2020年高中數(shù)學(xué)12 選擇性必修第一冊綜合練習(xí)（原卷版）

專題12選擇性必修第一冊綜合練習(xí)

一、選擇題

1.己知x、yeR,則“a=l"是"直線+y-1=0與直線尤+到+1=0平行''的()。

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

—*-*—*■-*—?—>,—??,——?->—?—?

2.已知々=3加一2〃—4pw0,b=(x+l)m+8n+2yp,且加、n>p不共面，若b,則九+y=()o

A、-13

B、-5

C、8

D、13

3.雙曲線—切2=1的實軸長是虛軸長的2倍，則根=()o

A>-

4

B,-

2

C、2

D、4

4.給定下列命題：①若。是平面a的斜線，直線人垂直于〃在a內(nèi)的射影，則②若。是平面a的

斜線，平面P內(nèi)的一條直線6垂直于〃在a內(nèi)的射影，則③若〃是平面a的斜線，bua,且b垂

直于〃在另一個平面內(nèi)的射影，則〃_1人；④若。是平面a的斜線，bua,且垂直于〃在a內(nèi)的射影，

則〃，人。其中，正確的個數(shù)是()o

A、0

B、1

C、2

D、3

22

5.已知拋物線無2=-4后y的焦點與雙曲線土+匕=l(awR)的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程

a4

為()o

A、y=±—x

4

B、y=±—x

2

C、y=±2x

D、y=±4x

6.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-%與GA中，〃和N分別為4用和班1的中點，那么直線AM

與CN所成角的余弦值是（）o

V3

A、

2

、Vw

Bld~

3

C、

5

2

D、

5

7.已知直線/：x+ay—1=0（〃￡火）是圓C：/十/一4%一2^+1=。的對稱軸，過點A（-k〃）作圓。的

一條切線，切點為B,貝！J|AB|=（）o

A、2

B、4V2

C、6

D、2V10

8.如圖所示，二面角的棱上有A、3兩點，直線AC、3。分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直

于A3,己知A3=4,AC=6,BD=8,CD=2后，則該二面角的大小為（）。

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

9.如圖所示，空間四邊形A3CD中，E、尸分別為AC、3。中點，^CD=2AB=2,EF±AB,則七尸

與CD所成的角為（）,

10.已知。為坐標(biāo)原點，尸是橢圓C：二+方=l（a>A>0）的左焦點，A、3分別為橢圓C的左、右頂

點，P為橢圓C上一點，且P尸，x軸。過點A的直線/與線段尸尸交于點與y軸交于點E。若直線3M

經(jīng)過OE的中點，則橢圓C的離心率為（）,

2

4

22

11.已知雙曲線3-1=1（。＞0，匕＞0），過其左焦點尸作X軸的垂線，交雙曲線于A、3兩點，若雙曲

線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）。

B、(1,2)

3

C、(-,+oo)

D、(2,+oo)

12.如圖，在三棱柱ABC—中，側(cè)棱底面AB?，/B4C=90°,AB=AC=叫=1,D是

棱CC1的中點，尸是AD的延長線與4G的延長線的交點。若點。在直線上，則下列結(jié)論正確的是（）。

A、當(dāng)點。為線段B￡的中點時，平面A]BO

B、當(dāng)點。為線段用P的三等分點時，平面A3。

C、在線段耳尸的延長線上，存在一點Q,使得。。，平面4瓦）

D、不存在點。，使。。與平面ABO垂直

二、填空題

13.已知直線/：x-y+l=O與圓C：X?+J-4x-2y+l=0交于A、3兩點，貝!11AB|=

14.設(shè)拋物線C：/=2/（°＞0）的焦點為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,點A為拋物線C上一點，以尸為圓心，F(xiàn)A為

半徑的圓交/于3、。兩點，若NBFD=120°,AABZ）的面積為2若，則。

15.如圖，直三棱柱ABC—ABIG中，則棱長為2,AC=BC=1,ZACB=90°,。是為坊的中點，F(xiàn)是

上的動點，AB1、DF交于點、E。要使，平面C]。尸，則線段87的長為

16.已知不F,是雙曲線二-與=l(a>0,6>0)的左、右焦點，過凡作雙曲線一條漸近線的垂線，垂

ab

足為點A,交另一條漸近線于點3,且則該雙曲線的離心率為。

三、解答題

17.(10分)已知橢圓C：T+2=l(a>b>0)的四個頂點組成的四邊形的面積為2血，且經(jīng)過點(1,注)。

ab2

過橢圓右焦點尸作直線/與橢圓C交于A、3兩點。

⑴求橢圓C的方程；

(2)若Q4LOB,求直線，的方程。

18.(12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E、歹分別為AD、3c的中點。以。尸為折痕把ADFC折

起，使點C到達尸的位置，MPF±BFo

(1)證明：平面尸EF_L平面A8M)；

(2)求。尸與平面A3ED所成角的正弦值。

22

19.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知RO。，%）是橢圓C：二+匕=1上的一點，從原點0

2412

向圓R：（*-與）2+。-加）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P、Q?

（1）若R點在第一象限，且直線OP、。。相互垂直，求圓R的方程；

⑵若直線。尸、0。的斜率存在，并記為匕、&，求勺色的值。

20.(12分)如圖，在三棱錐P—ABC中，AB=BC=242,PA=產(chǎn)3=PC=AC=4,。為AC的中點。

(1)證明：PO,平面A3C；

⑵若點M在棱3c上，且二面角Af-PA-C為30°,求PC與平面PAV所成角的正弦值。

7T

21.（12分）如圖甲，直角梯形A3CD中，AB//CD,/D43=—，點M、N分別在A3、CD1.,S.MN±AB,

2

MCA.CB,BC=2,MB=4,現(xiàn)將梯形A3CD沿MN折起，使平面AMND與平面A/NC3垂直(如圖乙)。

⑴求證：〃平面DNC；

(2)當(dāng)DN的長為何值時，二面角D-BC-N的大小為30°?