數(shù)學第三單元

第三單元分數(shù)四則混合運算和應用題設計者：李峰教學目標：1．使學生會進行分數(shù)四則混合運算，在計算中能夠應用一些簡便算法。2．使學生學會解答兩步計算的分數(shù)應用題，進一步提高用算術方法和用方程解應用題的能力，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。教學計劃30年月日（）周（）節(jié)課題分數(shù)四則混合運算（一）第___課時課型新授教學目標使學生掌握分數(shù)四則混合運算的順序，會進行分數(shù)四則混合運算．教學重點運算順序和整數(shù)四則混合運算相同教學難點掌握分數(shù)四則混合運算的順序會進行分數(shù)四則混合運算教學關鍵整數(shù)四則混合運算的運算順序教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、復習計算下面各題．（1）207＋25×16（2）314－〔（98＋168）÷34〕二、新課1．導入．教師：剛才我們復習了整數(shù)四則混合運算．今天我們進一步學習分數(shù)四則混合運算．（板書課題．）2．教學例1．出示例題：計算＋÷．教師：這個算式里含有幾級運算？（有兩級運算．）應該先算什么，再算什么？指名回答，使學生明確應該先算除法，再算加法．然后讓學生打開教科書，繼續(xù)把例1做完，完成后．集體訂正．教學過程調整意見3．教學例2．出示例題：提問：在含有括號的算式中，應該怎樣計算？學生：應該先算小括號里面的，再算中括號里面的．教師引導學生進行計算．4．做第76頁上半部分的“做一做”．教師：第一小題含有幾級運算？應該先算什么，后算什么．指名學生回答：這道題含有兩級運算，應該先算乘法，后算減法．三、課堂練習1．做練習十五的第1題．讓學生獨立做在各自的練習本上，教師行間巡視．完成后集體訂正．2．做練習十五的第4題．先引導學生復習所示圖形的名稱及其表面積計算公式，然后讓學生做在練習本上，教師巡視．完成后集體訂正．四、作業(yè)練習十五的第2、3題．教學后記板書設計教學計劃31年月日（）周（）節(jié)課題分數(shù)四則混合運算（三）第___課時課型新授教學目標1．通過學習，掌握分數(shù)四則混合計算的運算順序，會正確進行計算．2．培養(yǎng)學生知識的遷移類推及計算能力．3．通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣及運用數(shù)學知識的能力．教學重點通過學習，掌握分數(shù)四則混合計算的運算順序，會正確進行計算教學難點通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣及運用數(shù)學知識的能力．教學關鍵培養(yǎng)學生知識的遷移類推及計算能力．教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、設疑導入出示一組算式．（課件出示．）1．這些算式有什么共同之處？（都是四則混合運算式題．）2．根據算式的特點，可以分為哪幾類？二、新課（小組合作，研討新課．）1、第2個問題可以先讓學生小組討論，然后派代表匯報．2、學生的分類大致有以下幾種：3、教師重點依據學生的第2種分類，先讓學生說說分數(shù)四則混合運算的順序．再具體說出下面各題應先算什么，再算什么．教學過程調整意見4、讓學生把整數(shù)四則混合運算式題與分數(shù)四則混合運算式題進行對比，找出它們的共同點，進而總結出分數(shù)四則混合運算的運算順序．三、反饋練習1．先說出下面各題的運算順序，再計算．2．請你用這些數(shù)編幾道分數(shù)四則混合運算式題．（1）小組協(xié)助完成．（2）每個小組成員選2題，先說運算順序，再計算．（3）各小組匯報編題及計算情況，對編得合理，計算準確的小組給予獎勵．四、鞏固練習1．完成練習十五第4題．先獨立做，再集體訂正．2．課堂作業(yè)：練習十五第5題．教學后記分數(shù)四則混合運算是在整數(shù)四則混合運算之后教學的．依據兩者之間的聯(lián)系，利用知識的遷移類推，讓學生自主探索掌握新知識．應以學生發(fā)展為本，以引導學生通過分類發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，進而解決分數(shù)四則混合運算的運算方法．從而深刻地理解舊知與新知之間的聯(lián)系．板書設計例1：先算二級運算，再算一級運算例2：有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的．教學計劃32年月日（）周（）節(jié)課題分數(shù)四則混合運算（三）第___課時課型新授教學目標使學生進一步掌握分數(shù)四則混合運算的順序，會應用運算定律進行簡便計算．教學重點會應用運算定律進行簡便計算．教學難點使學生進一步掌握分數(shù)四則混合運算的順序，教學關鍵會應用運算定律進行簡便計算．教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、復習1．分數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算相同嗎？它們的運算順序是什么？2．先說出下面各題的運算順序，再計算．教師出示題目后，指定兩名學生在黑板上演算，其他同學做在練習本上，完成后集體訂正．二、新課1．教學例3．出示例題：提問：這道題應該先做什么？（先算乘法．）指導學生先進行約分，再計算．啟發(fā)學生想：下一步應該怎樣算，有沒有簡便的方法？指名學生回答，當說出“根據加法結合律，可以先把后面兩個數(shù)加起來”時，教師把后兩個加數(shù)加上括號，教學過程調整意見然后指名學生說說這樣做的理由，運用加法結合律，正好得到一個整數(shù)，可以使計算變得簡便．同時指出，今后在做題時，應隨時注意能夠進行簡便計算的要用簡便算法．接下來，由學生做完例題．2．做第60頁下半部分的“做一做”．教師將題目板書在黑板上，再指定四名學生在黑板上演算，其他學生做在練習本上．教師注意巡視，察看學生使用簡便方法的情況．集體訂正時，讓學生說說自己是怎樣進行簡便計算的，理由是什么．如第1題把÷3改成×，然后應用乘法分配律進行簡便計算．第2題把÷的商，應用加法的交換律和結合律進行簡便計算，先與最后的相加，再與相加．第4題×得后，可以根據“連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和”來進行簡算．三、鞏固練習1．做練習十五的第6題．讓學生獨立完成，教師行間巡視．做完后集體訂正，讓學生說說自己是怎樣簡便計算的．2．做練習十五的第7題．讓學生比一比，看誰算得又對又快．這樣既可以比計算的速度，還可以比一比誰的計算方法靈活、簡便．集體訂正時，可以讓學生說出各自不同的算法，然后評判哪一種方法最簡便．對于有的學生沒有用簡便算法的，也不必強求．但要提醒大家，在以后的計算中注意應用簡便算法，才能使計算速度更快．教學后記做題前，可以讓學生先想一想，兩個小題等號左邊的算式各應該先算什么，后算什么，再根據等號右邊的結果，一步一步逆推回去，求出方框里應該填上什么數(shù)．也可以把題中的方框改成未知數(shù)x，用解簡易方程的方法來求出方框中應填的數(shù)板書設計教學計劃33年月日（）周（）節(jié)課題稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題（一）第___課時課型新授教學目標使學生在理解的基礎上學會解答稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題，提高學生解答應用題的教學重點注意確定單位“1”的內容。教學難點學會解答稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題教學關鍵等量關系的確定。教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、復習出示教科書第84頁上的復習題．1．讓學生口述題目的條件和問題，然后全體學生在練習本上解答．2．教師在黑板上畫出線段圖，再指定一名學生在黑板上寫出解答過程．二、新課1．教學例4．出示例4．讓學生讀題．提問：這道題和上面的復習題有什么相同的地方？有什么不同的地方？（引導學生看明白：這兩道題所不同的是復習題是求我國有多少只，例4是求其他國家約有多少只．）教師畫出線段圖，并將問題1用彩色粉筆畫出來．教學過程調整意見教師：現(xiàn)在要求其他國家約有多少只，應該怎樣解答？（引導學生想：把全世界的丹頂鶴只數(shù)看作單位“1”，先求出我國的只數(shù)就可以求出其他國家的只數(shù)．）讓學生列式，再解答出來．2．教學例5．出示第85頁例5．讓學生讀題后，教師提問：這道題已知什么？求的是什么？嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多是什么意思？”學生回答后，教師指出：嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少多，是說嬰兒比青少年多跳的次數(shù)是青少年的．根據這句話應當把什么看作單位“1”？教師：聯(lián)系例4中的第二種解法想一想，這道題還有沒有別的解法？先讓學生思考一下，教師再像教學例4那樣，在線段圖中表示嬰兒心跳的次數(shù)的線段上加一條括號線，如下圖：教師接著提問：嬰兒心跳的次數(shù)是青少年心跳次數(shù)的幾分之幾？三、課堂練習1．做例5下面“做一做”中的題目．先讓學生獨立做，教師巡視，對于有困難的學生給予指導．2．做練習十七的第1題．四、作業(yè)練習十七的第2題．教學后記板書設計教學計劃34年月日（）周（）節(jié)課題稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題（二）第___課時課型新授教學目標1．使學生掌握解答稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題的思路，并能正確解答．2．提高學生分析解答應用題的能力，培養(yǎng)探索精神．教學重點使學生掌握解答稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題的思路教學難點提高學生分析解答應用題的能力，培養(yǎng)探索精神教學關鍵提高學生分析解答應用題的能力，培養(yǎng)探索精神教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、復習引入出示教科書第68頁上的復習題．學生了解題意后，獨立解答．二、探索新知1．談話．同學們，在日常生活中如果你遇到了新的問題，你會怎么辦？（學生匯報完后）同學們想到了很多的辦法，不論用什么辦法，都是通過聯(lián)系這個問題有關的資料去查找，同樣，解決數(shù)學問題也要聯(lián)系我們學過的有關知識．2．教學例4．（1）出示例4．下面我們就要運用聯(lián)系有關知識來解決新問題的方法，研究今天學習的分數(shù)應用題．（改變復習題，出示例4，板書課題．）教學過程調整意見（1）理解題意．學生默讀題目，獨立進行理解題意后，匯報．教師邊根據學生的回答邊逐步用電腦出示線段圖．（2）小組交流．學生在理解題意的基礎上，分小組交流：看到題目的條件與問題，你想到應該怎樣解答？（3）小組探究，嘗試解答．①小組內相互說說根據這些相關知識，你是怎樣想的．（教師和有困難的學生交流．）②嘗試解答．（做完的想一想還能有其他方法嗎？）（4）歸納思路，提煉方法．（5）指導學生討論．這兩種解法有什么區(qū)別？有什么聯(lián)系？（6）學生反饋后，教師小結．3．教學例5．（1）出示例5．（2）學生理解題意，匯報．教師邊根據學生的回答邊逐步用電腦出示線段圖．（3）重點理解“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”，引導學生把這句話解釋為“嬰兒比青少年多跳的次數(shù)是青少年的”，并使學生弄清是把青少年心跳的次數(shù)作為單位“1”．（4）引導學生利用解決例4的方法，分小組探究．三、鞏固練習學生獨立完成練習十七的第1、2題．教學后記本堂課是在學生已經掌握了簡單的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)乘法應用題的基礎上進行教學的．因此，在課堂教學中采取了聯(lián)系有關的知識引導學生主動探究的方法進行教學．新課的引入是通過讓學生解答復習題，然后把問題改變，導出例4．在新課的講述上，逐步引導學生共同搜集解決問題的有關方法及知識．學生根據需要分析的知識進行主動探索，嘗試解答．在此基礎上，組織學生進行小組交流，合作學習，相互啟發(fā)，交流算法及解題思路，引導學生在小組內歸納解題的思路與解決問題的方法，掌握解決此類應用題的方法．板書設計例4解法一解法二答：其他國家約有1500只．例5解法：答：嬰兒每分鐘心跳135次．教學計劃35年月日（）周（）節(jié)課題列方程解稍復雜的分數(shù)應用題第___課時課型新授教學目標使學生在理解數(shù)量關系的基礎上學會用方程方法解答稍復雜的分數(shù)應用題，提高學生的分析推理能力．教學重點使學生在理解數(shù)量關系教學難點用方程解答稍復雜的分數(shù)應用題，提高學生的分析推理能力．教學關鍵使學生在理解數(shù)量關系教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、復習出示教科書第72頁上面的復習題．1．先指定一名學生口述題目的條件和問題，教師同時畫出下面的線段圖：2．全體學生在練習本上解答．3．全體訂正．二、新課1．教學例6．（1）出示例6，引導學生理解題意，畫出線段圖．（2）分析數(shù)量關系．（3）指名列出方程，教師板書．解：設買來大米x千克．提問：這里吃了的重量為什么用x表示？（4）共同解方程．教學過程調整意見（5）指名口述答話，教師板書．（6）觀察比較．2．全體學生做第88頁“做一做”中的題目．（1）默讀、理解題意，指名分析題目中的條件和問題，教師完成下面的線段圖：（2）提問：這道題把誰看作單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？用什么方法解答好？（引導學生說出把這條水渠的全長看作單位“1”，單位“1”未知，列方程解答為好．）（3）全體學生獨立思考等量關系后，在練習本上解答．（4）集體訂正．3．教學例7．（1）出示例題，理解題意．（2）畫圖．（3）分析．（4）全體學生根據等量關系獨立列出方程，并求出方程的解．教師注意行間巡視，及時糾正錯誤．集體訂正，并寫出答案．4．做教科書第89頁的“做一做”．三、小結提問：今天我們學習的例6和例7這兩道應用題，它們有什么共同特點？四、課堂練習1．全體學生在練習本上做練習十八的第1題2．全體學生在練習本上做練習十八的第2題，只要求列出兩個方程，如有時間可求解．五、作業(yè)1．閱讀教科書第72～73頁．2．練習十八的第3題．教學后記板書設計教學計劃36年月日（）周（）節(jié)課題列方程解稍復雜的分數(shù)應用題第___課時課型新授教學目標1．使學生在理解數(shù)量關系的基礎上學會列方程解答稍復雜的分數(shù)應用題．2．使學生能用列方程的方法解決一些簡單的實際問題．3．培養(yǎng)學生的分析、判斷和推理能力．教學重點理解數(shù)量關系的基礎上學會列方程解答稍復雜的分數(shù)應用題教學難點使學生能用列方程的方法解決一些簡單的實際問題教學關鍵培養(yǎng)學生的分析、判斷和推理能力教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、復習舊知說出下列各題中把哪個數(shù)量看作單位“1”．二、情境導入1．逐題出示課件（2）．（1）讓學生口述復習題1的解題方法和數(shù)量關系．（2）學生在腦中想像復習題2的線段圖，教師根據學生的口述演示繪圖過程．請學生說一說把誰看作單位“1”的量，再解答．三、探究新知1．教學例6．（1）出示課件（例6）．（2）學生讀題，理解題意，分析數(shù)量關系，畫線段圖．教學過程調整意見（3）課件出示線段圖，學生討論：例題和復習題2比較，有什么相同點和不同點？（4）學生根據題目中的數(shù)量關系列方程解答．根據學生的回答課件，出示可能的解法．2．完成“做一做”．學生獨立做，集體訂正．3．教學例7．（1）出示課件（例7）．學生讀題，理解題意，說一說題中有幾個量在比較，把誰看作單位“1”？想一想怎樣畫線段圖．根據學生的口述出示線段圖．（2）學生根據題目中的數(shù)量關系列方程解答，根據學生的回答課件（6）出示可能的解法．（3）講評．（方法同例6）4．學生獨立完成課本89頁“做一做”，集體訂正．四、鞏固練習完成練習十八第1～3題，集體訂正．教學后記在學生能較熟練解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題的基礎上教學的．通過教學使學生在理解數(shù)量關系的基礎上學會列方程解答稍復雜的分數(shù)應用題，并能用列方程的方法解決一些簡單的實際問題．由于條件多了，學生往往難于判斷應把哪個數(shù)量作為單位“1”，特別是遇到應當以較小的數(shù)量作為單位“1”時，往往容易出錯．在復習時，通過3道題的練習使學生回憶判斷單位“1”的方法，為學習新知做好鋪墊．板書設計教學計劃37年月日（）周（）節(jié)課題稍復雜的分數(shù)乘、除法應用題的比較第___課時課型新授教學目標通過比較，使學生進一步弄清求一個數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應用題和相應的除法應用題數(shù)量關系間的內在聯(lián)系，解題思路的聯(lián)系和區(qū)別，更好地掌握這些應用題的解答方法，進一步發(fā)展學生分析推理的能力．教學重點通過比較弄清乘法應用題和相應的除法應用題數(shù)量關系間的內在聯(lián)系教學難點解題思路的聯(lián)系和區(qū)別，更好地掌握這些應用題的解答方法教學關鍵進一步發(fā)展學生分析推理的能力．教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、出示課題我們在前面學習了解答稍復雜的分數(shù)乘法和除法應用題，為了弄清這兩種應用題的數(shù)量關系和解題思路上的聯(lián)系和區(qū)別，這節(jié)課我們把它們加以比較．二、依次做4道小題，分析每道題的不同解法1．出示第（1）小題．2．出示第（2）小題．教師：以哪個數(shù)量為單位“1”？（只要求列式，教師巡視．）訂正時，教師出示已畫好的圖；再指名說出怎樣列式，教師板書．設籃球的個數(shù)為x．解法一：解法二：3．同時出示第（3）、（4）小題，讓學生解答．三、比較現(xiàn)在觀察上面4道題的已知條件和問題、線段圖和解法，來比較它們有什么相同點、不同點．1．這4道題的已知條件和問題有什么相同點，有什么不同點？指名回答：教學過程調整意見①4道題中都有一個已知條件相同，即足球有20個．②4道題中的問題都是求籃球有多少個．③每題中的第二個已知條件不相同，也就是兩種球個數(shù)的關系不相同．2．比較（1）、（3）題．①先看（1）、（3）兩題中第二個已知條件有什么不同的地方？②兩題的解題思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？學生簡單地討論后，教師歸納：3．比較（2）、（4）題．①看（2）、（4）兩題中第二個已知條件有什么不同的地方？②兩題的解題思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？學生簡單地討論后，教師歸納：4．比較（1）、（2）兩題和（3）、（4）兩題．①每組左右兩題中第二個已知條件有什么不同？②每組題的解題思路有什么不同？四、課堂練習做教科書第92頁“做一做”的第1、2題．學生獨立解答后，進行訂正并比較，解法有什么不同？思路上有什么相同？五、小結通過比較，明確解答稍復雜的分數(shù)乘法或除法應用題的關鍵是什么．單位“1”是未知的，怎樣解答？教學后記板書設計教學計劃38年月日（）周（）節(jié)課題稍復雜分數(shù)乘除法應用題比較第___課時課型新授教學目標1．使學生進一步明確思路和解法上的不同，理解數(shù)量關系，掌握解題方法．2．能夠運用分數(shù)應用題的知識解決一些簡單的實際問題．3．培養(yǎng)學生比較、分析、推理的能力，使學生能清晰地闡述自己的觀點．教學重點進一步明確思路和解法上的不同，理解數(shù)量關系，掌握解題方法教學難點能夠運用分數(shù)應用題的知識解決一些簡單的實際問題．教學關鍵培養(yǎng)學生比較、分析、推理的能力，使學生能清晰地闡述自己的觀點教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、揭示課題：分數(shù)應用題二、探究新知教學例8出示課件（1）的題目部分．2．同桌兩位學生為一組，每人各畫2小題的線段圖，再交換批改．3．學生寫出各題的解答方法，不計算．請四位學生板演．4．對比分析．學生四人一組說一說：比較以上四題你有什么發(fā)現(xiàn)？再推選一人匯報討論結果．根據學生的回答，逐步出示課件引導學生發(fā)現(xiàn)：①4道題的第一個已知條件和所求問題相同，第二個已知條件不同．②（1）、（3）兩題比較：都是把足球的個數(shù)看作單位“1”，且是已知數(shù)，要求籃球的個數(shù)．都是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計算的應用題．教學過程調整意見不同的是第（1）題要先求出籃球比足球多的個數(shù)，再加上足球的個數(shù)，第（3）題要先求出籃球比足球少的個數(shù)再減．三、鞏固練習1．做教科書76頁“做一做”1、2題，學生獨立完成，集體訂正．2．做練習二十四第1題．（1）學生默讀題目，理解題意．（2）出示課件（3）．請學生根據題意選擇合適的線段圖．（3）學生獨立完成各題，然后集體訂正，請學生說說為什么這樣做．3．做練習二十四第2、3題，要求只列出算式，讓學力稍差的學生說說思考過程．四、總結通過今天的學習，你對解答這樣的分數(shù)應用題有什么體會？教學后記新課教學的例8，是將這兩種應用題混合起來，通過解答和對比，對這兩種應用題進行分辨．由于學生已掌握了兩種應用題的分析、解答的方法，教學時充分把時間留給學生，讓學生以小組學習的方式共同完成對例題的分析（包括畫線段圖）、解答（包括一題多解）和對比（比較4道題在題目的條件和問題、數(shù)量關系、解題思路上的異同），再發(fā)揮計算機化靜為動、信息量大的優(yōu)勢，及時再現(xiàn)學生的思考過程，通過學生之間、師生之間的多向交流共同探討這兩種應用題的異同，從而培養(yǎng)學生比較、分析、推理的能力，使學生能夠運用分數(shù)應用題的知識解決一些簡單的實際問題．板書設計教學計劃39年月日（）周（）節(jié)課題工程問題第___課時課型新授教學目標1．使學生認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關系、解題思路和方法，能應用其基本方法解決一些簡單的實際問題．2．使學生領悟利用舊知探索新知的一般方法．教學重點能應用其基本方法解決一些簡單的實際問題教學難點使學生領悟利用舊知探索新知的一般方法教學關鍵使學生認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關系、解題思路和方法教學準備教師小黑板學生題卡教學過程調整意見一、復習引入出示課件（1）．1．糧倉有一批大米，用卡車10小時可以全部運完．平均每小時運了這批大米的幾分之幾？2．服裝廠加工一批成衣，3個月完工．平均每個月完成總量的幾分之幾？二、探究新知1．教學例9，出示課件（2）．引導學生發(fā)現(xiàn)原因，工作總量的具體數(shù)據在計算過程中相除得1．2．教學改編后的例題．一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？（1）學生討論：例題改編前后有什么不同？（2）學生嘗試解題．請一位學生板演，講評時重點請學生說清楚數(shù)量關系和解題思路．（3）說一說本題有什么特點．教學過程調整意見3．完成79頁的“做一做”，學生獨立完成，請一學力稍差的學生板演，再集體訂正．三、小結今天學習的分數(shù)應用題基本數(shù)量關系仍是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的數(shù)量關系．不同的是，題目中沒有直接告訴工作總量的具體數(shù)量，而是用單位“1”來表示，因而工作效率也是用表示的．四、鞏固練習1．做練習二十的第1題．學生直接在書上寫出算式，讓學力稍差的學生說一說解題思路．2．做練習二十的第2題．先請學生根據題目的條件提出問題，再獨立解答書上的問題．3．做練習二十的第3題．學生獨立完成，教師巡視時有針對性地請兩位學生板演．由學生對兩種解法做出評判，并指出錯誤的原因．五、課堂作業(yè)練習二十第4題．教學后記本課的教學應分為兩個層次．第一個層