二項分布 高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

二項分布學習目標1.理解n重伯努利試驗的概念，記住n重伯努利試驗的公式.2.理解并熟記二項分布的隨機變量的概率、均值以及方差，能利用n重伯努利試驗及二項分布解決一些簡單的實際問題.n重伯努利試驗情境導學問題1

下列一次隨機試驗的共同點是什么？1、擲一枚硬幣2、檢驗一件產品3、飛碟射擊4、甲流檢驗正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脫靶陰性；陽性只包含兩個結果概念生成把只包含兩個可能結果的試驗叫做伯努利試驗.伯努利試驗：將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗.n重伯努利試驗：n重伯努利試驗的特征：(1)每次試驗是在同樣條件下進行的；

(2)各次試驗中的事件是相互獨立的；

(3)每次試驗，某事件發(fā)生的概率是相同的。

在伯努利試驗中，我們關注某個事件是否發(fā)生，而在n重伯努利試驗中，我們關注某個事件發(fā)生的次數.例題講解例1判斷下列試驗是不是n重伯努利試驗：(1)依次投擲四枚質地不同的硬幣，3次正面向上；(2)某人射擊，擊中目標的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中；(3)口袋中裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，依次從中抽取5個球，恰好抽出4個白球.二項分布的推導情境導學問題2

下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗?如果是，那么其中的伯努利試驗是什么?對于每個試驗，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大?重復試驗的次數是多少?(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣10次.(2)某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.(3)一批產品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件.試驗伯努利試驗事件AP(A)n關注的隨機變量X（1）（2）（3）擲硬幣正面朝上0.510正面朝上的次數射擊中靶0.83中靶的次數有放回抽產品抽到次品0.0520抽到次品的件數思考:如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析寫出中靶次數X的分布列.中靶次數X的分布列思考:如果連續(xù)射擊n次，中靶的概率為P(0<P<1),類比上面的分析寫出中靶次數X的分布列.情境導學概念生成

一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數，則X的分布列為二項分布：如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p).（其中k=0，1，2，···，n）實驗總次數n事件A發(fā)生的次數事件A發(fā)生的概率1.若X服從兩點分布，則E(X)＝p，D(X)＝

.2.若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝

.p(1－p)np(1－p)例題講解例2

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負.現假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙兩方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數記作隨機變量X，求X的分布列.例題講解解：玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共9個樣本點.玩家甲勝玩家乙的樣本點分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共3個.例題講解由題意知，X＝0,1,2,3.所以X的分布列為例題講解例3

(1)已知X～B(10,0.5)，Y＝2X－8，則E(Y)等于A.6 B.2 C.4

D.3√例題講解(2)將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，在下落的過程中，小球將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是①分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；解：設M＝“小球落入A袋”，N＝“小球落入B袋”，例題講解②在容器的入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球的個數，求ξ的分布列、均值和方差.例題講解則ξ的分布列為例題講解故ξ的分布列為例題講解跟蹤訓練3某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X，其分布列如下表，均值E(X)＝2.(1)求a和b的值；例題講解例題講解(