高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)大全

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)大全高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分類復(fù)習(xí)指導(dǎo)11.集合元素具有確定性、無序性和互異性.(1)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若{|,}abaPbQ，,,，，則P+Q中元素的有________個(gè)。(答:8)P,{0,2,5}Q,{1,2,6}a,S6,a,SS(2)非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有S,{1,2,3,4,5}_____個(gè)(答:7)2A,,2.“極端”情況否忘記:集合，，Bxxx,,，,|320Axax,,,{|10},,1ABB:,且，則實(shí)數(shù),______.(答:)a,0,1,a2,3.滿足集合M有______個(gè)。(答:7){1,2}{1,2,3,4,5}M,,4.運(yùn)算性質(zhì):設(shè)全集，若，，(CA):B,{4}U,{1,2,3,4,5}A:B,{2}U，則A,_____，B,___.(答:，)(CA):(CB),{1,5}A,{2,3}B,{2,4}UU25.集合的代表元素:(1)設(shè)集合，集合N,，yyxxM|,,,Mxyx,,,{|2},,,,MN:,則___(答:);(2)設(shè)集合，[4,)，,MaaR,,，,{|(1,2)(3,4),},,,,M:N,，，則_____(答:),,R}{(,2,,2)}Naa,,，{|(2,3)(4,5),226.補(bǔ)集思想:已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在[,1,1]f(x),4x,2(p,2)x,2p,p，13(3,),一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。(答:)cf(c),02pqpq7.復(fù)合命題真假的判斷:在下列說法中:?“且”為真是“或”為pqpq真的充分不必要條件;?“且”為假是“或”為真的充分不必要條件;pqpppq?“或”為真是“非”為假的必要不充分條件;?“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。其中正確的是____答:??)a,08.充要條件:(1)給出下列命題:?實(shí)數(shù)是直線與ax,2y,12ax,2y,3a，b,a，b平行的充要條件;?若是成立的充要條件;?已知a,b,R,ab,0x,0x,0x,y,R，“若xy,0，則或y,0”的逆否命題是“若或y,0則xy,0”;ba，ba?“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題。其中正確命題的序號是_______(答:??);2(2)設(shè)命題p:;命題q:。若?p是?q的|43|1x,,x,(2a，1)x，a(a，1),01必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(答:)[0,]29.一元一次不等式的解法:已知關(guān)于的不等式的解集x(a，b)x，(2a,3b),01為，則關(guān)于的不等式的解集為_______(答:(,,,,)x(a,3b)x，(b,2a),03){|3}xx,,210.一元二次不等式的解集:解關(guān)于的不等式:。xax,(a，1)x，1,011a,0x,1a,0x,101,,aa,1(答:當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，或;當(dāng)時(shí)，1,,x;當(dāng)x,aa1x,,a,1,,x1時(shí)，;當(dāng)時(shí)，)a2211.對于方程ax，bx，c,0有實(shí)數(shù)解的問題。(1)axax,，,,,22210對一切，，，，,x,R[0,]恒成立，則的取值范圍是_______(答:);(2)若在內(nèi)有兩個(gè)a(1,2]2kcos23sin21xxk，,，不等的實(shí)根滿足等式，則實(shí)數(shù)的范圍是_______.(答:)[0,1)12.一元二次方程根的分布理論。2xaxb，，,20(1)實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，b,21則的取值范圍是_________(答:(，1))a,142b3210xbx,，,(2)不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____(答:x,,[1,2],)。二、函數(shù)1.映射:A,B的概念。fNMM(1)設(shè)是集合到的映射，下列說法正確的是A、中每一fMN:,NNNM個(gè)元素在中必有象B、中每一個(gè)元素在中必有原象C、中每一NMM個(gè)元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合(答:A);(2)點(diǎn)(a,b)f(a,b,a，b)f(3,1)在映射的作用下的象是，則在作用下點(diǎn)的原象為AA,{1,2,3,4}B,{a,b,c}abcR,,,點(diǎn)________(答:(2，,1));(3)若，，，則到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)，到的函數(shù)有個(gè)(答:BBAAB81,64,81);(4)設(shè)集合，映射滿足條件“對MN,,,{1,0,1},{1,2,3,4,5}fMN:,xM,任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有____個(gè)(答:12)xfx，()f122.函數(shù):AB是特殊的映射。若函數(shù)的定義域、值域都是y,x,2x，4,f2b閉區(qū)間，則,(答:2)[2,2b]3.若解析式相同，值域相同，但其定義域不同的函數(shù)，則稱這些函數(shù)為“天2一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧4，1}的“天一函數(shù)”共有__個(gè)(答:9)yx,4.研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則):xx4,，，(1)函數(shù)的定義域是____(答:);(2)設(shè)函數(shù)(0,2)(2,3)(3,4)::y,2lg3x,，，2，?若的定義域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍;?若的afx()fx()fxaxx()lg(21),，，a,101,,a值域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍(答:?;?)a1，，(2)復(fù)合函數(shù)的定義域:(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒tf(logx)y,f(x),22,,2，，2的定義域?yàn)開_________(答:);(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?，[2,1),fx(1)，,,x|2,x,4則函數(shù)的定義域?yàn)開_______(答:[1,5])(fx()5.求函數(shù)值域(最值)的方法:2x,2(1)配方法―(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得x,(0,2]f(x),ax，4(a，1)x,31a,,最大值，則a的取值范圍是___(答:);2172[4,],(2)換元法(1)的值域?yàn)開____(答:);(2)yxx,,,2sin3cos18t,0xt,,1的值域?yàn)開____(答:(3,)，,)(令，。運(yùn)用換元法時(shí)，yxx,，，,211要特別要注意新元的范圍);3)yxxxx,，，ncisssonciso的值域?yàn)開___(答:t12[1,2],，);(4)的值域?yàn)開___(答:);[1,324]，yxx,，，,492x32sin1,,2sin1,,(3)函數(shù)有界性法―求函數(shù)，，的值域(答:y,y,y,x1sin，1cos，，13,,13、(0,1)、);(,],,(,],,22192(4)單調(diào)性法――求，的值域?yàn)開_____yxx,,,,(19)yx,，sin2x1sin，x8011(答:、);[,9](0,)29y22(5)數(shù)形結(jié)合法――已知點(diǎn)在圓上，求及的取值Pxy(,)yx,2xy，,1x，233范圍(答:、);[,],[5,5],332(a，a)12(6)不等式法―設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的xaay,,,xbby,,,1212bb12取值范圍是____________.(答:)。(,0][4,),,，,:32(7)導(dǎo)數(shù)法―求函數(shù)，的最小值。(答:,48)x,,[3,3]fxxxx()2440,，,2,(1).(1)xx，,,6.分段函數(shù)的概念。(1)設(shè)函數(shù)，則使得的自變fx(),fx()1,,41.(1),,,xx,,1(0)x,,量的取值范圍是____(答:);(2)已知，則不x(,2][0,10],,,:fx(),,,,1(0)x,3(,],,等式的解集是___(答:)xxfx，，，,(2)(2)527.求函數(shù)解析式的常用方法:(1)待定系數(shù)法―已知為二次函數(shù)，且，且f(0)=1,fx()f(x,2),f(,x,2)122fxxx()21,，，圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式。(答:)fx()222(2)配湊法―(1)已知求的解析式___(答:f(1,cosx),sinx,f，，x112242f(x,),x，);(2)若，則函數(shù)=___(答:f(x,1)fxxxx()2,[2,2],,，,,2xx2xx,，23);2fxx()3,,,(3)方程的思想―已知fxfxx()2()32，,,,，求fx()的解析式(答:);38.反函數(shù):2(1)函數(shù)yxax,,,23在區(qū)間[1,2]上存在反函數(shù)的充要條件是:A、B、C、D、(答:D)a,,,,1a,，,2,a,,,,12,，,a,[1,2]，，，，,,,,x，112,1,1f(x),()(x,0)(2)設(shè).求的反函數(shù)(答:)(f(x)f(x),,fxx()(1)x,x1(3)反函數(shù)的性質(zhì):?單調(diào)遞增函數(shù)滿足條件=x，其中?0，若的反函數(shù)af(x)f(ax，3)f(x)14，，,1的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是____________(答:[4,7]).f(x)f(x),,,aa，，2x，3,1?已知函數(shù)f(x),，若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y,xygx,()y,f(x，1)x,17對稱，求的值(答:);g(3)24,1?(1)已知函數(shù)，則方程的解______(答:1);x,f(x),4f(x),log(，2)3x,1?已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反fxAB,1,1,1,3fxR，，，，，，，，,1fxlog1,函數(shù)，那么不等式的解集為________(答:(2,8));，，29.函數(shù)的奇偶性。|4|4x,,(1)?定義法:判斷函數(shù)的奇偶性____(答:奇函數(shù))。y,29,x11fxx,，()()?等價(jià)形式:判斷的奇偶性___.(答:偶函數(shù))x,212y?圖像法:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。(2)函數(shù)奇偶性的性質(zhì):若為偶函數(shù)，則.fx()fxfxfx()()(||),,,1f()若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式fx()(,0),,3f(logx),2的解集為______.(答:)(0,0.5)(2,):，,18xaa?22，,fx(),a?f(0)0,若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù),____(答:1).x21，fxfx()(),,fxfx()()，,Gx(),?設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，，。Fx(),22x?判斷F(x)G(x)與的奇偶性;?若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)f(x),lg(10，1)g(x)h(x)g(x)F(x)G(x)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則,____(答:?為偶函數(shù)，為奇函1數(shù);?,)xg(x)210.函數(shù)的單調(diào)性。3,(1)若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，已知函數(shù)在fx()fx()0,(,)abfxxax(),,區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答:));a[1,)，,(0,3]2(2)若函數(shù)在區(qū)間(,?，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)f(x),x，2(a,1)x，2a,,3數(shù)的取值范圍是______(答:));aax，1(3)已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍fx(),,，,2,a，，x，21_____(答:);(,)，,22(4)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________(答:(1,2))。yxx,,，log2，，12(5)已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),012求實(shí)數(shù)的取值范圍。(答:,,,m)m2311.常見的圖象變換,x?設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線yx,對稱，的圖像由fx()hx()fxgx()2,(),的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則為__________(答:)hxx()log(1),,,gx()hx()2?函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有____個(gè)(答:2)xfxxx()lg(2)1,,，,by,，a?將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得x，ay,x圖象如果與原圖象關(guān)于直線對稱,那么(答:C)(A)a,,1,b,0(B)a,,1,b,R(C)a,1,b,0(D)a,0,b,R1，，，，?函數(shù)y,fax的圖象是把函數(shù)y,fx的圖象沿x軸伸縮為原來的(a,0)a得到的。如若函數(shù)yfx,,(21)是偶函數(shù)，則函數(shù)yfx,(2)的對稱軸方程是1x,,_______(答:)(212.函數(shù)的對稱性。2f(5,x),f(x,3)f(x),x?已知二次函數(shù)滿足條件且方程f(x),ax，bx(a,0)12有等根，則,_____(答:);,，xxf(x)2x,33?己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對fxx(),(),,yx,Cy,f(x，1)1232x,稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是_______(答:C,則CC,C3322x，2);y,,21x，2?若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2，3)對稱，則,______y,g(x)g(x)y,x，x2(答:),,,xx7613.函數(shù)的周期性。(1)類比“三角函數(shù)圖像”已知定義在R上的函數(shù)是以2為周期的奇fx()函數(shù)，則方程在上至少有__________個(gè)實(shí)數(shù)根(答:5)fx()0,[2,2],(2)由周期函數(shù)的定義0,x,1(1)設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，f(x)(,,,，,)f(x，2),,f(x)f(x),x,0.5則等于_____(答:),(2)已知是偶函數(shù)，且=993，=f(47.5)fx()f(1)gx()fx(1),是奇函數(shù)，求的值(答:993),(3)已知是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2005)f(x)Tf(,),為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則____(答:0)2(2)利用函數(shù)的性質(zhì)(1)設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對任意的，都有A、xfxxN()(),xyN,,B、C、D、(答:fxfx(3)()，,fxyfxfy()()()，,，fxfx(3)3(),fxyfxfy()()(),A);(2)設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)3f(1),lgR果，f(2),lg15，求f(2001)(答:1);(3)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)滿2x,2x，x,4足f(,x),,f(x，4)，且當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。如果，且12(x,2)(x,2),0f(x)，f(x)，則的值的符號是____(答:負(fù)數(shù))1212(3)利用一些方法xR,(1)若，滿足，則的fx()fxyfx()()，,，fy()fx()yxR,奇偶性是______(答:奇函數(shù));(2)若，滿足fx()，則的奇偶性是______(答:偶函數(shù));fxyfx()(),，fy()fx()O123x03,,x(3)已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，fx()(3,3),fx()的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是fxx()cos0,,,_____________(答:);(,1)(0,1)(,3),,::22六、不等式1、不等式的性質(zhì):22(1)對于實(shí)數(shù)中，給出下列命題:?;a,b,c若a,b,則ac,bc112222若a,b,0,則,?;?;?;若ac,bc,則a,b若a,b,0,則a,ab,bababba若c,a,b,0,則,若a,b,0,則,?;?若a,b,0,則a,b;?;abc,ac,b11?，則。其中正確的命題是______(答:?????);若ab,,,ab,,0,0ab(2)已知，，則的取值范圍是______(答:);,,，,11xy13,,,xy3xy,137,,,xy2.不等式大小比較的常用方法:比較1+與的大小log32log2(x,0且x,1)xx4401,,x1,,xx,(答:當(dāng)或時(shí)，1+,;當(dāng)時(shí)，1+,;log32log2log32log2xxxx334x,當(dāng)時(shí)，1+log3,2log2)xx33.利用重要不等式求函數(shù)最值21x，3yx,，(1)下列命題中正確的是A、的最小值是2B、的最y,2xx，244243,yxx,,,,23(0)yxx,,,,23(0)小值是2C、的最大值是D、的xxxy243,2224，最小值是(答:C);(2)若，則的最小值是______(答:);xy，,2111322，xy,，(3)正數(shù)滿足xy，,21，則的最小值為______(答:);xyabab,a，b，3ab4.常用不等式有:如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_____9,，,(答:)，,5、證明不等式的方法:222222a,b,c(1)已知，求證:;(2)已知，ab，bc，ca,ab，bc，caa,b,c,R11222222，求證:;(3)已知，且，求證:,,,xyab，bc，ca,abc(a，b，c)abxyR,,,,abxy222222;(4)已知，求證:;abbc，a,b,c,R,，,，，caabcabc()xayb，，26.簡單的一元高次不等式的解法:(1)解不等式。(答:{|1xx,(1)(2)0xx,，,2或);(2)不等式的解集是____(答:或);{|3xx,x,,1}x,,2}(2)230xxx,,,,(3)設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，fx()gx()fx()0,{|12}xx,,gx()0,,的解集為，則不等式的解集為____(答:);(4)要fxgx()()0,(,1)[2,),,，,:2使?jié)M足關(guān)于的不等式2x,9x，a,0(解集非空)的每一個(gè)的值至少滿足不等xx8122[7,)式x,4x，3,0和x,6x，8,0中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.(答:)a85,x,,1(答:);7.分式不等式的解法:(1)解不等式(1,1)(2,3),:2xx,,23ax，bax,b,0,0(2)關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的xx(1,，,)x,2解集為____________(答:).(,,,,1):(2,，,)8.絕對值不等式的解法:解不等式(答:);若|||1|3xx，,,(,1)(2,),,,，,:4xR,{}不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______。(答:)a|32||2|xxa，,，32a,1,log19、含參不等式的解法:(1)若，則的取值范圍是_____(答:aa32ax21a,0a,0,,xaR()0,,a{|xx,或);(2)解不等式(答:時(shí)，;時(shí)，{|xx,0}ax,13a1a,0ax,b,0{|0}xx,,或;時(shí)，或);(3)關(guān)于x的不等式的解集為x,0}x,0}ax,2,0(,,,1)，則不等式的解集為__________(答:(,1,2))ax，b22xy,c11.恒成立問題(1)設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)xyc，，,0時(shí)，的取xy，,,(1)1，x,4，x,3,ax21,,，,值范圍是______(答:);(2)不等式對一切實(shí)數(shù)恒成，，2a,1a立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____(答:);(3)若不等式對滿足2x,1,m(x,1)71,31，的所有都成立，則的取值范圍_____(答:(,));(4)若不m,2mx22n，1(,1)n等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____a(,1),2，nan3201,,x(答:);(5)若不等式對的所有實(shí)數(shù)都成立，[2,),xmxm,，，,2210x21x,4，x,3,a求的取值范圍.(答:)(6)已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解m,,mR2a,1a集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍______(答:)高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分類指導(dǎo)211.常見的圖象變換,x?設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，的圖像由的圖像向右平y(tǒng)x,fx()gx()hx()fxgx()2,(),移1個(gè)單位得到，則為__________(答:)hxx()log(1),,,hx()2函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有____個(gè)(答:2)?xfxxx()lg(2)1,,，,by,，a?將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于x，a直線y,x對稱,那么(答:C)(A)a,,1,b,0(B)a,,1,b,R(C)a,1,b,0(D)a,0,b,R1?函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如若函數(shù)，，，，y,faxy,fxx(a,0)a1x,,是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程是_______(答:)(yfx,,(21)yfx,(2)212.函數(shù)的對稱性。2?已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則f(5,x),f(x,3)f(x),xf(x),ax，bx(a,0)12,，xx,_____(答:);f(x)2x,33fxx(),(),,yx,?己知函數(shù),若的圖像是C,它關(guān)于直線對稱圖像是y,f(x，1)1232x,x，2y,,C,則CC,C關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是_______(答:);332221x，22,,,xx76?若函數(shù)與y,g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2，3)對稱，則g(x),______(答:)y,x，x13.函數(shù)的周期性。Rfx()fx()0,(1)類比“三角函數(shù)圖像”已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個(gè)實(shí)數(shù)根(答:5)[2,2],(2)由周期函數(shù)的定義0,x,1(1)設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等f(x)(,,,，,)f(x，2),,f(x)f(x),xf(47.5),0.5于_____(答:);(2)已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的fx()gx()fx(1),f(2005)f(1)值(答:993);(3)已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則f(x)T____(答:0)f(,),2(2)利用函數(shù)的性質(zhì)(1)設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對任意的，都有A、B、xfxxN()(),fxfx(3)()，,xyN,,C、D、(答:A);fxyfxfy()()()，,，fxfx(3)3(),fxyfxfy()()(),3f(1),lg(2)設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)2x,2R，求(答:1);(3)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)f(2),lg15f(2001)f(x)f(,x),,f(x，4)時(shí)，單調(diào)遞增。如果，且，則的值的符號是____(答:x，x,4(x,2)(x,2),0f(x)，f(x)f(x)121212負(fù)數(shù))(3)利用一些方法xR,(1)若，滿足，則的奇偶性是______(答:奇函數(shù));(2)fx()fxyfx()()，,，fy()fx()xR,若，滿足，則的奇偶性是______(答:偶函數(shù));(3)已知是fx()fxyfx()(),，fy()fx()fx()03,,x定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是(3,3),fx()fxx()cos0,,,(,1)(0,1)(,3),,::_____________(答:);22三、數(shù)列n1*()anN,,{}a1、數(shù)列的概念:(1)已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為__(答:);(2)數(shù)列nn225156n，ana,{a}aaa,aa,b的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為___(答:);(3)nnnn，1n，1nbn，12,,,3已知數(shù)列中，，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù),的取值范圍(答:);ann,，,{}a{}annnABCD2.等差數(shù)列的有關(guān)概念:210n，(1)等差數(shù)列中，，，則通項(xiàng)(答:);(2)首項(xiàng)為-24{}aa,30a,50a,n1020n8的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______(答:),,d331315*(1)數(shù)列中，aannN,，,,，a,，前n項(xiàng)和S,,，則,,，,(2,)an{}ann,nnn112222n,10,(答:，);(2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和a,,3{||}an{}aSnn,,12n1nn2*,12(6,)nnnnN,,,,(答:).TT,,nn2*nnnnN,，,,1272(6,),,(4)等差中項(xiàng)3.等差數(shù)列的性質(zhì):(1)等差數(shù)列中，，則,____(答:27);(2)在等差數(shù)列{}aSaaaS,，，,,18,3,1nnnnn,,123na中，，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大aa,,0,0aa,||SSSS,？SS,？n,,nn2于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、SSS,？SS,？SSS,？SS,？1219202112567都小于0，都大于0(答:B)SSS,？SS,？12202122等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為。(答:225)(2)在等差數(shù)列中，S,22，則a,______(答:2);(2)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng){}a11n6和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)(答:5;31).S3n，1n,abST設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么nnnnnT4n,3na62n,n___________(答:),b87n,n(3)等差數(shù)列{}a中，a,25，SS,，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大,并求此最大值。(答:前13n1917項(xiàng)和最大，最大值為169);(2)若{}a是等差數(shù)列，首項(xiàng)a,0,aa，,0，n120032004aa,,0S,0，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是(答:4006)20032004n4.等比數(shù)列的有關(guān)概念:21n，(1)等比數(shù)列的判斷方法:(1)一個(gè)等比數(shù)列{}共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，an5n,2則為____(答:);(2)數(shù)列中，=4+1()且=1，若，求證:aaab,a,2a{}aSnnn，1nn，1n,11n6數(shù)列,,是等比數(shù)列。bn(2)等比數(shù)列的通項(xiàng):設(shè)等比數(shù)列中，，，前項(xiàng)和,126，求和aa，,66aa,128nn{}aSn1n21n,n1n,6公比.(答:，或2)q,q2n10k(3)等比數(shù)列的前和:(1)等比數(shù)列中，,2，S=77，求(答:44);(2)qa，a，？，an(C)993699,,nn,,k10的值為__________(答:2046);(4)等比中項(xiàng):已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為______abab,(),(答:A,B)有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。(答:15，,9，3,1或0,4，8,16)奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為?，aaaa32?(公比為);但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí)，不能設(shè)為?，?，因公比不一定q,,aq,aq,,,,aaqaq23qqqq2為正數(shù)，只有公比為正時(shí)才可如此設(shè)，且公比為。q5.等比數(shù)列的性質(zhì):(1)在等比數(shù)列{}a中，aaaa，,,,124,512，公比q是整數(shù)，則a=___(答:512);(2)3847n10各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則(答:10)。{}aaa,,9logloglogaaa，，，,？n563132310a,0a,1(1)已知(*)nN,且，設(shè)數(shù)列滿足，且，{}xlog1logxx,，xxx，，，,？100nanan，112100100100a{a}S則.(答:);(2)在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若xxx，，，,？101102200nnS,13S,S，S,140S，則的值為______(答:40)3010103020nSr,，3若{}a是等比數(shù)列，且，則,(答:,1)rnnqq{a}SSSS,,n設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為_____(答:nnnnn，，12,2)n,N,,,,naaa,a(n,N)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為S()，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題:?若，nnnnn，12,,,,a，，a則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;?若S,an，bna、b,R，則是等差數(shù)列;?若nnnn，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是(答:??),,，，aS,1,,1nn6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法:11111已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式:__________(答:)3,5,7,9,？an,，，21nn，148163223,1n,a,?已知的前項(xiàng)和滿足，求(答:);?數(shù)列滿足{}alog(1)1Sn，,，a{}annn2nnnn,2,2n,11114,1n,a,aaan，，，,，？，求(答:)25an，1n12nn,2n2,2n,222612n,2數(shù)列中，對所有的都有，則______(答:){a}a，a,a,1,aaa？a,nn351n123161已知數(shù)列滿足，，則=________(答:)a,a,(2)n,a{}aa,1an,，,，121n1nnn,1nn，1，n42已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和，若，求(答:){a}Saa,2na,S,nannn1nnnnn，(1)n,1n?已知，求(答:);?已知，求(答:aaa,,，1,32aaa,,231aaa,,，1,3211nn,nn11,nnnnn,，11);a,,532n1an,1a,?已知，求(答:);?已知數(shù)列滿足=1，aa,,1,aann11nn,3231，an,11a,，求(答:)aaaa,,annnnnn,,112n54,1n,a,aSSa,，,4,數(shù)列{}a滿足，求a(答:)n,1n111nnn，，nn,34,2n,37.數(shù)列求和的常用方法:,2222(1)公式法:(1)等比數(shù)列的前項(xiàng)和S,2,,，則,_____(答:n{}aa，a，a，？，a,n123nn41,);(2)計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如(1101)表示二進(jìn)制233210？(11111)1，2，1，2，0，2，1，2,13數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2,,,,,2005個(gè)1200521,是_______(答:)nnSn,,，,，,，,,1357(1)(21)？(2)分組求和法:(答:)(1),,nn2x012nn(3)倒序相加法:?求證:;?已知，fx(),CCCnCn，，，，，,，35(21)(1)2？nnnn21，x1117則,______(答:)fffffff(1)(2)(3)(4)()()()，，，，，，2234(4)錯(cuò)位相減法:(1)設(shè)為等比數(shù)列，，已知，，{}aTnanaaa,，,，，，(1)2？T,1T,4nnnn121,12n，1?求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;?求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(答:?，;?);a,1{}a{}Tq,2Tn,,,22nn1n2(2)設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足:{a}f(x),(x,1)，g(x),4(x,1)n，?求證:數(shù)列是等比數(shù)列;?令afa,2,(),,(aa)g(a)(n,N){a,1}n，1n，n1nn2hxaxax()(1)(1),,，,128882n,,x,，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)h()，并比較h()與的大小。(答:?略;2n,n，，,？(1)axh(x)n333888n22,,,n,1n,2n,3?hn,,，h()h()，當(dāng)時(shí)，,2n,n;當(dāng)時(shí)，<2n,n;當(dāng)時(shí)，()(1)2133382,h()>2n,n)3n111(5)裂項(xiàng)相消法:(1)求和:(答:);(2)在數(shù)，，，,？1447(32)(31)，，,，，nn31n，1列中，，且S,,，則n,_____(答:99);{}aa,,nnn，n，12n111(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法:求和:(答:)1，，，，,？n，112123123，，，，，，，？n高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分類指導(dǎo)3四、三角函數(shù),,2k，,k,Zy,x1、,的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱，則,,_____。(答:),63,若,是第二象限角，則是第_____象限角(答:一、三);已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中22cm心角是1弧度，求該扇形的面積。(答:2)7sin,，cos,,,2、三角函數(shù)的定義:(1)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，,12)，則的值為,,。(答:);132m,33sin,,),m(2)設(shè)是第三、四象限角，，則的取值范圍是_______(答:(,1，);24,m,tansincos,,,,,3.三角函數(shù)線(1)若，則的大小關(guān)系為_____(答:);,,,0,sin,cos,tan,,,8sintan,,,,,(2)若為銳角，則的大小關(guān)系為_______(答:);(3)函數(shù),,,,,sin,tan,,2的定義域是_______(答:),，,(2,2]()kkkZ,,y,1，2cosx，lg(2sinx，3)33m,3,4,2mtan,sin,4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:(1cos,,(,,,,))已知,，，則,____m，5m，52,,,sin,3costan52(答:);(2)已知,,1，則,____;,___(答:,sin,，sin,cos,，212,sin,，cos,tan,1513,,;);(3)已知，則的值為______(答:,1)。f(cosx),cos3xf(sin30)3597,,23，,，的值為________(答:);(2)已知5.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(1)costan()sin21,,46234,,sin(540，),,,，則______，若為第二象限角，則,cos(,,270),5,,2,,[sin(180,)，cos(,360)]43,,________。(答:;),,5100,tan(180，)6、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:,tan.2251,,22,,cossin,sincos1515(1)下列各式中，值為的是A、B、C、D、2,212121225,tan.,130，cos(答:C);2tanAtanB，,02)命題P:(，命題Q:，則P是Q的A、充要條件B、充分不必要tan(AB)，,0條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件(答:C);(3)已知3713,,,,,,,,,,sin()coscos()sin，那么cos2,的值為____(答:);(4),的,,255sinsin1080a,300tan110,atan50值是______(答:4);(5)已知，求的值(用a表示)甲求得的結(jié)果是，乙13，a21,a求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______(答:甲、乙都對)2a7.三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明2,1,3(1)巧變角:(1)已知，，那么的值是_____(答:);,,，,,,tan()，tan()tan(),,2244453(2)已知為銳角，，，則與的函數(shù)關(guān)系為______(答:,,，,,cos()yxsin,cos,,,,xy,,,53432)yxxx,,,，,,1(1)555,,(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，(1)求值(答:1);(2)已知sin50(13tan10)，sincos2,,1，求的值(答:),,,,1,tan(),,tan(2),,,8,1cos23,3,ABC(3)公式變形使用設(shè)中，tanAtanBtanAtanB，，,33，，則此三角sinAcosA,4形是____三角形(答:等邊)52(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,3(xR)f(x)sinxcosxcosx,,5532,,5,，,___________(答:)[k,k](kZ),,1212sintan,,，sin,(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(1)(答:);(2)求證:，tan(cossin),,,,cotcsc，,,,1421tan，,，2cos2cosxx11sin，,22cos2x;(3)化簡:(答:),,,2,,2212sin1tan,,,，2tan()sin()xx2244322tan2,,sinsincos3cos,,,,，,(6)常值變換主要指“1”的變換已知，求(答:).52t,1sincosxxt,,sincosxx,,(7)“知一求二”(1)若，則__(答:)，特別提醒:這里247，1tan,,,,,,，,(0,),sincos,;(2)若，求的值。(答:);8、輔助角公式t,,[2,2]23sin3cosxxc,,中輔助角的確定:(1)若方程有實(shí)數(shù)解，則c的取值范圍是___________.(答:[,2,2]);3,(2)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是______(答:);(3)如果ycosxsinx,,23tanx2fxxx,，，，sin2cos(),,tan,是奇函數(shù)，則=(答:,2);(4)求值:，，，，312,，64sin20:,________(答:32)22sin20:cos20:9、正弦函數(shù)yxxR,,sin()yxxR,,cos()、余弦函數(shù)的性質(zhì):,131b,yabx,,，sin(3),ab,,,1a,(1)若函數(shù)的最大值為，最小值為，則__，,(答:2262,,b,,1或);(2)函數(shù)()的值域是____(答:[,1,2]);(3)若x,[,,]f(x),sinx，3cosx22，則的最大值和最小值分別是____、_____(答:7;,5);(4)函數(shù)2,,,，,ycossin,,,,6,2，sincosxx的最小值是_____，此時(shí),__________(答:2;fxxxx()2cossin()3sin,，,x31,1);(5)己知sincos,，求的變化范圍(答:);(6)若[0,]kkZ，,(),,,t,sin,cos,22122222，求的最大、最小值(答:，)。y,1sin,，2sin,,2cos,y,sin,，sin,y,22,2maxminx,(f(x)sin3)周期性:(1)若，則,___(答:0);(2)函,ffff(1)(2)(3)(2003)，，，，？344,2sincosxx數(shù)的最小正周期為____(答:);(3)設(shè)函數(shù),sinx,fxx()cos,,,x,Rf(x),2sin(x，)，若對任意都有成立，則的最小值為____f(x),f(x),f(x)|x,x|121225(答:2)5,,,(4)奇偶性與對稱性:(1)函數(shù)的奇偶性是______(答:偶函數(shù));(2)已知函,,ysinx2,,2,,3數(shù)為常數(shù))，且，則______(答:,5);(3)函數(shù)f()57,f(),,5f(x)axbsinx(a,b,，，1的圖象的對稱中心和對稱軸分別是__________、____________(答:y,2cosx(sinx，cosx)kk,,,,x(kZ)(,)(kZ),,1,，,、);(4)已知為偶函數(shù)，f(x)sin(x)cos(x),，，，,,32828,,k(kZ),，,求的值。(答:),,6(5)單調(diào)性:16、形如的函數(shù):yAx,，sin(),,,||),，的圖象如圖所示，則,fxAxA()sin()(0,0,，,,,,,,fx()Y223,215,,，fxx()2sin()_____(答:);923X,yx,,,2sin(2)1(1)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的yx,sin-2423題圖,,,yx,,,2sin(2)1yx,,2sin(2)圖象,(答:向上平移1個(gè)單位得的圖象，再向左平移個(gè)單位8441得yx,2sin2的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得yx,2sin的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來的即2xx,y,,cos()y,sin得yx,sin的圖象);(2)要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向___平移242,,7,a____個(gè)單位(答:左;);(3)將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于,,，yx2sin(2)123,原點(diǎn)對稱，這樣的向量是否唯一,若唯一，求出;若不唯一，求出模最小的向量(答:存在但不唯一，a,,模最小的向量);(4)若函數(shù)的圖象與直線有且僅a,,,(,1)fxxxx,，,cossin0,2,yk,，，,,，，6k有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是(答:)[1,2),(5)研究函數(shù)性質(zhì)的方法:(1)函數(shù)的遞減區(qū)間是______(答:ysin(x),,，2yAx,，sin(),,3x5,,);(2)的遞減區(qū)間是_______(答:,，,ylogcos()[k,k](kZ),，,,,1121234233,,,);(3)設(shè)函數(shù),，,[k,k](kZ)66,,,f(x),Asin(x，)(A,0,,0,,,,),,,,4422152,,2,的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則A、f(x)的圖象過點(diǎn)(0,)B、在區(qū)間[,],fx()x,231235,上是減函數(shù)C、D、的最大值是A(答:C);(4)對于函fx()f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心是(,0)12,,,,數(shù),給出下列結(jié)論:?圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱;?圖象關(guān)于直線x成軸對稱;fxx2sin2,，，，,,123,,,,的圖像向左平移個(gè)單位得到;?圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)?圖象可由函數(shù)yx,2sin2123的圖像。其中正確結(jié)論是_______(答:??);(5)已知函數(shù)圖象與直yx,2cos2fxx()2sin(),，,,,線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______(答:),y,13,2，cosx的周期都是,但的周期為，而,yx,siny,sinx,y,sinx2,,1,,，,,，yxyx|2sin(3)|,|2sin(3)2|，的周期不變;yx,|tan|62622222,ABC,ABCsinAcosB,cosAsinB,sinC中，若，判斷的形狀(答:直角三角形)。,ab、,ABC,ABCA=6064,a,b,,(1)中，A、B的對邊分別是，且，那么滿足條件的A、,ABCsinAsinB,有一個(gè)解B、有兩個(gè)解C、無解D、不能確定(答:C);(2)在中，A,B是,ABClogsinC成立的_____條件(答:充要);(3)在中，，則,_____(答:(tanA)(tanB)112，，,21a,b,c,ABC,);(4)在中，分別是角A、B、C所對的邊，若(abc)(sinAsinB，，，,,sinC)asinB3，2222abc，,,,，C,ABC，C6030則,____(答:);(5)在中，若其面積S,，則=____(答:);(6)43239,,ABC,ABCA,b,,6013在中，，這個(gè)三角形的面積為，則外接圓的直徑是_______(答:);31BC，222(7)在?ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，=，的最大bc，aA,,3,cos,cos則3219,值為(答:);(8)在?ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是(答:);(9);0,,C326,設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關(guān)系式，,C75,,,AOBBOCCOA,,,，求(答:)(，A45SSS，,3,,,AOBBOCCOA2ant,19.求角的方法(1)若，且、是方程的兩根，則求的值______xx,，,560,,,,(0,),tan,,,，3,,,ABC，C(答:);(2)中，，則,_______(答:);3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，,，,43(3)若且，，求的值(答:02,,,,,,,,sinsinsin,,,，，,0coscoscos,,,，，,0,,,2,).3高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分類指導(dǎo)4五、平面向量1、向量有關(guān)概念:,,,,,(1)向量的概念:已知A(1,2)，B(4,2)，則把向量按向量a,(,1,3)平移后得到的向量是AB_____(答:(3,0)),,,,ab,下列命題:(1)若ab,，則。(2)兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。(3),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCDABCDabbc,,,ABDC,ABDC,若，則是平行四邊形。(4)若是平行四邊形，則。(5)若，,,,,,,,,abbc//,//ac,ac//則。(6)若，則。其中正確的是_______(答:(4)(5)),,,,,,13c,2、向量的表示方法:(1)若，則______(答:);(2)下列ab,,(1,1),(1,1),(1,2),,,cab,22,,,,,,,,,,向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.C.ee,,,(0,0),(1,2)ee,,,(1,2),(5,7)1212,,,,,,,,,,,,,,,,,,13BCAC,,ABCADBE,D.(答:B);(3)已知分別是的邊ee,,(3,5),(6,10)ee,,,,(2,3),(,)121224,,,,,,,,,,,,,,,,,,24,ABCADaBEb,,,DBC上的中線,且,則可用向量表示為_____(答:);(4)已知中，點(diǎn)ab,ab，33,,,,,,,,,,,,,,,BCCD,2DBCD,rAB，sAC在邊上，且，，則的值是___(答:0)r，s4、實(shí)數(shù)與向量的積5、平面向量的數(shù)量積:,,,,,,,,,AB,BC,(1)?ABC中，|AB|,3，|AC|,4，|BC|,5，則_________(答:,9);(2)已知,,,,,,,,,,,,11,，與的夾角為，則k等于____(答:1);(3)已知dcabcakbdab,,,,，,,(1,),(0,),,422,,,,,,,,,,,,，則等于____(答:23);(4)已知是兩個(gè)非零向量，且，abab,,,abab,,,,2,5,3ab，ab,,,,,則的夾角為____(答:)30aab與，,,,,,,12a,b,12ab已知，，且，則向量在向量上的投影為______(答:)|a|,3|b|,55,,,,4ab,(1)已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______(答:,,,a,(,,2,)b,(3,,2)3,,,,,,,,,,,,131,,0S,或且);(2)已知的面積為，且，若，則夾角,,,S,,OFQOF,FQ,1OF,FQ322,,,,,,的取值范圍是_________(答:(,));(3)已知與之間有關(guān)系式abaxxbyy,,(cos,sin),(cos,sin),43,,,,,,,,,,k,，?用表示;?求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小(答:ab,ab,abkabakbk，,,,3,0其中2,,1k，1,?abk,,,(0);?最小值為，,,60)4k26、向量的運(yùn)算:1)幾何運(yùn)算:(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABBCCD，，,ABADDC,,,(1)化簡:?___;?____;?_____(答:()()ABCDACBD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCDCB?0;?;?);(2)若正方形的邊長為1，，則,_____ADABaBCbACc,,,,,||abc，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCABCOBOCOBOCOA,,，,222(答:);(3)若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的,ABCBC,ABCDP形狀為____(答:直角三角形);(4)若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足,,,,,,,,,,,,,,,,,||AP,O?ABC,,,,PABPCP，，,0，設(shè)，則的值為___(答:2);(5)若點(diǎn)是的外心，且,,||PD,,,,,,,,,,,,,,?ABCCOAOBCO，，,0120，則的內(nèi)角為____(答:);,,,,,,,,,,,,,AB(2,3),(5,4)C(7,10)2)坐標(biāo)運(yùn)算:(1)已知點(diǎn)(，，若，則當(dāng),____時(shí)，APABACR,，,,,(),,,,11,,點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上(答:);(2)已知，，xy,(,),,ABABxy(2,3),(1,4),(sin,cos)且,2222,,,,,,,,,,,,xy，,A(1,1)則(答:或);(3)已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，F(xiàn)FF,,,,(3,4),(2,5),(3,1)12326,,,,,,,,,,,則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是(答:(9,1))FFFF,，，123,,,,,,,,,,,,,,,,111ADAB,3AB(2,3),(1,5),設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是__________(答:);(1,),(7,9),ACAB,33,abcac已知向量,(sinx，cosx),,(sinx，sinx),,(,1，0)。(1)若x,，求向量、33,,11,,的夾角;(2)若x?，函數(shù)的最大值為，求的值(答:或);[,,],,21(1)150;(2)f(x),,a,b2842,,,,,,,已知均為單位向量，它們的夾角為，那么,_____(答:);1360|3|ab，ab,,如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:xOy，,xOy60,,,,,,,,,,,,,,若，其中分別為與軸、軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為。(1)若點(diǎn)xyOPxeye,，ee,(,)xy1212P的斜坐標(biāo)為(2，,2)，求P到O的距離,PO,;(2)求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的xOy22方程。(答:(1)2;(2));xyxy，，,,10,,,,,,,,,,,,,7、向量的運(yùn)算律:下列命題中:?;?;?a,(b,c),a,b,a,ca,(b,c),(a,b),c,,,,,,,,,,,,,,,,222a,b,0a,0b,0;?若，則或;?若則;ac,,||a,,，2||||||abb()ab,abcb,,,,,,,,,,,,,,,,,,,222222abb,22?;?;?;?。其中正確的是______(答:?,aa,,()abab,,,()2abaabb,,,,，,2aa??),,,,(1)若向量，當(dāng),_____時(shí)與共線且方向相同(答:2);(2)已知abxaxbx,,(,1),(4,),,,,,,,,,,uab,，2vab,，2，，，且uv//，則x,______(答:4);(3)設(shè)abx,,(1,1),(4,),,,,,,,,,,,,，則k,_____時(shí)，A,B,C共線(答:,2或11)PAkPBPCk,,,(,12),(4,5),(10,),,,,,,,,,,,,,,,,3OAOB,(1)已知，若，則(答:);(2)以原點(diǎn)O和A(4,2)m,OAOBm,,,(1,2),(3,)2，,:B90為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________(答:(1,3)或(3，,1));(3),,,,,,,,,nm,mnm,已知向量，且，則的坐標(biāo)是________(答:)(,)(,)baba,,或nab,(,),10.線段的定比分點(diǎn):,,,,,,,,37ABBP若點(diǎn)分所成的比為，則分所成的比為_______(答:),PA43,,,,,,17,,(6,),,MPMN(1)若M(-3，-2)，N(6，-1)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______(答:);(2)33,,,,,,,,,1AMMB,2AaBa(,0),(3,2)，a已知，直線與線段交于，且，則等于_______(答:,或yax,ABM2,,),,aa(2,3),(1,2),(7,2),11.平移公式:(1)按向量把平移到，則按向量把點(diǎn)平移到點(diǎn)______(答:(,,,aay,sin2xy,cos2x，1,，,));(2)函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則,,________(答:)(,,1)412、向量中一些常用的結(jié)論:若?ABC的三邊的中點(diǎn)分別為(2，1)、(-3，4)、(-1，-1)，則?ABC的重心的坐標(biāo)為_______24(答:);(,),33,,,,,,,,,OC平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),,若點(diǎn)滿足,OC,B(,1,3)A(3,1),OA，,OB12C其中且,則點(diǎn)的軌跡是_______(答:直線AB),,,,R,，,,11212六、不等式1、不等式的性質(zhì):2222(1)對于實(shí)數(shù)中，給出下列命題:?;?;a,b,c若a,b,則ac,bc若ac,bc,則a,b11ba22若a,b,0,則,若a,b,0,則,?;?;?;若a,b,0,則a,ab,bababab11若c,a,b,0,則,?若a,b,0,則a,b;?;?，則。其若ab,,,ab,,0,0c,ac,bab中正確的命題是______(答:?????);(2)已知，，則的取值范圍是______(答:);,,，,11xy13,,,xy3xy,137,,,xy01,,x2.不等式大小比較的常用方法:比較1+與的大小(答:當(dāng)或log32log2(x,0且x,1)xx4441,,xx,x,時(shí)，1+,;當(dāng)時(shí)，1+,;當(dāng)時(shí)，1+,)log32log2log32log2log32log2xxxxxx3333.利用重要不等式求函數(shù)最值21x，3yx,，(1)下列命題中正確的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、y,2xx，244243,243,yxx,,,,23(0)yxx,,,,23(0)的最大值是D、的最小值是(答:C);xx11xy2224，xy,(2)若，則的最小值是______(答:);(3)正數(shù)滿足，則，xy，,21xy，,21xy322，的最小值為______(答:);a9,，,bab,a，b，3ab4.常用不等式有:如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_____(答:)，,5、證明不等式的方法:222222a,b,cab，bc，ca,ab，bc，ca(1)已知a,b,c,R，求證:;(2)已知，求證:11xy222222，,,,xy;(3)已知，且，求證:,;ab，bc，ca,abc(a，b，c)abxyR,,,,abxayb，，222222(4)已知，求證:;abbc，a,b,c,R，,，，caabcabc()26.簡單的一元高次不等式的解法:(1)解不等式。(答:或);(2){|1xx,x,,2}(1)(2)0xx,，,2不等式的解集是____(答:或);(3)設(shè)函數(shù)、的定{|3xx,x,,1}fx()gx()(2)230xxx,,,,,義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集fx()0,{|12}xx,,fxgx()()0,gx()0,2為____(答:);(4)要使?jié)M足關(guān)于的不等式(解集非空)的每一個(gè)2x,9x，a,0xx(,1)[2,),,，,:22的值至少滿足不等式中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.(答:x,4x，3,0和x,6x，8,0a81[7,))85,x7.分式不等式的解法:(1)解不等式(答:);,,1(1,1)(2,3),:2xx,,23ax，bax,b,0(2)關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式,0的解集為xx(1,，,)x,2____________(答:).(,,,,1):(2,，,)8.絕對值不等式的解法:解不等式(答:);若不等式|||1|3xx，,,(,1)(2,),,,，,:4xR,{}對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______。(答:)a|32||2|xxa，,，322a,1,log19、含參不等式的解法:(1)若，則的取值范圍是_____(答:或0,,a);(2)aa332ax1a,0a,0a,0,,xaR()解不等式(答:時(shí)，;時(shí)，{|xx,或;時(shí)，{|xx,0}x,0}ax,1a1x,2ax,b,0,0{|0}xx,,或);(3)關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解x(,,,1)x,0}ax，ba集為__________(答:(,1,2))22xy,11.恒成立問題(1)設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______(答:cxyc，，,0xy，,,(1)1，x,4，x,3,aa,1xa21,,，,);(2)不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____(答:);，，2m,2(3)若不等式對滿足的所有m都成立，則x的取值范圍_____(答:2x,1,m(x,1)n，171,31，(,1)na(,1),2，na(,));(4)若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范22n3201,,x[2,),xmxm,，，,2210xm圍是_____(答:);(5)若不等式對的所有實(shí)數(shù)都成立，求的21x,4，x,3,aam,,取值范圍.(答:)(6)已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的R2a,1取值范圍______(答:)高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分類指導(dǎo)5七、直線和圓,,51、直線的傾斜角:(1)直線的傾斜角的范圍是____(答:);:[0][)，，,xcos,，3y,2,0662,,(2)過點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍值的范圍是______(答:,[,],那么m,P(,3,1),Q(0,m)33m,,2或m,4)2、直線的斜率:(1)兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件(答:既不充分也不2y1,x,3必要);(2)實(shí)數(shù)滿足()，則的最大值、最小值分別為______(答:,1,)xy,3250xy,,,3x,v33、直線的方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(2，1)且方向向量為=(,1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是___________(答:);(2)直線，不管怎樣變化恒過點(diǎn)______m(2)(21)(34)0mxmym，,,,,,yx,,,,13(2)(答:);(3)若曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______(答:a(1,2),,yax,||yxaa,，,(0)a,1)過點(diǎn)，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條(答:3)A(1,4)4.設(shè)直線方程的一些常用技巧:5、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離:6、直線與直線的位置關(guān)系:lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,11112222(1)設(shè)直線lxmy:60，，,和lmxym:(2)320,，，,，當(dāng),_______時(shí)l?l;當(dāng),mm12121,________時(shí)ll;當(dāng)_________時(shí)l與l相交;當(dāng),_________時(shí)l與l重合(答:,1;;mm1212122llmm,,,31且;3);(2)已知直線的方程為，則與平行，且過點(diǎn)(—1，3)的直線34120xy，,,方程是______(答:);(3)兩條直線與相交于第一象限，則3490xy，,,axy，,,40xy,,,20,,,12a實(shí)數(shù)a的取值范圍是____(答:);(4)設(shè)分別是?ABC中?A、?B、?C所對邊的邊長，abc,,Pxy(,)則直線與的位置關(guān)系是____(答:垂直);(5)已知點(diǎn)sin0Axayc，，,bxByC,，,sinsin0111lPxy(,)fxyfxyfxy(,)(,)(,)，，是直線lfxy:(,)0,上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，則方程,0所表1122222ll示的直線與的關(guān)系是____(答:平行);(6)直線過點(diǎn)(,，,)，且被兩平行直線360xy，,,和l43401xyx，,,,和330xy，，,所截得的線段長為9，則直線的方程是________(答:)lx240xy,,,7、到角和夾角公式:已知點(diǎn)M是直線與軸的交點(diǎn)，把直線繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45?，得到的直線方程是______(答:)360xy，,,N8、對稱(1)已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線yxMab(,)對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______(答:);(2)已知直線與的夾角平分線為，若yx,lllxy，,0(,)ba121的方程為，那么的方程是___________(答:);(3)點(diǎn),(,，laxbycab，，,,0(0)bxayc，，,02y=3x，3ll,)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,(,2,7)，則的方程是_________(答:);(4)已知一束光線通過l點(diǎn),(,,，,)，經(jīng)直線:3x,4y+4=0反射。如果反射光線通過點(diǎn),(,，15)，則反射光線所在直線的方程是_________(答:);(5)已知ΔABC頂點(diǎn)A(3，,,)，,,邊上的中線所在直線18x510，y,,的方程為6x+10y,59=0，?B的平分線所在的方程為x,4y+10=0，求,,邊所在的直線方程(答:);(6)直線2x―y―4=0上有一點(diǎn),，它與兩定點(diǎn),(4,,1)、,(3,4)的距離之差最29650xy，,,Ax,ABC大，則,的坐標(biāo)是______(答:(5,6));(7)已知軸，，C(2，1)，周長的最Blyx,,:10小值為______(答:)。、簡單的線性規(guī)劃:9k已知點(diǎn)A(—2，4)，B(4，2)，且直線與線段AB恒相交，則的取值范圍是__________lykx:2,,,，,，，,,31:(答:)，，,,||1x,(1)線性目標(biāo)函數(shù)z=2x,y在線性約束條件下，取最小值的最優(yōu)解是____(答:(,1，1));,||1y,2t,(2)點(diǎn)(,,，)在直線2x,3y+6=0的上方，則的取值范圍是_________(答:);(3)不等式tt3xy,，,20,,xy，,,40x,y表示的平面區(qū)域的面積是_________(答:8);(4)如果實(shí)數(shù)滿足，|x,1|，|y,1|,2,250xy,,,,,則的最大值_________(答:21)z,|x，2y,4|10、圓的方程:22yx,,(1)圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為____________(答:(1)1xy,，,22);(2)圓心在直線2x,y,3上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________(答:xy，，,(1)1xr,cos,2222,或);(3)已知是圓(為參數(shù)，(x,3)，(y,3),9(x,1)，(y，1),1P(1,3),,yr,sin,,02),,,,上的點(diǎn)，則圓的普通方程為________，P點(diǎn)對應(yīng)的值為_______，過P點(diǎn)的圓的切線方程是2,2222l___________(答:;;);(4)如果直線將圓:x+y-2x-4y=0平分，且xy，,4xy,，,34032,l不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是____(答:[0，2]);(5)方程x+y,x+y+k=0表示一個(gè)圓，1x,3cos,,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____(答:);(6)若Mxy,{(,)|(為參數(shù)，，k