第5章 特殊平行四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練：長(zhǎng)度計(jì)算1(含答案)

長(zhǎng)度計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練（1）夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DE、DF的長(zhǎng)度．2．已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，求菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)3.．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，BE⊥CD，求BE的長(zhǎng)．4．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB邊上的高，BE＝2，求AB的長(zhǎng)．連續(xù)遞推，豁然開(kāi)朗5．菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△CDE沿DE對(duì)折，記點(diǎn)C對(duì)稱點(diǎn)為C′，若C′D⊥AB，DE＝，求AD的長(zhǎng)．6．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，求EF的長(zhǎng)．7．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a＝2，b＝3，求該矩形的面積．8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將菱形ABCD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到菱形EFGH，若兩個(gè)菱形重疊部分八邊形的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60°，求HG的長(zhǎng)．思維拓展，更上一層9．如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC＝60°，AB＝3，BE＝1，求PG的長(zhǎng)度．10．四個(gè)全等的直角三角形如圖所示擺放成一個(gè)風(fēng)車的形狀，連接四個(gè)頂點(diǎn)形成正方形ABCD，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，OE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F．記圖中陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若2CF＝3BF，求的值參考答案1.解：∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABF，∴AB＝AE，同理可得：BC＝CF，∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴AE＝3cm．CF＝5cm，∴DE＝5﹣3＝2cm，DF＝5﹣3＝2cm，2.解：如圖，∵菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)BD是：2×3＝6．3.．.解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥OD，OC＝AC＝4，OD＝BD＝3，∴由勾股定理得到：CD＝＝5，又∵AC?BD＝CD?BE，∴BE＝4.8．4.解，設(shè)AB＝x，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝x，∵DE是AB邊上的高，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝x﹣2，由勾股定理得：AD2＝AE2+DE2，∴x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，∵BE＝2，∴AB＞2，∴AB＝x＝4+2，5.解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，AD＝CD∵C'D⊥AB∴C'D⊥CD，∵折疊∴∠CDE＝∠C'DE＝45°，且GE⊥CD，DE＝3，∴DG＝GE＝3，∵∠C＝60°，GE⊥CD，GE＝3∴GC＝∴AD＝CD＝DG+CG＝3+故答案為：3+6.解：如圖，連接BE，BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，∴AB＝3＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等邊三角形，∵E是CD中點(diǎn)，∴DE＝＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折疊可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝+（3﹣EF）2，∴EF＝，7.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，∵a＝2，b＝3，∴AB＝2+3＝5，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（2+x）2+（x+3）2＝52，整理得，x2+5x﹣6＝0，而矩形面積為（2+x）（3+x）＝x2+5x+6＝12，即該矩形的面積為12，．8.解：過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥TG于J.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：重疊部分為各邊長(zhǎng)相等的八邊形，∴TH＝DT＝2，∵菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角是60°，將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到菱形A′B′C′D′，∴∠DAO＝∠OGH＝30°，∴∠ADO＝60°，∵∠ADO＝∠DGT+∠DTG，∴∠DTG＝∠DGT＝30°，∴DG＝DT＝2，∵DJ⊥TG，∴TJ＝JG＝DG?cos30°＝∴TG＝2，∴HG＝HT+TG＝2+29.解：延長(zhǎng)GP交CD于H，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形，∴CD∥AB∥GF，BC＝CD＝AB＝3，BG＝GF＝BE＝1，∴∠PDH＝∠PFG，∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴PD＝PF，在△PGF和△PHD中，，∴△PGF≌△PHD（ASA），∴PH＝PG，DH＝FG＝1，∵CH＝CD﹣DH＝3﹣1＝2，CG＝BC﹣BG＝3﹣1＝2，∴CH＝CG，∴PG⊥PC，∠PCG＝∠PCH，∵∠ABC＝∠BEF＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∴∠PCG＝×120°＝60°，∴∠PGC＝30°，∴PC＝CG＝1，∴PG＝PC＝；故答案為：．10.解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC與H，如圖，由對(duì)稱性可知，＝，設(shè)BF＝2a，則CF＝3a，∴BC＝BF+CF＝5a，∵正方形ABCD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OH垂直平分BC，∴BH＝CH＝OH＝BC＝，∴HF＝CF﹣HC＝，在Rt△OFH中，由勾股定