2021年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1．（3分）16的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．82．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．（3x3）2＝6x6 D．3．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BEF＝150°，則∠ABE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（）元．A．240 B．180 C．160 D．1445．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）經(jīng)過(guò)某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過(guò)該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為（）A．214° B．215° C．216° D．217°8．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣210．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DBE＝30°，過(guò)點(diǎn)D、E分別作AB、BC的平行線相交于點(diǎn)F，分別交BC、AB于點(diǎn)H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①S△ABC＝；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)H＝；③AE+CD＝DE；④當(dāng)AE＝CD時(shí)，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．11．（3分）2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口比第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)增加了7206萬(wàn)人．7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示．12．（3分）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝．13．（3分）如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該小組年齡最小為11歲，最大為15歲，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為歲．14．（3分）不等式組的解集為．15．（4分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BEF的面積為．16．（4分）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則所列方程為．17．（4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將△CDF沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．若AE＝5，則GE的長(zhǎng)為．18．（4分）如圖，正方形ABCB1中，AB＝，AB與直線l所夾銳角為60°，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4…，依此規(guī)律，則線段A2020A2021＝．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（8分）（1）計(jì)算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中＝．20．（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，東營(yíng)市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽．該班每位同學(xué)從A．“北斗衛(wèi)星”；B．“5G時(shí)代”；C．“東風(fēng)快遞”；D．“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）九（1）班共有名學(xué)生；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為；（4）小明和小麗從A、B、C、D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．21．（8分）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)圓，交AC于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)F，連接OF，且AF＝1．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求線段OF的長(zhǎng)度．22．（8分）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．23．（8分）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式k1x+b≤的解集．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+2過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△AOC∽△ACB；（3）點(diǎn)M（3，2）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PM的最小值．25．（12分）已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D．我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”．（1）[猜想驗(yàn)證]如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫(xiě)出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是．（2）[探究證明]如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）[拓展延伸]如圖3，①當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若∠COD＝60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC、BD、OC之間的數(shù)量關(guān)系．

2021年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1．（3分）16的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．8【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：16的算術(shù)平方根為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．（3x3）2＝6x6 D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)完全平方公式可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二次根式的加法法則計(jì)算可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：A、x2與x3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B選項(xiàng)正確；C、（3x3）2＝9x6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、二次根式的加法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．3．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BEF＝150°，則∠ABE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB．利用平行線的性質(zhì)得到∠GEF+∠EFD＝180°，由垂直的定義∠EFD＝90°，進(jìn)而得出∠GEF＝90°，根據(jù)角的和差得到∠BEG＝60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD＝180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，∵GE∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)定理及作出合理的輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（3分）某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（）元．A．240 B．180 C．160 D．144【分析】打八折是指優(yōu)惠后的價(jià)格是原價(jià)的80%，再打六折是指實(shí)際花的錢是八折后價(jià)格的60%，根據(jù)這些條件列式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花300×80%×60%＝144（元）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾折，現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B＝，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案．【解答】解：在△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，所以tan∠B＝，因?yàn)椤螧＝42°，BC＝8，所以AC＝BC?tanB＝8×tan42°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器．能夠正確利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用計(jì)算器是解題的關(guān)鍵．6．（3分）經(jīng)過(guò)某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過(guò)該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種，∴恰好有一車直行，另一車左拐的概率＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為（）A．214° B．215° C．216° D．217°【分析】由常見(jiàn)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，得出母線長(zhǎng)為5，再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長(zhǎng)為＝5，所以則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為π×6÷（π×5×2）×360°＝216°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算．8．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是（）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2【分析】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)數(shù)軸表示出BC、B′C的水平的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的水平距離為a﹣1，B′、C間的水平距離為﹣x+1，∵△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的水平距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DBE＝30°，過(guò)點(diǎn)D、E分別作AB、BC的平行線相交于點(diǎn)F，分別交BC、AB于點(diǎn)H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①S△ABC＝；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)H＝；③AE+CD＝DE；④當(dāng)AE＝CD時(shí)，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④【分析】①利用三角形的面積公式計(jì)算即可；②依題意畫(huà)出圖形，利用等邊三角形和平行線的性質(zhì)求出FH即可；③將△CBD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABN，由“SAS”可證△DBE≌△NBE，可得DE＝NE，在Rt△PNE中，利用勾股定理可得AE，CD，DE的關(guān)系，可判斷③；④先證△AGE，△DCH都是等邊三角形，可得AG＝AE＝CH＝CD，利用菱形的判定定理判定即可．【解答】解：①過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，如圖1：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，AP⊥BC，∴BP＝BC＝，∴AP＝，∴．故①正確；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，H，D，C三點(diǎn)重合，如圖2：∵∠DBE＝30°，∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴AE＝EC＝AC＝，∵CF∥AB，∴∠FCA＝∠A＝60°，∵GF∥BC，∴∠FEC＝∠ACB＝60°，∴∠FCE＝∠FEC＝60°，∴∠FCE＝∠FEC＝∠F＝60°，∴△EFC為等邊三角形，∴FC＝EC＝，即FH＝．故②正確；③如圖3，將△CBD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABN，連接NE，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于P，∴BD＝BN，CD＝AN，∠BAN＝∠C＝60°，∠CBD＝∠ABN，∵∠DBE＝30°，∴∠CBD+∠ABE＝30°＝∠ABE+∠ABN＝∠EBN，∴∠EBN＝∠DBE＝30°，又∵BD＝BN，BE＝BE，∴△DBE≌△NBE（SAS），∴DE＝NE，∵∠NAP＝180°﹣∠BAC﹣∠NAB＝60°，∴AP＝AN，NP＝AP＝AN＝CD，∵NP2+PE2＝NE2，∴CD2+（AE+CD）2＝DE2，∴AE2+CD2+AE?CD＝DE2，故③錯(cuò)誤；∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∵GF∥BH，BG∥HF，∴四邊形BHFG是平行四邊形，∵GF∥BH，BG∥HF，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，∠DHC＝∠ABC＝60°，∴△AGE，△DCH都是等邊三角形，∴AG＝AE，CH＝CD，∵AE＝CD，∴AG＝CH，∴BH＝BG，∴?BHFG是菱形，故④正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形，找出AE，CD，DE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果．11．（3分）2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口比第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)增加了7206萬(wàn)人．7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示7.206×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【解答】解：7206萬(wàn)＝72060000＝7.206×107，故答案為：7.206×107．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝b（2a﹣1）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝b（4a2﹣4a+1）＝b（2a﹣1）2．故答案為：b（2a﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該小組年齡最小為11歲，最大為15歲，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為13歲．【分析】將該小組年齡按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，則該小組組員年齡的中位數(shù)為×（13+13）＝13（歲），故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，弄清中位數(shù)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）不等式組的解集為﹣1≤x＜2．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故答案為：﹣1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．15．（4分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BEF的面積為．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BEF，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面積＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．16．（4分）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則所列方程為﹣＝30．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為（1+25%）x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為（1+25%）x萬(wàn)平方米，依題意得：﹣＝30．故答案為：﹣＝30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將△CDF沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．若AE＝5，則GE的長(zhǎng)為．【分析】由“ASA”可證△ADE≌△DCF，可得AE＝DF＝5，由銳角三角函數(shù)可求DO的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：設(shè)CF與DE交于點(diǎn)O，∵將△CDF沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∵AE＝5，AD＝12，∴DE＝＝＝13，∵cos∠ADE＝，∴，∴DO＝＝GO，∴EG＝13﹣2×＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明△ADE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，正方形ABCB1中，AB＝，AB與直線l所夾銳角為60°，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4…，依此規(guī)律，則線段A2020A2021＝2×（）2020．【分析】根據(jù)題意可知圖中斜邊在直線l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根據(jù)其性質(zhì)得出三邊的長(zhǎng)度，以此類推可找到規(guī)律：AnBn＝（）n﹣1，An﹣1An＝2AnBn＝2×（）n﹣1．【解答】解：根據(jù)題意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠B1AA1＝＝，∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，故答案為：2×（）2020．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及規(guī)律型中圖形的變化類，要根據(jù)題意尋找三角形各條邊分別的規(guī)律，從而求解．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（8分）（1）計(jì)算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、積的乘方法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意求出n＝5m，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝2+3×﹣2++1+（﹣8×0.125）2021＝2+﹣2++1﹣1＝4﹣2；（2）原式＝++＝＝＝，∵＝，∴n＝5m，∴原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，東營(yíng)市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽．該班每位同學(xué)從A．“北斗衛(wèi)星”；B．“5G時(shí)代”；C．“東風(fēng)快遞”；D．“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）九（1）班共有50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為108°；（4）小明和小麗從A、B、C、D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出D的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（3）由360°乘以D所占的比例即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）九（1）班共有學(xué)生人數(shù)為：20÷40%＝50（名），故答案為：50；（2）D的人數(shù)為：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°×＝108°，故答案為：108°；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，∴小明和小麗選擇相同主題的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)圓，交AC于點(diǎn)D，DF⊥AB于點(diǎn)F，連接OF，且AF＝1．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求線段OF的長(zhǎng)度．【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形及圓性質(zhì)求出OD∥AB，再由DF⊥AB，推出求出OD⊥DF，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）由∠A＝60o，OD⊥DF，AF＝1可求得AD，AF，AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出OD的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可求得OF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，由勾股定理得：DF2＝3，在Rt△ODF中，OF＝，∴線段OF的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定方法，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)點(diǎn)，能夠求得半徑與直線的垂直是證明切線的關(guān)鍵，能夠靈活應(yīng)用“銳角30o所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解決線段長(zhǎng)度的關(guān)鍵．22．（8分）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．【分析】（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)第三階段水稻畝產(chǎn)量＝第一階段水稻畝產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用第四階段水稻畝產(chǎn)量＝第三階段水稻畝產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率），可求出第四階段水稻畝產(chǎn)量，將其與1200公斤比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式k1x+b≤的解集．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出點(diǎn)A（﹣2，1），進(jìn)而求出雙曲線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）連接OB，PO，PC，先求出OD，進(jìn)而求出S△ODB＝，進(jìn)而得出S△OCP＝，再求出OC＝，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n，再用S△OCP＝，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）直接利用圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，設(shè)AE＝m，則OE＝2m，根據(jù)勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，∴m2+（2m）2＝（）2，∴m＝1或m＝﹣1（舍），∴OE＝2，AE＝1，∴A（﹣2，1），∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴雙曲線的解析式為y＝﹣，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），將點(diǎn)A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直線y＝k1x+b中得，，∴，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）如圖2，連接OB，PO，PC；由（1）知，直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，由（1）知，B（，﹣3），∴S△ODB＝OD?xB＝×2×＝，∵△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，∴S△OCP＝2S△ODE＝2×＝，由（1）知，直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，令y＝0，則﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n，∴S△OCP＝OC?yP＝×n＝，∴n＝2，由（1）知，雙曲線的解析式為y＝﹣，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），由圖象知，不等式k1x+b≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，待定系數(shù)法，坐標(biāo)系中求三角形面積的方法，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+2過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△AOC∽△ACB；（3）點(diǎn)M（3，2）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PM的最小值．【分析】（1）直線y＝﹣x+2過(guò)B、C兩點(diǎn)，可求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，把B（4，0），C（0，2）分別代入y＝﹣x2+bx+c，可得解析式．（2）拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，即y＝0，可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，由相似三角形的判定得：△AOC∽△ACB．（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，﹣x+2），由坐標(biāo)得DE＝﹣x2+2x，當(dāng)x＝2時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度最大，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），即點(diǎn)C和點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接CD交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PD+PM最小，連接CM交直線DE于點(diǎn)F，則∠DFC＝90°，由勾股定理得CD＝，根據(jù)PD+PM＝PC+PD＝CD，即可求解．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+2過(guò)B、C兩點(diǎn)，當(dāng)x＝0時(shí)，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），把B（4，0），C（0，2）分別代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）∵拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，∴﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴AO＝1，AB＝