2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟取姗?83﹣253﹣195.8﹣268其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣2．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1 C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝5．（3分）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣ B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣ D．a(chǎn)＞﹣26．（3分）某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）①該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為（）A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝48．（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，下面d及π的值都正確的是（）A．d＝，π≈8sin22.5° B．d＝，π≈4sin22.5° C．d＝，π≈8sin22.5° D．d＝，π≈4sin22.5°9．（3分）以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；②A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一定位似；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（）A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11．（3分）因式分解：x3y﹣4xy＝．12．（3分）正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），則k1+k2＝．13．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長(zhǎng)為．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為度．14．（3分）動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是．15．（3分）已知菱形ABCD的面積為2，點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AE，若AE平分∠BAC，則線段PE與PC的和的最小值為，最大值為．16．（3分）若把第n個(gè)位置上的數(shù)記為xn，則稱x1，x2，x3，…，xn有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)位置上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只有四個(gè)數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算求解：（1）計(jì)算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；（2）解方程組．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）19．（10分）某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)．現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格；40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率大一ab43m大二39.544cn請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中a＝，b＝，c＝，m＝，n；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能否超過(guò)1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．20．（8分）如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF∥MN．綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同學(xué)們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）21．（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3．探究3電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問(wèn)題：月使用費(fèi)固定收：主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫出：x表示問(wèn)題中的，y表示問(wèn)題中的．并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定）（7分）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時(shí)”活動(dòng)．去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？23．（10分）已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線段OD⊥BC時(shí)，OD＝2．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+kx+h（a＞0）．（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸（填上方或下方），即4ah﹣k20（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)x1＜x2且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫出簡(jiǎn)單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時(shí)，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．

2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟取姗?83﹣253﹣195.8﹣268其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化溫度最低的氣體是氦氣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角新內(nèi)角和可以先求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，可知∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，從而可以求得∠EAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和、平角的定義，解答本題的關(guān)鍵是求出∠BAC的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的畫法是正確判斷的前提．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1 C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：3a2+4a2＝7a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，＝a＝1，當(dāng)a＜0時(shí)，＝﹣a＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣18＝﹣36，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加法、分式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的除法和加法，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．5．（3分）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣ B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣ D．a(chǎn)＞﹣2【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，∴不等式的解集為2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解，正確找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）①該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出各組人數(shù)所占比例，進(jìn)而得出答案．【解答】解：該校來(lái)自城鎮(zhèn)的初一學(xué)生的扇形的圓心角為：360°﹣90°﹣60°＝210°，∴該校初一學(xué)生在這三類不同地區(qū)的分布情況為90：60：210＝3：2：7，故①正確，不符合題意；若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為140÷＝840（人），故②錯(cuò)誤，符合題意；120×＝30（人），120×＝20（人），120×＝70（人），故③正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，試題以圖表為載體，要求學(xué)生能從中提取信息來(lái)解題，與實(shí)際生活息息相關(guān)，符合新課標(biāo)的理念．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為（）A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH⊥x軸于H，如圖，證明△ABO≌△DAH得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，則D（7，3），然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式．【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．∴OA＝3，OB＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠ABO+∠DAH＝90°，∴∠ABO＝∠DAH，在△ABO和△DAH中，，∴△ABO≌△DAH（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D（7，3），設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，需要兩組x，y的值．利用全等三角形的性質(zhì)求出D點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，下面d及π的值都正確的是（）A．d＝，π≈8sin22.5° B．d＝，π≈4sin22.5° C．d＝，π≈8sin22.5° D．d＝，π≈4sin22.5°【分析】根據(jù)外接圓的性質(zhì)可知，圓心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，過(guò)圓心向邊作垂線，解直角三角形，再根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可求得．【解答】解：如圖，連接AD，BC交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于點(diǎn)P，則CP＝PD，且∠COP＝22.5°，設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a，則a+2×a＝4，解得a＝4（﹣1），在Rt△OCP中，OC＝＝，∴d＝2OC＝，由πd≈8CD，則π≈32（﹣1），∴π≈8sin22.5°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形的外接圓的性質(zhì)，解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握三角函數(shù)的定義及正多邊形外接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；②A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一定位似；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用三角形的中位線的性質(zhì)、相似多邊形的定義及平均數(shù)的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分，正確，是真命題，符合題意；②由每個(gè)隊(duì)分別與其它隊(duì)比賽一場(chǎng)，最多賽5場(chǎng)，A隊(duì)已經(jīng)賽完5場(chǎng)，則每個(gè)隊(duì)均與A隊(duì)賽過(guò)，E隊(duì)僅賽一場(chǎng)（即與A隊(duì)賽過(guò)），所以E隊(duì)還沒有與B隊(duì)賽過(guò)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．③兩個(gè)正六邊形一定相似但不一定位似，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正確，是真命題，符合題意，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線的性質(zhì)、位似的定義及平均數(shù)的知識(shí)，難度不大．10．（3分）已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（）A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜【分析】方法1、由二次項(xiàng)系數(shù)為1的拋物線判斷出拋物線的開口向上，開口大小一定，進(jìn)而判斷出ab＞0，再根據(jù)完全平方公式判斷出a＝b，且拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab的最大值的分界點(diǎn)，進(jìn)而求出m＝n＝，進(jìn)而求出a＝b＝，即可得出結(jié)論．方法2、先表示出b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），進(jìn)而得出ab＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]，再判斷出0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，即可得出結(jié)論．【解答】解法1、∵函數(shù)是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)，∴此函數(shù)的開口向上，開口大小一定，∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b時(shí)取等號(hào)），即a2+b2≥2ab（當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)），∴當(dāng)a＝b時(shí)，ab才有可能最大，∵二次函數(shù)過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)，∴當(dāng)a＝b時(shí)，點(diǎn)A，B才關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，即拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.5，∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴拋物線的頂點(diǎn)越接近x軸，ab的值越大，即當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab最大值的分界點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)m＝n＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，∴a＝b＝，∴ab＜（）2＝，∴0＜ab＜，故選：C．解法2、由已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），所以可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝（x﹣m）（x﹣n），分別代入（m，0），（n，0），∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]∵0＜m＜n＜2，∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，∵m＜n，∴ab不能取，∴0＜ab＜，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，完全平方的非負(fù)性，判斷出a＝b以及拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，ab最大這個(gè)分界點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11．（3分）因式分解：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式對(duì)因式x2﹣4進(jìn)行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查學(xué)生對(duì)分解因式的掌握情況．因式分解有兩步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式對(duì)因式x2﹣4進(jìn)行分解，得到結(jié)果xy（x+2）（x﹣2），在作答試題時(shí)，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．12．（3分）正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），則k1+k2＝﹣8．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得k1、k2，即可求得k1+k2的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．13．（3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長(zhǎng)為12π．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為216度．【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長(zhǎng)公式求解．【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，根據(jù)題意得2π×6＝，解得n＝216，即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°．故答案為：12π，216．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．14．（3分）動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是．【分析】用概率乘以動(dòng)物的總只數(shù)即可得出20年后存活的數(shù)量；先設(shè)出所有動(dòng)物的只數(shù)，根據(jù)動(dòng)物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到25歲的只數(shù)為0.5x，故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到25歲的概率為＝，故答案為：0.8a，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3分）已知菱形ABCD的面積為2，點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AE，若AE平分∠BAC，則線段PE與PC的和的最小值為，最大值為2+．【分析】由點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)及AE平分∠BAC，可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)菱形ABCD的面積為2，可得菱形的邊長(zhǎng)為2；求PE+PC的最小值，點(diǎn)E和點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BD上動(dòng)點(diǎn)，由軸對(duì)稱最值問(wèn)題，可求出最小值；求和的最大值，觀察圖形可知，當(dāng)PE和PC的長(zhǎng)度最大時(shí)，和最大，即點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC的值最大．【解答】解：根據(jù)圖形可畫出圖形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠F＝∠CAE，∠EBF＝∠ACE，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴△ACE≌△FBE（AAS），∴BF＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠F，∴AB＝BF＝AC，在菱形ABCD中，AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形；∴∠ABC＝60°，設(shè)AB＝a，則BD＝，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝2，即＝2，∴a＝2，即AB＝BC＝CD＝2；∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，∴PE+PC＝AP+EP，當(dāng)點(diǎn)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，AP+EP的和最小，此時(shí)AE＝；點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC的值最大，此時(shí)PC＝DC＝2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE，∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠DCG＝60°，∴CG＝1，DG＝，∴EG＝2，∴DE＝＝，此時(shí)PE+PC＝2+；即線段PE與PC的和的最小值為；最大值為2+．故答案為：；2+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱最值問(wèn)題等，證明△ABC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．16．（3分）若把第n個(gè)位置上的數(shù)記為xn，則稱x1，x2，x3，…，xn有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)位置上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只有四個(gè)數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是0，1，0，1．【分析】根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義取n＝4，依次求出x0，x1，......x5，再求出對(duì)應(yīng)的yn即可．【解答】解：x0＝x4＝1＝x2，∴y1＝0，∵x1≠x3，∴y2＝1，∵x2＝x4，∴y3＝0，∵x3≠x5＝x1，∴y4＝1，∴“伴生數(shù)列”B是：0，1，0，1，故答案為0，1，0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題型，做此類題，關(guān)鍵在于理解新定義的概念，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸，擴(kuò)充和應(yīng)用，一般都是建立在所學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上的．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算求解：（1）計(jì)算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；（2）解方程組．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的除法法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）先把原方程組化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法解方程組．【解答】解：（1）原式＝3﹣（﹣）+×＝3﹣（4﹣2）+1＝3﹣2+1＝2；（2）原方程整理為，①×12﹣②得：13x＝3900，解得x＝300，把x＝300代入①得：y＝400，∴方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的除法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了解二元一次方程組．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，再由BE∥DF，可得∠AEB＝∠CFD，進(jìn)而判斷△ABE≌△CDF；（2）連接ED，BF，BD，先證明四邊形BEDF是平行四邊形，當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形，根據(jù)矩形和菱形對(duì)角線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴180°﹣∠BEC＝180°﹣∠DFA，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），（2）連接ED，BF，BD，由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，1°當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形BEDF是平行四邊形，2°當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后證明兩三角形全等．19．（10分）某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)．現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格；40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率大一ab43m大二39.544cn請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中a＝41.1，b＝43，c＝42.5，m＝55%，n＝65%；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能否超過(guò)1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．【分析】（1）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可，再由兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率進(jìn)行說(shuō)明即可；（2）先求出樣本合格率，再由參加此次測(cè)試活動(dòng)的總?cè)藬?shù)乘以合格率即可；（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）將一年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)整理如下表：成績(jī)25303739434950人數(shù)1242542∴a＝（25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2）＝41.1，b＝43，c＝＝42.5，m＝（5+4+2）÷20×100%＝55%，n＝（3+5+2+3）÷20×100%＝65%，故答案為：41.1，43，42.5，55%，＝65%；從表中優(yōu)秀率看，二年級(jí)樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%高于一年級(jí)的55%，因此估計(jì)二年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好．（2）∵樣本合格率為：＝92.5%，∴估計(jì)總體的合格率大約為92.5%，∴估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為：1240×92.5%＝1147（人），∴估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能超過(guò)1000人；（3）一年級(jí)滿分有2人，記為A，B，二年級(jí)滿分有3人，記為C，D，E，畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，∴兩人在同一年級(jí)的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．20．（8分）如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF∥MN．綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同學(xué)們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）【分析】過(guò)C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q，設(shè)河寬為x米，根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出x，進(jìn)而解答即可．【解答】解：如圖，過(guò)C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q，設(shè)河寬為x米．由題意知，△ACP為等腰直角三角形，∴AP＝CP＝x（米），BP＝x﹣20（米），在Rt△BDQ中，∠BDQ＝55°，∴，∴tan55°?x＝x+40，∴（tan55°﹣1）?x＝40，∴，所以河寬為米．答：河寬為米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3．探究3電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問(wèn)題：月使用費(fèi)固定收：主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫出：x表示問(wèn)題中的主叫時(shí)間，y表示問(wèn)題中的計(jì)費(fèi)．并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定）【分析】（1）由題意可知，x表示問(wèn)題中的主叫時(shí)間，y表示問(wèn)題中的計(jì)費(fèi)；再根據(jù)分段計(jì)費(fèi)的費(fèi)用就可以得出各個(gè)時(shí)段各種不同的付費(fèi)方法就可以得出結(jié)論；（2）畫出圖象，再根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：（1）由題意，可得x表示問(wèn)題中的主叫時(shí)間，y表示問(wèn)題中的計(jì)費(fèi)；方式一：y＝；方式二：y＝；故答案為：主叫時(shí)間，計(jì)費(fèi)；（2）大致圖象如下：由圖可知：當(dāng)主叫時(shí)間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時(shí)兩種方式相同，超過(guò)270分鐘選方式二．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，根據(jù)題意分段得出函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（7分）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時(shí)”活動(dòng)．去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？【分析】設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍”列出分式方程，通過(guò)解方程求得A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)；然后設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，再根據(jù)“今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半”列出不等式并解答即可．【解答】解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)．由題意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的解且符合題意．∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)．設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤2640．∴6a≤120，∴．∴最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（10分）已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線段OD⊥BC時(shí)，OD＝2．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P′，垂足為M，由垂徑定理得出△OPP'是等腰三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）①求出AB＝4，證明△ACB∽△CDB，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；②證明四邊形BOCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，由正方形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)P是⊙O上點(diǎn)A，B以外任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P′，垂足為M，若M與圓心O不重合，連接OP，OP′，在△OPP'中，∵OP＝OP′，∴△OPP'是等腰三角形，又PP′⊥AB，∴PM＝MP′，則AB是PP'的垂直平分線，若M與圓心O重合，顯然AB是PP'的垂直