2023-2024學(xué)年江西豐城九中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試卷附答案解析

-2024學(xué)年江西豐城九中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試卷2024.4考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘考試范圍：選擇性必修一、二一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B．10 C．5 D．2．周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，小寒、立春、驚蟄日影長(zhǎng)之和為尺，前八個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為尺，則谷雨日影長(zhǎng)為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺3．在數(shù)列中，，，則（

）A．2 B． C． D．4．已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不為0，且成等比數(shù)列，則（

）A．1 B．2 C．3 D．55．已知四面體中，為中點(diǎn)，若，則（

）A．3 B．2 C． D．6．已知直線和曲線，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，成等差數(shù)列.若數(shù)列中存在兩項(xiàng)，使得為它們的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．6 D．98．在數(shù)列中，，記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題：每小題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列結(jié)論證確的是（

）A．若隨機(jī)變量，滿足，則B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位D．根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)10．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若的首項(xiàng)為1，則為等差數(shù)列B．若為等差數(shù)列，則的公差為2C．D．11．?dāng)?shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列正確的是（

）A．是數(shù)列中的項(xiàng)B．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分）12．展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．13．?dāng)?shù)列滿足，則.14．已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，且對(duì)任意，均有成立，若對(duì)任意恒成立，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題，滿分77分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）15．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)若為等差數(shù)列，且，求的最小值；(2)若為等比數(shù)列，且，求的值.16．已知數(shù)列中，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每次比賽中，甲?乙各射擊一次，甲?乙每次至少射中8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為，乙擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為，且甲?乙兩人射擊相互獨(dú)立.(1)在一場(chǎng)比賽中，求乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；(2)若獨(dú)立進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中X場(chǎng)比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)于任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．如圖，是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上與均不重合的相異兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別是

(1)求的值(2)若直線過(guò)點(diǎn)，求證：為定值；(3)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，（為常數(shù)且，試探究直線與直線的交點(diǎn)是否落在某條定直線上？若是，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．B【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，即，則記，則，兩式相加得，所以，即.故選：B.2．C【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和求解即得.【詳解】設(shè)冬至日、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)分別為，，，，前n項(xiàng)和，由小寒、立春、驚蟄日影長(zhǎng)之和為尺，前八個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為尺，得，解得，，所以谷雨日影長(zhǎng)為（尺）．故選：C3．A【分析】逐項(xiàng)計(jì)算，再根據(jù)數(shù)列的周期性求解即可.【詳解】由題意，，，，，故數(shù)列滿足，故.故選：A4．C【分析】設(shè)出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，通過(guò)題設(shè)條件求得和的數(shù)量關(guān)系，再將用前項(xiàng)和公式展開(kāi)，整體代入即得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由成等比數(shù)列得,即：，解得：，.故選：C.5．D【分析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合題意，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，利用空間向量的運(yùn)算法則，可得：，因?yàn)?，所以，解?故選：D.6．B【分析】根據(jù)直線所過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合圖象即可判定.【詳解】直線的方程可化為，所以直線恒過(guò)點(diǎn)，曲線即，表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3的圓的上半部分（如圖），由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選：B.7．A【分析】由已知條件求出等比數(shù)列的公比，得到，利用基本不等式求的最小值.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列，有，即，得，由，解得，若數(shù)列中存在兩項(xiàng)，，使得為它們的等比中項(xiàng)，則，即，得，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3.故選：A8．A【分析】由遞推關(guān)系可得，求得，不等式恒成立等價(jià)于恒成立，討論的奇偶即可求出.【詳解】由，得，即，而，則，即，，由數(shù)列為遞增數(shù)列，得任意的恒成立，則，即恒成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，數(shù)列單調(diào)遞增，的最小值為1，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，數(shù)列單調(diào)遞減，的最大值為，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，可以變形不等式，分離參數(shù)，借助函數(shù)思想求解即可.9．CD【分析】對(duì)于A：根據(jù)方差的性質(zhì)分析判斷；對(duì)于BC：根據(jù)線性回歸相關(guān)知識(shí)分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，依?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)，故D正確；故選：CD.10．BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解選項(xiàng)A，B；根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解選項(xiàng)C，D.【詳解】若為等差數(shù)列，則可設(shè),所以，所以，解得，所以，所以的首項(xiàng)為，公差為2，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)椋允且?為首項(xiàng)的等差數(shù)列，，C錯(cuò)誤；，因?yàn)?，即，D正確；故選:BD.11．BCD【分析】由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求得，由數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，求得，結(jié)合數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和、錯(cuò)位相減法求和，可得結(jié)論．【詳解】解：數(shù)列滿足，，可得，即有，即，由，可得，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減可得，即為，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，故B正確；令，解得，不為整數(shù)，故A錯(cuò)誤；，則，故C正確；，，，兩式相減可得，化為，故D正確．故選：BCD．12．【分析】由，再寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，從而得到含的項(xiàng)，即可得解.【詳解】因?yàn)?，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為（且），所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：13．【分析】當(dāng)時(shí)求出，當(dāng)時(shí)，作差即可得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以，當(dāng)時(shí)不成立，所以.故答案為：14．5【分析】先得到函數(shù)的周期，賦值法得到，，從而得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，，從而利用求和得到，從而得到的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，所以，所以其周期，中，令得，，又，解得，同理可得，所以，，，解得，依次類推，可得當(dāng)時(shí)，，所以，又對(duì)任意恒成立，故.故答案為：5.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得到，以及，由此即可順利得解.15．(1)7(2)2【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而求，解不等式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得，，進(jìn)而求，代入運(yùn)算即可.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由條件可得，解得，由，解得或，且，所以的最小值為7.（2）設(shè)的公比為，由條件可得，即，解得，則，所以.16．(1)(2)【分析】（1）利用累乘法即可得解；（2）利用裂項(xiàng)相消法即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，滿足上式，所以；（2）因?yàn)?，所以，所?17．(1)0.2(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為0.6【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)相關(guān)概率計(jì)算知識(shí)可得答案.【詳解】（1）設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件，則事件包括：甲擊中9環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中9環(huán)，則.（2）由題可知的所有可能取值為，由（1）可知，在一場(chǎng)比賽中，甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率為0.2，則，所以，，故的分布列為01230.5120.3840.0960.008所以.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得到時(shí)，，兩式相減得到，得到及均為公差為4的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，證得為恒成立，設(shè)，求得數(shù)列的單調(diào)性和最大值，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，即，當(dāng)時(shí)，可得，兩式相減得，因?yàn)?，故，所以及均為公差?的等差數(shù)列：當(dāng)時(shí)，由及，解得，所以，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）解：由（1）知，可得，因?yàn)閷?duì)于任意成立，所以恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，所以，故，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．(1)；(2)證明見(jiàn)解析(3)直線與直線的交點(diǎn)落在定直線上．【分析】（1）利用斜率公式結(jié)