正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（分層作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）（解析版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)分層作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列各點(diǎn)中，在直線上的點(diǎn)是（

）A．（3，3） B．（，） C．（3，） D．（，3）【答案】D【分析】將各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可判斷．【詳解】解：A、，點(diǎn)不在直線上，不符合題意；B、，點(diǎn)不在直線上，不符合題意；C、，點(diǎn)不在直線上，不符合題意；D、，點(diǎn)在直線上，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．2．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．隨的增大而減小C．函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限 D．不論為何值，總有【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)；可判斷A，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大；可判斷B，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；可判斷C，利用不等式的性質(zhì)，可得出只有當(dāng)時(shí)，．可判斷D．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)A不符合題意；B．，隨的增大而增大，選項(xiàng)B不符合題意；C．，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，選項(xiàng)C符合題意；D．只有當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．3．已知和均在正比例函數(shù)圖像上，則的值為（）A．6 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，直接把代入正比例函數(shù)即可得出的值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)的解析式，再把代入求出的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，∴，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為，∵在函數(shù)圖像上，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知正比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限【答案】A【分析】根據(jù)題意得出，繼而根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列四組點(diǎn)中，在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上的一組點(diǎn)是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)中，（定值）；分別判斷即可；【詳解】解：A、，這兩個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；不符合題意；B、，這兩個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；不符合題意；C、，這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；符合題意；D、，這兩個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖像上；不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；熟練掌握正比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．點(diǎn)、都在直線上，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．與值有關(guān)【答案】C【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：直線中的，隨的增大而減小，又點(diǎn)、都在直線上，且，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．三個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式分別為①；②③，其在平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．a(chǎn) C． D．a(chǎn)【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出，，，再根據(jù)直線越陡，越大得出答案．【詳解】解：∵和的圖象經(jīng)過一、三象限，的圖象經(jīng)過二、四象限，∴，，，∵直線比直線陡，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；直線越陡，越大．二、填空題：8．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則實(shí)數(shù)的值可以是__________．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】（答案不唯一）【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限得出k的取值范圍，進(jìn)而可而得出答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，∴k的值可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，在正比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限．9．函數(shù)y＝－7x的圖象在______象限內(nèi)，從左向右______，y隨x的增大而______．函數(shù)y＝7x的圖象在______象限內(nèi)，從左向右______，y隨x的增大而______．【答案】

第二、四象限

下降

減少

第一、三象限

上升

增大【解析】略10．已知正比例函數(shù)，它的圖象除原點(diǎn)外都在第二、四象限內(nèi)，則的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)過二、四象限則，解得（舍去）或故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．11．正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，如果，那么y隨x的減小而_____________．【答案】增大【分析】由自變量-2＜3，函數(shù)值，可確定正比例系數(shù)k＜0，由k＜0，可得函數(shù)增減性質(zhì)【詳解】解：∵-2＜3，，∴正比例系數(shù)k＜0，∵k＜0，∴y隨x的減小而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的增減性，掌握自變量的增減性確定函數(shù)值的增減關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．在正比例函數(shù)中，如果隨自變量的增大而減小，那么正比例函數(shù)的圖象在第________象限．【答案】一、三【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷出的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵

在正比例函數(shù)中，隨自變量的增大而減小，∴

，∴

，∴

正比例函數(shù)的圖象在一、三象限．故答案為：一、三．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，熟練掌握正比例函數(shù)性質(zhì)和圖象與其解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】>【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答即可．【詳解】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，則1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．若正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)y1＞y2，則m的取值范圍是______．【答案】m＜2【分析】由當(dāng)x1＜x2時(shí)y1＞y2，可得出y隨x的增大而減小，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．三、解答題：15．函數(shù)y=（k-1）x2|k|-3是正比例函數(shù)，且y隨x增大而減小，求（k+3）2019的值．【答案】1．【分析】由正比例函數(shù)的定義可求得k的取值，再利用其增減性進(jìn)行取舍，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】∵y=（k-1）x2|k|-3是正比例函數(shù)，∴2|k|-3=1，解得k=2或k=-2，∵y隨x的增大而減小，∴k-1<0，即k<1，∴k=-2，∴（k+3）2019=（-2+3）2019=1．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).正比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限.y隨著x的增大而增大.當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限.y隨著x的增大而減小.16．已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，試比較，的大?。敬鸢浮?1)正比例函數(shù)的解析式是(2)【分析】（1）用待定系數(shù)法即可得；（2）由正比例函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式是，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴正比例函數(shù)的解析式是；（2）解：∵，∴y隨x的增大而減小，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．17．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，求：(1)這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖像上；(3)圖像上兩點(diǎn)，，如果，比較，的大?。敬鸢浮?1)(2)不在(3)【分析】（1）將代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入（1）中所求解析式，看y值是否為即可；（3）根據(jù)k值判斷正比例函數(shù)圖象的增減性，即可求解．【詳解】（1）解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，解得這個(gè)函數(shù)的解析式為；（2）解：將代入中得：，點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上；（3）解：，隨x的增大而減小，又．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)比例系數(shù)判斷函數(shù)圖象的增減性．18．甲、乙兩地相距20千米，小明上午8：00騎自行車由甲地去乙地，平均車速8千米/小時(shí)；小麗上午10：00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40千米/小時(shí)．（1）分別寫出兩人所走路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）求誰先到達(dá)乙地？【答案】（1）由題意可得，y小明，y小麗；（2）小明和小麗同時(shí)到達(dá)乙地【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出兩人所走路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意知（1）中函數(shù)關(guān)系式，可以分別計(jì)算出兩人到達(dá)乙地的時(shí)間，從而可以得到誰先到達(dá)乙地【詳解】解：（1）由題意可得，y小明，y小麗；（2）當(dāng)y小明時(shí)，20=8x，解得，，，即小明10:30到達(dá)乙地，當(dāng)y小麗時(shí)，，解得，，，即小麗10:30到達(dá)乙地，由上可得，小明和小麗同時(shí)到達(dá)乙地【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答能力提升篇一、單選題：1．若y=（m-1）x+m2-1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果A（1，a）和B（-1，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正比例函數(shù)的定義，可求出m的值，進(jìn)而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合1＞-1，即可得出a＜b．【詳解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m2-1=0，m-1≠0，解得：m=-1，∴m-1=-1-1=-2＜0，∴y隨x的增大而減?。帧逜（1，a）和B（-1，b）在函數(shù)y=（m-1）x+m2-1的圖象上，且1＞-1，∴a＜b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的定義，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”．2．在平面直角坐標(biāo)系中，放置如圖所示的等邊，已知，若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，即可求解．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)B作于點(diǎn)C，，，是等邊三角形，，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解是解決本題的關(guān)鍵．3．如圖，是正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為斜邊向上作等腰，若，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)題意和等腰三角形的形即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A是正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在第一象限，AB=4，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），∵過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，以AB為斜邊向上作等腰直角三角形ABC，∴點(diǎn)C到AB的距離為2，AB的一半是2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，10）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題：4．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)、，直線與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍為______．【答案】##【分析】因?yàn)橹本€y＝kx（k≠0）與線段AB有交點(diǎn)，所以當(dāng)直線y＝kx（k≠0）過時(shí)，k值最大；當(dāng)直線y＝kx（k≠0）過A（﹣3，﹣2）時(shí)，k值最小，然后把B點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx（k≠0）可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的值，從而得到k的取值范圍．【詳解】解：∵直線y＝kx（k≠0）與線段AB有交點(diǎn)，∴當(dāng)直線y＝kx（k≠0）過B（﹣1，﹣2）時(shí)，k值最大，則有﹣k＝﹣2，解得k＝2；當(dāng)直線y＝kx（k≠0）過A（﹣3，﹣2）時(shí)，k值最小，則﹣3k＝﹣2，解得k＝，∴k的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟悉一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．5．已知、、是正比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)在上求出k得出該正比例函數(shù)解析式后，由單調(diào)性判斷即可．【詳解】將點(diǎn)與點(diǎn)代入，得：，兩式相減，得：，，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)m＞3時(shí)，t＜-，故答案為：t＜-.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解與正比例函數(shù)的性質(zhì)，將未知點(diǎn)代入求出解析式為關(guān)鍵，屬于中等題．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是__．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，分別求出正方形、正方形、作正方形的面積，…，總結(jié)規(guī)律得到一般形式，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=，由題意得、是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∴，∴正方形A2B2C2D2的面積=，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積=，…，由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=，∴正方形A2020B2020C2020D2020的面積=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及勾股定