高一數(shù)學(xué)人必修二課件第四章圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的應(yīng)用

高一數(shù)學(xué)人必修二課件第四章圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的應(yīng)用匯報(bào)人：XX20XX-01-20目錄contents引言圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的應(yīng)用復(fù)雜圖形中直線與圓的位置關(guān)系拓展應(yīng)用：實(shí)際問題中的直線與圓總結(jié)與回顧01引言0102章節(jié)概述通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握判斷圓與圓位置關(guān)系的方法，以及如何利用直線與圓的方程解決實(shí)際問題。本章節(jié)主要探討圓與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的方程的應(yīng)用。掌握判斷圓與圓位置關(guān)系的方法，包括相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含五種情況。學(xué)會(huì)利用直線與圓的方程求交點(diǎn)、切線等問題。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)02圓與圓的位置關(guān)系兩圓沒有公共點(diǎn)，包括外離和內(nèi)含兩種情況。相離相切相交兩圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，包括外切和內(nèi)切兩種情況。兩圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。030201圓與圓的位置關(guān)系分類通過比較兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系來判斷。代數(shù)法通過作出兩圓的公切線或公共弦，觀察其與連心線的位置關(guān)系來判斷。幾何法判斷方法已知圓$C_1:x^2+y^2=1$和圓$C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=9$，判斷兩圓的位置關(guān)系。典型例題分析【分析】首先，我們可以通過計(jì)算兩圓的圓心距來判斷其位置關(guān)系。對(duì)于圓$C_1$和圓$C_2$，其圓心分別為$O_1(0,0)$和$O_2(3,4)$，半徑分別為$r_1=1$和$r_2=3$。計(jì)算圓心距$d=sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5$。由于$d>r_1+r_2$，因此兩圓相離。2.已知圓$C_1:x^2+y^2+6x=0$和圓$C_2:x^2+y^2-6x-80=0$，求兩圓的公共弦所在直線的方程。典型例題分析【分析】首先，將兩圓的方程相減，消去$x^2$和$y^2$項(xiàng)，得到公共弦所在直線的方程。對(duì)于圓$C_1$和圓$C_2$，其方程分別為$(x+3)^2+y^2=9$和$(x-3)^2+y^2=89$。相減得到$12x-80=0$，即$x=frac{20}{3}$。因此，兩圓的公共弦所在直線的方程為$x=frac{20}{3}$。典型例題分析03直線與圓的方程的應(yīng)用直線方程的一般形式$Ax+By+C=0$圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$直線與圓的方程回顧通過比較圓心到直線的距離$d$與半徑$r$的大小關(guān)系來判斷若$d<r$，則直線與圓相交；若$d=r$，則直線與圓相切；直線與圓的位置關(guān)系判斷若$d>r$，則直線與圓相離。利用直線與圓的方程聯(lián)立求解，根據(jù)解的個(gè)數(shù)判斷位置關(guān)系若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則直線與圓相交；直線與圓的位置關(guān)系判斷若有一個(gè)重根或兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，則直線與圓相切；若無實(shí)數(shù)解，則直線與圓相離。直線與圓的位置關(guān)系判斷典型例題分析例1：已知直線$l:x+y-1=0$和圓$C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$，判斷直線$l$與圓$C$的位置關(guān)系。分析：首先，將圓$C$的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$，求出圓心坐標(biāo)$(1,2)$和半徑$r=1$。然后，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線$l$的距離$d=\frac{|1+2-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。由于$d>r$，所以直線$l$與圓$C$相離。例2：已知直線$l:3x+4y-12=0$和圓$C:x^{2}+y^{2}-2x-4=0$，求直線$l$被圓$C$截得的弦長。分析：首先，將圓$C$的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$(x-1)^{2}+y^{2}=5$，求出圓心坐標(biāo)$(1,0)$和半徑$r=\sqrt{5}$。然后，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線$l$的距離$d=\frac{|3-12|}{5}=\frac{9}{5}$。由于直線與圓相交，所以可以利用勾股定理求出弦長的一半為$\sqrt{r^{2}-d^{2}}=\sqrt{5-\frac{81}{25}}=\frac{4}{5}$，因此弦長為$\frac{8}{5}$。04復(fù)雜圖形中直線與圓的位置關(guān)系直線與圓沒有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離大于圓的半徑。直線與圓相離直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于圓的半徑。直線與圓相切直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于圓的半徑。直線與圓相交復(fù)雜圖形中直線與圓的位置關(guān)系判斷

解題技巧利用圓心到直線的距離公式判斷位置關(guān)系。利用直線與圓的方程聯(lián)立求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)。利用特殊位置關(guān)系（如相切、過圓心等）簡(jiǎn)化計(jì)算。典型例題分析0102031.已知直線$l:y=kx+b$和圓$C:x^2+y^2=r^2$，判斷直線$l$與圓$C$的位置關(guān)系?！痉治觥勘绢}考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。首先，我們可以通過比較圓心到直線的距離$d$和圓的半徑$r$的大小來判斷位置關(guān)系。具體地，當(dāng)$d>r$時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)$d=r$時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)$d<r$時(shí)，直線與圓相交?！窘獯稹拷猓河深}意得，圓心坐標(biāo)為$(0,0)$，半徑為$r$。則圓心到直線$l$的距離為010204典型例題分析$d=frac{|b|}{sqrt{k^2+1}}$當(dāng)$d>r$時(shí)，即$frac{|b|}{sqrt{k^2+1}}>r$，直線與圓相離；當(dāng)$d=r$時(shí)，即$frac{|b|}{sqrt{k^2+1}}=r$，直線與圓相切；當(dāng)$d<r$時(shí)，即$frac{|b|}{sqrt{k^2+1}}<r$，直線與圓相交。0305拓展應(yīng)用：實(shí)際問題中的直線與圓在實(shí)際問題中，當(dāng)兩個(gè)量之間的關(guān)系是線性的，即一個(gè)量是另一個(gè)量的一次函數(shù)時(shí)，可以用直線來描述這種關(guān)系。例如，勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系、某種商品的價(jià)格與銷量的關(guān)系等。直線模型在實(shí)際問題中，當(dāng)某個(gè)量圍繞一個(gè)中心點(diǎn)等距離變化時(shí)，可以用圓來描述這種關(guān)系。例如，鐘表的表盤、雷達(dá)掃描的范圍、衛(wèi)星通信的覆蓋區(qū)域等。圓模型實(shí)際問題中的直線與圓模型建立審題建立模型求解檢驗(yàn)解題策略01020304仔細(xì)閱讀題目，明確題目中的已知條件和未知量，以及它們之間的關(guān)系。根據(jù)題目中的條件，選擇合適的直線或圓模型，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。利用已知的直線或圓的性質(zhì)，結(jié)合代數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)，求解未知量。將求解結(jié)果代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，確保答案符合實(shí)際問題的要求。典型例題分析【例1】某城市的中心廣場(chǎng)是一個(gè)圓形區(qū)域，其半徑為$r$米。現(xiàn)在計(jì)劃在廣場(chǎng)的邊緣等距離地安裝$n$盞路燈，使得每兩盞路燈之間的距離相等。求每兩盞路燈之間的距離?！痉治觥勘绢}考查了圓的周長和等分點(diǎn)的性質(zhì)。首先根據(jù)圓的周長公式$C=2\pir$求出廣場(chǎng)的周長，然后根據(jù)等分點(diǎn)的性質(zhì)，每兩盞路燈之間的距離即為周長的$\frac{1}{n}$，即$\frac{2\pir}{n}$米?！纠?】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本$C$與產(chǎn)量$x$之間的關(guān)系為$C=2x+1000$（單位：元）。若該產(chǎn)品的售價(jià)為$P$元/件，且當(dāng)產(chǎn)量為$x$件時(shí)，銷售收入為$R=Px$元。問：當(dāng)產(chǎn)量$x$為何值時(shí)，工廠才能獲得最大利潤？【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)及最值問題。首先根據(jù)題意建立利潤函數(shù)$y=(P-2)x-1000$（其中$P>2$），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出該函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的$x$值即可。06總結(jié)與回顧圓與圓的位置關(guān)系01包括相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含五種關(guān)系。判斷方法主要依據(jù)兩圓圓心距與半徑之和或差的關(guān)系。直線與圓的方程02掌握直線方程的各種形式（如一般式、斜截式、點(diǎn)斜式等）以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。理解直線與圓相交、相切和相離的幾何意義，并能通過方程求解相關(guān)問題。應(yīng)用問題03學(xué)會(huì)運(yùn)用直線與圓的方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，如距離、面積、最值等問題。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)通過具體實(shí)例引入概念，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。同時(shí)，多做練習(xí)題，提高解題能力。理論與實(shí)踐相結(jié)合在學(xué)習(xí)過程中，及時(shí)歸納和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于記憶和回顧。歸納與總結(jié)與同學(xué)一起探討問題，分享學(xué)習(xí)方法和經(jīng)