福建省2022屆高考數(shù)學聯(lián)考試題分類大匯編(8)立體幾何 解析版

第第頁福建省2022屆高考數(shù)學聯(lián)考試題分類大匯編(8)立體幾何解析版〔8〕立體幾何

一、選擇題：

表4.(福建省福州市2022年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)用m,n表示兩條不同的直線，示平面，那么以下命題正確的選項是

4.D【解析】對于A，可能涌現(xiàn)m；對于B，m,n可以異面；對于C，m,可以相交也可以在平面內(nèi).

5.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕以下四個條件：

①*，y，z均為直線；②*，y是直線，z是平面；③*是直線，y，z是平面；④*，y，z均為平面.

其中，能使命題“*y,yz*z”成立的有

A．1個B．2個C．3個D．4個5.C【解析】①③④能使命題“*y,yz*z”成立

.

5．(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科)一個幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視

圖如下圖，那么這個幾何體的俯視圖是〔B〕

6．(福建省廈門市2022年3月高三質(zhì)量檢查理科)如圖，O為正方體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD的中心，那么以下直線中與B1O垂直的是〔D〕A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1

9．(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科)已知,,是三個互不重合的平面，l

是一條直線，以下命題中正確的選項是

A．假設,l,那么l//

〔D〕

B．假設,,那么

C．假設l上有兩個點到α的距離相等，那么l//D．假設l,l//,那么

l//

6．(福建省莆田市2022年3月高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢查理科)某圓柱被一平面所截得到的

幾何體如圖〔1〕所示，假設該幾何體的

正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓〔如右圖〕，那么它的側(cè)視圖是〔D〕

3．(福建省莆田市2022年3月高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢查理科)已知l,m為兩條不同的直線，

α為一個平面。假設l//m,那么“l(fā)//”是“m//”的

〔D〕

A．充分不須要條件B．須要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不須要條件

8．(福建省莆田市2022年3月高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢查文科)如圖〔1〕是底面為正方形、

一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的直觀圖是以下各圖中的〔D〕

二、填空題：

12.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如下圖，那么該三棱錐俯視圖的面積為.

12.【解析】該三棱錐俯視圖為直角三角形，兩直角邊分別為1,2，其面積為

1

121.2

15．(福建省泉州市2022屆高三3月質(zhì)量檢查文科)一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如下圖，那么該三棱錐的俯視圖的面積為1．

正視圖側(cè)視圖

13．(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)一個空間幾何體的三

視圖如右所示，那么該幾何體的體積為4。

15．(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)在面積為S的正三角形ABC中，E

是邊AB上的動點，過點E作EF//BC，交AC于點F，當點E運動到離邊BC的距離為

3

11

ABC高的時，EFB的面積取得最大值為S.類比上面的結(jié)論，可得，在各棱條

24

相等的體積為V的四周體ABCD中，E是棱AB上的動點，過點E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點F、G，那么四周體EFGB的體積的最大值等于V。三、解答題：

19.(福建省福州市2022年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)〔本小題總分值14分〕

427

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中,DAB60o.點E,F分別在邊CD,CB上，點E與點C,D不重合，EFAC,EF

ACO.沿EF將CEF翻折到PEF的位置，使平

面PEF平面ABFED.

(I)求證：BD平面P0A；

(Ⅱ)當PB取得最小值時，請解答以下問題：(i)求四棱錐PBDFF的體積；

(ii)假設點Q滿意AQQP(0)，試驗究：直線OQ與平面PBD所成角的大小是否肯定大于

4

？并說明理由.

19.〔Ⅰ〕證明：

∵菱形ABCD的對角線相互垂直，∴BDAC，∴BDAO，

∵EFAC，∴POEF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，

〔ⅰ〕設AOBDH.

由于DAB60，所以BDC為等邊三角形，故BD

4，HB2,HC.

又設PO

*，那么OH

*，OA*.所以O(0,0,0)，P(0,0,*

)，B*,2,0)，

故

PBOBOP*,2,*)，

所以PB，

當*

PBmin.

此時PO

OH由〔Ⅰ〕知，PO平面BFED,

112

所以V四棱錐PBFEDS梯形BFEDPO422)3.

33〔ⅱ〕設點Q的坐標為a,0,c，

設平面PBD的法向量為n(*,y,z)，那么nPB0,nBD0．

2y0,

，2,，BD0,4,0，∴4y0

取*1，解得：y0,z1，所以n(1,0,1).

∵PB

設直線OQ與平面PBD所成的角，

因此直線OQ與平面PBD所成的角大于

4

，即結(jié)論成立．

18．(福建省泉州市2022屆高三3月質(zhì)量檢查文科)(本小題總分值12分)

如圖1，在正方形ABCD中，AB2，

E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC

邊上的一

點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將DAE,DCF折起，使A、C重合于A點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．〔Ⅰ〕求證：AD面AEF；

'

又AEAFA,AE面AEF,AF面AEF，4分

'''''''

A'D面A'EF．5分

〔Ⅱ〕當點F為BC的中點時，EF//面A'MN．6分證明如下：當點F為BC的中點時，

19.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕〔本小題總分值13分〕如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AA1ABAC3，

ABACt(t0)，P是側(cè)棱AA1上的動點

.

〔Ⅰ〕當AA1ABAC時，求證：AC平面ABC1；1〔Ⅱ〕試求三棱錐PBCC1的體積V取得最大值時的t值；

∴AB平面AAC11C.

又∵AC1平面AAC11C,∴ABAC1.∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A,∴AC平面ABC1.1

證法二：∵AA1面ABC，∴AA1AC，AA1AB.又∵ABAC，

∴分別以AB,AC,AA1所在直線為*,y,z軸建立空間直角坐標系.

那么

A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)，

AC(0,1,1),AC1(0,1,1),AB(1,0,0)，1

∴AC1AC10,AC1AB0，

AC1,ACAB.∴AC11

又∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A

平面ABC1.∴AC1

證法三：∵AA1面ABC，∴AA1AC，AA1AB.又∵ABAC，

∴分別以AB,AC,AA1所在直線為*,y,z軸建立空間直角坐標系.

那么A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),

AC(0,1,1),AC1(0,1,1),AB(1,0,0).1

設平面ABC1的法向量n(*,y,z)，

*0nAC1yz0那么，解得.

yznAB*0

令z1，那么n(0,1,1)，

n,∴AC∵AC平面ABC1.11

〔Ⅱ〕∵AA1

平面BB1C1C，

∴點P到平面BB1C1C的距離等于點A到平面BB1C1C的距離

1113

∴VVPBCC1VABCC1VC1ABCt2(32t)t2t3(0t),

6232

V't(t1)，

令V'0，得t0〔舍去〕或t1，

列表，得

(0,1)

+遞增

10極大值

3(1,)2

－遞減

V'V

∴當t1時，Vma*

1

.

6

*10nACty(32t)z01111那么，解得2t3,

y1z1n1ABt*10t

令z1t，那么n1(0,2t3,t).

設二面角ABC1C的平面角為，

|nn2|那么有|cos|1

|n1||n2|化簡得5t216t120,解得t2〔舍去〕或t

6

.5

所以當t

6

時，二面角ABC1

C.

5

20．(福建省晉江市四校2022屆高三第二次聯(lián)合考試文科)(此題總分值12分)

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB//EF，

矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB2，ADEF1.〔1〕求證：AF平面CBF；

〔2〕設FC的中點為M，求證：OM//平面DAF；〔3〕求三棱錐的體積VFABC.

〔2〕設DF的中點為N，那么MN//

11

CD，又AO//CD，22

那么MN//AO，∴MNAO為平行四邊形6分∴OM//AN，又AN平面DAF，OM平面DAF7分

〔8〕立體幾何

一、選擇題：

表4.(福建省福州市2022年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)用m,n表示兩條不同的直線，示平面，那么以下命題正確的選項是

4.D【解析】對于A，可能涌現(xiàn)m；對于B，m,n可以異面；對于C，m,可以相交也可以在平面內(nèi).

5.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕以下四個條件：

①*，y，z均為直線；②*，y是直線，z是平面；③*是直線，y，z是平面；④*，y，z均為平面.

其中，能使命題“*y,yz*z”成立的有

A．1個B．2個