根

2a2a

據(jù)拋物線的增減性，分兩種情況計算可判斷③；利用對稱點的坐標得到"上=-2,可以

判斷④.

【詳解】解：???拋物線y=++4ax+3（a是常數(shù)，”0）,

.b4a

..無=---=----=—2,

2a2a

故①正確；

當工=0時，尸3,

...點（0,3）在拋物線上，

故②正確；

當4＞0時，M＞當，

當。＜0時，％＜必，

故③錯誤；

根據(jù)對稱點的坐標得到安三=-2,

X+/=—4,

故④錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.

11.2

【分析】病的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：5/64=8,8的立方根是2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關

鍵.

12.3(a+b)2

【分析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=

(a+b)2.

【詳解】3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.

故答案為：3(a+b)2.

【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完全平方公式進行二

次分解，注意分解要徹底.

13.x=4

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟計算即可.

【詳解】去分母得：2(x-2)-x=0,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗x=4是方程的解，

故答案為：x=4.

【點睛】本題考查解分式方程，正確計算是解題的關鍵，注意要檢驗.

14.83分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式進行計算即可.

【詳解】解：由跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評，

則小紅的最終得分為90x50%+80x30%+70x20%=45+24+14=83(分)，

故答案為：83分.

【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解本題的關鍵.

15.50°

【分析】證明NO8C=90。，可得/08。=90。-65。=25。，結(jié)合08=04,證明

NA=NO84=25。，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：與。相切于點B,

ZOBC=90°,

ZABC=65°,

：.NOB￡)=90°—65°=25。，

OB=OA,

：.ZA=ZOBA=25°,

：.ZBOD=2x25°-50°,

故答案為：50°

【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記基

本圖形的性質(zhì)是解本題的關鍵.

16.240萬

【分析】根據(jù)圓錐底面半徑，可以求出圓錐底面周長，底面圓周長即是扇形的弧長，根據(jù)扇

形面積公式S=；〃可求出扇形面積.

【詳解】解：帽子底面圓周長為：2x8;r=16萬，

則扇形弧長為16萬，扇形面積=；〃=；x16萬x30=240萬(cm?)

故答案為：24()乃

【點睛】本題考查了扇形面積的計算，掌握圓錐的性質(zhì)和扇形的面積公式是求解的關鍵.

17.1000(1+x)2=1440

【分析】設這兩年綠化面積的年平均增長率為x,依題意列出一元二次方程即可求解.

【詳解】解：設這兩年綠化面積的年平均增長率為x,則依題意列方程為1000(1+x)2=1440,

故答案為：1000(1+x)2=1440.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵.

18.VH-2##-2+Vn

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出8'在A為圓心，2為半徑的弧上運動，進而分類討論當點P在

BC上時，當點P在。C上時，當戶在AO上時，即可求解.

【詳解】解：在矩形ABC。中，AB=2,AD=y/7,

,"BC=AD=5/7,AC=\lBC2+AB2=J7+4=Vil>

如圖所示，當點P在BC上時，

?/AB'=AB=2

.?.B'在A為圓心，2為半徑的弧上運動,

當A8',C三點共線時，CB'最短，

此時C8"C-A*=VH-2，

當點戶在。C上時，如圖所示，

B

此時CB，＞VH-2

當P在上時，如圖所示，此時。8，＞而-2

綜上所述，C8'的最小值為而-2,

故答案為：JiI-2.

【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的

性質(zhì)是解題的關鍵.

19.5

【分析】根據(jù)tan45。="；)=2,卜2|=2計算即可.

【詳解】解：345。+()+|-2|

=1+2+2

=5.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累，絕對值，熟練掌握特殊角的婚函

數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)慕累得的運算法則是解題的關鍵.

20.2a2-6ab,24

【分析】先展開，合并同類項，后代入計算即可.

【詳解】(。-%)(。+3匕)+(。-初y

=cr-9b1+a2-6cib+9b2

=2a2-6ab

當a=-32=；時，

i

原式=2x(_3)-9-6x(_3)x：

=24.

【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計算，熟練掌握兩個公式是解題的關鍵.

21.(1)見解析

(2)BD=3

【分析】(1)根據(jù)題意得出NA=NO=900,NC+NA〃C=90。，ZABC+ZEBD=90°,則

NC=NEBD,即可得證；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】(1)證明：

ZA=ZD=90°,ZC+ZABC=90°,

CEA.BE,

：.ZABC+/EBD=900,

：./C=/EBD,

AABCS^DEB；

(2)?:AABCs^DEB,

,ABAC

^~DE~~BD9

AB=8,AC=6,DE=4f

.86

4BD

解得：BD=3.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關鍵.

22.(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為150,100元

(2)最少需要購買甲型自行車10臺

【分析】(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為乂卜元，根據(jù)題意列出二

元一次方程組，解方程組即可求解；

(2)設需要購買甲型自行車。臺，則購買乙型自行車(20-。)臺，依題意列出不等式，解不

等式求最小整數(shù)解，即可求解.

【詳解】(1)解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為工y元，根據(jù)題意得,

J3x+2y=650

1x+2y=350'

[x=150

解得：

y-100

答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為150,100元；

(2)設需要購買甲型自行車。臺，則購買乙型自行車(20-a)臺，依題意得，

500a+800(20-?)<13000,

解得：a>10,

為正整數(shù)，

，。的最小值為10,

答：最少需要購買甲型自行車10臺.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程組

以及不等式是解題的關鍵.

23.⑴。的值為800,b的值為0.4.

(2)見解析.

(3)16000

【分析】(1)根據(jù)D等級的頻數(shù)和頻率即可求出樣本容量，進而求出“的值，然后用B的頻

數(shù)除以樣本數(shù)量即可求出。的值；

(2)按照統(tǒng)計圖的畫法補全即可；

(3)用總體數(shù)量乘以A等級的頻率即可求解.

【詳解】(1)解：樣本容量：200+0.05=4000,

則。=4000*0.2=800,Z>=1600-4000=0.4

故。的值為800,b的值為0.4.

答：該市約有16000名九年級學生可以評為“A”級.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖的運用，能讀懂統(tǒng)計圖，并熟練掌握頻數(shù)、頻率的概念

是求解的關鍵.

24.火箭從P到。處的平均速度為294m/s

【分析】根據(jù)題意得出/R4O=23。，ZQAO=45°,NQ04=9O。，AP=5(XX)m,分別解

RtAAOP,RtAOQ,求得OQ,OP,進而根據(jù)路程除以時間即可求解.

【詳解】解：依題意，得NR4O=23。，NQAO=45。，ZQOA=90°,AP=5000m,

在RtAAOP中，AO=AP-cosZPAO=5000xcos230?5000x0.92=4600m,

OP=APsinZPAO=5(XX)xsin23°=5(XX)x0.39=1950m,

在RtAOQ中，OQ=AO-tanZQAO=4600xtan45°=4600m,

QP=OQ-OP=4600-1950=2650m,

火箭從P到。處的平均速度為華=等。294m/s,

答：火箭從尸到。處的平均速度為294m/s.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

25.(1)見解析

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用四點共圓知識解答即可.

(2)只有NAEQ=90。，一AQF是直角三角形，解答即可.

【詳解】(1)?.?等邊三角形ABC,

；?AB=BC=CA,ZABC=ZBC4=ZC4B=60°,

■:DE//BC,

：.ZAEP=ZACB=60°,

??,一ABP繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到-ACQ,

.?.ZPAQ=60°,AP=AQf

???AAPQ時等邊三角形，

.?.ZAQP=ZAPQ=60°,

.?.ZAQP=ZAEP=6Q0,

???A、P、E、。四點共圓,

??.ZAPQ=ZAEQ=60°f

：.APEQ=ZAEP+ZAEQ=120°.

(2)如圖，根據(jù)題意，只有當NAFQ=9O。時，成立，

??二繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到二ACQ,

??.ZPAQ=60\AP=AQ9

???△APQ時等邊三角形，

.?.ZPAQ=60°9

.?ZAFC=90°,

A

???等邊三角形ABC,

ZABC=Z13CA=ZCAB=60°,

■:DE//BC,

：.ZADP=ZABC=6O°,

：.ZDAP=30°,ZAPD=90°,

APL

???tanZADP=tan60°=—=V3.

PD

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，四點共圓，特殊角的三角函數(shù)值,

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，四點共圓，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

26.(1)y=-^x2+x+4

(-5+7393-回］.J99}

^^,丁~或氏5,

\/\/

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)題意，聯(lián)立拋物線與直線，求得點RE的橫坐標，表示出MN的長，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)求得MN的最大值，根據(jù)S〃即可求解；

(3)根據(jù)題意，分別求得8cBMn,CM2,①當8c為對角線時，MB=CM,②當8C為邊

時，分BM=BC,BC=MC,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】(1)解：???拋物線y=#+x+c經(jīng)過點4(-2,0)和點8(4,0),

j4〃-2+c=0

[16a+4+c=0

1

a=——

解得：2,

c=4

拋物線解析式為：y=~x2+x+4；

(2)解：?.?拋物線y=-；f+x+4與直線/:y=-x-l交于0、E兩點，(點。在點E的右側(cè))

y-——x2+x+4

聯(lián)立2

y=-x-l

X=2+A/14X=2-V14

解得：或＜

y=-3-V14y=-3+>f\A

：.0(2+>/14,->/14-3),￡(2-5/14,714-3),

XDf=(2+炯-(2-炯=2>/14,

???點”為直線/上的一動點，設點M的橫坐標為

則—產(chǎn)+r+4),

/.M7V=-1?+r+4-(-r-l)=-lr2+2r+5=-l(r-2)2+7,當r=2時，MN取得最大值為

7,

,SEND=/(X?！?xMN,

當何N取得最大值時，SEND最大,

SEND=gx2y/l4x7=7y/14,

..NEO面積的最大值：

(3)?.?拋物線與y軸交于點c,

y=--^x2+x+4,當x=0時，y=4,即C(0,4),

,,BC=J4-+4-=4\/2>

BM2=(4-r)2+(-r-l)2=2r2-6z+17,CM2=t2+9+5)2=2產(chǎn)+10/+25,

①當BC為對角線時，MB=CM,

解得：「=-；,

V的中點重合,

②當BC為邊時，

當四邊形8MRC為菱形，BM=BC

解得：f=三叵或,=三叵，

22

.*?=---^2.—i=5+或f-1=—3+-1=—―^22.

2222

炳-5+屈］+屈-739-5^1

或M---,-----------,

M---,2----

I2JI22)

由CM,的中點重合,

4+4=^+0泊+0

&+4=

X22

或，

…金巫+42^+4

R+0=

2v2

-5-739-5+739

R、=

22

解得:或.

3+庖3-V39

―_T~4=2

.R'-5-V393+屈］或R'-5+回3-回

當BC=MC時；

如圖所示，即四邊形CM/S是菱形,

.上”3-739-5+屈]屈-屈-51

???R點為——，---J或TR」1—3+--，---J，

妗口而發(fā)。占/J3-回一5+回）（3+屈-屈一51（一5-回3+a1

綜上所述，R點為R[―；一,—--J或R[—-一，—；—J或R[—-—,―；—J或

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，面積問題，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)，細心的計算是解題的關鍵.

2023年中考數(shù)學真題及答案

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填

涂符合要求的選項前面的字母代號.每題3分，計33分.）

1.下列運算正確的個數(shù)是（）.

2023"—上______

Q|20231=2023,②2023。=1：③-2023.@720232=2023

A4B.3C.2D.1

2.我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中

國七巧板"''劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）.

3.“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客606.7萬人次，實現(xiàn)旅游總收入41.5億元.數(shù)據(jù)

“41.5億”用科學記數(shù)法表示為（）.

A.415xlO7B.41.5xl08C.4.15xl09D.

4.15x10'°

4.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖,

是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）.

5.如圖，OA,OB,0c都是?。的半徑，AC,OB交于點、D.若

AD=CD=8,OD=6,則3。的長為().

B

A.5B.4C.3D.2

6.下列運算正確的是（）.

/\4

A.2x4-i-x3=2xB.=x7C.x4+x3=x1D.

X3-x4=x'2

7.某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為(一3,y),(—2,3),(1,%),(2,%),則,

X，%，%的大小關系為()

A.%<x<%B.%<%<yc.必<y3V必D.

y<y3V%

8.如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次畫出了直線a,b,C.如果

4=70°,則N2的度數(shù)為（）.

A.110°B.70°C.40°1）.30°

9.在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含

4個數(shù)字的方框部分，設右上角的數(shù)字為a,則下列敘述中正確的是（）.

B一二三四五

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為。+1B.左下角的數(shù)字為a+7

C.右下角的數(shù)字為a+8D.方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是

4的倍數(shù)

1+4Y

10.解不等式----->x-l,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

3

A.____J_B.

/?3/??23；7j-；-j-

-*-*qt?I>>二~~3~二~?~~/~3~J*

11.某校學生去距離學校12km博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后,

其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.己知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，汽車的

速度是（）.

A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.

0.6km/min

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分.）

12.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點A落在長邊CO上的點A處，并得到折

痕。E，小宇測得長邊C￡>=8,則四邊形AEBC的周長為.

13.如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的

14.已知乙、演是方程2/-3x+l=0的兩根，則代數(shù)式~的值為_______.

/1+xxx2一

15.如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)

是

三、解答題(將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分.)

16.先化簡，再求值：a--4a+4.^j+3,其中。=6一3.

a~-4ci~+2a

17.如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

(1)畫出線段。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段08,連接AB;

(2)畫出與關于直線OB對稱的圖形，點/的對稱點是C；

(3)填空：ZOCB度數(shù)為.

18.某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算

出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每

隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：

時間t/s010203040

油溫加℃030507090

Ay/'C

90-

80

70

60

50-?

?t????

40-

30-?

??????

20-

10"

~O-1020304050//s*

（1）小聰在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點.經(jīng)老師介紹，在這種食用油達到沸點

前，鍋中油溫y（單位：°C）與加熱的時間力（單位：s）符合初中學習過的某種函數(shù)關系,

填空：可能是函數(shù)關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求y關于/的函數(shù)解析式;

（3）當加熱ll（）s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.

19.2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射.如圖，飛船在離地球大約33（）km

的圓形軌道上，當運行到地球表面尸點的正上方分點時，從中直接看到地球表面一個最遠的

點是點Q在Rt4。。/中，OP=OQa6400km.

(參考數(shù)據(jù)：cos16°?0.96,cos18°0.95,cos20°?0.94,cos220?0.93,K?3.14)

圖1圖2

（1）求cosa的值（精確到0.01）；

（2）在（。中，求PQ的長（結(jié)果取整數(shù)）.

20.“閱讀新時代，書香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學生閱

讀的書籍：4文學類，6科幻類，。漫畫類，〃數(shù)理類.為了解學生閱讀興趣，學校隨機抽取

了部分學生進行調(diào)查(每位學生僅選一類).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的

圖表：

書籍類別學生人數(shù)

/文學類24

6科幻類D1

C漫畫類16

〃數(shù)理類8

(1)本次抽查的學生人數(shù)是統(tǒng)計表中的"?=;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是；

(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“〃數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；

(4)學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團.若小文、小明隨機

選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率.

21.如圖1,已知是O。的直徑，尸3是「。的切線，94交O。于點C,

AB=4,PB=3.

（2）求JLBC的面積;

（3）如圖2,CDLAB,垂足為￡>.E是AC上一點，AE=5EC.延長AE,與。C,

EF

的延長線分別交于點EG,求丁的值.

22.為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗.某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙

粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的單價；

（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽

的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂媽媽3020230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后單價;

②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成月，6兩種包裝銷售，每包都是40個粽

子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計.48兩種包

裝中分別有〃個豆沙粽，卬個肉粽，4包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當天

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，43兩種包裝的銷量分別為（80-4加）包，（4m+8）包，兒8兩種包裝的銷售

總額為17280元.求勿的值.

23.如圖，在正方形ABCD中，E,尸分別是邊AO,A8上的點，連接CE,EF，CF.

（1）若正方形ABCO的邊長為2,￡是AO的中點.

①如圖1,當ZFEC=90°時，求證：ZX4石尸S/\DCE；

2

②如圖2,當=§時，求AF的長;

（2）如圖3,延長CT,D4交于點G,當6七=。七,5由//。七=；時，求證：AE=AF.

24.如圖，已知A(0,2),B(2,0).點￡1位于第二象限且在直線y=-2x上，N￡8=90。,

OD=OE,連接ABDE,AE,DB.

圖1圖2

(1)直接判斷一408的形狀："QB是________三角形；

(2)求證：AAOE會ABOD；

(3)直線￡4交入軸于點C(f,0),f>2.將經(jīng)過昆C兩點的拋物線y=0^+嬴-4向左平

移2個單位，得到拋物線y2.

①若直線口與拋物線弘有唯一交點，求t的值；

②若拋物線內(nèi)的頂點產(chǎn)在直線石4上，求力的值；

2

③將拋物線內(nèi)再向下平移，廠不■個單位，得到拋物線％.若點〃在拋物線以上，求點

〃的坐標.

2023年湖北省宜昌市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填

涂符合要求的選項前面的字母代號.每題3分，計33分.）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】B

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每題3分，計12分.）

【12題答案】

【答案】16

【13題答案】

【答案】10

【14題答案】

【答案】1

【15題答案】

【答案】6

三、解答題(將解答過程寫在答題卡上指定的位置.本大題共有9題，計75分.)

【16題答案】

【答案】a+3V3

【17題答案】

【答案】(1)詳見解析

(2)詳見解析(3)45°

【18題答案】

【答案】(1)一次(2)y=2r+10

(3)當加熱110s時.，油沸騰了，推算沸點的溫度為230℃

【19題答案】

【答案】(1)0.95

(2)2010km

[20題答案】

【答案】(1)80,32

(2)72°

(3)120

【21題答案】

【答案】⑴90°,5；

【22題答案】

【答案】（1）豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元

（2）①豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②加=10

【23題答案】

【答案】（1）①詳見解析；②AF=g

7

（2）詳見解析

【24題答案】

【答案】（1）等腰直角三角形

（2）詳見解析(3)①，=3;②￡=6；③。

2023年中考數(shù)學真題及答案

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的

四個選項中只有一項是符合題目要求的.清在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.一一D.-

22

2.2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預計達到1158萬人，數(shù)11580000用科學記數(shù)法表示為

（）

A.1.158xlO7B.1.158x10sC.1.I58X1O3D.

1158xl04

3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A.長方體B.圖柱C.圓錐D.球

4.不等式｛,八的解集為（）

x+l>0

A.x>-lB.x<1C.-1<尤<1I）.無解

5.如圖，RCABC的直角頂點1在直線a上，斜邊8C在直線6上，若兒Nl=55°,

則N2=（）

1

BCb

A.55°B.45°C.35°D.25°

6.如圖，在；。中，直徑A3與弦CD相交于點只連接AC,AD,BD,若NC=20°,

ZBPC=70。，則NADC=（）

7.如圖，矩形ABC￡＞中，AB=3,BC=4,以點6為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交

BC,BD于點E,F,再分別以點笈廠為圓心，大于工E廠長為半徑畫弧交于點只作射

2

線5P，過點C作W3的垂線分別交30,49于點弘A；則CN的長為（）

A.710B.vnC.2百D.4

8.已知二次函數(shù)卜=改2+笈+儀4＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,對稱軸為

直線％=1,下列論中：①4一匕+c=0；②若點（-3,y）,（2,%）,（4,%）均在該二次函數(shù)圖象

上，貝ijX＜必＜%；③若卬為任意實數(shù)，則，+bm+c＜—4a;④方程+bx+c+\—Q

的兩實數(shù)根為不芻，且玉＜々，則為＜-1，々＞3.正確結(jié)論的序號為（）

A①②③B.①③④C.②③④I）.①④

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答

題卡相應題號的橫線）

9.計算；（—if+6=.

10