2023-2024學(xué)年江蘇省南京市南師附中樹(shù)人校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市南師附中樹(shù)人校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．32．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．183．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm4．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝25．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長(zhǎng)為()A． B． C． D．6．已知：a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）A．a(chǎn)b=23 B．a(chǎn)7．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為（）A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．238．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠39．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．10．對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無(wú)解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若∠DBC=56°，則∠1=_____°．12．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是13．如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是______________．14．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)____．15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，則∠AFE＝___度.16．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)______．17．計(jì)算：___________.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季，試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．19．（5分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿(mǎn)200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券，至多可得到_______元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．20．（8分）廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元甲50乙60（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤(rùn)（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大？21．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A(yíng)和B（6，n）兩點(diǎn)．求k和n的值；若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．22．（10分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱(chēng)△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C′的中線(xiàn)AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD=；②若∠BAC=90°（如圖3），BC=6，AD=；（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應(yīng)用）（3）如圖1．點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng)．23．（12分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線(xiàn)段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線(xiàn)段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．圖①圖②圖③24．（14分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問(wèn)題：甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解析】

過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長(zhǎng)為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．2、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.3、C【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；讓扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．【詳解】L＝＝4π（cm）；圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2（cm），∴這個(gè)圓錐形筒的高為（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)；圓錐的底面半徑，母線(xiàn)長(zhǎng)，高組成以母線(xiàn)長(zhǎng)為斜邊的直角三角形．4、A【解析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．5、D【解析】

延長(zhǎng)BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解：延長(zhǎng)BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】∵2a=3b，∴ab=3故選B.7、D【解析】試題分析：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC=故選D．考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算．8、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn).9、C.【解析】試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．10、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、62【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD，利用平角的定義解答即可．【詳解】解:如圖所示：由折疊可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案為62.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵．12、x1=1，x2=-.【解析】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.13、3【解析】

根據(jù)中位線(xiàn)定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，由三角形的中位線(xiàn)可知：MN=AC，所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大．這時(shí)∠B=90°又因?yàn)椤螦CB=45°，AB=6解得AC=6MN長(zhǎng)的最大值是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．14、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.15、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線(xiàn)得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案為：70【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義.熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、【解析】

設(shè)⊙O半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng)．【詳解】連接BE，設(shè)⊙O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．17、x+1【解析】

先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20，300）和點(diǎn)（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出x的取值范圍．試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：解得：∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2)∵試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．19、解：（1）10，50；（2）解法一（樹(shù)狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下過(guò)程同“解法一”）【解析】

試題分析：（1）由在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿(mǎn)200元，就可以再箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹(shù)狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

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從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、（1）10750；（2）；（3）最大利潤(rùn)為10750元.【解析】

（1）根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷(xiāo)售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①0<m<200；②200≤m≤400時(shí)，根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式；（3）求出（2）中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵甲種T恤進(jìn)貨250件∴乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件故由題意得，；（2）①②；故.（3）由題意，，①，，②，綜上，最大利潤(rùn)為10750元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）n=1，k=1．（2）當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由k=1＞0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，n=﹣×1+4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）．∵反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)B（1，1），∴k=1×1=1；（2）∵k=1＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）①2；②3；（2）AD=12【解析】

（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60，結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三線(xiàn)合一可得出∠ADC′=90°，通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；（2）AD=12BC，過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE，由平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分即可證出AD=1【詳解】（1）①∵△ABC是等邊三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD為等腰△AB′C′的中線(xiàn)，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=12②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，AB=AB∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=12故答案為：①2；②3．（2）AD=12證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形．∵∠BAC+∠