2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）3．2022年4月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元．同比增長(zhǎng)4.8%，比2021年四季度環(huán)比增長(zhǎng)1.3%．把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.70178×1014 B．2.70178×1013 C．0.270178×1015 D．0.270178×10144．在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．|﹣2|＝2 B． C． D．（a2）3＝a37．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．178．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫(huà)半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．129．如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長(zhǎng)分別為3和2．開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過(guò)程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．10．如圖，若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若∠OAC＝∠OCB．則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．二、填空題11．不等式組的解集是．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．13．一組數(shù)據(jù)3，5，8，7，5，8的中位數(shù)為．14．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝80°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝30°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F．若DF＝，則BD的長(zhǎng)為（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC．若四邊形AOBC的面積為6，，則k的值為．16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為．三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）．（1）求過(guò)其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；（2）判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說(shuō)明理由．18．如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．19．2021年7月，中共中央辦公廳，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》．某中學(xué)為了切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實(shí)課后服務(wù)相關(guān)要求，開(kāi)設(shè)了書(shū)法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)，為了解學(xué)生的個(gè)性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求m，n的值并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書(shū)法”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？（3）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你給該校課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目開(kāi)設(shè)方面提出一條合理化的建議．20．科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？21．為了測(cè)量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實(shí)地測(cè)量，如圖所示．在C處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為40°，在D處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為30°，測(cè)得C、D兩點(diǎn)之間的距離為80m，直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)，計(jì)算橋墩AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）22．如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：AB＝CB；（2）若AB＝18，sinA＝，求EF的長(zhǎng)．23．為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，記△COD的面積為S1，△AOB的面積為S2．（1）問(wèn)題解決：如圖①，若AB∥CD，求證：（2）探索推廣：如圖②，若AB與CD不平行，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在OA上取一點(diǎn)E，使OE＝OC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，OH交EF于點(diǎn)G，且OG＝2GH，若，求值．

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無(wú)理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，則CD＝AB＝6，并證明AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，由此即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x軸，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，∵點(diǎn)C（3，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．2022年4月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元．同比增長(zhǎng)4.8%，比2021年四季度環(huán)比增長(zhǎng)1.3%．把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.70178×1014 B．2.70178×1013 C．0.270178×1015 D．0.270178×1014【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：27017800000000＝2.70178×1013故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球【分析】根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．【解答】解：在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，摸到紅球的概率是：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．5．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C＝＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．|﹣2|＝2 B． C． D．（a2）3＝a3【分析】根據(jù)絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A、|﹣2|＝2，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；B、a2?a﹣3＝a2﹣3＝a﹣1＝，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；C、＝＝a+1，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；D、（a2）3＝a6，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方計(jì)算法則，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得（5分），每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣（1分），列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得5x﹣（20﹣x）＝70，解得x＝15，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫(huà)半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．12【分析】設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE＝CE，得到弓形BE的面積＝弓形CE的面積，則．【解答】解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面積＝弓形CE的面積，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長(zhǎng)分別為3和2．開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過(guò)程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)△DEF在△ABC內(nèi)移動(dòng)時(shí)，△ABC、△DEF重合部分的面積不變，當(dāng)△DEF移出△ABC時(shí)，計(jì)算出S△DBN，得到，從而得到答案．【解答】解：如圖所示，當(dāng)E和B重合時(shí)，AD＝AB﹣DB＝3﹣2＝1，∴當(dāng)△DEF移動(dòng)的距離為0≤x≤1時(shí)，△DEF在△ABC內(nèi)，y＝S△DEF＝＝，當(dāng)E在B的右邊時(shí)，如圖所示，設(shè)移動(dòng)過(guò)程中DF與CB交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM垂直于AE，垂足為M，根據(jù)題意得AD＝x，AB＝3，∴DB＝AB﹣AD＝3﹣x，∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，∴△NDB是等邊三角形，∴DN＝DB＝NB＝3﹣x，∵NM⊥DB，∴，∵NM2+DM2＝DN2，∴，∴，∴，∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向上，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形移動(dòng)、等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．10．如圖，若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若∠OAC＝∠OCB．則ac的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．【分析】設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），由∠OAC＝∠OCB可得△OAC∽△OCB，從而可得|x1?x2|＝c2＝﹣x1?x2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x2＝，進(jìn)而求解．【解答】解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，c），∴OC＝c，∵∠OAC＝∠OCB，OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2＝OA?OB，即|x1?x2|＝c2＝﹣x1?x2，令ax2+bx+c＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1?x2＝，∴，故ac＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）之間的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)要將線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．二、填空題11．不等式組的解集是﹣3≤x＜﹣1．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜﹣1，則不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1．故答案為：﹣3≤x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4×1×k＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×1×k＝0，即4﹣4k＝0解得k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13．一組數(shù)據(jù)3，5，8，7，5，8的中位數(shù)為6．【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，5，5，7，8，8，位于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是5，7，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝80°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝30°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F．若DF＝，則BD的長(zhǎng)為2（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】連接AC，交BD于H，證明△DCH≌△DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠ADC＝∠ABC＝80°，∠DCE＝80°，∠DHC＝90°，又∵∠ECM＝30°，∴∠DCF＝50°，∵DF⊥CM，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝40°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC＝40°，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DH＝DF＝，∴DB＝2DH＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC＝∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．15．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC．若四邊形AOBC的面積為6，，則k的值為3．【分析】設(shè)點(diǎn)，可得AD＝a，，從而得到CD＝3a，再由BC⊥AC．可得點(diǎn)B，從而得到，然后根據(jù)S梯形OBCD＝S△AOD+S四邊形AOBC，即可求解．【解答】解：方法一：設(shè)點(diǎn)，∵AC⊥y軸，∴AD＝a，，∵，∴AC＝2a，∴CD＝3a，∵BC⊥AC．AC⊥y軸，∴BC∥y軸，∴點(diǎn)B，∴，∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四邊形AOBC，∴，解得：k＝3．方法二、延長(zhǎng)CB交x軸于F，連接OC，由題意知，S△AOD＝S△BOF＝，∵，∴，∴S△AOC＝k，∴S△DOC＝，∴矩形ODCF的面積為3k＝k+6，∴k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為．【分析】過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，證明四邊形DEMG為菱形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P′，由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點(diǎn)P′在CD上，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，交CE于點(diǎn)G，∵M(jìn)N+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，連接DG，DM，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝CD×DE，∴DO＝，∴EO＝，∵M(jìn)F⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝1，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值為；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM?OC＝CD?MF，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱在解決線段和最小的問(wèn)題中的應(yīng)用，熟悉對(duì)稱點(diǎn)的運(yùn)用和畫(huà)法，知道何時(shí)線段和最小，會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）．（1）求過(guò)其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；（2）判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的解析式．（2）把C的坐標(biāo)代入看是否符合解析式即可判定．【解答】解：（1）設(shè)A（?1，4）、B（?3，2）兩點(diǎn)所在直線解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式y(tǒng)＝x+5．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+5≠6，∴點(diǎn)C（0，6）不在直線AB上，即點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及判定是否是直線上的點(diǎn)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求證：△ABC≌△CDE．【分析】根據(jù)一線三垂直模型利用AAS證明△ABC≌△CDE即可．【解答】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°，∴∠BCA＝∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握一線三垂直模型是解題的關(guān)鍵．19．2021年7月，中共中央辦公廳，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》．某中學(xué)為了切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，落實(shí)課后服務(wù)相關(guān)要求，開(kāi)設(shè)了書(shū)法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)，為了解學(xué)生的個(gè)性化需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求m，n的值并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校參加“書(shū)法”活動(dòng)的學(xué)生有多少人？（3）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你給該校課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目開(kāi)設(shè)方面提出一條合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可求出抽取的總?cè)藬?shù)，因此可求得參加籃球的人數(shù)，根據(jù)攝影的人數(shù)可求出m的值，再根據(jù)扇形圖可求得n的值；（2）根據(jù)書(shū)法所占的比例，可求得參加書(shū)法活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)參加活動(dòng)人數(shù)的多少可適當(dāng)調(diào)整課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目．【解答】解：（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，抽取的人數(shù)為（人），∴參加籃球的人數(shù)有：100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：∵參加攝影的人數(shù)為10人，∴，∴m＝10；根據(jù)扇形圖可得：1﹣40%﹣5%﹣25%﹣10%＝20%∴n＝20；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“書(shū)法”所占25%，∴2000×25%＝500（人），∴若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校參加“書(shū)法”活動(dòng)的學(xué)生有500人；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，參加乒乓球的學(xué)生人數(shù)是最多的，其次是書(shū)法、籃球，參加攝影的學(xué)生人數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)是較少，最少的是參加足球的學(xué)生人數(shù)，所以可以適當(dāng)?shù)脑黾悠古仪蜻@項(xiàng)課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目的開(kāi)設(shè)，減少足球課后服務(wù)活動(dòng)項(xiàng)目的開(kāi)設(shè)，以滿足大部分同學(xué)的需求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)個(gè)，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)個(gè)，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)個(gè)，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)個(gè)，依題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴（1+40%）x＝（1+40%）×40＝56．答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)個(gè)，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21．為了測(cè)量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、D兩處實(shí)地測(cè)量，如圖所示．在C處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的俯角為40°，在D處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為30°，測(cè)得C、D兩點(diǎn)之間的距離為80m，直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)，計(jì)算橋墩AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）【分析】延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，設(shè)CE＝x米，由題意可得AB⊥DE，分別在Rt△AEC和Rt△BEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE，BE，在Rt△AED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE，根據(jù)CD＝DE﹣CE，列方程求得x的值，即可解答．【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，則DE⊥AB，設(shè)CE＝x米，在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，∴AE＝EC?tan60°＝（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，∴BE＝EC?tan40°＝0.84x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝3x（米），∵CD＝80米∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝80，∴x＝40，∴AB＝AE+BE≈40×（1.73+0.84）＝102.8≈103米，∴橋墩AB的高度為103米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：AB＝CB；（2）若AB＝18，sinA＝，求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，則OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通過(guò)證明得出∠A＝∠C，結(jié)論得證；（2）連接BD，在Rt△ABD中，利用sinA＝求得線段BD的長(zhǎng)；在Rt△BDF中，利用sin∠A＝sin∠FDB，解直角三角形可得結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，如圖1，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∵BC⊥DE，∴OD∥BC．∴∠ODA＝∠C，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．∴∠A＝∠C．∴AB＝BC；（2）解：連接BD，則∠ADB＝90°，如圖2，在Rt△ABD中，∵sinA＝＝，AB＝18，∴BD＝6．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB．∴sin∠A＝sin∠FDB．在Rt△BDF中，∵sin∠BDF＝＝，∴BF＝2．由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD．∴＝．即：＝．解得：BE＝．∴EF＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的判定與性質(zhì)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和直徑所對(duì)的圓周角是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線．23．為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×（批發(fā)價(jià)﹣成本價(jià)），列出銷售利潤(rùn)w（千元）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣2x+20（4≤x≤5.5），所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣2x+20，自變量x的取值范圍是4≤x≤5.5；（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W千元，根據(jù)題意得w＝（﹣2x+20）（x﹣2）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣2（x﹣6）2+32，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜6，w隨x的增大而增大．∵4≤x≤5.5，∴當(dāng)x