流體連續(xù)性方程與能量方程的應(yīng)用

流體連續(xù)性方程與能量方程的應(yīng)用（流體動力學(xué)）流體動力學(xué)任務(wù)：研究流體運動時的規(guī)律及其與固體間的相互作用。流體動力學(xué)的基本問題是流速問題。第一節(jié)描述流體運動的兩種方法流場的概念：流體運動所占據(jù)的全部空間通道流場（徑流流場）：管道或明渠空間繞流流場流體動力學(xué)的任務(wù)：研究流場中的流動描述流體質(zhì)點運動的2種方法：拉格朗日法：單個質(zhì)點參數(shù)隨時間變化關(guān)系歐拉法：各空間點上流體質(zhì)點參數(shù)隨時間變化關(guān)系能表示出同一瞬時整個流場的流動參數(shù)工程上廣泛采用歐拉法速度場：流速在流場中的分布和隨時間變化的參數(shù)場第二節(jié)描述流場的幾個概念恒定流與非恒定流流線和跡線一元、二元和三元流元流和總流流量斷面平均流速均勻流與非均勻流[漸變流（1，2）與急變流（1，2）]漸變流的重要特性：同一過流斷面上的測壓管水頭為常數(shù)Streamlineandvorticityfieldusingparticletrackingtechnique恒定流演示非恒定流示意圖流線和跡線流線的定義，流線1，流線2，流線譜中顯示的流線形狀，流線演示實驗跡線返回均勻流的特征1

過水?dāng)嗝鏋槠矫?，且其形狀和尺寸沿程不?

同一流線上不同處流速相等，沿程各過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?、斷面平均流速相等?

過水?dāng)嗝嫔蟿铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c的測壓管水頭相等，但是，不同流程的過水?dāng)嗝鏈y壓管水頭不相同。

均勻流的特征-2uAuBuB=uA2、同一流線上不同位置處流速相等，沿程各過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?、斷面平均流速相等。均勻流的特?2vA=vBvBvA2、同一流線上不同位置處流速相等，沿程各過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?、斷面平均流速相等。均勻流的特?33過水?dāng)嗝嫔蟿铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律和靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c的測壓管水頭相等，但是，不同流程的過水?dāng)嗝鏈y壓管水頭不相同。

均勻流的特征-3p1/γ

p2/γ

z21122z1若流線不是相互平行的直線，稱非均勻流。

按照流線的不平行和彎曲的程度，可將非均勻流分為兩種類型：1漸變流（緩變流）

2

急變流非均勻流非均勻流1漸變流（緩變流）流線雖不平行，但接近于平行直線。流線間夾角小，或流線曲率半徑較大，均可視為漸變流。對于漸變流過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律。漸變流的極限就是均勻流。非均勻流標(biāo)準(zhǔn)

通過試驗比較確定。如果假定的漸變流斷面上，動水壓強(qiáng)分布近似為靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，并且所求出的動水壓力和實際情況（試驗）較為吻合，則可視為漸變流斷面。

本質(zhì)

沿流動垂直的方向慣性力（加速度）可以忽略不計。例如，離心力。漸變流流動區(qū)域漸變流過水?dāng)嗝嬉粋€逐漸擴(kuò)散的管道，如果漸變段很長，則可認(rèn)為是漸變流流動區(qū)域H11cc00d2A漸變流斷面v0vc水箱的來流斷面和收縮斷面是漸變流斷面11管道出口斷面1-1是漸變流斷面管道或明渠突然擴(kuò)散和突然縮小附近為急變流突然縮小突然擴(kuò)大

判斷

漸變流與水流邊界關(guān)系密切漸變流：水流邊界平行的直線邊界處的水流。急變流：管道轉(zhuǎn)彎斷面突然擴(kuò)大或縮小明渠水面急劇變化處是。漸變流斷面上動水壓強(qiáng)分布規(guī)律：固體邊界約束的漸變流過水?dāng)嗝妗?/p>

斷面上動水壓強(qiáng)符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律水流射入大氣中時的漸變流斷面——

斷面上動水壓強(qiáng)不服從靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律。例如，孔口收縮斷面，其上的流線近似平行，各點均與大氣接觸，壓強(qiáng)約為大氣壓強(qiáng)。急變流2急變流

流線間交角很大，或流線曲率半徑很小的流動

本質(zhì)

沿流動垂直方向存在慣性力，如離心力特征

急變流斷面上動水壓強(qiáng)不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律H11cc00d2A急變流區(qū)域3

管道平面轉(zhuǎn)彎nsR111-1剖面管道頂部壓強(qiáng)分布第三節(jié)連續(xù)性方程（）是流體運動3大規(guī)律之一是質(zhì)量守恒定律在流體運動中的體現(xiàn)表達(dá)式和物理意義：可壓縮恒定總流——ρ1v1A1=ρ2V2A2不可壓縮恒定總流——v1A1=V2A2有流量分出或合入流段的連續(xù)性方程總量相等原則例題第四節(jié)能量方程（）是流體動力學(xué)的另一個基本方程式是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律在流體運動中的體現(xiàn)反映：運動流體的位置高度、動壓強(qiáng)與流速之間的關(guān)系在流體力學(xué)中有極其重要的意義前提條件：不可壓縮流體恒定流作用在流體上的質(zhì)量力只有重力1.功能原理與伯努利方程功能原理：外力（除重力外）對流體段作的功=機(jī)械能的增量外力功=壓力功+內(nèi)摩擦力（粘滯力）功動能：1/2×質(zhì)量×速度2（1/2×mv2）（總流）伯努利方程：為動能修正系數(shù)，>1，對一般的管流，=1.05—1.10，工程上常取=1，伯努利方程變?yōu)閐A1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA22.伯努利（Bernoulli）

方程中各項含義單位重量流體具有的位能亦即位置水頭單位重量流體所具有的壓能亦即測壓管高度或壓強(qiáng)水頭單位重量流體的平均動能亦即流速水頭兩斷面間的能量損失即水頭損失測壓管水頭水頭：單位重量流體具有的機(jī)械能物理意義

兩斷面之間單位能量守恒z：

單位重量液體所具有的平均位能；

p/γ

單位重量液體所具有的平均壓能；

z+p/γ

單位重量液體所具有的平均勢能；

H：

單位重量液體所具有的平均機(jī)械能；

hw

：單位重量液體的平均能量損失；幾何意義兩斷面間水頭高度相等z：

位置水頭p/γ

壓強(qiáng)水頭

z+p/γ測壓管水頭hw

：水頭損失H：總水頭為了形象地反映總流中各種能量的變化規(guī)律，

可將能量方程用圖形表示

縱坐標(biāo)

長度（方程各項都具有長度量綱），鉛垂方向

橫坐標(biāo)

流程坐標(biāo)，管道：軸線；明渠：水面渠道底，并都將建筑物（管道、明渠）輪廓一并畫出。代表點

過水?dāng)嗝嫔?，各點位置水頭、壓強(qiáng)水頭不同，所以，要在過水?dāng)嗝孢x取代表點。管道：管中心明渠：自由表面。0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pγαv22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pγαv22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pγαv22gv21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線11s22334455ipi/γv0hwiH0

總水頭線測壓管水頭線v022gH11s22334455ipi/γv0hwiH0

總水頭線測壓管水頭線v022gH11s22334455ipi/γv0hwiH0

總水頭線測壓管水頭線v022gH用水頭線表示沿流程能量變化情況3.水力坡度

總水頭線沿流程的降低值與流程之比，為水力坡度當(dāng)總水頭線為直線時，其可表示為當(dāng)總水頭線為曲線時，其可表示為

能量方程實驗4.討論與練習(xí)將能量方程（伯努利方程）用水頭表示；水頭線的繪制（方法與步驟、注意事項）；流體是否總由壓強(qiáng)高的斷面流向壓強(qiáng)低的斷面？如果流動過程中有機(jī)械功的加入或輸出，能量方程有無變化？第五節(jié)能量方程的應(yīng)用應(yīng)用條件：恒定流；不可壓縮流體；計算端面必須是漸變流過流斷面；只有重力作用而無慣性力作用；注意沿程有無別的能量或機(jī)械功的加入或放出，否則應(yīng)根據(jù)總能量平衡來列出能量方程。12233Q2v3，Q3v21Q1v1

圖為兩支匯合的水流，每一支流量分別為Q1，Q2

根據(jù)能量守恒的概念，單位時間內(nèi)，從1-1斷面及2-2斷面流入的液體總能量等于3-3斷面輸出的總能量,再加上兩支水流能量的損失，即

12233Q2v3，Q3v21Q1v1分支管路

水流分流情況下

水流匯流情況下12233Q1Q2Q3v11

水流分流情況下流程中有能量輸入或輸出

以上所推導(dǎo)的總流能量方程，沒有考慮由1-1斷面到2-2斷面之間，中途有能量輸入水流內(nèi)部或從水流內(nèi)部輸出能量的情況。有些情況下，兩個斷面之間有能量的輸入和輸出，例如，

抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動向水流輸入能量。

1122水泵

抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動向水流輸入能量。吸水管壓水管吸水池如果選擇的斷面1-1到2-2之間有能量輸入或輸出時，水流能量方程為:式中,H

為水力機(jī)械對單位重量液體所作的功。

當(dāng)為輸入能量時，H

前符號為“＋”，例如水泵，H計算公式為式中，NP為馬達(dá)功率；

ηP為馬達(dá)和抽水機(jī)總機(jī)械效率。當(dāng)為輸出能量時，式中取H

前符號為“－”，例如水輪機(jī)，H計算公式為式中，Ng

為發(fā)電機(jī)的功率；

ηg為水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)的總效率單位：Ht

(m)Ng

和NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1馬力＝735（W）=0.735(kW)流程中有能量輸入或輸出能量方程的應(yīng)用1不可壓縮恒定流2所選的兩個過水?dāng)嗝骓毷菨u變流斷面水流匯流情況下3

水流分流情況下能量輸入或輸出4注意事項

選擇一個任意的水平面，作為基準(zhǔn)面,一般z>0

公式中壓強(qiáng)項取相對壓強(qiáng)

計算斷面上z+p/γ值可取斷面任一點的數(shù)值，但是習(xí)慣上，明渠取水面點，管道取管心點的數(shù)值為代表點

平均流速是斷面平均流速，與代表點和基準(zhǔn)面選擇無關(guān)。在漸變流的條件下，大部分情況下的其動能修正系數(shù)可取1

兩個斷面之間的水頭損失不要遺漏應(yīng)用步驟與注意事項應(yīng)用能量方程的一般步驟及注意事項：1、分析流動2、選基準(zhǔn)面（必須是水平面；同一性）3、選計算斷面（漸變流處）4、計算斷面壓強(qiáng)的選?。ㄏ鄬€是絕對壓強(qiáng)）5、進(jìn)行計算。例題能量方程在測量流速（量）中的應(yīng)用文丘里流量計1\2（漸縮+喉管+漸擴(kuò),實驗1\2,流動形態(tài)）其它差壓式流量計(U形管,孔板-1\2\3)畢托管1,2(測量,測速實驗1\2)駐點(圖中1)總壓（全壓）靜壓動壓流速系數(shù)

文丘里流量計1122hz1z21122hz1z2－漸變流特性－能量方程

畢托管測流速h1總壓管靜壓管Δhh2AAA-A12返回第六節(jié)氣流的能量方程對流速不太高、壓強(qiáng)變化不很大的不可壓縮氣體的恒定流，可應(yīng)用總流能量方程式。一、通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)中的氣流二、煙道中的氣流氣流的伯努利方程1.通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)中的氣流的伯努利方程（1）用絕對壓強(qiáng)（m）常用壓強(qiáng)表示（Pa）v1v2p1p2z1z200ρa(bǔ)ρ1122（2）用相對壓強(qiáng)——用相對壓強(qiáng)計算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200ρa(bǔ)ρ1122——用相對壓強(qiáng)計算的氣體伯努利方程p——靜壓ρv2/2——動壓(ρa(bǔ)-ρ)g(z2-z1)——位壓注意：z2-z1——下游斷面高度減上游斷面高度（±）；ρa(bǔ)-ρ——外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（±）；z2=z1或ρa(bǔ)=ρ——位壓為零2.壓力線總壓線勢壓線位壓線零壓線動壓靜壓位壓靜壓+動壓=全壓靜壓+動壓+位壓=總壓3.例：氣體由壓強(qiáng)為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過直徑為10cm、長為100m的管子流出大氣中，高差為40m，沿管子均勻作用的壓強(qiáng)損失為pw=9ρv2/2，大氣密度ρa(bǔ)=1.2kg/m3，（a）當(dāng)管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時；（b）當(dāng)管內(nèi)為ρ=0.8kg/m3燃?xì)鈺r，分別求管中流量，作出壓力線，標(biāo)出管中點B的壓強(qiáng)AB100m40mC解：（a）管內(nèi)為空氣時，取A、C斷面列能量方程作壓力線117.6B總壓線勢壓線pAAB100m40mC（b）管內(nèi)為燃?xì)鈺r，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B總壓線勢壓線158位壓線p例：空氣由爐口a流入，通過燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣ρa(bǔ)=1.2kg/m3，煙氣ρ=0.6kg/m3，損失壓強(qiáng)pw=29ρv2/2，求出口流速，作出壓力線，并標(biāo)出c處的各種壓強(qiáng)解：取a、b斷面列能量方程abcd0m5m50m作壓力線c點：總壓勢壓靜壓全壓pcc2pcc1pc3c1pc3c2↑↑↓↓294c3c2c1c總壓線勢壓線位壓線零壓線abd第七節(jié)動量方程（略提，不要求）是流體動力學(xué)3大基本方程之一。解決流體與固體壁間相互作用力等問題。動量定律：物體動量的變化等于作用在物體上合外力的沖量。應(yīng)用：求水流對彎管的作用力；計算冷卻塔撒水管的轉(zhuǎn)速等。動量方程解決流體與固體壁面的相互作用力1.動量方程控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時間，由Ⅰ-Ⅱ運動到Ⅰ’-Ⅱ’，元流經(jīng)dt時間，由1-2運動到1’-2’元流動量方程：ⅡⅠⅠⅠ’Ⅰ’ⅡⅡ’Ⅱ’11’22’總流動量方程：——動量修正系數(shù)層流β=1.33，紊流β=1.05-1.02~1不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體2.例：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度ρ，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角θ，不計流動損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）：

p1A1、p2A2、F→Fx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αFxFyFf.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F’與F大小相等，方向相反e.動量方程v1v2θp1p21122αFxFyF注意：1.如考慮水頭損失，只要在能量方程中考慮；2.動量方程是矢量式，分量式中要考慮符號的正負(fù)；3.牛頓第三定律例：水從噴嘴噴出流入大氣，已知D、d、、v2，求螺栓組受力解：（a）取1-1、2-2斷面間的水為控制體（b）受力圖p1A1，F(xiàn)注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制體內(nèi)，千萬不可畫！dDv2v1p1F1122（d）能量方程（e）動量方程（f）解出F（g）由牛頓第三定律，螺栓組受力F’與F大小相等、方向相反（c）連續(xù)性方程dDv2v1p1F1122例：來自噴嘴的射流垂直射向擋板，射流速度v0，流量Q，密度ρ，求擋板受射流作用力解：a.控制體b.受力圖：F注意：p1=p2=0c.動量方程（水平方向）：d.牛頓第三定律Q