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文檔簡介

線性代數(shù)第四章

相似矩陣與二次型

第一節(jié)

方陣的特征值與特征向量

第二節(jié)

方陣的對角化

第三節(jié)

二次型的概念

第四節(jié)

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

第五節(jié)

正定二次型

第六節(jié)

應(yīng)用實(shí)例

第七節(jié)

MATLAB實(shí)驗(yàn)四

第一節(jié)

方陣的特征值與特征向量一、相似矩陣

矩陣相似、相似變換、相似變換矩陣、相似變換的性質(zhì)（自反性，對稱性，傳遞性），方陣A可對角化，兩個(gè)矩陣相似的性質(zhì)（秩、行列式等）二、特征值與特征向量

特征值和特征向量的定義，特征多項(xiàng)式和特征方程的定義，矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)第二節(jié)

方陣的對角化一、一般矩陣的對角化

可對角化的判定、對角化的步驟二、實(shí)對稱矩陣的對角化

對角化的步驟第三節(jié)

二次型的概念

二次型的定義，二次型對應(yīng)的矩陣，二次型的秩，二次型的標(biāo)椎型和規(guī)范型第四節(jié)

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

一、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

二、用配方法和初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

使用可逆線性變換，則可以用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.三、慣性定理

第五節(jié)

正定二次型二次型的類型：正定的、半正定的、負(fù)定的、半負(fù)定的、不定的；正定二次型的判定條件（定理一、二）

第六節(jié)

應(yīng)用實(shí)例一、線性微分方程組求解二、多元函數(shù)的極值問題三、二次曲面化簡

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