2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過考點(diǎn)24解直角三角形（含解析）

考點(diǎn)24解直角三角形

知識整合,

一、銳角三角函數(shù)的定義

在RtZXABC中，ZC=90°,

NA的對邊NA的對邊a

正弦：sinA=-；正切：tanA=

斜邊c鄰邊b

根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過輔

助線來構(gòu)造直角三角形.

二、特殊角的三角函數(shù)值

asinacosottana

￡

30°走也

223

①V2

45°1

2

V3

60°百

2

三、解直角三角形

1.在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知

元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形.

2.解直角三角形的常用關(guān)系:

在Rt2\A8C中，ZC=90°,則:

(1)三邊關(guān)系：

o

(2)兩銳角關(guān)系：ZA+Zfi=90;

,,.__haba

(3)應(yīng)與角關(guān)東;：sinA=cosB=—,cosA=sin8=—,tanA=—；

ccb

(4)sin2A+cos2A=l.

3.科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣:

已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便

已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切：

已知兩邊求一邊,勾股定理最方便;

已知兩邊求一角,函數(shù)關(guān)系要記牢;

已知銳角求銳角,互余關(guān)系不能少;

已知直邊求斜邊,用除還需正余弦.

四、解直角三角形的應(yīng)用

1.仰角和俯角

仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角.

俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角.

2.坡度和坡角

坡度：坡面的鉛直高度〃和水平寬度/的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作，?=，.

坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a,i=tana.

坡度越大，a角越大，坡面越陡.

3.方向角（或方位角）

指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90。的水平角叫做方向角.

北北偏東30度

4.解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型:

解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時(shí)，往往通過這條邊為中介在兩個(gè)三角形中依次

求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.

5.解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟

（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；

（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題;

（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡便、準(zhǔn)確：

（4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解.

點(diǎn)考向.

考向一求三角函數(shù)的值

（1）分清直角三角形中的斜邊與直角邊.

（2）正確地表示出直角三角形的三邊長，常設(shè)某條直角邊長為々（有時(shí)也可設(shè)為1）,在求三角函數(shù)值的過

程中約去北

（3）正確應(yīng)用勾股定理求第三邊長.

（4）應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義，求出三角函數(shù)值.

典例引領(lǐng)

典例12sin45°的值為

歷

A."B.百C.V2D.1

2

【答案】C

【解析】把癡45。=也代入原式得：原式=2*也=夜.故選C.

22

變式拓展

1.如圖，在△ABC中，ZC=90°.若A8=3,BC=2,則sinA的值為

口有

R2A/5ny[5

352

考向二利用特殊角的三角函數(shù)值求值

銳角三角函數(shù)值與三角形三邊的長短無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān).

典例引領(lǐng)

a

典例2已知NA為銳角，且sinA=yi,那么乙4等于

2

A.15°B.30°

C.45°D.60°

【答案】D

【解析】VsinA=^-,ZA=60°.故選D.

2

變式拓展

2.已知a是銳角，sina=cos60°,則a等于

A.30°B.45°

C.60°D.不能確定

考向三解直角三角形的應(yīng)用

解此類題的一般方法：（1）構(gòu)造直角三角形；（2）理清直角三角形的邊角關(guān)系；（3）利用特殊角的三角函

數(shù)值解答問題.

典例引領(lǐng)

典例3某山的山頂2處有一個(gè)觀光塔，已知該山的山坡面與水平面的夾角N8OC為30。，山高BC為100

米，點(diǎn)E距山腳力處150米，在點(diǎn)E處測得觀光塔頂端A的仰角為60。，則觀光塔AB的高度是

A.50米B.100米

C.125米D.150米

【答案】A

【解析】如圖，作E尸，AC于凡EGLDC于G,在RtZ\0EG中，EG=-DE=15,

2

=255

ZAEF=60°,

/.ZA=30°,

EF_2573

：.AF=tanAg=75，

T

：.AB=AF-BF=50（X）,故觀光塔4B的高度為50米,

故選A.

變式拓展

3.如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹8,在這個(gè)湖心島的湖邊。處

測得亭子A在北偏西45°方向上，測得樹6在北偏東36。方向上，又測得8、C之間的距離等于200米,

求A、8之間的距離（結(jié)果精確到1米）.

(參考數(shù)據(jù)：0al.414，sin36°?0.588,cos36°?0.809,tan36°?0.727,cot36°?1.376)

聲點(diǎn)沖關(guān)*

1.如圖，在△ABC中，若NC=90°,則

A.sinA=—B.sinA=—

cc

ah

C.cosA=—D.cosA=—

ba

2.計(jì)算VLsin45°」cos60°的值為

2

A-B-

3.在Rt/XABC中，ZC=90°,ZB=53。，若BC=m,則A8的長為

m

A.-------B.m-cos53°C.m-sin53°D.m-tan53°

cos53°

4.在中，ZC=90°,AC=-ABf則cosA等于

3

272172

A.------B.-c.2V2D.—

334

那么tanO為

5.菱形A3CD的對角線AC=10cm,B￡>=6cm,

2

5553

A.-B.一C.j-D..——

34V34V34

6.如圖是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖,其中點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)，則sin/A4c為

A也

B逐°叵D.——

25510

3

7.在RtZSABC中,ZC=90°,若A3=10,sinA=-,則斜邊上的高等于

A.5B.4.8C.4.6D.4

8.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanNABC的值為

「

反-----

5

9.如圖，某水庫堤壩橫截面迎水坡AB的坡度是1:6,堤壩高為40m,則迎水坡面的是

A.80mB.80GmD.40Gm

10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55。方向，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行

到燈塔的正東位置B處，海輪航行的距離AB長是

A

t北

B

A.2海里B.2sin550海里

C.2cos550海里D.2tan55°海里

11.釣魚是一項(xiàng)特別鍛煉心性的運(yùn)動，如圖，小南在江邊垂釣，河堤A2的坡度為1：2.4,AB長為3.9米,

釣竿AC與水平線的夾角是60。，其長為4.5米，若釣竿AC與釣魚線的夾角也是60。，則浮漂。與

河堤下端8之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：V3-1.732）

12.如圖，在RtAABC中，NC=90。，BC=12,tanA=—,則sinB=

5-

13.在△ABC中，AB=2亞,AC=6,tanNB=；,則BC的長度為.

14.已知相鄰的兩根電線桿AB與CD高度相同，且相距3c=50m.小王為測量電線桿的高度，在兩根

電線桿之間某一處E架起測角儀，如圖所示，分別測得兩根電線桿頂端的仰角為45°、23°,已知測

角儀EF高1.5m,則電線桿的高度約為m.（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,

cos23°?0.92,tan23°?0.43）

15.已知：如圖，在菱形ABC。中，AELBC,垂足為E,對角線BD=8,tanNCBO=』.

2

(1)求邊A8的長；

(2)求cos/BAE的值.

16.如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形ABCQ)靠墻擺放，高AZ)=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)的

身高為166cm,其中下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80。角(NFGK=80。)，身體前傾成125。

角(NEFG=125。)，腳與洗漱臺的距離GC=15cm(點(diǎn)。，C,G,K在同一直線上).

(1)此時(shí)小強(qiáng)的頭部點(diǎn)E與地面DK的距離是多少？

(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)。的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

（sin80°=0.98,cos800=0.17,72=1.41,結(jié)果精確到0.1cm）

直通中考，'

U3-

1.（2019?天津）2sin60°的值等于

A.1B.V2

C.73c）.2

2.（2019?懷化）已知/a為銳角，且sina='，則

2

A.30°B.45°

C.60°D.90°

3.（2019?宜昌）如圖，在5x4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點(diǎn)都在這些小

正方形的頂點(diǎn)上，則sin/BAC的值為

I

B

A.-B.

34

4

cTD.

55

4.（2019?廣州）如圖，有一斜坡A8,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是/8AC,若

2-

tanZBAC=y,則此斜坡的水平距離AC為

A.75m

C.30mD.12m

5.（2019?蘇州）如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓43的高度，將測角儀8豎直放置在與教學(xué)樓水平距

離為18#m的地面上，若測角儀的高度為l$m,測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高

度是

A

A.55.5mB.54mD.18m

6.（2019?廣西）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先

站在A處看路燈頂端。的仰角為35°,再往前走3米站在C處，看路燈頂端。的仰角為65°,則路燈

頂端。到地面的距離約為（已知sin35°=?0.6,cos35°=?0.8,tan35°弋0.7,sin65°^O.Q,cos65°=?

0.4,tan65°弋2.1)

A.3.2米B.3.9米

C.4.7米D.5.4米

7.（2019?杭州）如圖，一塊矩形木板ABC。斜靠在墻邊（OCLOB,點(diǎn)A,B,C,D,。在同一平面內(nèi)），

已知AB=a,AD=b,ZBCO=x,則點(diǎn)A到OC的距離等于

A.asinx+bsinxB.acosx+bcosx

C.asinx+bcosxD.“cosx+Z?sinx

8.（2019?甘肅）在△ABC中，NC=90°,tan4=、l,則cos8=.

3

9.（2019?杭州）在直角三角形ABC中，若2A8=AC,則cosC=.

10.（2019?天津）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角

為31。，再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處，測得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),

計(jì)算這座燈塔的高度C。（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31020.52,cos31°^0.86,tan31°七0.60.

11.（2019?深圳）如圖所示，某施工隊(duì)要測量隧道長度BC,45=600米，ADLBC,施工隊(duì)站在點(diǎn)。處看

向8,測得仰角為45°,再由。走到E處測量，DE//AC,E￡>=500米，測得仰角為53°,求隧道8c

434

長.(sin53°弋一,cos530,tan53°?=—).

553

ED

12.（2019?河南）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所示，炎帝

塑像CE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°,再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)

8處，測得塑像頂部。的仰角為60°,求炎帝塑像。E的高度.

（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°七0.56,cos340=0.83,tan34°七0.67,石七1.73）

13.（2019?甘肅）為「保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的

范圍是260mm?300mm含（300mm）.高度的范圍是120mm?150mm（含150mm）.如圖是某中學(xué)

的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下:A2,8分別垂直平分踏步EF,G”,各踏步互相平行,

AC=900mm,ZACD=65°,試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1mm,參

考數(shù)據(jù)：sin65°?=0.906,cos65°?=0.423)

14.（2019?江西）圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線2-A-0表示固定支架，AO垂直水

平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，8C可轉(zhuǎn)動，當(dāng)BC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭始終垂直

于水平桌面0E,經(jīng)測量：AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.（結(jié)果精確到0.1）.

（1）如圖2,ZABC-70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=.

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

（2）如圖3,將（1）中的8c向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求/ABC

的大小.

（參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos20°-0.94,sin36.8°-0.60,cos53.2°-0.60）

15.（2019?安徽）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》

中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心。為圓心的圓.已知圓心

在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，NOA8=41.3°,若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C,O

的連線垂直于AB）,求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°弋0.66,cos41.30弋0.75,tan41.3°七0.88）

圖1圖2

16.（2019?貴陽）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道

口直徑，03為可繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動的閥門.平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河

水上漲時(shí)，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中.若閥門的直徑OB=OP=100cm,0A為檢

修時(shí)閥門開啟的位置，且O4=OB.

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中/POB的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)08位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角NCA2=67.5。，若此

時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

(行=1.41,sin67.5G0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5F.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)

會參考答塞

變式拓展

------

1.【答案】A

Be2

【解析】在RtZ\A2C中，VZC=90°,AB=3,BC=2,.*.sinA=——=一，故選A.

AB3

由題意，得NACH=45°,/BCH=36。,3c=200,

在中，sinZBCH=-,Asin360=—,

BC200

,/sin36°?0.588,，3”。117.6,

乂cosNBCH=,：.cos36°=,

BC200

,/cos36°?0.809,/.WC?161.8,

AH

在RtZ\A"C中，tanZACH=-,

HC

???ZAC”=45°,:.AH=HC，AA/7?161.8,

又AB=AH+3H，，ABa279.4,儀279（米）.

答：A、B之間的距離為279米.

考點(diǎn)沖關(guān)

----

1.【答案】A

【解析】A、sinA=-,此選項(xiàng)正確：

B、sinA=—,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c

b

C、cosA=—,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c

b

D、cosA=一,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c

故選A.

2.【答案】D

B111Q

【解析】原式=J^X注—±x±=|-±=故選D.

22244

3.【答案】A

【解析】如圖,

BC

Vcos530=—,

AB

m

：.AB=----------

cos53°

故選A.

4.【答案】B

【解析】如圖所示:

5.【答案】A

【解析】如圖，由題意得，AOl.BOfAO=—AC=5cm,BO=—BD=3cm,

22

B/A05

則lan—=tanZOBA=---=一.故選A.

2B03

6.【答案】D

【解析】如圖所示：連接8。，交AC于點(diǎn)E,

由正方形的性質(zhì)可得：BDVAC,故2。=a,A8=6,

則2AC啜故選D.

7.【答案】B

【解析】如圖所示，CDLAB,CD即為斜邊上的高,

，」3

在RtZAkABC中，ZC=90°,AB=\O,sinA=-,

5

BCBC3

/.sinA=-----=------=—即BC=6,

AB105

根據(jù)勾股定理得：AC=dAB2_BC2=8,

11

,?SABC=-AGBC=-CD-AB,

&22

ACBC6x8

：.CD=8,

AB10

故選B.

8.【答案】B

【解析】NABC所在的直角三角形的對邊是3,鄰邊是4,

3

所以，tanZABC--.

4

故選B.

9.【答案】A

【解析】???堤壩橫斷面迎水坡48的坡比是1：V3,.-.—=4,,

AC

VBC=40m,：.AC=40\[3m,：.>4B=yjAC2+BC2-80m,故選A.

10.【答案】C

【解析】記燈塔P的正北方向?yàn)樯渚€PC的方向.

根據(jù)題意可知/APC=55。，PC//AB,AP=2海里.

'：PC//AB,NAFC=55°,二N以8=55°.

?.,在RtZkABP中，AP=2海里，ZPAB=550,

.".AB=APcosZB4B=2cos55°（海里）.

故選C.

11.【答案】c

【解析】如圖，延長CA交DB延長線與點(diǎn)E,過點(diǎn)4作AFLBE于點(diǎn)F,

貝l」NCED=60。，

,：AB的坡比為1:2.4,

AF15

?*.=—=—,貝！］設(shè)4F=5x,BF—12,x）

BF2.412

：48=3.9米，

在直角AAB尸中，由勾股定理知，3.92=25x2+1441.

3

解得.

10

318

.".AF=5x=—,BF=12x=—,

25

33

AF2AF20

；.EF=----------=~T==—,AE=-------=—r=-=v3,

tan60°G2sin60°下）

T

ZC=ZC￡￡>=60°,

...△COE是等邊三角形，

VAC=4.5米，

DE=CE=AC+AE=4.5+73（米），

WOBD=DE-EF-BF=4.5+73--1.766（米），

答：浮漂D與河堤下端B之間的距離為1.766米.

故選C.

12.【答案】—

13

,,,12BC12?,1212

【ri解n析4r】在RtZ\ABC中，ZC=90°,3c=12,tanA=—，得——=一，即——=一，

5AC5AC5

：.AC=5.由勾股定理，WAB=VAC2+BC2=13.所以疝8=二=工，故答案為：—.

AB1313

13.【答案】5

【解析】如圖，過點(diǎn)4作A。，8c交于D.

“AO1

?tan/B=---=一

BD2

設(shè)A￡)=x,則8D=2x,

?：AB=2下,

...在△ABO中，由勾股定理得(2^/5)2=%2+(2%)2,

解得，笛=2,K=-2(不符合，舍去)，

二80=4,

同理，在△AC。中，由勾股定理得，DC=\JAC2-AD2=75-4=1>

：.BC=DC+BD=4+l=5,

故答案為：5.

14.【答案】16.5

【解析】過點(diǎn)F作48、CO的垂線，垂足為點(diǎn)G、H,如圖所示:

設(shè)AG=xm,則有DH=xm,

AGAGY

-------------1------------B-C,/.tan23°二-----，解得滬15.0,

tan45°tan23°50-%

.,MB=r+1.5=16.5.電線桿的高度約為16.5m.故答案是：16.5.

15.【解析】(1)連接AC,AC與8。相交于點(diǎn)0,

:四邊形A8CD是菱形，C.ACLBD,B0=-BD=4,

2

oc1

???RtZ\8OC中，tanZCBD=——二一，：.OC=2,

OB2

.\AB=BC=y]BO24-CO2=+2、=2A/5：

(2)U：AE1BC,：.S^ABCD=BCAE=-BDAC,

2

\'AC=2OC=4,A2V5AE=-x8x4,：.AE=^-,

25

，BE=y/AB2-AE2==竽，

675

,BEM3

??cos/ABE=---=—產(chǎn)=—.

AB2>/55

16.【解析】(1)如圖，過點(diǎn)F作FNLDK于N,過點(diǎn)E作￡M_LRV于

VEF+FG=166,FG=100,:?EF=66,

'：/尸GK=80。，F(xiàn)N=100sin800^98,

?.,ZEFG=125°,/.Z￡FM=180°-125°-10°=45°,

EW=66cos450=33行工46.53，:?MN=FN+FMW44.5,

???此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm.

(2)如圖，過點(diǎn)E作ERLA8于點(diǎn)P,延長OB交MN于H.

:48=48,。為中點(diǎn)，

：.AO=BO=24fEM=66sin45%46.53,

：.PH-46.53,VG/V=100cos80°~17,CG=15,

???0/7=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,

???他應(yīng)向前9.5cm.

直通中考

1.【答案】B

【解析】銳角二角函數(shù)計(jì)算，2sin60°=2x@=g,故選A.

2

2.【答案】A

【解析】丁Na為銳角，且sina=',.故選A.

2

3.【答案】D

【解析】如圖，過。作COL487。，則NAOC=90。，,心,AD?+5="+42=5.

CD4

sinZBAC=---二一.故選D.

AC5

4.【答案】A

■-22BC30“口

【解析】VZBCA=90°o，lanNBAC=一，BC=30m,：.tanZBAC=-=——=——，解得AC=75,

55ACAC

故選A.

5.【答案】C

lAE

【解析】過。作?！阓L舫交A5于E，￡>E=5C=18j5，在Rt/XAOE中，tan30"=—,

DE

.-.AE=18>^x—=18(m),AAB=18+1.5=19.5(m),故選C.

3

6.【答案】C

【解析】如圖，過點(diǎn)。作OEL4c于點(diǎn)E,延長50交OE于點(diǎn)凡

o

J-

「"'I

//;

【II

HCE

設(shè)DF=x,

OF

Vtan65°=-----,OF=xtan65°,BF=3+x,

DF

OF

Vtan35°=——，：.0F=(3+x)tan35",A2.1x=0.7(3+x)，.\x=1.5,

BF

：.OF=1.5X2.1=3.15,???0E=3.15+1.5=4.65心4.7,故選C.

7.【答案】D

【解析】如圖，過點(diǎn)4作AELOC于點(diǎn)E,作AFLOB于點(diǎn).四邊形ABCD是矩形，...NA8C=90。,

VZABC^ZAEC,NBCO=x,：.ZEAB^x,：.ZFBA^x,'：AB-a,AD=b,：.FO-FB+BO^a*cosx+b-sinx,

故選D.

8.【答案】-

2

/7]

【解析】VtaiL4=—,ZA=30°,>/ZC=90°,/.ZB=60",.,.cosB=cos600=-.

32

故答案為：

2

9.【答案】立或2叵

25

r-rr.,|cBCy/3x6

【解析】若N8=90°設(shè)A8=x,則AC=2x,所以8C=J(2X)2—X2=J3x,所以cosC=-----=-------=——；

AC2x2

若NA=90°,設(shè)A8=x,則AC=2x,所以BC=J(2x>+Y=石世，

AT2x_2百

所以cosC="

BC亞x5

綜上所述，cosC的值為3或2叵.

25

故答案為：立或2叵.

25

CD

10.【解析】在RtZXCAD中，tan/C4￡>=——，

AD

在Rt/XCBO中，NCBD=45°,；.BD=CD,

'：AD^AB+BD,：.-CD^CD+30,解得C￡>=45,

3

答：這座燈塔的高度CD約為45m.

II.【解析】如圖，在RtZ^483中，AB=AD=600,作EM_LAC于M,

CBMA

則AM=DE=500,：.BM=100,

,,CMCM4

在RtzAXCEM中，tan53°o=——=——=-,，CM=800,

EM6003

，BC=CM-8M=800-100=700(米).

答：隧道BC長為700米.

12.【解析】VZAC￡=90",ZCA￡=34°,CE=55m,

CECE55

tanZCAE=---,.'.AC=------：=----===82.1(

ACtan340.67

VAB=21m,：.BC=AC-AB^6\A(m),

CD

在RlaBC。中，tan