【數(shù)學(xué)】計數(shù)原理復(fù)習(xí)學(xué)案-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第六章《計數(shù)原理》復(fù)習(xí)學(xué)案排列組合思維導(dǎo)圖題型1特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮題型2相鄰問題捆綁法題型3不鄰問題插空法題型4定序問題用除法題型5分組分配問題題型6相同元素分配隔板法題型7正難則反（補集思想）方法與核心：.【典例1】已知名同學(xué)分別從個社區(qū)中選擇個社區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，則不同選法的種數(shù)是（

）A．B．C． D．【練習(xí)1】學(xué)校準(zhǔn)備在周二上午第1、2、3、4節(jié)舉行化學(xué)、生物、政治、地理共4科選考科目講座，要求生物不能排在第1節(jié)，政治不能排在第4節(jié)，則不同的安排方案的種數(shù)為（

）A．12 B．14 C．20 D．24【練習(xí)2】將甲、乙、丙、丁四人排成一行，其中甲不排第一，乙不排第二，丙不排第三，丁不排第四，滿足要求的不同排法有種．【練習(xí)3】2160的除去1和自己外的正因數(shù)的個數(shù)是（

）A．40 B．12 C．38 D．20【典例2】將六位數(shù)“”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C．216 D．【練習(xí)1】用0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．36 B．48 C．60 D．72【典例3】一名同學(xué)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書．現(xiàn)將這些書全部放在一個單層的書架上，并且要求同類的書不分開，則不同放法有種，若要求同類的書分開，則不同放法有種.【練習(xí)1】2022年11月30日,神舟十四號字航員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號宇航員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”，為記錄這一歷史時刻，他們準(zhǔn)備在天和核心艙合影留念.假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號三名航天員互不相鄰，且神舟十五號三名航天員也互不相鄰，則他們的不同站法共有（

）種A．72 B．144 C．36 D．108【典例4】連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在該時間段只保留其中的2個商業(yè)廣告，新增播一個商業(yè)廣告與兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，則不同的播放順序共有（）A．60種 B．120種 C．144種 D．300種【練習(xí)1】A?B?C?D?E?F六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，D和E相鄰，則不同排列方式共有（

）A．16種 B．20種 C．24種 D．28種【典例5】5名同學(xué)坐成一排照相，要求甲不在正中間，且甲、乙不相鄰，則這5名同學(xué)不同坐法的種數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．72【練習(xí)1】某班上午有5節(jié)課，分別安排語文?數(shù)學(xué)?英語?物理?化學(xué)各1節(jié)課，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課，則不同的排課法的種數(shù)是（

）A．36 B．24 C．18 D．12【練習(xí)2】甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的排法共有種【典例6】一次演出，原計劃要排個節(jié)目，因臨時有變化，擬再添加個小品節(jié)目，若保持原有個節(jié)目的相對順序不變，則這個節(jié)目不同的排列方法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【練習(xí)1】高三年級某班組織元旦晚會，共準(zhǔn)備了甲、乙、丙、丁、戊五個節(jié)目，出場時要求甲、乙、丙三個節(jié)目順序為“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相鄰），則這樣的出場排序有（

）A．24種 B．40種 C．60種 D．84種【典例7】將6名實習(xí)教師分配到3所學(xué)校進行培調(diào)，每名實習(xí)教師只能分配到1個學(xué)校，每個學(xué)校至少分配1名實習(xí)教師，則不同的分配方案共有（

）A．240種 B．360種 C．450種 D．540種【練習(xí)1】中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（

）A．450種 B．420種 C．540種 D．360種【練習(xí)2】把名新生安排到某個班級，要求每個班級至少有一名新生，則不同的安排方式共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【練習(xí)3】某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同學(xué)參加A，B，C三個企業(yè)的調(diào)研工作，每個企業(yè)去2人，且甲去B企業(yè)，乙不去C企業(yè)，則不同的派遣方案共有（

）A．42種 B．30種 C．24種 D．18種【典例8】某學(xué)校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個社區(qū)參加活動，其中甲社區(qū)需要選派2人，且至少有1名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人．則不同的選派方法的種數(shù)是（

）A．18 B．21 C．36 D．42【練習(xí)1】安排包括甲、乙在內(nèi)的4名大學(xué)生去3所不同的學(xué)校支教，每名大學(xué)生只去一個學(xué)校，每個學(xué)校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有（

）A．36種 B．30種 C．24種 D．12種【練習(xí)2】首師大附中在園博園開展越野跑活動，沿途共設(shè)置3個“志愿服務(wù)站”.現(xiàn)有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)，分配到這3個“志愿服務(wù)站”參加志愿活動，若每個志愿服務(wù)站至少有男、女同學(xué)各1名，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．432種 B．216種 C．108種 D．72種【典例9】某學(xué)校為增進學(xué)生體質(zhì)，擬舉辦長跑比賽，該學(xué)校高一年級共有5個班級，現(xiàn)將7個參賽名額分配給這5個班級，每班至少1個參賽名額，則不同的分配方法為（

）A．21種 B．18種 C．15種 D．10種【練習(xí)1】將20個無任何區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi)的小球個數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法有（）A．90種B．120種C．160種D．190種【練習(xí)2】方程的正整數(shù)解的個數(shù)為（）A．56B．35C．70D．66【典例10】馬路上有依次編號為的9盞路燈，為節(jié)約用電，某個時段可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿足條件的不同關(guān)燈方法的種數(shù)為（

）A． B． C． D．【練習(xí)1】小華從圖中處出發(fā)，先到達處，再前往處，則小華從處到處可以選擇的最短路徑有（

）A．25條 B．48條 C．150條 D．512條【練習(xí)2】如圖，一個質(zhì)點從原點O出發(fā)，每隔一秒隨機、等可能地向左或向右移一個單位，共移動六次．質(zhì)點位于4的位置的概率為．二項式定理思維導(dǎo)圖題型1二項展開式的逆用題型2二項展開式中的特定項或特定系數(shù)問題題型3多項展開式中的特定項或特定系數(shù)問題題型4二項式系數(shù)與系數(shù)最大項問題題型5賦值法解決系數(shù)和問題方法與核心：通項.【典例1】.【練習(xí)1】.A．1B．C． D．【典例2】二項式的展開式中常數(shù)項為（

）A． B．60 C．210 D．【練習(xí)1】二項式的展開式中的第3項為（

）A．160 B． C． D．【練習(xí)2】已知二項式的展開式中第4項為常數(shù)項，則展開式中的中間項是.【練習(xí)3】若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù).【典例3】的展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）.練習(xí)1展開式中的常數(shù)項為（

）A．6 B．15 C．20 D．28【典例4】的展開式中的系數(shù)為（

）A．B．7C．77D．【典例5】展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【典例6】已知的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項為；系數(shù)最大的項為．【典例7】設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．2 D．(1)；(2)．【典例8】在的展開式中，二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為（）A．16