高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之三角函數(shù)篇

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之三角函數(shù)篇23.你記得弧度的定義嗎,能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎,112(?，??)ll,,,,,RSRR扇22R1弧度OR24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義sincostan,,,,,,MPOMAT，，yTBSPαAxOM,如:若，則，，的大小順序是,,,,,,,0sincostan8,,,又如:求函數(shù)的定義域和值域。yx,,,12cos,,,,2,,,(?)12,,cossinxx,,,120,,,,22?，如圖:sinx,25,,?，2kxkkZy,,,,，,,,，2,012，，4425.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎,并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎,sincosxx,,11，yytgx,x,,,O,22,,,對稱點為，，kkZ0,,,,,2,,，，yxkkkZ,,，sin的增區(qū)間為，2,2,,，，,,22，，,3,，，減區(qū)間為，2kkkZ,，，2,,，，,,22，，,圖象的對稱點為，，對稱軸為kxkkZ,,0,，,，，，，2yxkkkZ,，,cos的增區(qū)間為，22,,,，，,,減區(qū)間為，222kkkZ,,,,，，,，，,,,,,圖象的對稱點為，，對稱軸為kxkkZ,，0,,,，，,,,,2,,,,yxkkkZ,,，tan的增區(qū)間為，,,,,,,,2226.y=Asinx+正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟記。或,,,,yAx,，cos，，，，,,2,()振幅，周期1||AT,||,若，則為對稱軸。fxAxx,,,，，00若，則，為對稱點，反之也對。fxx,00，，，，00,3,()五點作圖:令依次為，，，，，求出與，依點20,,xxy，,2,22(x，y)作圖象。()根據(jù)圖象求解析式。(求、、值)3A,,,,()x，,0,1,如圖列出,,,,()x，,2,2,解條件組求、值,,,,正切型函數(shù)，yAxT,，,tan,,，，||,27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。,23,,,，，如:，，，求值。cosxxx，,,,,,,,,,,622，，3,,,,,,75513(?，?，?，?),,,,，,，,,xxxx,2663641228.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎,如:函數(shù)的值域是yxx,，sinsin||(時，，，時，，?，)x,,,,,,,,02220022yxxyysin,,,,29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎,(平移變換、伸縮變換)平移公式:,xxh',，,ahk,()，()點(，)1Pxy,,,,,,,Pxy'''(，)，則,yyk',，平移至,,()曲線，沿向量，平移后的方程為，200fxyahkfxhyk()()(),,,,,,,,如:函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的yxyx,,22sinsin,,1,,,,4圖象,,,1，，,,,,橫坐標伸長到原來的倍2(yxyx,,22sinsin,,,122,,,,,,,,,,,,1,,,,,,,,,,424，，,左平移個單位,,,1上平移個單位4,,2sinsinsinxyxyx,,,1,,,,,,,,,,212,,,,,,,,,,,41縱坐標縮短到原來的倍2,,,,,,,,,,,,yxsin)30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎,,2222如:??1,，,,,,,sincossectantancotcossectan,,,,,,,,4,,,,sincos0??稱為的代換。12,“?”化為的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號看象限”，k,,,2“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。9,,7,,如:costansin，,，,21,，，,,,,46sintan,,，又如:函數(shù)，則的值為yy,coscot,,，A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值sin,sin,，2sincos,,，1，，cos,(，?)y,,,,,002cos,cossin,,，1，，cos,，sin,31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎,理解公式之間的聯(lián)系:令,,,sinsincoscossinsinsincos,,,,,,,,,,,,,,,22,,,，，令,,,22coscoscossinsincoscossin,,,,,,,,,,,,,,,,2,,,，，tantan,,,22,,,,,2112cossin,,tan,,,,，，1,tantan,,?12，,cos2cos,,2tan,2tan2,,21,tan,12,cos,2sin,,2b22ababsincossintan,,,,,，,，，,，，，a,,,sincossin,,,，,，2,,,,4,,,sincossin,,,，,，32,,,,3應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求:項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法:,,，,,,,,,()角的變換:如，??1,,,,,，,,,,,,,，，,,,,,,,,222(2)名的變換:化弦或化切(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。sincos,,2如:已知，，求的值。,,,,,1tantan,,,,2，，，，12,cos,3sincos,,cos,1(由已知得:，?,,,1tan,22sin,22sin,2又tan,,,,，，321,tantan,,,,,，，132?tantan,,,,,,,,,,2,,)，，，，,,2181，,tantan,,,?，，1，?3232.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎,如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形,222bca，,222余弦定理:abcbcAA,，,,,2coscos2bc(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)aRA,2sin,abc,正弦定理:,,,,2RbRB,2sin,sinsinsinABC,cRC,2sin,1SabC,?sin,2?，?ABCABC，，,，,,,,ABC，?，sinsinsincosABC，,,，，22AB，2如中，,ABC2sincos，,21C2()求角;1C2c22()若，求的值。2ab,，,coscos22AB22(()由已知式得:11211,，，,,coscosABC，，2又，?ABCCC，,,，,,,210coscos1?或(舍)coscosCC,,,12,又，?0,,,CC,31222()由正弦定理及得:2abc,，2,3222222sinsinsinsinABC,,,,34312