二次函數(shù)的最大面積問(wèn)題

二次函數(shù)的最大面積問(wèn)題試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page3636頁(yè)，總=sectionpages3535頁(yè)初四數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的最大面積專題練習(xí)題1．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t．①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第第24題備用圖xyCODAB2．如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，并與直線交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線與y軸的交點(diǎn)，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：△ABC為直角三角形；（3）△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng)54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？4．如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；（3）若點(diǎn)Q在軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45o，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．5．如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且△HAB的面積是6，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動(dòng)．（1）若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，△PCQ的面積等于4？（2）若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5？（3）△PCQ的面積何時(shí)最大，最大面積是多少？7．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度10米）：如果AB的長(zhǎng)為，面積為.（1）求面積與的函數(shù)關(guān)系（寫(xiě)出的取值范圍）；（2）取何值時(shí)，面積最大？面積最大是多少？8．若用40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場(chǎng)地，墻長(zhǎng)am，垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，圍成的矩形場(chǎng)地的面積為ym2．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）矩形場(chǎng)地的面積能否達(dá)到210m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)a=15m或30m時(shí)，請(qǐng)分別求出這個(gè)矩形場(chǎng)地面積的最大值．9．如圖，用長(zhǎng)為l2m的籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設(shè)CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為Sm2．問(wèn)當(dāng)x取什么值時(shí)，S最大?并求出S的最大值．10．已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△BPC的最大面積；（3）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP1C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP1C為菱形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．13．某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為110m的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)AD長(zhǎng)為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？14．有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．現(xiàn)要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．（1）如果此矩形可分割成兩個(gè)并排放置的正方形，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．（2）如果題中所要加工的零件只是矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)．15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．16．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△CED的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△CED的面積的最大值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是，且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（2015?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2014秋?昆明校級(jí)期末）如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，如果△ABC的高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DEFG的面積最大？最大面積是多少？20．（2015秋?保定期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2）（1）t=2時(shí)，則點(diǎn)P到AC的距離是cm，S=cm2；（2）t為何值時(shí)，PQ⊥AB；（3）t為何值時(shí)，△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．21．（2012?眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若直線CD∥AB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2015秋?隨州期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，3）及C（3，0）點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始沿CO方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)D、E停止運(yùn)動(dòng)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若F（﹣1，0），求△DEF的面積S與E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)△DEF的面積最大時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使△EBN是直角三角形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2014秋?香洲區(qū)期末）已知二次函數(shù)中x和y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使△QBC中QC=QB？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2015秋?綦江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．26．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去三個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm227．如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB＝18cm，AD＝4cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值．28．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3）．（1）求k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．29．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG∥軸，點(diǎn)A是射線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OA，交射線EF于點(diǎn)C．連接OC、CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．（1）用含的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)△OCF的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時(shí)，∠OCD=180°？32．如圖，拋物線y=x2－x－12與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)．（1）求△AOB的外接圓的面積；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？（3）若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBAN面積的最大值．33．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到△DOC。拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C。（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t。①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F。求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。34．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm／s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm／s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）試寫(xiě)出△PBQ的面積S（cm2）與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？最大值是多少？．35．己知：二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為一元二次方程的兩個(gè)根．（1）求出該二次函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合）．過(guò)點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．36．如圖1，已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線是y=x-2，連結(jié)AC．（1）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱，PQ交BC于點(diǎn)M，作QH⊥x軸于點(diǎn)H．連結(jié)OQ，是否存在t的值，使△OQH與△APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．37．基本模型如圖1，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．（1）模型拓展：如圖2，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；（2）拓展應(yīng)用：如圖3，AB是半圓⊙O的直徑，弦長(zhǎng)AC=BC=4，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點(diǎn)，若∠CFE=45°．若設(shè)AE=y，BF=x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；（3）拓展提升：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系柳中，拋物線y=﹣（x+4）（x﹣6）與x軸交于點(diǎn)A，C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸交線段BC于點(diǎn)E，探求線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得∠EFO=∠BAO？若存在，求出BF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．38．（12分）（2015?黃岡校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE‖PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=．（1）求過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的解析式；（2）若兩動(dòng)點(diǎn)M、H分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭，并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．41．如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，-4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如題圖（1），求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）如題圖（2），連接BD、AD，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥BD交線段AD于點(diǎn)Q，求△PQD面積的最大值．42．已知拋物線y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B（6，0）、C（0，3）．（1）填空：b=，c=；（2）長(zhǎng)度為的線段DE在線段CB上移動(dòng)，點(diǎn)G與點(diǎn)F在上述拋物線上，且線段EF與DG始終平行于y軸．①連結(jié)FG，求四邊形DGFE的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在線段DE移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在DE=GF？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．43．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），連接BC、AC．（1）求該拋物線解析式；（2）求AB和OC的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行AC，交BC于點(diǎn)D，設(shè)BE的長(zhǎng)為m，△BDE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．44．如圖，拋物線y=x2-x-4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．（1）直接寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x2-x-4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．45．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，求△BPN的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．46．（12分）如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣2，0）、B（4，0），其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取值最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，請(qǐng)直接寫(xiě)出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．47．（10分）如圖①，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜0，n＞0）．（1）當(dāng)m=﹣1，n=4時(shí)，k=，b=；當(dāng)m=﹣2，n=3時(shí)，k=，b=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED．①當(dāng)m=﹣3，n＞3時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為；當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m=，n=．48．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）的圖象與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根．（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，連接AC．BC，點(diǎn)P是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．49．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為．（1）求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．50．（12分）（2015?郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值．本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)參考答案1．（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；（2）①（-1，4）或（-2，3）；②．【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出拋物線的對(duì)稱軸，分類(lèi)討論當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，當(dāng)∠CFE=90°時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，根據(jù)CD的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（-3，0）．代入解析式為，解得：．∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；（2）①∵拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，∴對(duì)稱軸l=-=-1，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）．如圖，當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，△CEF∽△COD．此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（-1，4）；當(dāng)∠CFE=90°時(shí)，△CFE∽△COD，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，-t2-2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，∴-t2-2t+3=-（t-1）（t+3），解得：t1=-2，t2=-3（因?yàn)镻與C重合，所以舍去），∴t=-2時(shí)，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．∴P（-2，3）．∴當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，4）或（-2，3）；②設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴直線CD的解析式為：y=x+1．設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM-NM=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PNCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=×3（-t2-t+2）=-（t+）2+，∴當(dāng)t=-時(shí)，S△PCD的最大值為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．2．（1）y=x2-x-2．（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】試題分析：（1）由直線y=x-2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，則B、C坐標(biāo)可求．進(jìn)而代入拋物線y=ax2-x+c，即得a、c的值，從而有拋物線解析式．（2）求證三角形為直角三角形，我們通常考慮證明一角為90°或勾股定理．本題中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐標(biāo)，即可知AB、AC、BC，則顯然可用勾股定理證明．（3）在直角三角形中截出矩形，面積最大，我們易得兩種情形，①一點(diǎn)為C，AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，②AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn)．討論時(shí)可設(shè)矩形一邊長(zhǎng)x，利用三角形相似等性質(zhì)表示另一邊，進(jìn)而描述面積函數(shù)．利用二次函數(shù)最值性質(zhì)可求得最大面積．試題解析：（1）∵直線y=x-2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，∴B（4，0），C（0，-2），∵y=ax2-x+c過(guò)B、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴y=x2-x-2．（2）如圖1，連接AC，∵y=x2-x-2與x負(fù)半軸交于A點(diǎn)，∴A（-1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC為直角三角形．（3）△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為，理由如下：①一點(diǎn)為C，AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，如圖2，此時(shí)△AGF∽△ACB∽△FEB．設(shè)GC=x，AG=-x，∵，∴，∴GF=2-2x，∴S=GCGF=x（2-2x）=-2x2+2x=-2[（x-）2-]=-2（x-）2+，即當(dāng)x=時(shí)，S最大，為．②AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn)，如圖3，此時(shí)△CDE∽△CAB∽△GAD，設(shè)GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA-AD=，∵，∴，∴DE=5-x，∴S=GDDE=x（5-x）=-x2+5x=-[（x-1）2-1]=-（x-1）2+．即x=1時(shí)，S最大，為．綜上所述，△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3．（1）56-2x；（2）小娟的說(shuō)法正確；理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)BC的長(zhǎng)=三邊的總長(zhǎng)54米-AB-CD+門(mén)的寬度，列式可得；（2）根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得面積最大情況．試題解析：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；（2）小娟的說(shuō)法正確；矩形面積S=x（56-2x）=-2（x-14）2+392，∵56-2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴當(dāng)x=14時(shí)，S取最大值，此時(shí)x≠56-2x，∴面積最大的不是正方形．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．4．(1)、；(2)、；(3)、（0，）或（0，-）【解析】試題分析：(1)、將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、首先設(shè)H(x，y)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用求最值的方法求出最值；(3)、根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)，求出AM的長(zhǎng)度，得到MG=MA，以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過(guò)點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出∠AG=45°，然后分情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).試題解析：(1)、二次函數(shù)過(guò)三點(diǎn)A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）設(shè)，則有且，∴，，∴(2)、設(shè)，，S=+=×3+×6===當(dāng)，S有最大值，.(3)、∵∴頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（2，-4）對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M∴∴MG=MA以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過(guò)點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M∵同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半∴Rt△Q1OM中∵OM=2Q1M=4∴∴Q1（0，）由對(duì)稱性可知：Q2（0，-）若點(diǎn)Q在線段Q1Q2之間時(shí)，如圖，延長(zhǎng)AQ交⊙M于點(diǎn)P，∵∠APG=∠AQ1G=45°,且∠AQG＞∠APG∴∠AQG＞45°∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2之間若點(diǎn)Q在線段Q1Q2之外時(shí)，同理可得，∠AQG＜45°，∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2之外綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）考點(diǎn)：(1)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；(2)、圓的基本性質(zhì).5．（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）H（-2，3）；（3）．【解析】試題分析：（1）通過(guò)解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)．（2）根據(jù)AB的長(zhǎng)和三角形面積求得H的縱坐標(biāo)為3，代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；（3）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，矩形PMNQ的周長(zhǎng)d=-2m2-8m+2，將-2m2-8m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．試題解析：（1）由拋物線y=-x2-2x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=-x2-2x+3，解得x=-3或x=1，∴A（-3，0），B（1，0）．（2）∵A（-3，0），B（1，0）．∴AB=4，∵△HAB的面積是6，點(diǎn)H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，∴H的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=-x2-2x+3得3=-x2-2x+3，解得x1=0，x2=-2，∴H（-2，3）；（3）由拋物線y=-x2-2x+3可知，對(duì)稱軸為x=-1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）×2=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，∴當(dāng)m=-2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大．∵A（-3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，則解得：，∴解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=-2時(shí)，則E（-2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=×AM×EM=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．6．（1）、秒；（2）秒；（3）當(dāng)t=時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積為．【解析】試題分析：（1）分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式列出方程求解即可；（2）表示出線段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可；（3）列出△PCQ的面積關(guān)于t的函數(shù)解析式，配方可得最大值．試題解析：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積等于4，根據(jù)題意得：CQ=t，BP=2t，則CP=7-2t，CQ×CP=×t（7-2t）=4，整理，得：t1=，t2=，故若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么、秒后，△PCQ的面積等于4；（2）若PQ的長(zhǎng)度等于5，則PC2+QC2=PQ2，即：（7-2t）2+t2=25，整理，得：5t2-28t+24=0，解得：t1=，t2=，∵CP=7-2t≥0，即t≤3.5，∴t=＞3.5，舍去，故那么秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5；（3）由（1）知△PCQ的面積S=×t（7-2t）=-（t-）2+，當(dāng)t=時(shí)，S取得最大值，最大值為，故當(dāng)t=時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積為．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．7．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系為y=-3x2+24x，（≤x＜8）；（2）當(dāng)x為時(shí)，面積最大，最大為．【解析】試題分析：（1）AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為：（24-3x）米，該花圃的面積為：（24-3x）x；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)x的取值范圍，判斷出最大面積時(shí)x的取值，代入解析式便可得到最大面積．試題解析：（1）由題意得：y=x（24-3x），即y=-3x2+24x，∵x＞0，且10≥24-3x＞0∴≤x＜8；故y與x的函數(shù)關(guān)系為y=-3x2+24x，（≤x＜8）；（2）y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（≤x＜8）；∵開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為4，∴當(dāng)x=時(shí)，花圃有最大面積，最大為：=-3（-4）2+48=．答：當(dāng)x為時(shí)，面積最大，最大為．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．8．（1）y=﹣2x2+40x；（2）矩形場(chǎng)地的面積不能達(dá)到210m2，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)a=30m時(shí)，最大面積是200m2．【解析】試題分析：（1）表示出矩形的長(zhǎng)和寬可得出y和x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=210代入（1）所得的關(guān)系式，利用根的判別式判斷，即可得出答案．（3）把a(bǔ)=15m或30m代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大面積即可．解：（1）∵垂直于墻的邊長(zhǎng)為x，∴平行于墻的邊長(zhǎng)為40﹣2x，∴y=x（40﹣2x），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+40x；（2）由題意得﹣2x2+40x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，∵（﹣20）2﹣4×1×105＜0，∴此方程無(wú)解，因此（3）當(dāng)a=15m，40﹣2x=15m，x=12.5m，最大面積是15×12.5=187.5m2；當(dāng)a=30m時(shí)，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面積是200m2．9．當(dāng)x=4m時(shí)，S最大=12m2．【解析】試題分析：已知AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．就可以求出五邊形的各個(gè)角的度數(shù)，連接EC，則△DEC是等腰三角形．四邊形EABC為矩形，在△DEC中若作DF⊥EC，依據(jù)三線合一定理以及三角函數(shù)就可以用DE表示出EC的長(zhǎng)，再根據(jù)總長(zhǎng)是12m，AE就可以用x表示出來(lái)，因而五邊形的面積寫(xiě)成△DEC于矩形EABC的和的問(wèn)題，就可以把面積表示成x的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題．試題解析：連接EC，作DF⊥EC，垂足為F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，（1）∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°，∴四邊形EABC為矩形，（2）∵DE=xm，∴AE===6-x，DF=x，EC=xs=-x2+6x（0＜x＜6）．當(dāng)x=4m時(shí)，S最大=12m2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．10．（1）y=x2+x﹣3；（2）．【解析】試題分析：（1）已知了B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式．（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過(guò)D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積．解：（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，﹣3）；（1分）∵y=ax2+3ax+c過(guò)B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解這個(gè)方程組，得，∴拋物線的解析式為：y=x2+x﹣3；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N在y=x2+x﹣3中，令y=0，得方程x2+x﹣3=0解這個(gè)方程，得x1=﹣4，x2=1∴A（﹣4，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b∴，解這個(gè)方程組，得，∴AC的解析式為：y=﹣x﹣3，∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=+?DM?（AN+ON）=+2?DM設(shè)D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+2）2+3，當(dāng)x=﹣2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．11．（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3；（2）m=時(shí)，S最大=，此時(shí)P′（，﹣）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．【解析】試題分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求得b=﹣2，c=﹣3，則二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3；（2）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得P′E的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點(diǎn)P，則PO=PC，根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP′=OP，CP′=CP，易得四邊形POP′C為菱形，又E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出對(duì)應(yīng)x的值，然后確定滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，作PF⊥x軸于F點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)E（m，m﹣3），P′（m，m2﹣2m﹣3）．P′E=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，S△BCP′=S△BEP′+SCEP′=P′E×FB+EP′?OF=EP′?OB=×3[﹣（m﹣）2+]當(dāng)m=時(shí)，S最大=×3×=，m2﹣2m﹣3=﹣，此時(shí)P′（，﹣）；（3）存在．理由如下：作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點(diǎn)P，垂足為點(diǎn)E，如圖2，則PO=PC，∵△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，∴OP′=OP，CP′=CP，∴OP′=OP=CP′=CP，∴四邊形POP′C為菱形，∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣，把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣，解得x=，∵點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，∴x=，∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．12．（1）這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm；（2）S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）【解析】試題分析：（1）設(shè)PN=2y（mm），則PQ=y（mm），然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）設(shè)PN=x，用PQ表示出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．解：（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN=2y（mm），則PQ=y（mm），由條件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm；（2）設(shè)PN=x（mm），矩形PQMN的面積為S（mm2），由條件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN?PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．13．（1）y=﹣x2+55x，自變量x的取值范圍為：24≤x＜40；（2）當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值，最大值為528平方米．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，得到矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，求得AD=3DE，于是得到y(tǒng)=x（55﹣x）=﹣x2+55x，自變量x的取值范圍為：24≤x＜40；（2）把y=﹣x2+55x化為頂點(diǎn)式：y=﹣（x﹣20）2+550，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）∵矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，∴矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，∴AD=3DE，∵AD=x，∴GH=x，∵圍欄總長(zhǎng)為110m，∴2x+x+2CD=110，∴CD=55﹣x，∴y=x（55﹣x）=﹣x2+55x，∴自變量x的取值范圍為：24≤x＜40；（2）∵y=﹣x2+55x=﹣（x2﹣40x）=﹣（x﹣20）2+550，∵自變量x的取值范圍為：24≤x＜40，且二次項(xiàng)系數(shù)為﹣＜0，∴當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值，最大值為528平方米．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．14．（1）這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm；（2）S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．【解析】試題分析：（1）由于矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，則可設(shè)PQ=ymm，則PN=2ymm，易證△APN∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)PN=x，用PQ表示出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解：（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN=2ymm，則PQ=ymm，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm；（2）設(shè)PN=xmm，由條件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得PQ=80﹣x．∴S=PN?PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．15．（1）y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)拋物線的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形．（3）分別以A、C兩點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸交于三個(gè)點(diǎn)，由AC的垂直平分線與x軸交于一個(gè)點(diǎn)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），則BN=n+2，過(guò)M點(diǎn)作MD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求得MD=（n+2），然后根據(jù)S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可．解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），∴，解得．∴拋物線表達(dá)式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，則﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于N，此時(shí)N的坐標(biāo)為（﹣8，0），②以C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于N，此時(shí)N的坐標(biāo)為（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分線，交x軸于N，此時(shí)N的坐標(biāo)為（3，0），綜上，若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），則BN=n+2，過(guò)M點(diǎn)作MD⊥x軸于點(diǎn)D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵M(jìn)N∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN?OA﹣BN?MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．16．（1）y=﹣x2+3x+8，E（﹣2，0）；（2）當(dāng)t=5時(shí)，S最大=．【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c即可求出拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+8；再令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t，OC=t，然后由點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，從而可得OD=8﹣t，然后令y=0，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0），進(jìn)而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面積公式即可求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式為：S=﹣t2+5t，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大=．解：（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，故拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+8，∵點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x1=8，x2=﹣2，∵點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)E（﹣2，0），∴OE=2；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=?DE?OC=?（10﹣t）?t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴當(dāng)t=5時(shí)，S最大=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．17．（1）B的坐標(biāo)為（1，0）．y=-x2-x+2．（2）4，P（-2，3）．【解析】試題分析：（1）①先求的直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x-1），然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m，分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ=-m2-2m，然后利用三角形的面積公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；試題解析：（1）①y=x+2當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴C（0，2），A（-4，0），由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=-對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．②∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A（-4，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x-1），又∵拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，2），∴2=-4a∴a=-∴y=-x2-x+2．（2）設(shè)P（m，-m2-m+2）．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=-m2-m+2-（m+2）=-m2-2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=-m2-4m=-（m+2）2+4，∴當(dāng)m=-2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4，此時(shí)P（-2，3）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．18．（1）①（1，0）；②y=x2x+2．（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4，此時(shí)P（﹣2，3）．（3）存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【解析】試題分析：（1）①先求的直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x﹣1），然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m，分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面積公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）首先可證明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下幾種情況分類(lèi)討論即可：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；④當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，解題時(shí)，需要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．解：（1）①y=當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=﹣對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．②∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A（﹣4，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣1），又∵拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）設(shè)P（m，m2m+2）．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4，此時(shí)P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下圖：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n，n2n+2），則N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4當(dāng)時(shí)，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；當(dāng)時(shí)，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．19．（1）；（2）當(dāng)x=5時(shí)，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．【解析】試題分析：（1）設(shè)DE=y，則MH=y，AM=AH﹣MH=8﹣y，因?yàn)镈G∥BC，可證△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，建立等式；（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DE×DG=xy=x（8﹣x），運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．解：（1）設(shè)AH與DG交于點(diǎn)M，則AM=AH﹣MH=8﹣y，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，即，整理，得；（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DE×DG=xy=x（8﹣x）=﹣+8x，當(dāng)x=﹣=5時(shí)，S=﹣×25+8×5=20，所以當(dāng)x=5時(shí)，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．20．（1）；；（2）t=時(shí)，PQ⊥AB；（3）當(dāng)t=時(shí)，△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形；（4）t=3時(shí)，S最大=．【解析】試題分析：（1）作PH⊥AC于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算求出點(diǎn)P到AC的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出△APQ的面積；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理證明△APQ∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一和相似三角形的性質(zhì)解答即可；（4）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：經(jīng)過(guò)t（s），AP=2t，CQ=t，AQ=6﹣t，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm由勾股定理可求出AB=10cm，（1）如圖1，作PH⊥AC于H，當(dāng)t=2時(shí)，AP=4cm，AQ=6﹣2=4cm，∵∠C=90°，PH⊥AC，∴PH∥BC，∴=，即=，解得PH=cm，S=×AQ×PH=cm2．故答案為；；（2）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，又∠C=90°，∴△APQ∽△ACB，∴=，即=，解得t=．答：t=時(shí)，PQ⊥AB；（3）如圖1，當(dāng)△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形時(shí)，AH=AQ，∵△APQ∽△ACB，∴=，即=，解得AH=t，∴t=（6﹣t），解得，t=，∴當(dāng)t=時(shí)，△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形；（4）∵△APQ∽△ACB，∴=，即=，解得，PH=t，∴S=×AQ×PH=×t×（6﹣t）=﹣（t﹣3）2+，∴t=3時(shí)，S最大=．考點(diǎn)：相似形綜合題．21．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（4，﹣5）；（3）在第一象限的拋物線上，存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），最大值為：．【解析】試題分析：（1）求得直線y=3x+3與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)OB=OA即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式即可；（2）首先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后根據(jù)CD∥AB得到兩直線的k值相等，根據(jù)直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C求得直線CD的解析式，然后求得直線CD和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）本問(wèn)關(guān)鍵是求出△ABP的面積表達(dá)式．這個(gè)表達(dá)式是一個(gè)關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法可以確定P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）令y=3x+3=0得：x=﹣1，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，解得：∴解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴解得：∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3∵線CD∥AB∴設(shè)直線CD的解析式為y=﹣x+b∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（﹣1，0），∴﹣（﹣1）+b=0解得：b=﹣1，∴直線CD的解析式為：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，將x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，﹣5）；（3）存在．如圖1所示，設(shè)P（x，y）是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=（OA+PN）?ON+PN?BN﹣OA?OB=（3+y）?x+y?（3﹣x）﹣×3×3=（x+y）﹣，∵P（x，y）在拋物線上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，S△PAB取得最大值．當(dāng)x=時(shí)，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．所以，在第一象限的拋物線上，存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），最大值為：．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．22．（1）y=x2﹣4x+3，（2，﹣1）；（2）當(dāng)t=2時(shí)，S最大=2；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2），（2，1），（2，），（2，）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得N點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）將A（1，0）、B（0，3）及C（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3，配方，得y=（x﹣2）2﹣1，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）如圖1，由題意，得CE=t，OE=3﹣t，F(xiàn)E=4﹣t，OD=t．S=FE?OD=（4﹣t）t=﹣t2+2t=﹣（t﹣2）2+2，當(dāng)t=2時(shí)，S最大=2；（3）當(dāng)△DEF的面積最大時(shí)，E（1，0），設(shè)N（2，a），BN2=4+（a﹣3）2，EN2=1+a2，BE2=1+9=10，①當(dāng)BN2+EN2=BE2時(shí)，4+9﹣6a+a2+a2+1=10，化簡(jiǎn)，得a2﹣3a+2=0，解得a=2，a=1，N（2，2），N（2，1）；②當(dāng)BN2+BE2=EN2時(shí)，4+9﹣6a+a2+10=1+a2，化簡(jiǎn)，得6a=22，解得a=，N（2，）；③當(dāng)BE2+EN2=BN2時(shí)，1+a2+10=4+9﹣6a+a2，化簡(jiǎn)，得6a=2，解得a=，N（2，），綜上所述：N點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2），（2，1），（2，），（2，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．23．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）P（，﹣），；（3）Q1（，﹣）、Q2（，﹣）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）首先求得直線BC的解析式，過(guò)P作PN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)M，然后根據(jù)S△BPC=S△PCM+S△PMB=PM?ON+PM?NB，即可把S△BPC表示成P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；（3）QC=QB，則Q就是線段BC的中垂線與二次函數(shù)的交點(diǎn)，首先求得BC的解析式，然后解方程組即可．解：（1）設(shè)y=a（x+1）（x﹣3）把（0，﹣3）代入可得：﹣3=a（0+1）（0﹣3）解得：a=1則y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；（2）S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPC=×1×3+S△BPC，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，則，解得：，則直線BC的解析式是：y=x﹣3．過(guò)P作PN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)M，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3）則M（x，x﹣3）∴MP=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3xS△BPC=S△PCM+S△PMB=PM?ON+PM?NB=PM?OB=（﹣x2+3x）×3=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+（0＜x＜3）．當(dāng)x=時(shí)，S△BPC的最大值為，則S四邊形ABPC的最大值為：+=，此時(shí)P（，﹣）；（3）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣）．設(shè)線段BC的中垂線的解析式是y=﹣x+c，則﹣+c=﹣，解得c=0，即BC的中垂線的解析式是y=﹣x．根據(jù)題意得：，解得：或．則Q的坐標(biāo)是：Q1（，﹣）、Q2（，﹣）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．24．（1）①（1，0）；②y=x2x+2；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4，此時(shí)P（﹣2，3）．（3）存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【解析】試題分析：（1）①先求的直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x﹣1），然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m，分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面積公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）首先可證明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下幾種情況分類(lèi)討論即可：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；④當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，解題時(shí)，需要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．解：（1）①y=當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=﹣對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．②∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A（﹣4，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣1），又∵拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）設(shè)P（m，m2m+2）．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4，此時(shí)P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下圖：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n，n2n+2），則N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4當(dāng)時(shí)，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；當(dāng)時(shí)，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．25．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）（7，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）將x=0代入直線的解析式求得點(diǎn)C（0，3），將y=0代入求得x=﹣3，從而得到點(diǎn)A（﹣3，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a=﹣1，從而得到拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（2）將x=2分別代入直線和拋物線的解析式，求得點(diǎn)D（2，5）、E（2，﹣5），然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣3a，由三角形的面積公式可知：△ACQ的面積=﹣然后利用配方法求得二次函數(shù)的最大值即可解：（1）∵將x=0代入y=x+3，得y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．∵將y=0代入y=x+3得到x=﹣3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：﹣3a=3．解得：a=﹣1．∴拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）．整理得：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵將x=2代入y=x+3得，y=5，∴點(diǎn)D（2，5）．將x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得：y=﹣5．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣5）．如圖1所示：∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，0）．（3）如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a．∵△ACQ的面積=，∴△ACQ的面積==﹣=（a）2+．∴△ACQ的面積的最大值為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．26．C【解析】試題分析：