版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
-2024學年青島超銀高級中學高一數(shù)學(下)4月考試卷2024.4考試時長:120分鐘滿分:150分注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目填寫在規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,請將對應(yīng)題目的答案寫在答題紙相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷(共60分)一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若,,則等于()A.B.C. D.2.在中,,,若點滿足,以作為基底,則等于()A.B.C. D.3.已知向量,滿足,則向量的夾角為(
)A. B. C. D.4.已知,則等于()A.- B.± C.-1 D.15.將曲線C1:上的點向右平移個單位長度,再將各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,得到曲線C2,則C2的方程為(
)A. B.C. D.6.已知,且,則(
)A. B. C. D.7.已知點是的重心,過點的直線與邊分別交于兩點,為邊的中點.若,則(
)A. B. C.2 D.8.若O是所在平面內(nèi)的一點,且滿足,則的形狀為()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.下列化簡正確的是(
)A.B.C.D.10.已知向量,,,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C. D.11.已知函數(shù)(其中,,)的部分圖像,則下列結(jié)論正確的是(
)A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C.將函數(shù)圖像上所有的點向右平移個單位,得到函數(shù),則為奇函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知是邊長為2的等邊三角形,,分別是、上的兩點,且,,與交于點,則下列說法正確的是()(
)A. B.C. D.在方向上的投影為第Ⅱ卷(共90分)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13.直線l上有不同的三點A,B,C,O是直線l外一點,對于向量(是銳角)總成立,則.14.已知向量,則在方向上的投影向量是.15.已知平面直角坐標系中,向量,,若與的夾角為銳角.則實數(shù)的取值范圍為.16.如圖,在四邊形中,,,且,則實數(shù)的值為,若是線段上的動點,且,則的最小值為.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知向量和,則,,求:(1)的值;(2)的值;(3)與的夾角θ的余弦值.18.如圖,在中,,E是AD的中點,設(shè),.(1)試用,表示,;(2)若,與的夾角為,求.19.已知是鈍角,是銳角,,.(1)求的值;(2)求的值.20.試分別解答下列兩個小題:(1)設(shè),是不共線的兩個向量,試確定實數(shù),使得和共線;(2)已知是坐標原點,,,,在上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.21.已知函數(shù),,,.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,,求的值.22.如圖所示,摩天輪的半徑為,最高點距離地面高度為,摩天輪的圓周上均勻地安裝著個座艙,并且運行時按逆時針勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周大約需要.甲,乙兩游客分別坐在,兩個座艙里,且他們之間間隔個座艙(本題中將座艙視為圓周上的點).
(1)求劣弧的弧長(單位:);(2)設(shè)游客丙從最低點處進艙,開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為,求在轉(zhuǎn)動一周的過程中,關(guān)于時間的函數(shù)解析式;(3)若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果,請問摩天輪轉(zhuǎn)動一周能有多長時間使甲,乙兩位游客都有最佳視覺效果.1.D【分析】根據(jù)直接求解.【詳解】因為,,所以.故選:D.2.A【分析】結(jié)合圖形,將和分別用和,和表示,代入方程即可求解.【詳解】如圖,因,則,即,解得:.故選:A.3.B【分析】由平面向量運算律根據(jù)模長可得,再由數(shù)量積定義可得夾角為.【詳解】根據(jù)題意由可得,又,可得,設(shè)向量的夾角為,所以,可得,即.故選:B4.D【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式以及輔助角公式即可求解.【詳解】,故選:D5.A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則計算可得.【詳解】解:將向右平移個單位長度得到,再將各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變得到;故選:A6.D【分析】使用二倍角公式得到關(guān)于一元二次方程,求解,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,最后根據(jù)二倍角正弦公式計算可得;【詳解】由得,即,解得或(舍).又,所以,所以.故選:D.7.A【分析】由三角形重心的性質(zhì),結(jié)合向量的線性運算得到,再由三點共線,即可求解.【詳解】如圖所示,由三角形重心的性質(zhì),可得,所以,所以,即,因為三點共線,可得,所以.故選:A.
8.D【分析】根據(jù)平面向量的線性運算可以得出,進而得到,由此可判斷出的形狀.【詳解】∵,,∴,兩邊平方,化簡得∴.∴為直角三角形.因為不一定等于,所以不一定為等腰直角三角形.故選:D.9.AC【分析】A選項,由正切的和角公式化簡得到答案;B選項,由余弦二倍角公式求出答案;C選項,由正切二倍角公式進行求解;D選項,通分后,利用輔助角公式,倍角公式和誘導(dǎo)公式求出答案.【詳解】A選項,,即,化簡得:,A正確;B選項,,B錯誤;C選項,,C正確;D選項,,D錯誤.故選:AC10.AC【分析】對于A:利用向量共線的條件可以判斷;對于B:直接求出,即可判斷;對于C:計算出,即可判斷;對于D:直接計算出即可判斷.【詳解】對于A:因為,,所以,所以.故A正確;對于B:因為,,所以,所以.故B錯誤;對于C:因為,,所以,所以,所以.故C正確;對于D:因為,,所以,因為,所以.故D錯誤.故選:AC.11.ACD【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求得解析式,再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)及伸縮平移變換分別判斷各個選項.【詳解】由圖象得函數(shù)最小值為,故,,故,,故函數(shù),又函數(shù)過點,故,解得,又,即,故,對稱軸:,解得,當時,,故A選項正確;對稱中心:,解得,對稱中心為,故B選項錯誤;函數(shù)圖像上所有的點向右平移個單位,得到函數(shù),為奇函數(shù),故C選項正確;的單調(diào)遞增區(qū)間:,解得,又,故D選項正確;故選:ACD.12.BCD【分析】以E為原點建立平面直角坐標系,根據(jù)條件寫出所有點的坐標求解即可.【詳解】由題意可知:E為中點,則,以E為原點,分別為x軸,y軸正方向建立平面直角坐標系,如圖所示:
所以,設(shè),,所以,解得,即O是中點,,所以B正確;,所以C正確;因為,所以,所以A錯誤;易知,則在方向上的投影為,所以D正確.故選:BCD13.【分析】利用共線向量基本定理可求出,由平面向量基本定理可建立的等量關(guān)系,求解即可求出的取值.【詳解】因為直線l上有不同的三點A,B,C,所以存在實數(shù),使得,所以,即,所以,所以,因為是銳角,所以.故答案為:14.【分析】在方向上的投影向量是:,先求出,代入即可.【詳解】因為,則在方向上的投影向量是:故答案為:.15.且【分析】根據(jù)題意得,且與不同向共線,再利用平面向量數(shù)量積的坐標公式以及向量共線列式即可得解.【詳解】因為,,所以,因為與的夾角為銳角,所以,且與不同向共線,由,得,則;由與共線,得,則,此時與同向共線,故;綜上,且.故答案為:且16.【分析】可得,利用平面向量數(shù)量積的定義求得的值,然后以點為坐標原點,所在直線為軸建立平面直角坐標系,設(shè)點,則點(其中),得出關(guān)于的函數(shù)表達式,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得的最小值.【詳解】,,,,解得,以點為坐標原點,所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系,,∵,∴的坐標為,∵又∵,則,設(shè),則(其中),,,,所以,當時,取得最小值.故答案為:;.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計算,考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標運算,考查計算能力,屬于中等題.17.(1);(2);(3).【分析】(1)(2)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義即可求解;(3)根據(jù)平面向量的夾角公式即可求解.【詳解】(1)∵,,.∴;(2)∵,∴
;(3)∵,∴18.(1),(2)【分析】(1)利用向量加法減法的三角形法則及數(shù)乘運算即可求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,利用向量的數(shù)量積運算法則即可求解.【詳解】(1)因為,所以,所以.因為E是AD的中點,所以.(2)因為,與的夾角為,所以,由(1)知,,,所以.19.(1);(2).【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,再由二倍角的余弦公式即可求解;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出,,由及兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】(1).(2)因為是鈍角,是銳角,,所以,,,所以,.所以,20.(1);(2)存在或滿足題意,理由見解析.【分析】(1)利用向量共線定理即得;(2)設(shè),,然后利用向量共線的坐標表示及向量垂直的坐標表示可得,即得.【詳解】(1)由于和共線,設(shè),,由于,是不共線的兩個向量,所以,解之得.(2)設(shè),,則,從而,,,∵,∴,從而,即,解之得:或,所以存在或滿足題意.21.(1),(開閉均可)(2)【分析】(1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為的形式,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出周期及單調(diào)區(qū)間;(2)利用,再由角的變換,誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式求值即可.【詳解】(1),所以周期,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(開閉均可)(2),,即,.22.(1);(2),其中;(3).【分析】(1)根據(jù)弧長的計算公式可求的長度.(2)建立如圖所示的平面直角坐標系,利用三角函數(shù)的定義可求關(guān)于時間的函數(shù)解析式.(3)利用(2)中所得的解析式并令,求出不等式的解后可得甲,乙兩位游客都有最佳視覺效果的時間長度.【詳解】(1)因為摩天輪的圓周上均勻地安裝著個座艙,故每個座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為,故.(2)建立如圖所示
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- (3篇)2024大學輔導(dǎo)員個人工作總結(jié)
- 教師政治思想及職業(yè)道德方面的考核報告
- 2024年淮南聯(lián)合大學高職單招職業(yè)技能測驗歷年參考題庫(頻考版)含答案解析
- 烏魯木齊市八年級上學期期末地理試題及答案
- 二零二五年旅游開發(fā)項目合同2篇
- 2024年陜西省婦幼保健院高層次衛(wèi)技人才招聘筆試歷年參考題庫頻考點附帶答案
- 2024年河南藝術(shù)職業(yè)學院高職單招職業(yè)適應(yīng)性測試歷年參考題庫含答案解析
- 2024年阜陽市第三人民醫(yī)院阜陽市中心醫(yī)院高層次衛(wèi)技人才招聘筆試歷年參考題庫頻考點附帶答案
- 2024年長春市婦產(chǎn)科醫(yī)院高層次衛(wèi)技人才招聘筆試歷年參考題庫頻考點附帶答案
- 2024年江西工商職業(yè)技術(shù)學院高職單招職業(yè)技能測驗歷年參考題庫(頻考版)含答案解析
- 健康食品開發(fā)及生產(chǎn)協(xié)議
- 數(shù)字孿生產(chǎn)業(yè)發(fā)展及軌道交通領(lǐng)域的應(yīng)用研究
- 2024年中學總務(wù)處工作總結(jié)
- 手術(shù)室各級人員培訓
- 教育部中國特色學徒制課題:基于中國特色學徒制的新形態(tài)教材建設(shè)與應(yīng)用研究
- 2025年護理質(zhì)量與安全管理工作計劃
- (T8聯(lián)考)2025屆高三部分重點中學12月第一次聯(lián)考評物理試卷(含答案詳解)
- 工程施工揚塵防治教育培訓
- 紅薯采購合同模板
- 2023年河南省公務(wù)員錄用考試《行測》真題及答案解析
- 山西省太原市重點中學2025屆物理高一第一學期期末統(tǒng)考試題含解析
評論
0/150
提交評論