2023年浙江省湖州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年浙江省湖州市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

已知函數(shù)〉=失?的反函數(shù)是它本身.則“的值為

A.一2

B.0

C.1

1.D.2

2.已知雙曲線￡丁一的離心率為3,則111=（）

A.4

B.1

1

C.2

D.2

3.已知a、小r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點為O,過O引一條

射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°,則OP與第三

條交線所成的角為

A.30°B.450C.60°D.不確定

/函虬，=—n%的量小正周期是（）

4.

A.A.47rB.2兀C.7TD.7i/2

5.在AABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,貝UBC=()。

A.73B.273

C.3#D.考

6.設(shè)甲：二次不等式二+。工+。＞0的解集為空集合，乙,△="-SVO,J?

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

(13)已知向量"亦滿足I。?=4,1bI=力)=30。,則a,b等于

7.(B)673<C)6(D)12

等差數(shù)列l(wèi)a“|中，前4項之和&=1,前8項之和$=4,則a”+a?+a19+ax=

()

(A)7(B)8

(C)9(D)10

10.下列函數(shù)的圖像向右平移單位長度以后，與y=f(x)圖像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

U.下列不等式成立的是OO

A.Iog25>log23B.>(y)

C.5T>3一+D.log15>log+3

12.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

()

A.36個B.72個C.120個D.96個

13.已知a是銳角，且”,42加%=8：，則。(^的值為()

A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

函數(shù)/。)=2$山6+兀)+1的最大值為

14.A)-1(B)1(C)2(D)3

15.曲線y=x3+2x-l在點M(l,2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

16.曲線，J-3-2在口-1二川的優(yōu)K制中是

A.-1B.-2

G-5D.-7

17.設(shè)、口：:為第象限價.則

A.--A/2

B.萬

C.-1/2

D.l/2

過點P(1,2)與圓x2+/=5相切的直線方程為

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

18.(C)J-，=°(D)x+2y-5=0

19.若直線mx+y-l=0與直線4x+2y+l=0平行，貝Ijm=()

A.-lB.OC.2D.l

直線-%+去=1在X軸上的截距是

(A)Ial(B)a2

20.(C)-a1(D)±a

(5)函數(shù)y=■的定義域是

(A)UIt|(B)l?l?<H

21.(C)|xlx>Il(D)|?l*■-I或mMH

22.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

23.設(shè)角a=3,貝!J()

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

在等比數(shù)列IQ」中，巳知對任意正整數(shù)％…+a.=2?-1,則a：+

<*i+,,,+a：=()

(AX2*-1)1(B):(2，-I)z

(C)4,-l(D)y(4'-1)

25.函數(shù)y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值為()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

26.4函數(shù)、:I"-入：蛻定工域

A.A.{x|x<3,x￡R}

B.{x|x>-1,x￡R}

C.{x|-l<x<3,x￡R}

D.{x[x<-1或x>3,xWR}

(4)函數(shù)y=1惕(/-3*+2)的定義域為

(A){xlx>21(B)\x\x>3\

(C)Jxlx<1或%>2](D)|?lx<-1|

27.

28.函數(shù)y.='[-3v]/(x￡R)的值域為

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

29.1og48+log42-(l/4)°=()

A.A.lB.2C.3D.4

30.某學(xué)生從6門課中選修3門，其中甲、乙兩門課程至少選一門，則不

同的選課方案共有()

A.4種B.12種C.16種D.20種

二、填空題(20題)

31.橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

已知大球的表面積為100%另一小球的體積是大球體積的I.則小球的半徑

4

32.是—?

33.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則aOAB的周長為

34.曲線y=x2-ex+l在點(0,0)處的切線方程為。

35.

已知隨機變量自的分布列是：

012345

口

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝?。〦g=__________

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是08,如果命中就停止射擊，否則一直射到

36.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_____

37.等墓?［列Q-｝中,若&■州.U■______，

38.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

39般復(fù)數(shù)的女部和虛■相等,

40.一束光線從點A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

41.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

等比數(shù)列(凡｝中，若生=8,公比為:，則的=

43.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

44.設(shè)離散型隨機變量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

45.校長為a的正方體ABCC八'〃'(,力中.異國直線BC7與DC的距離為

46./電MiA

48.設(shè)正三角形的一個頂點在原點，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

物線丁=2屬

上，則此三角形的邊長為

在5個數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機取出三個數(shù)字.則*下兩個數(shù)字是奇數(shù)的微率是

49.-

50.設(shè)5+0,明6成等比數(shù)列.則a=

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列｛“I滿足5==3a.-2（n為正噸數(shù)）.

（I）求^~

a,~I

（2）求一列Ia.I的通項?

52.（本小題滿分12分）

巳知點/＜（與，1）在曲線y=6J上

（1）求與的值；

（2）求該曲線在點A處的切線方程.

53.

（24）（本小題滿分12分）

在△4BC中常=45。,8=60。,48=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10尸I的值；

（n）求拋物線上點P的坐標,使AOFP的面積為十.

54.

55.（本小題滿分12分）

已知K.吊是橢圓念+2=1的兩個焦點.P為橢圓上-點.且Z,F,/%=30。,求

APFR的面積.

56.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）-3/+m在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m.并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

57.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

58.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中=2.a.“=ya..

（I）求數(shù)列Ia.I的通項公式；

（II）若數(shù)列山的前n項的和S.=緇,求”的值?

59.

（本小題滿分13分）

如圖,已知桶B8G：t+/=i與雙曲線G：=?（?>>）-

aa

（l）設(shè)e-e,分別是C,?的離心率,證明eg<1；

（2）設(shè)44是G長軸的兩個端點/（%,九）（1媼>。）在的上，直線/>4與G的

另一個交點為Q,直線尸名與G的另一個交點為上證明QK平行于丫軸.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)〃*）UM-ln*,求（1）〃￡）的單調(diào)區(qū)間;（2）〃x）在區(qū)間［十,2］上的最小值.

四、解答題（10題）

61.

如圖，已知橢圓6。+/=I與雙曲線G：=l（a>l）.

（1）設(shè)4q分別是G,G的離心率，證明eg<1；

（2）設(shè)44是C1長軸的兩個端點/（&.*）（〉a）在C?上，直線P4與G的

另一個交點為Q,直線上42與G的另一個交點為乩證明QR平行于y軸.

62.

巳加照的方程為+3+2,??'?0,一定點為4（1.2）.要使其過定點4（1.2）

作■的切線有兩條.求。的取值簿闈.

63.

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯

杉每件漲價1元，其策售量就減少10件,商店為了獲得大利潤.問售價應(yīng)為多少？

已知函數(shù)/(#)=x+&.

X

(1)求函數(shù)〃幻的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(,)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

64.

已知等比數(shù)列中=16,公比g=

(1)求數(shù)列I。1的通項公式；

3(2)若數(shù)列的前n項的和S.=124，求”的值.

66.

正數(shù)數(shù)列(%)和(仇｝滿足:對任意的正整數(shù)”,a”.兒,%7成等差數(shù)列成等比

數(shù)列.

(I)求證:數(shù)列(疝)為等差數(shù)列；

(n)若小=1,"=2,四=3.求數(shù)列和的通項公式.

67.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交

點，點P為拋物線的頂點，當^PAB為等腰直角三角形時，求a的值.

68.

如圖，塔P0與地平線4。垂直，在4點#!得塔頂P的仰角乙；MO=45。,沿4。方向前

進至8點，測得仰角LPBO=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精確到0.1m）

69.

設(shè)函數(shù)/（工）=3.

（I）求人，）的單謂增區(qū)間,

（D）求八,）的相應(yīng)曲線在點（2.處的切線方程.

70.

已知函數(shù)人工）=工-2笈

（1）求函數(shù)y=｛幻的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y=〃幻在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

五、單選題（2題）

71.函數(shù)y=cos,-^―sin,，■的量小正周期顯

A.n/2B.27rC.4nD.8兀

__5.（■,'iixi?<<>-<i-0<<r<：）.刖'ino-

72.24

國

A.A.4

--顯

C.4

yfl?y6

D.4

六、單選題（1題）

73.與直線2x-4y+4=0的夾角為45。，且與這直線的交點恰好在x軸上的

直線方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

參考答案

l.A

A本題可以用試值法,如將a=0代入p=

答m?若其反函數(shù)是它本身'則對于圖象上一點

A<J.1）.則其與y=了的對稱點A'（一］，D亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項錯謾,同理C,D也

不符合.、

【分析】本題**反用做帔念亂農(nóng)法.

2.C

_________￡BJE+4=3

由題知，a2=m,b2=4,。Jm+4,其離心率.￡?,故

1

2

3.B

將a、0、r看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體的

對角線，應(yīng)選B

4.D

5.C

該小題主要考查的知識點為三角形的正弦定理.【考試指導(dǎo)】

由正弦定現(xiàn)可得：券=旦，即

csmCsin4〃

3BC

T=垸A耽=372.

萬T

6.D

由于二次不等式爐+pr+gA)的解集為空集合Ud="-4gV0,則甲是乙的充分必要條

件.(冬案為D)

7.B

8.D

9.C

10.A

圖像向右平移一個單位長度后與y=f(x)向左平移一個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)的圖像重合，既求y=f(x)向左平移一*個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平

移c個單位，得y=f(x+c)圖像，向上平移c個單位，得y=f(x)+c圖

像，向下平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像反之：由y=f(x+c)向右

平移c個單位得y=f(x)的圖像

11.A

該小題主要考查的知識點為不等式的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】由對數(shù)函數(shù)圖

像的性質(zhì)可知A項正確.

12.B用間接法計算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的.

號??人2巴”.一.

售4，金./K-2汽加-

13.D

..sino8

.--------=w=>cosa4__7

.abr=y=>cosa=25

利用倍角公式化簡，再求值.sinT

14.D

15.A

由于y'=3x+2,所以曲線yP+2z-l在點MQ,2）處的切線的斜率是71^=5.

所求曲線的切線方程是廠2=5（工一1）,即5工一廠3yo.（答案為A）

16.C

C解析爐-（2?-3）=-，

t??????I

17.A

由。為第一象限例可知力―.0…，工--/1sin'a--J1-｝二一日.（谷案為A）

18.D

19.C兩直線平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

20.C

21.D

22.B

23.C

角a=3=3X180%17T54'為第二象限角.sinaX）.cosaVO.（答案為。

It

24.A

25.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值為

1,故原函數(shù)的最大值為2cos3.

26.D

27.C

28.A

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照圖像（如圖）

y

6題答案圖

，工,x>0

*.*|x|=<0,x=0,

?一工，zVO

⑴當Z>0時,（十）"=（y）J<l.

（2）當x<0時.（+）“'=（T~）'=3，VL

（3）當1=0時，（~）=1.

所以0<y小于等于1，注意等號是否成立

29.A

個工?隊6n則舊小，：一?甲/川1M小皿封《*~明乙印*.生

少由匚的方伏AC-，/6加

31.

答案：

T【解析】由得/+4=1

m

因其焦點在y軸上，故

m

又因為加=2?孫即2rq=4=**+；

本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標準方程而言，應(yīng)注

意:

①余點在JC*上§+孑

-l(u>6>0)：

焦點在y軸上/+￡■=

l(a>^>0).

②長”長?勿.短軸長二桀

5孳

32.

33.

34.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k—y=—1?

(0,0)處的切線斜率x-0,則切線方程為y-0=-L(x-

0),化簡得：x+y=0o

35.

2.3

36126

37.

II?！鑫?世其公盤為</.則■?十(?,??.)?j(?,?J?、-44)??1?(???,,).,s-y(at?

?,,)xllsllO

38.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(6,0),

(0,2).當點(6,0)是橢點一個焦點,點(0,2)是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

a2=40->x2/40+y2/4=l當點(0,2)是橢圓一個焦點，(6,0)是橢圓一個頂點時，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

39.

-3*新：收宣數(shù)弟?"為(*-2)可樽-3.

20題答案圖

作8點關(guān)于上軸對稱的點B'(2.-63連接

AB'.AB'即為入射光蝶所在近段,由兩點式知

好!「早『2""2=0.

41.

42.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

as=a2qi=8x(4)1

【考試指導(dǎo)】5

43.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(-1,

-1*3

0),(3,0),故其對稱軸為x=Y",fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1.

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故7加(1)=123=4.

44.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

45.

異面f（線BC與DC的跑離為正方體面對角線的一半.即為塔.（答案為專a）

46.

47.答案：2應(yīng)i

4■/運i+f#i一春/6i=

乙0

yX372i-+-AX2>/2i--1-X5>/21=2^21.

48.12

設(shè)為正三,給的一個0點亂41”上才?8-巾,

?x,=*mco?30*一9m5.msin3O,■}e.

可見A（§E.紫AN物微爐工上?從而號）'-26義號加"⑵

49.

虐折：5個”中共有三個有效.若剃下苒個是奇敗局—仁師.?&的取優(yōu)育C種國所求國

50.±1

51.解

（l）a.tl=3a.-2

a..?-1=3a.-3=3（a.-1）

(2)|a.-1|的公比為g=3,為等比數(shù)列

.-.a.-l=(a,-l)9"-'=<??=3-*

Aa.=3*',+1

52.

(1)因為!"二二大，所以x°=L

L與十1I

⑵…島產(chǎn)LV

曲線y=-1、在其上一點(1處的切線方程為

y-y55-/(1I)，

即x+4y-3=0.

(24)解：由正弦定理可知

等=罵,則

smAsinC

2x—

BC=AB^2^

sm75°R+丘

-4~

S△血=-xBCxABxsinB

=yx2(^-Dx2x7

=3-4

53.-1.27.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

o

所以l"l=J.

o

(U)設(shè)p點的橫坐標為3("0)

則p點的縱坐標為套或-胞,

△0”的面積為

11IV1

TX￥XVT=4-,

解得力=32,

54.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

55.

由已知.桶08的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m.lPFJ=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又/=100-64=36/=6,所以K(-6,0)/式6,0)且1"乙1=12

在&PF、"中,由余弦定理得+7-2gle<?30。=12，

m'+n1-^mn=144②

m'+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+6)/?1=256,nm=256(2-6)

因此的面積為！mnsin30°=64(2-⑸

56.

f(x)=3xJ-6xs3x(x-2)

令，(x)=0.得駐點?i=0,x2=2

當x<0時>05

當0<x<2時J(x)<0

.?.x=。是Ax)的極大值點,極大值八0)=m

.'./(O)=m也是Jft大值

/.m=5,又/(-2)-m-20

"2)=m-4

-2)=-15J(2)=1

二函數(shù)人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

57.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

58.

(ta.I1

(I)由已知得。.射0，刀工妻，

所以|a.1是以2為首項.十為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(分.即。?=>

(n)由已知可噓二1二I；)」,所以侍=(y)，

[-2

解得n=6.

59.證明：(1)由已知得

又a>l,可將所以.egvl.

a

將①兩邊平方.化簡得

(先+a)Y=(陽+a)，忠④

由②③分別得Vo=4(E-o1).yj=4。'-*?),

aa

代人④整理得

同理可得X,=~.

所以*=4射0,所以0A平行于,軸.

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

令/(幻=0,得X=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上JG)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(外在區(qū)間(0.1)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函航

(2)由(I)知，當x=l時取極小值,其值為｛I)=1-Ini=!.

又/(/)-ln/=/+ln2J(2)=2-ln2.

60.2In,<?<ln2<ln<-.

<ln2<l.則”上)>〃1)42)>〃1),

因婚在區(qū)間i；.2)上的最小值是I.

證明：”)由已知得

又a>l,可得。,所以“<L

將①兩邊平方，化筒得

(%+。)Y=3+a)Y.④

由②③分別得幺=1(*5-/),y\=g(a，-*?),

aa

代人④整理得

同理可得x=-.

2”0

61所以陽=了"0,所以QR平行于y軸.

62.

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1

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邯.所曰

繪上.?的?依也國足(-畢,平)?

解設(shè)襯衫每件提高X元售出時,利潤為y元.此時賣出的件數(shù)為500-10x件.

獲得收入是(50+工)(500-IOx)元.則利潤

y=(50+*)(500-10*)-40(500-IOx)=-10/+400x+5000=-10(?-

20)*+9000,

63.所以當x=20時，利潤y取得破大值9000元,此時售價為50+20=70元

4

解(I)函數(shù)/(n)的定義域為｛xeRIx*。1J")=1

X

令/(x)=0,解得陽=-2,x2=2.

當x變化時J(x)J(x)的變化情況如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,-8)

r(?)0--0?

〃；)-44Z

因此函數(shù)=*+：(叱0)在區(qū)間(-8,-2)內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間

(-2,0)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(0,2)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(2,+8)內(nèi)是增

函數(shù).

(2)在區(qū)間［1,4］上，

當x=l時J(x)=5,當工=2時=4；當x=4時J(x)=5,

因此當1W*W4時,