2023-2024學(xué)年廣東省陽(yáng)江市兩陽(yáng)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省陽(yáng)江市兩陽(yáng)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在直角坐標(biāo)系中，直線3x?yA.π6 B.π3 C.5π2.把5個(gè)相同的小球分給3個(gè)小朋友，使每個(gè)小朋友都能分到小球的分法有(

)A.4種 B.6種 C.21種 D.35種3.如圖，在三棱錐P?ABC中，點(diǎn)N為棱AP的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BC上，且滿足CM=2BM，設(shè)PA.?12a+23b?14.數(shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列，其中二階等差數(shù)列是一個(gè)常見的高階等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差組成新數(shù)列2，3，4，5，新數(shù)列2，3，4，5為等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列{an}，其中前幾項(xiàng)分別為2，5，9，14，20，27，記該數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差組成新數(shù)列{bnA.8 B.9 C.10 D.115.(1+x)(1A.?40 B.?10 C.40 6.如圖，已知圓柱OO1的軸截面AA1B1B為矩形，AB=2AA1，P，Q

A.13 B.33 C.7.已知函數(shù)f(x)=exA. B.

C. D.8.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.3

B.23

C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(7?x)A.展開式共有7項(xiàng) B.展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為128

C.展開式的第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為49 D.展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為610.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，A.{an+bn}是等比數(shù)列 B.{a11.已知點(diǎn)M在圓x2+y2?2x?A.存在點(diǎn)M，使得|MP|=1 B.存在點(diǎn)M，使得|M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線2y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是13.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，Tn為數(shù)列{14.已知f(x)=(x+1)ex，若對(duì)任意x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè){an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，a3=3，且a2，a5?1，a6+2成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥P17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，且?1，118.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax?1?lnx(a∈R)，

(1)當(dāng)a=12時(shí)，求函數(shù)f(x)19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(?3,0),F2(3,0)，|MF1|+|MF2|=4，記M的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與C交于答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵直線3x?y?3=0的斜率為3，設(shè)它的傾斜角為α，

則有tanα=2.【答案】B

【解析】解：利用隔板法：由題可知使每個(gè)小朋友都能分到小球的分法有C42=6種．

故選：B．3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了向量的線性運(yùn)算，中線向量，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用向量的線性運(yùn)算和中線向量的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】

解：在三棱錐P?ABC中，點(diǎn)M在棱BC上，且滿足CM=2BM，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，

故BC=PC?P4.【答案】C

【解析】解：法一：根據(jù)題意知，數(shù)列2，5，9，14，20，27，…

滿足bn?1=an?an?1=n+1(n≥2)，

所以b8=a9?a8=10．

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意知，(1?2x)5的展開式的通項(xiàng)公式為C5r(?2)rxr，

∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為6.【答案】C

【解析】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=2AA1=6，則A(0,0,0)，B(0,6,0)，結(jié)合A1P=12PB1，AQ=2QB，7.【答案】C

【解析】解：f(x)=ex(2x?1)x?1，定義域?yàn)閧x|x≠1}，

∴f′(x)=ex(2x2?38.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

設(shè)AF1=AB=x，根據(jù)雙曲線的定義得到BF1=2x?2a，AF2=2a+x，再結(jié)合BF1⊥BF2，求出x，進(jìn)而求解結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)AF1=AB=x，

則由雙曲線的定義可得：9.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，二項(xiàng)式(7?x)7展開式共有7+1=8項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為27=128，故B正確；

對(duì)于C，展開式的第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C76=C71=7，故10.【答案】AB【解析】解：由4an+1=3an?bn+4，4bn+1=3bn?an?4，

兩式相加可得4(an+1+bn+1)=2(an+bn)，即an+1+bn+11.【答案】AC【解析】解：將圓x2+y2?2x?3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x?1)2+y2=4，

則圓心C(1,0)，半徑r=2

又P(2,1)，所以|CP|=2，

因?yàn)辄c(diǎn)M在圓x2+y2?2x?3=0上，

所以|MP|∈[2?2,2+2]，所以存在點(diǎn)M，使得|MP|=1，故A對(duì)；

因?yàn)?3?112.【答案】(1【解析】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為：2y2=x，其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x；

其焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且p=14，

其焦點(diǎn)坐標(biāo)為13.【答案】14【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

則q3=a5a2=813=27，解得q=3，

故an=a2qn?2=3n?1，

Sn=114.【答案】[1【解析】解：由f(x)=(x+1)ex，得f′(x)=(x+2)ex，

令f′(x)=0，則x=?2，

所以當(dāng)?3<x<?2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)?2<x<0時(shí)，f′(x)>0，

15.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，

則a2=3?d，a5?1=3+2d?1=2d+2，a6+2=3+3d+2=3d+5，

∵a2，a5?1，a6+2【解析】(1)先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，再根據(jù)等差數(shù)列的定義及等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于公差d的方程，解出d的值，進(jìn)一步計(jì)算出首項(xiàng)a1的值，即可計(jì)算出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)先根據(jù)第16.【答案】(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)DC=1，依題意得D(0,0,0)，B(1,1,0)，

P(0,0,1)，C(0,1,0)，E(0,12,12)，

所以PB=(1,1,?1)，DE=(0,12,12)，

則PB?DE=0+12?12=0，所以PB⊥DE，

由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，EF，DE?平面EFD，

所以P【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證得PB⊥DE，結(jié)合EF⊥PB，即可證得結(jié)論；

17.【答案】解：(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c，∴f′(x)=3x2+2ax+b，

由條件知f

x?

(?(

1

(

2

f+

0?

0+

f(

c

單調(diào)遞增

極大值單調(diào)遞減極小值

單調(diào)遞增

c

∵f(?2)=c?2，f(2)?c+2，f(1)=c?2，

∴函數(shù)f(x)在[?2,2]上有最小值為f(1【解析】(1)由已知可得3?2a+b=03+2a+b=18.【答案】解：(1)當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=12x?1?lnx，所以f′(x)=12?1x，

令f′(x)=0時(shí)，x=2，

當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

∵x∈[1,e]，所以f(x)=12x?1?lnx在x=2取得極小值，也是最小值，

∴f(x)min=f(2)=?ln2，

又f(1)=?12,f(e)=e2?2=e?42<?12

∴f(x)max=f(1)=?12．【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；

(2)利用導(dǎo)數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定a的值，接著分離參數(shù)得b≤1x+119.【答案】解：(1)因?yàn)閨MF