二次根式定義性質(zhì)

關(guān)于二次根式定義性質(zhì)（一）復(fù)習(xí)提問

以舊引新

回憶平方根定義，思考下列問題：1、如果x2=3，那么x=_______把代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？（回憶探討上面的練習(xí)，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？學(xué)生回答：（）2=3第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天想一想：從上面我們得到的結(jié)論，你能知道中x取值范圍是什么？（）2=?

第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天形如上面所看到的算術(shù)平方根、、()都是二次根式。

二次根式的定義：式子()叫做二次根式。（二）引導(dǎo)啟發(fā)

構(gòu)建新知

第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天大家觀察一下，二次根式具有哪些特點(diǎn)呢？

1、被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。因此，二次根式（）就是指非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。(())3、()2=a（a0）4、2、a可以是表示具體的數(shù)，也可以表示字母，只要a是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的代數(shù)式就可以。第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天舉出幾個(gè)二次根式的例子：如：

，，，第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天思考：中x+2須滿足什么條件呢？你能知道，當(dāng)x是怎么樣實(shí)數(shù)時(shí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義呢？

第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）（2）解：（1）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則x-30

解得x3∴當(dāng)x3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天（2）解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1

∴當(dāng)x≥0且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)游戲：

x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（分組搶答）（1）（2）（3）（4）（5）+

游戲規(guī)則，每出示一題，完成后可舉手搶答，并將解答過程利用幻燈在屏幕上顯示。根據(jù)答題情況評(píng)選出優(yōu)勝組。

第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2：若+=0，求a、b的值。解：∵（x+2)2≥0，≥0，（x+2）2+=0∴（x+2)2=0，=0

解得x=-2y=0∴

xy=(-2)0=1例2：已知（x+2）2+=0，求xy=？第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3：計(jì)算（1）()2（2）()2（3）(-4)2（4）（5）()2

（采用練習(xí)1相同的游戲形式進(jìn)行練習(xí)）

解：（1）()2=()2=

（2）(2)2=22×()2=4×3=12

例3：計(jì)算（1）()2（2）（2)2第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。例如：3=（)2，b=（)2（b0）

三、性質(zhì)公式()2=a（a0）逆用可以得到：

a=()2

（a0）第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

（1）a2-5（2）16b2–17

解：4m2-7=(2m)2-()2

=(2m+)(2m-)

例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4m2-7第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例5：化簡

解:第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天（三）歸納總結(jié)

深化理解

利用這些性質(zhì)，我們常常進(jìn)行因式分解和根式化簡、計(jì)算等。這為我們今后學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，希