2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題演練：新定義型問題

二輪復(fù)習(xí)真題演練

新定義型問題

一、選擇題

1.(2020?成都)在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是()

A.y=-x+3B.y=—C.y=2xD.y=-2x2+x~7

x

1.C

2.(2020?紹興)若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展

開圖的圓心角是()

A.90°B.120°C.150°D.180°

2.D

3.(2020?濰坊)對于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定岡表示不大于X的最大整數(shù),例如[3]=3,

x+4

[-2.5]=-3,若[丁-]=5,則x的取值可以是()

A.40B.45C.51D.56

3.C

4.(2020?烏魯木齊)對平面上任意一點(diǎn)(a,b),定義f,g兩種變換:f(a,b)=(a,-b).如

f(1,2)=(1,-2)；g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).據(jù)此得g(f(5,-9))

=()

A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)

4.D

5.(2020?常德)連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長的線段稱為這個(gè)幾何圖形

的直徑，根據(jù)此定義，圖(扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo))中“直徑'最小的是()

1

D.

5.C

二、填空題

6.(2020?上海)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角P的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特

征三角形”，其中a稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100。，那么這個(gè)“特征

三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為一.

6.30°

7.(2020?宜賓)如圖，4ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧

CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長是.

E

7.4n

8.（2020?淄博）在AABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A,B）,過點(diǎn)P的一條直線截△

ABC,使截得的三角形與4ABC相似,我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的4ABC的相似線.如

圖，ZA=36°,AB=AC,當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的AABC的相似線最多

有條.

8.3

9.（2020?樂山）對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（X）.即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若

n--<x<n+—,貝ij（x）=n.如（0.46）=0.（3.67）=4.

22

給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：

①（1.493）=1；

②（2x）=2（x）；

③若（-X-1）=4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9仝<11；

2

④當(dāng)xNO,m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+2020x）=m+（2020x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號）.

9.①③④

三、解答題

10.（2020?莆田）定義：如圖1,點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BOAB,則稱點(diǎn)C為線

段AB的黃金分割點(diǎn).

如圖2,ZsABC中，AB=AC=1,ZA=36°,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D.

（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

（2）求出線段AD的長.

A

D

I____________I_______i-----------------JC

■'圖"B圖2

10.解：(1)???NA=36。，AB=AC,

/.ZABC=ZACB=72°,

?；BD平分NABC,

/.ZCBD=ZABD=36°,ZBDC=72°,

AD=BD,BC=BD,

.,.△ABC^ABDC,

.BDCDADCD

：.---=----,即Hn----=----,

ABBCACAD

.,.AD2=AC?CD.

，點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).

(2)?.?點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn),

.?.AD=—AC二回

22

11.(2020?大慶)對于鈍角a,定義它的三角函數(shù)值如下：

sina=sin(180°-a),cosa=-cos(180°-a)

(1)sin120%cos120°.sin150°的值；

(2)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4,A,B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA,cosB

是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及NA和NB的大小.

11.解：(1)由題意得，

/a

sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=—,

2

cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=--,

2

sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=-；

2

(2)???三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4,

二三個(gè)內(nèi)角分別為30。,30°,120°,

①當(dāng)NA=30。，/B=120。時(shí)，方程的兩根為

22

將工代入方程得：4x(-L)2-mx1-1=0,

222

解得:m=0,

經(jīng)檢驗(yàn)是方程4x2-1=0的根,

2

/.m=0符合題意；

②當(dāng)NA=120。，NB=30。時(shí)，兩根為上，―,不符合題意;

出

③當(dāng)NA=30。，NB=30°時(shí),兩根為一,

2

將一代入方程得：4x(—)2-mx--1=0,

2

解得:m=0,

經(jīng)檢驗(yàn)且不是方程4x2-1=0的根.

2

綜上所述：m=0?NA=30。，z^B=120°.

12.（2020?安徽）我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等

腰梯形”.如圖1,四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”.其中NB=/C.

3圖1。B圖、石,3圖3C

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯花‘ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD

分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即

可）；

（2）如圖2,在"準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中NB=NC.E為邊BC上一點(diǎn)，若AB〃DE,AE〃

（3）在由不平行于BC的直線AD截4PBC所得的四邊形ABCD中，NBAD與NADC的

平分線交于點(diǎn)E.若EB=EC,請問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四

邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如

何？寫出你的結(jié)論.（不必說明理由）

12.解：（1）如圖1,過點(diǎn)D作DE〃BC交PB于點(diǎn)E,則四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰

梯形BCDE和一個(gè)三角形ADE；

AZB=ZDEC,

??，AE〃DC,

AZAEB=ZC,

VZB=ZC,

???NB=NAEB,

AAB=AE.

???在AABE和ADEC中，

/B=/DEC

ZAEB=ZC，

AAABE-ADEC,

.AEBE

??____一___，

DCEC

.ABBE

??-----=------;

DCEC

(3)作EFJ_AB于F,EGLAD于G,EHLCD于H,

/.ZBFE=ZCHE=90°.

?；AE平分/BAD,DE平分NADC,

.?.EF=EG=EH,

在RtAEFB和RtAEHC中

BE=CE

EF=EH'

：.RtAEFB^RtAEHC(HL),

/.Z3=Z4.

VBE=CE,

/.Z1=Z2.

AZ1+Z3=Z2+Z4

即/ABC=/DCB,

?.?ABCD為AD截某三角形所得，且AD不平行BC,

AABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.

當(dāng)點(diǎn)E不在四邊形ABCD的內(nèi)部時(shí)，有兩種情況：

如圖4,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，同理可以證明△EFBgAEHC,

AZB=ZC,

???ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”.

如圖5,當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的外部時(shí)，同理可以證明4EFB絲

AZEBF=ZECH.

VBE=CE,

AZ3=Z4,

/.ZEBF-Z3=ZECH-Z4,

BPZ1=Z2,

???四邊形ABCD是，準(zhǔn)等腰梯形”.

13.（2020?北京）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和。C,給出如下的定義：若OC上

存在兩個(gè)點(diǎn)A、B,使得NAPB=60。，則稱P為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).已知點(diǎn)D（』，-）,E（0,

22

-2）,F（26，0）.

（1）當(dāng)。。的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)D、E、F中，。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是.

②過點(diǎn)F作直線I交y軸正半軸于點(diǎn)G,使/GFO=30。，若直線I上的點(diǎn)P（m,n）是。。

的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍.

13.解：（1）①如圖1所示，過點(diǎn)E作。。的切線設(shè)切點(diǎn)為R,

???。。的半徑為1,...R0=1,

VE0=2,

?,.ZOER=30°,

根據(jù)切線長定理得出。0的左側(cè)還有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30°,

1?E點(diǎn)是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

VD(-,-),E(0,-2),F(273,0),

22

/.OF>EO,DO<EO,

.?.D點(diǎn)一定是。O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，而在。。上不可能找到兩點(diǎn)使得組成的角度等于60°,

故在點(diǎn)D、E、F中，的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是D,E；

故答案為：D,E；

②由題意可知，若P要?jiǎng)偤檬?。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

需要點(diǎn)P到。C的兩條切線PA和PB之間所夾的角為60。,

由圖2可知NAPB=60。，則NCPB=30。，

圖2

BC

連接BC,則PC==2BC=2r,

sinZCPB

.?.若P點(diǎn)為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則需點(diǎn)P到圓心的距離d滿足0<d<2r；

由上述證明可知，考慮臨界點(diǎn)位置的P點(diǎn)，

如圖3,點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=2x1=2,

過點(diǎn)。作I軸的垂線OH,垂足為H,tanZOGF=—=-=73,

OG2

.,.ZOGF=60°,

.,.OH=OGsin600=V3；

si"OPH=^=走，

OP2

.?./OPH=60。，

可得點(diǎn)Pi與點(diǎn)G重合，

過點(diǎn)P2作P2M_Lx軸于點(diǎn)M,

可得NP20M=30。，

.*.OM=OP2cos30°=V3,

從而若點(diǎn)P為。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則P點(diǎn)必在線段PF2上，

：.0<m<y/3；

（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小，則這個(gè)圓的圓

心應(yīng)在線段EF的中點(diǎn)；

考慮臨界情況，如圖4,

即恰好E、F點(diǎn)為。K的關(guān)聯(lián)時(shí)，?JKF=2KN=-EF=2,

2

此時(shí)，r=1,

故若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑r的取值范圍為之1.

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)審題：弄清題意.

(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?

是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.

2.和差倍分問題：增長量=原有量義增長率現(xiàn)在量

=原有量+增長量

3.等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積義高=S?h=^r2h

②長方體的體積V=長義寬X高=2"

4.數(shù)字問題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場經(jīng)濟(jì)問題

(1)商品利潤=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤率=

商品利潤X100%

商品成本價(jià)

(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量

(4)商品的銷售利潤=(銷售價(jià)一成本價(jià))義銷售量

(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.

6.行程問題：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路

程+時(shí)間

(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距

(2)追及問題：快行距一慢行距=原距

(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))

速度

逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度一水流(風(fēng))

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考

慮相等關(guān)系.

7.工程問題：工作量=工作效率義工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲(chǔ)蓄問題

利潤=空位即曾空運(yùn)XI。。％利息=本金X利率義期數(shù)

本金

實(shí)際問題與二元一次方程組題型歸納(練習(xí)題答案)

類型一：列二元一次方程組解決一行程問題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，

那么他們在乙出發(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)

3小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時(shí)，依題意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)。

【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流

用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時(shí)，則水流速度y千米/小時(shí)，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時(shí)、水流速度3千米/小時(shí)，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若

只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

J+/=10

（6得，故1+工=10（周）11—工=15周

“c,11015

[4K+9,=1y=—

即甲、乙完成這項(xiàng)工程分別需10周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬元?jiǎng)t

'_3

（6a+6&=5.2[10a=6（萬元）

|得，此時(shí)，__

14a+98=4.8_4=4②兀）

比莪知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一商品銷售利潤問題

【變式1]（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2]某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表：

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）求該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件;

解：設(shè)購進(jìn)A的數(shù)量為x件、購進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一銀行儲(chǔ)蓄問題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀

行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元(不計(jì)利息稅)，問小敏的

爸爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,丫=2500。

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與

兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個(gè)，盒底22y個(gè)

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,

每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人,生產(chǎn)螺母的工人為v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少張方桌？

解：設(shè)用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5.........................(1)

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：Y=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一增長率問題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個(gè)方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題

【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)是X,個(gè)位數(shù)是y,則這個(gè)數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23⑴

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個(gè)兩位數(shù)是56

【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？

解：設(shè)個(gè)位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

這個(gè)數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個(gè)位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題

【變式11要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一幾何問題

【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長

邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長方形的長寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【變式2]一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長為XIE，寬為$區(qū)，則

142

_132

x-v......-

-2解得＜

_56

2j+10=x

斯以寬和長分別為竽m、-y-m

類型十一：列二元一次方程組解決——年齡問題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺丫歲，則

5X=Y

3(X+12)=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題:

【變式】某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。

(1)若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商

場的進(jìn)貨方案；

(2)若商場銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：Q)分情況計(jì)算：設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).

x+j=50,r=25,

15OOx+2100y=90000解得'y=25.

（I）購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)

Jx+z=5O,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（口）購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合實(shí)際，舍去）

（HI）購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)

故商場進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（II）,獲利150x35+250xl5=9000（元）.

二選擇購進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái).

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的

水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到

0.1毫米，乃七3.14）.

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,?這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,

每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過

部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).

(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是

多少元？

8.某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號

的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

(1)若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下

商場的進(jìn)貨方案.

(2)若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?

銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷

售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

答案

1.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.

根據(jù)題意，得LxL+(-+i)x=l

6264

解這個(gè)方程，得x=￡

小時(shí)12分

答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作.

2.解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，

則x年后兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.

由題意，得2X(9+x)=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18

x=-3

答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.

(點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3?年后

具有相反意義的量)

3.解