習(xí)題2：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第一冊 三角函數(shù)的應(yīng)用

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用

課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用

題組一已知三角函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題

1.（10分）如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置。的距離s（cm）和時(shí)間

t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=6sin（2n大乙），那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的秒數(shù)為

6

（）

A.2nB.nC.0.5D.1

2.（10分）若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，

且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天（右圖

是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對位置的示意圖）.則月球繞地球一周所用的時(shí)

3.（10分）穩(wěn)定房價(jià)是我國今年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，某房地產(chǎn)介紹所對溫州市

一樓盤今年的房價(jià)作了統(tǒng)計(jì)和預(yù)測；發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度平均單價(jià)y（每單位面積價(jià)格:

元）與第x季度之間近似滿足：尸500sin（3x+O）+19500,（。＞0）,請補(bǔ)充下表：

x123

y2000019500

4.（10分）如圖所示圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度y（m）在

某天24h內(nèi)的變化情況，則水面高度y關(guān)于從夜間0時(shí)開始的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)

系式為.

5.（15分）如圖是某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線，近似地滿足函數(shù)

y=Asin（a>x+?。?b（0〈?！秐）.

⑴求這段時(shí)間的最大溫差；

⑵寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

題組二實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型問題

6.（10分）下表是某市近30年來月平均氣溫（℃）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

月1123456789101112

平均

-5,9_3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4

溫度

則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是()

iAi.yv-njcc—X

6

B.y-acos生UL+k(aX),NX)

6

C.y--acos口NX)

6

D.y-acos6---3

7.(10分)如圖，點(diǎn)夕是半徑為r砂輪上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置耳開始，按

逆時(shí)針方向以角速度。(rad/s)做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間大的函

數(shù)關(guān)系式為.

8.(10分)某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)

y=a+Acos[-(x-6)](x=l,2,3,12)來表示，已知6月份的月平均氣溫為28℃；

6

12月份的月平均氣溫為18℃,則10月份的平均氣溫為℃.

9.(15分)如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)。離地

面0.5m.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)力從最低點(diǎn)。開始，運(yùn)動(dòng)力(s)后與地面的距離為爾m).

⑴求函數(shù)力的關(guān)系式;

⑵畫出函數(shù)h=f｛。的圖象.

參考答案：

1.D解析：本題考查三角函數(shù)的簡單應(yīng)用.心=1,來回?cái)[動(dòng)一次所需時(shí)間即

2n

為一個(gè)周期.

2.29.5天解析：本題考查三角函數(shù)模型在地理中的應(yīng)用.

由圖知，地球從￡到笈用時(shí)29.5天，月球從月地日一條線重新回到月地日一條

線，完成一個(gè)周期

3.19000解析：本題考查三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用.由題意，得當(dāng)x=l時(shí)，得

sin[3+=1,所以

3+<!)n(kRZ)；

2

當(dāng)x=2時(shí)，得sin(23+6)=Q,所以sin(Q亡+2/n)=0,即cosQ=0；

2

當(dāng)x=3時(shí)，y=500sin(3Q+O)丹9500=500cos2。丹9500=19000.

4.y=-6sin-x解析：本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.

6

將其看成y》sin(QX+0)的圖象，由圖象知1=6,7=12,CJ^L=L,下面確定

T6

0將(6,0)看成函數(shù)第一特殊點(diǎn),則三X6+04),.：-n,

6

.：函數(shù)關(guān)系式為片6sin(-X-JT)=-6sin-x

'66

5.解析：本題考查三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用.

(1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30To=20(℃).

⑵圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(3x+6)+b的半個(gè)周期的圖象，所

以T=2X(14~6)=16,a)^-=L,又/3U2=10,Z?-3°+1°=20,所以y=10sin(三

T8228

0)+20.

當(dāng)x=6時(shí)，又由0〈萬知，—X&+(p^-JI,

82

所以0蕓萬，所以所求函數(shù)解析式為

4

p=10sin(Zx￡")+20,[6,14].

84

6.C解析：本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

當(dāng)x=l時(shí)圖象處于最低點(diǎn)，且易知/弓堊刀.故選c項(xiàng).

7.y=rsin（3什?。┙馕觯罕绢}考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)尸從々轉(zhuǎn)到點(diǎn)尸位置時(shí)，點(diǎn)尸轉(zhuǎn)過的角度為切得則/尸公京什。，由任

意角的三角函數(shù)定義知尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=rsin（口”巾）.

8.20.5解析：本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

由題意可知//8-18%,a=28：18乏3,從而y=5cos［二（『6）］+23,

226

故10月份的平均氣溫為y^cos（-X4）*23=20,5℃

6

9.解析：本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

⑴如圖，以。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。的圓a的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)/

的坐標(biāo)為（x,y）,則h=y~Q.5.

y--2cosS+2.

又夕紅.t=^,

126

所以y=-2cos三+2,=-2cos上+2.5（力20）

6