大學生數(shù)學建模A題城市表層土壤重金屬污染分析

2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜郝尻枎煼秾W院參賽隊員(打印并簽名)：1.虎文婷2.李靈輝3.杜文君指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2013年8月賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文主要研究重金屬對城市表層土壤污染的問題,我們根據(jù)題目所給定的一些數(shù)據(jù)和信息繪出了八種金屬的空間分布圖，并進一步確定了各區(qū)域重金屬污染程度，針對問題一，利用題目中給出的附件中的數(shù)據(jù)，運用MATLAB軟件作出該城區(qū)的各功能區(qū)空間分布圖以及坐標x、y與八種金屬元素濃度的空間分布圖；對于確定該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度時，我們運用兩種方法進行解答。先假設各重金屬毒性及其它性質相同，運用公式求出各區(qū)域各金屬相對于背景平均值的比值作為金屬污染程度，再求出各區(qū)域重金屬污染程度，并將各區(qū)進行比較。之后，我們加上各重金屬的毒性，對各重金屬求出權數(shù)，再結合國標重金屬污染等級和已知的各組數(shù)據(jù)來確定金屬的污染程度。由上述兩種方法的對比，更準確地得出重金屬對各區(qū)的影響程度。即：工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)。針對問題二，通過題中數(shù)據(jù)分析重金屬污染的主要原因，但由之前的分析與我們的常識可知，各種重金屬很多情況下不是單一產生的，多種重金屬在產生過程中具有伴隨性，所以我們運用SPSS軟件來確定各種重金屬元素之間及與海拔的相關性，得到各重金屬元素的濃度均和海拔成負相關，且Cr和Ni的相關系數(shù)最大，為0.716，其次為Pb與Cd，相關系數(shù)為0.660，之后結合問題一與相關資料，得出重金屬污染主要原因：化石燃料燃燒，交通運輸，工礦企業(yè)排污。針對問題三，通過建立AOM模型并且利用地質累計指數(shù)對每個元素的污染等級進行劃分，然后通過確定圓心以及半徑，找到公共覆蓋區(qū)域，即使污染源的位置?？梢园l(fā)現(xiàn)污染源大致處于兩個區(qū)域。針對問題四，研究城市地質環(huán)境的演變模式，只考慮重金屬對土壤的污染是遠遠不夠的，還需要搜集一些其他影響因子。根據(jù)每種因素對地質環(huán)境的影響程度進行由定性到定量的轉化。建立同一地質時期地質環(huán)境中各因素的正影響和負影響的權重分配模型，再對這些權重進行驗算和修正，然后根據(jù)這些權重再建立預測模型得出隨時間變化的地質環(huán)境的演變模式。關鍵詞：重金屬污染；A0M加權覆蓋；因子分析;層次分析.一、問題重述土壤是環(huán)境的重要組成部分，是人類賴以生存的自然環(huán)境和工農業(yè)生產的重要資源。隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量，尤其是對城市土壤地質環(huán)境的影響日顯突出。研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。隨著工業(yè)、城市污染的加劇和農用化學物質種類、數(shù)量的增加，土壤重金屬污染日益嚴重，污染程度不斷加劇，污染面積逐年擴大。由于重金屬污染物在土壤中移動性差、滯留時間長、不能被微生物降解，并可經(jīng)水、植物等介質最終影響人類健康。因此，土壤重金屬污染問題已經(jīng)成為當今環(huán)境科學研究的重要內容。城區(qū)按照功能進行劃分，一般可分為生活區(qū)（1類區(qū)）、工業(yè)區(qū)（2類區(qū)）、山區(qū)（3類區(qū)）、交通區(qū)（4類區(qū)）及公園綠地區(qū)（5類區(qū)）等，人類活動對不同區(qū)域環(huán)境的影響程度一般會有所不同。因此，分區(qū)域對影響土壤地質環(huán)境的8種主要重金屬元素進行采樣，本文要求解決如下幾個問題：1、分析8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，評價不同區(qū)域重金屬的污染程度；2、利用所給數(shù)據(jù)，探討城區(qū)土壤重金屬污染的主要原因；3、根據(jù)重金屬污染物的傳播特征，建立并求解相應的數(shù)學模型，確定污染源的位置，以便為采取有效措施防治土壤重金屬污染提供依據(jù)；4、分析上述模型的優(yōu)點和缺點，探討需要補充的其它信息，重新建立模型研究城市地質環(huán)境的演變模式，以便更好地解決土壤重金屬污染問題。二、問題分析針對問題一，根據(jù)題中所給采樣點的坐標和各重金屬的濃度，用MATLAB軟件繪制出重金屬在該區(qū)的空間分布圖及8種重金屬的坐標x、y與相應金屬元素濃度的空間分布圖，由圖再進一步分析八種金屬元素的空間分布情況。之后，利用平均數(shù)法求得各種金屬在不同區(qū)域的影響。在考慮重金屬毒性的情況下，利用加權平均數(shù)求出各種金屬的污染程度。兩種方案作對比，找出最優(yōu)化方案。

針對問題二，要求在數(shù)據(jù)分析的基礎上確定重金屬污染的主要原因。重金屬污染的原因眾多，且重金屬污染往往產生的不是一種重金屬元素，某些重金屬元素之間是相互伴隨產生的，即產生過程并非是獨立的。所以要想分析出此城區(qū)重金屬污染的主要原因，需要考慮各種重金屬元素之間的相關性，然后利用它們的相關性與問題一的結果及相關資料分析各種主要污染原因。針對問題三，確定污染源的位置，本文通過建立加權覆蓋模型，分析出各個元素的污染污染指數(shù)，通過逐步確定圓心以及半徑找到覆蓋區(qū)域。即為污染源所在。針對問題四，在研究城市地質環(huán)境演變的過程中，除考慮重金屬的濃度之外，還應搜集自然災害、人類污染、臭氧洞擴大等等影響因素的相關資料，根據(jù)這些因子的相互關系確定各項的權重，由此建立模型推出不同時期地質環(huán)境的變化，即演變模式。三、模型假設及符號說明3.1模型假設（1）假設題目附件中的數(shù)據(jù)真實有效；（2）假設重金屬元素在土壤和水中化學反應均勻；（3）假設各地區(qū)重金屬的濃度是相同的；（4）假設各地區(qū)重金屬分布穩(wěn)定，污染源排放量不變；3.2符號說明：八種主要重金屬元素的背景值；：第個功能區(qū)（=1，2，3，4，5）；：第個重金屬(=1,2,3，4，5,6,7,8)；：設重金屬元素污染程度；：金屬因子的隸屬度；：各金屬因子的權重構成的向量；：某區(qū)域各金屬因子在k級指標(=1,2,?,n;k=1,2,3?,m)中的標準值；：某地區(qū)第個重金屬污染物的實測濃度；：第個重金屬污染物的毒性級別指數(shù)；：區(qū)域金屬對評價等級的隸屬度；：各金屬因子的實測濃度；：某地區(qū)第個重金屬污染物的權重值,且；：各金屬因子對評價等級的隸屬度.四、模型的建立與求解4.1金屬元素的分布及其污染程度模型的建立與求解4.1.1八種金屬元素在該城區(qū)的空間分布首先，我們根據(jù)題目附件中各樣點的坐標，利用MATLAB軟件，繪出圖一，即各城區(qū)的空間分布圖，程序見附錄1；同樣，我們利用各樣點的x、y坐標以及八種金屬在各樣點的濃度，繪出x、y與八種金屬元素濃度的空間分布圖，即圖2到圖9；分析采集的重金屬元素濃度所在區(qū)域的大致情形，就能分析出該八種金屬元素在該城區(qū)的空間分布情況。圖1各功能區(qū)空間分布圖圖2砷（As）濃度與坐標x,y的曲面圖由空間分布圖可看出，砷含量較高的基本都集中在幾個小的區(qū)域內，從砷含量的地區(qū)分布和采樣點的數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在交通區(qū)和山區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、和公園綠地區(qū)。圖3鎘（Cd）濃度與坐標x,y的曲面圖從空間分布圖可看出，鎘含量較高的區(qū)域比較分散，從鎘含量的地區(qū)分布和采樣點5的數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在生活區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)和公園綠地區(qū)。 圖4鉻（Cr）濃度與坐標x,y的曲面圖從空間分布圖可看出，鉻含量較高的基本都集中在一個小的區(qū)域內，從鉻含量的地區(qū)分布及其采樣點的數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在交通區(qū)和生活區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)和公園綠地區(qū)。圖5銅（Cu）濃度與坐標x,y的曲面圖從空間分布圖可看出，銅含量較高的基本都集中在兩個小的區(qū)域內，從銅含量的地區(qū)分布及采樣點的數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在生活區(qū)、山區(qū)和公園綠地區(qū)圖6汞（Hg）濃度與坐標x,y的曲面圖從空間分布圖可看出，汞含量較高的基本都集中在三個小的區(qū)域內，從汞含量的地區(qū)分布及采樣點的數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在交通區(qū)、山區(qū)和工業(yè)區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在生活區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在生活區(qū)。圖7鎳（Nr）濃度與坐標x,y的曲面圖從空間分布圖可看出，鎳含量較高的基本都集中在一個小的區(qū)域內，從鎳含量的地區(qū)分布和采樣點數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在交通區(qū)和生活區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)和公園綠地區(qū)圖8鉛（Pb）濃度與坐標x,y的曲面圖從空間分布圖可看出，鉛含量較高的不是很集中，但可以從鉛含量的地區(qū)分布和采樣點數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在公園綠地區(qū)。圖9砷（Zn）濃度與坐標x,y的曲面圖從空間分布圖可看出，鋅含量較高的基本都集中在幾個小的區(qū)域內，從鋅含量的地區(qū)分布和采樣點的數(shù)據(jù)來看，其最高含量基本都出現(xiàn)在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)和生活區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在公園綠地區(qū)。4.1.2.各功能區(qū)土壤重金屬元素污染程度評價模型：1）在不考慮重金屬毒性的情況下：根據(jù)題目附件中各功能區(qū)樣點八種重金屬的濃度，經(jīng)過excel軟件的整理，求均值可得表1八種重金屬在各區(qū)域的平均濃度，由題目附件三得到表2八種主要重金屬元素的背景值。將表1中的數(shù)據(jù)與表2中的相應元素的背景值（平均值）作比，得到（重金屬元素污染程度），具體步驟如下：表1八種重金屬在各區(qū)域的平均濃度AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01工業(yè)區(qū)7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93山區(qū)4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29交通區(qū)5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85公園綠地區(qū)6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24注：金屬元素Cd、Hg的單位是ng/g，其余六種金屬的單位是μg/g。表2八種主要重金屬元素的背景值8種主要重金屬元素的背景值元素平均值標準偏差范圍As(μg/g)~5.4Cd(ng/g)1303070~190Cr(μg/g)31913~49Cu(μg/g)~20.4Hg(ng/g)35819~51Ni(μg/g)~19.9Pb(μg/g)31619~43Zn(μg/g)691441~97設重金屬元素污染程度,則，(2)根據(jù)表（1）、表（2）的數(shù)據(jù)及公式(2)可得各區(qū)域的重金屬元素污染程度如下表3。表3各區(qū)域的重金屬元素污染程度AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)1.742.362.233.742.661.492.233.43工業(yè)區(qū)2.013.021.729.6618.351.613.004.03山區(qū)1.120.980.891.820.860.971.851.24交通區(qū)1.592.771.874.7112.771.432.053.52公園綠地區(qū)1.742.161.412.893.291.241.962.24由于不考慮重金屬毒性，將各重金屬的污染性視為相同，則各地區(qū)金屬元素總體的污染程度（3）所以：經(jīng)計算，可以得到以下關系式；>>>>；即：該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度為工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)2）在考慮重金屬的毒性的情況下：目前大多數(shù)人在確定污染程度時僅僅考慮了重金屬污染物濃度超標的情況,未考慮重金屬本身的毒性作用,這就有可能掩蓋有些濃度低但毒性大的有毒物的污染作用。本模型法用隸屬度來描述模糊的污染分級界線,各評價等級的隸屬度再以各金屬因子的權重修正,則得到金屬因子對評價等級的隸屬度。則得到如下數(shù)學模型:（4）(N：區(qū)域金屬對評價等級的隸屬度；R：各金屬因子的權重構成的向量；D：各金屬因子對評價等級的隸屬度)金屬因子隸屬度D的建立：為了運算，我們需要建立隸屬度函數(shù)，并用隸屬度來描述土壤污染狀況的模糊界線。設土壤環(huán)境質量分為m個級別,則V=(1,2,?,m)在這里我們用降半梯形分布來刻畫隸屬度:（5）:金屬因子的隸屬度；：某區(qū)域各金屬因子j在k級指標(j=1,2,?,n;k=1,2,3?,m)中的標準值;P:各金屬因子的實測濃度由此可得評價因子j對不同級別k的隸屬度矩陣D:(6)金屬因子權重向量R的確定:將污染物濃度和毒性級別指數(shù)加權疊加,并作歸一化處理,得到某污染組分的權重公式:(7)(8) （:某地區(qū)第j個重金屬污染物的實測濃度；:第j個重金屬污染物的毒性級別指數(shù)；:某地區(qū)第j個重金屬污染物的權重值,且，）將各金屬因子的實測濃度值、毒性系數(shù)和選定的評價標準分別代入上式,可得到各金屬因子的權重值,由此組成某個區(qū)域各金屬因子的權重向量:R=[、,,?,](9)將權重向量R和隸屬度矩陣D帶入模型（4）可得區(qū)域金屬對評價等級的隸屬度N。c.隸屬度函數(shù)的確定：本文所選用的八種元素，選用國家《土壤環(huán)境質量標準》[18](GB15618-1995)進行土壤環(huán)境評價,土壤環(huán)境質量標準見表（4）。根據(jù)表（1）和表（5）的數(shù)據(jù)，利用公式（5）計算各重金屬元素對應于各土壤重金屬環(huán)境質量等級的隸屬函數(shù),得到關系模糊矩陣。表4國家土壤環(huán)境質量標準一級自然景值二級PH﹤6.5PH=6.5～7.5PH＞7.5三級PH＞6.5As(mg/kg)1530252030Cd(mg/kg)0.200.300.300.601.00Cr(mg/kg)90150200250300Cu(mg/kg)3550100100400Hg(mg/kg)1.01.5Ni(mg/kg)40405060200Pb(mg/kg)35250300350500Zn(mg/kg)100200250300500根據(jù)Hakanson制定的標準化重金屬毒性響應系數(shù),分別對各重金屬對生物的毒性級別指數(shù)賦值：Zn=l，Cr=2，Cu=5，Pb=5，Ni=5，As=10，Cd=30，Hg=40，指數(shù)越大，代表毒性越大。按照（7）、（8）兩式，將表（1）的數(shù)據(jù)和毒性指數(shù)代入計算，得各區(qū)域各重金屬權重值，其中R=[、、、?、]=[0.0962、0.2838、0.0680、0.0585、0.3723、0.0211、0.0563、0.0538]（10）結合公式（4）、（6）、（10）及表（1）可得：=2.5158；=8.9537；=1.0546；=6.4033；=2.5056所以：＞＞＞＞，即，工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)結合1）、2）兩個模型可以得到該城區(qū)各區(qū)域重金屬的污染程度為工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)根據(jù)上述兩個模型的結合與對比，我們可以得出下面的關系式：工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)4.2問題二模型的建立與求解4.2.1八種重金屬元素之間及與海拔高度的相關性分析根據(jù)附件中所給數(shù)據(jù)，運用SPSS軟件對各種重金屬元素濃度和海拔做相關性分析，得出海拔與各元素之間的相關系數(shù)矩陣，結合第一問得到的空間區(qū)域圖，得出重金屬污染的主要原因。表5八種重金屬含量與海拔的相關系數(shù)矩陣Correlations海拔AsCdCrCuHgNiPbZn海拔PearsonCorrelation1-.289**-.248**-.152**-.138*-.084-.163**-.235**-.178**Sig.(2-tailed).000.000.007.014.134.004.000.001N319319319319319319319319319AsPearsonCorrelation-.289**1.255**.189**.160**.064.317**.290**.247**Sig.(2-tailed).000.000.001.004.251.000.000.000N319319319319319319319319319CdPearsonCorrelation-.248**.255**1.352**.397**.265**.329**.660**.431**Sig.(2-tailed).000.000.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319CrPearsonCorrelation-.152**.189**.352**1.532**.103.716**.383**.424**Sig.(2-tailed).007.001.000.000.066.000.000.000N319319319319319319319319319CuPearsonCorrelation-.138*.160**.397**.532**1.417**.495**.520**.387**Sig.(2-tailed).014.004.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319HgPearsonCorrelation-.084.064.265**.103.417**1.103.298**.196**Sig.(2-tailed).134.251.000.066.000.066.000.000N319319319319319319319319319NiPearsonCorrelation-.163**.317**.329**.716**.495**.1031.307**.436**Sig.(2-tailed).004.000.000.000.000.066.000.000N319319319319319319319319319PbPearsonCorrelation-.235**.290**.660**.383**.520**.298**.307**1.494**Sig.(2-tailed).000.000.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319ZnPearsonCorrelation-.178**.247**.431**.424**.387**.196**.436**.494**1Sig.(2-tailed).001.000.000.000.000.000.000.000N319319319319319319319319319**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).*.Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).運用SPSS軟件做出了八種重金屬在不同海拔內的分布散點圖（見附錄1）參照分布散點圖可見各重金屬元素的濃度均和海拔成負相關，即海拔越高，土壤中各金屬元素的濃度越低，由表1也可清楚看出海拔高度與各重金屬元素含量的相關系數(shù)均為負的；由表1同時得出，Cr和Ni的相關系數(shù)最大，為0.716，其次為Pb與Cd，相關系數(shù)為0.660，之后是Cr和Cu相關性較好，相關系數(shù)為0.532，還有Pb和Cu相關性較好，相關系數(shù)為0.520，其他元素之間的相關性并不是很好。從成因上來分析，相關性較好的元素可能在成因上和來源上有一定的關聯(lián)。結合問題一中八種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布可以看出，Cr和Ni、Pb和Cd可能來自同一來源。結合以上分析與問題一中的重金屬污染分布圖，分析重金屬污染主要原因。4.2.2重金屬污染的主要原因由問題一可知重金屬污染區(qū)由高到低：工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)，且由八種重金屬空間分布圖可知，As集中在幾個小的區(qū)域內，有工業(yè)區(qū)、生活區(qū)、交通區(qū)，山區(qū)；Cd突出集中在交通區(qū)、工業(yè)區(qū)；Cr集中在一個小區(qū)域內，是生活區(qū)和交通區(qū)；Cu也集中在一個小區(qū)域內，是工業(yè)區(qū)和交通區(qū)；Hg分布在三個小區(qū)域內，有工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和山區(qū)；Ni也集中在兩個小區(qū)域內，有生活區(qū)、交通區(qū)和山區(qū)；Pb集中在工業(yè)區(qū)，生活區(qū)和交通區(qū)；Zn集中在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)幾個點。（1）隨污水進入土壤的重金屬污水灌溉，是達到要求的污水作為灌溉水源。按來源可分為生活污水、石油化工污水、工業(yè)礦山污水和城市混合污水等。很多工礦企業(yè)排放的污水未經(jīng)分流與生活用水混合灌溉土壤。造成灌溉區(qū)Hg、Pb、Cu、Cr、As、Cd的測定值逐年增高。即生活區(qū)，工業(yè)區(qū)這幾種重金屬污染較重。（2）大氣沉降進入土壤的重金屬大氣中重金屬主要來源于化石燃料燃燒、交通運輸、冶金工業(yè)和建筑材料生產等過程中產生的氣體和粉塵。重金屬（除Hg外）基本以氣溶膠的形態(tài)進入大氣，然后通過自然沉降和降雨進入土壤。煤中主要含有Cr、Pb、Hg等金屬，石油中則含有相當量的Hg,則生活區(qū)，工業(yè)區(qū)污染較嚴重?，F(xiàn)代交通運輸也會給大氣和土壤造成嚴重的污染，特別是汽車運輸，主要產生的重金屬污染以Pb、Zn、Cd、Cr、Cu為主，來自于含Pb汽油的燃燒和汽車輪胎磨損產生的粉塵等，所以交通區(qū)重金屬污染也會很嚴重。（3）隨農用物資進入土壤的重金屬農藥、化肥和農用地膜是重要的農用物資，長期對農用物資的不合理使用也是導致土壤重金屬污染的主要原因。農藥中常含有Hg、As、Cu、Zn等重金屬。在化肥中的磷肥和復合肥中含有較多的有害重金屬（來源于母料及加工過程），Cd就是隨磷肥進入土壤的；Cr在肥料中的測定值較高，如果大量使用這樣的磷肥或復合肥，會導致土壤中Cr的快速積累。另外硝酸銨、磷酸銨、復合肥中As量較高，且吸附能力強，能夠長期積累。地膜中含有Cd、Pb等重金屬制成的熱穩(wěn)定劑，也會對土壤造成污染。所以生活區(qū)，工業(yè)區(qū)，山區(qū)相應污染嚴重。（4）隨固體廢棄物進入土壤的重金屬固體廢棄物種類繁多、成分復雜，物理形狀各異，所以不同種類對土壤污染程度和危害方式也不盡相同，尤以礦業(yè)和工業(yè)廢棄物對土壤的污染最為嚴重。所以很多重金屬都會由此污染土壤。所以工業(yè)區(qū)重金屬污染最為嚴重。4.3問題三模型的建立與求解4.3.1利用加權覆蓋模型（AOM）確定污染源位置：首先根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)利用MATLAB（程序見附錄4）可以繪制出各個元素濃度分布圖，本文選取Cd以及Cr兩種元素的分布圖（其他元素的分布圖見附錄5）圖10Cd元素濃度分布圖圖11Cr元素濃度分布圖選取Cd以及Cr元素的每個采樣點的重金屬濃度值及土壤背景濃度值帶入Muller地積累指數(shù)計算公式，計算出每個采樣點各重金屬的Muller指數(shù)。取Muller指數(shù)大于2的點，即中等污染以上的點，分別標注為,構建污染距離矩陣，，為點到點的距離。地質累積指數(shù)（）通常稱為Muller指數(shù)，不僅考慮了自然地質過程造成的背景值的影響，而且也充分注意了人為活動對重金屬污染的影響，因此，該指數(shù)不僅反映了重金屬分布的自然變化特征，而且可以判別人為活動對環(huán)境的影響，是區(qū)分人為活動影響的重要參數(shù)。其表達公式如下：為樣品中元素n的濃度；為背景濃度；1.5為修正指數(shù)，通常用來表征沉積特征、巖石地質及其它影響。Forstner等將地質累積指數(shù)可分為7個級別，<0，污染級別為0級，表示無污染；0≤Igeo<1，污染級別為1級，表示無污染到中度污染；1≤Igeo<2，污染級別為2級，表示中度污染；2≤Igeo<3，污染級別為3級，表示中度污染到強污染；3≤Igeo<4，污染級別為4級，表示強污染；4≤Igeo<5，污染級別為5級，表示強污染到極強度污染；Igeo≥5，污染級別為6級，表示極強污染。求出每個污染點到其他污染點的平均距離：，=1,2,3,4。但不同點的污染程度不一樣，為此本文根據(jù)污染等級進行加權處理，污染程度越高，加權系數(shù)越大。權系數(shù)值的規(guī)定具體如下表6所示。表6污染程度與權系數(shù)對應表污染程度極嚴重污染強-極嚴重污染強污染中等-強污染中等污染輕度-中等污染無污染對應的權系數(shù)6543210權系數(shù)的數(shù)學意義：假設在點的權系數(shù)為，，則在運用加權覆蓋模型(AOM)進行計算時，將處看作個權系數(shù)為1的污染點，由此這個污染點的坐標就是點的坐標。M個權系數(shù)分別為，，···，，則每個污染點到其他污染點的平均距離的計算公式為：，=1，2，···。以為圓心，以為半徑畫出圓形區(qū)域（=1,2,3,4），根據(jù)重金屬傳播特征與污染源的關系，這些圓形區(qū)域通常會形成重疊部分中重疊次數(shù)最多的區(qū)域，即為污染源的所在區(qū)域，圖12Cd（鎘）元素主要污染源的空間分布圖13Cr（鉻）元素主要污染源的空間分布根據(jù)元素主要污染源的空間分布的圖形，可以清楚的看出污染源存在與兩個區(qū)域。和的矩形區(qū)域內，這兩個區(qū)域主要有交通區(qū)、工業(yè)區(qū)和生活區(qū)。4.4模型優(yōu)缺點以及城市地質環(huán)境的演變模式模型的建立4.4.1模型1）模型的優(yōu)點：1.有許多問題先用理想化模型，之后再慢慢的增加約束條件，使問題更符合實際意義，更具有可推廣性。2）模型的缺點：1.在本模型中，有很多假設，將模型理想化了，可能與實際有區(qū)別2.個別數(shù)據(jù)題中未給出，我們經(jīng)過上網(wǎng)查詢，與實際問題會有誤差。3.問題一中，由坐標x、y與八種金屬元素濃度的空間分布圖直接觀察得出八種金屬元素的空間分布情況，不是很有說服力。4.4.2城市地質環(huán)境的演變模式模型經(jīng)過網(wǎng)絡查詢可知，地質環(huán)境的定義為：地殼上部包括巖石、水、氣和生物在內的互相關聯(lián)的系統(tǒng)。而本文前幾個模型主要研究城市表層土壤重金屬污染的問題，因而想要得到城市地質環(huán)境的演變模式，僅有這些還遠遠不夠，還需要收集一些其他方面的信息才能更準確的研究出城市地質環(huán)境的演變模式。我們對地質環(huán)境的主要影響因素進行分析討論，得到影響城市地質環(huán)境演變模式的各因子的相互關系如下圖。地質環(huán)境地質環(huán)境巖石圈大氣層生物圈水圈巖石圈大氣層生物圈水圈其他生物活動人類活動臭氧洞擴大污水排出資源開采砍伐樹木大流域調水污染氣體地質災害其他生物活動人類活動臭氧洞擴大污水排出資源開采砍伐樹木大流域調水污染氣體地質災害圖14地質環(huán)境的主要影響因素由圖可知，如果想研究城市地質環(huán)境的演變模式，除了本題中的金屬影響之外，還要考慮許多其他的因素，如：各種自然地質災害，人為的對環(huán)境的破壞，臭氧洞的擴大等等。因此，當研究這個城市的地質環(huán)境演變模式時，還需要收集該城市5個功能區(qū)的上述因子的相關資料。在擁有這些信息之后，我們建立并解決模型的步驟如下：（1）首先，用表示第功能區(qū)地質環(huán)境的影響因素的參數(shù)值。（=1,2,3,4,5；=1,2,3,4）表7地質環(huán)境的影響因素參數(shù)值巖石圈參數(shù)水圈參數(shù)大氣圈參數(shù)生物圈參數(shù)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)假設，四個參數(shù)所對應的權重分別為，5個功能區(qū)的地質環(huán)境等級參數(shù)值記做。在圖14中可以看出不能直接查出，需要經(jīng)過數(shù)據(jù)處理才能得到。但各影響因素的下屬因素能直接查出，故可以通過已知信息計算出，然后，運用公式=*可得各影響因素的權重值（2）之后，我們將這些權重值和一定時期影響因素參數(shù)值代入公式：進行權重值的驗算及調整。（3）最后由以上公式和各已知數(shù)據(jù)算出城區(qū)不同時期地質環(huán)境等級參數(shù)值。根據(jù)參數(shù)值得出城市地質環(huán)境的演變模式。參考文獻[1]楊啟航,數(shù)學建模,北京:高等教育出版社,2003.

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