5.3.2命題定理證明訓練案答案版

5.3.2命題、定理、證明1.下列命題中,是真命題的是(B)(A)若|x|=2,則x=2(B)平行于同一條直線的兩條直線平行(C)一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角(D)任何一個角都比它的補角小2.舉反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題,錯誤的是(B)(A)設這個角是45°,它的余角是45°,但45°=45°(B)設這個角是30°,它的余角是60°,但30°<60°(C)設這個角是60°,它的余角是30°,但30°<60°(D)設這個角是50°,它的余角是40°,但40°<50°3.如圖所示,下列推理正確的是(D)(A)因為∠A=∠D(已知),所以AB∥DE(同位角相等,兩直線平行)(B)因為∠B=∠DEF(已知),所以AB∥DE(兩直線平行,同位角相等)(C)因為∠A+∠AOE=180°(已知),所以AC∥DF(同旁內角互補,兩直線平行)(D)因為AC∥DF(已知),所以∠F+∠ACF=180°(兩直線平行,同旁內角互補)4.如圖,AB∥CD,EG,EM,FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個數為(C)(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.“等角的余角相等”改寫成“如果兩個角相等,那么這兩個角的余角相等”.

6.(2017百色改編)下列四個命題中:①對頂角相等;②同旁內角互補;③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行,則這兩個角相等;④兩直線平行,同位角相等,其中假命題的有②③(填序號).

7.(2017蕭山區(qū)期中)已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內,下列四個命題:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中正確的是①②④.(填寫序號)

8.填空:如圖,已知DE∥AC,DF∥AB,求∠A+∠B+∠C的度數.解:因為DE∥AC(已知),

所以∠C=∠1(兩直線平行,同位角相等),

∠3=∠DFC(兩直線平行,內錯角相等).

又因為DF∥AB(已知),

所以∠B=∠2(兩直線平行,同位角相等),

∠A=∠DFC(兩直線平行,同位角相等),

所以∠A=∠3(等量代換),

所以∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=∠BDC=180°(平角定義).

9.如圖,點B,A,E在同一直線上,(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.請你用其中兩個作為條件,另一個作為結論,構造命題,并說明你構造的命題的真假.解:命題:如果AD∥BC,∠B=∠C,那么AD平分∠EAC.理由如下:因為AD∥BC,所以∠B=∠EAD,∠C=∠CAD.因為∠B=∠C,所以∠EAD=∠CAD,即AD平分∠EAC.所以這個命題是真命題.10.如圖,A,B,C三點在同一直線上,∠1=∠2,∠3=∠D.求證:∠ABD=∠C.證明:因為∠1=∠2,所以AD∥BF(內錯角相等,兩直線平行),所以∠D=∠DBF(兩直線平行,內錯角相等),因為∠3=∠D(已知),所以∠3=∠DBF(等量代換),所以BD∥CF(內錯角相等,兩直線平行),所以∠ABD=∠C(兩直線平行,同位角相等).11.(易錯題)(1)如圖所示,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,試說明FG⊥AB;(2)若把(1)題設中的“DE∥BC”與結論“FG⊥AB”對調,所得命題是否為真命題?試說明理由;(3)若把(1)題設中的“∠1=∠3”與結論“FG⊥AB”對調呢?解:(1)因為DE∥BC,所以∠1=∠2.又∠1=∠3,所以∠2=∠3.所以CD∥FG.因為CD⊥AB,所以∠CDB=90°.所以∠BFG=90°,所以FG⊥AB.(2)是真命題.理由如下:因為CD⊥AB,FG⊥AB,所以CD∥FG.所以∠2=∠3.又∠1=∠3,所以∠1=∠2.所以DE∥BC.(3)是真命題.理由如下:同(2)可得∠2=∠3,因為DE∥BC,所以∠1=∠2.所以∠1=∠3.12.(拓展探究題)如圖所示,判斷命題“如果∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,那么DE∥FB”的真假,并說明理由.解:這個命題是真命題,理由如下:因為∠3=∠4(已知),所以BD∥CF(內錯角相等,兩直線平行),所以∠5=∠FAB(兩直線平行,內錯角相等).又因為∠5=∠6(已知),所以∠6=∠FAB(