高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理總結(jié)必修1-5,選修系列

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理匯總(必修1-5,選修系列)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)匯編必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.(4)集合的表示法?自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾??列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.?描述法:{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.?圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類?含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.?含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.?不含有任何元素的集合叫做空集【1.1.2】集合間的基本關(guān)系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合空真子集.A有個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非【1.1.3】集合的基本運(yùn)算(8)交集、并集、補(bǔ)集1(1)含絕對值的不等式的解法(2)一元二次不等式的解法【1.2.1】函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念?設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確)叫做集合定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f2A到B的一個(gè)函數(shù)，記作(?函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則(?只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)((2)區(qū)間的概念及表示法?設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，滿足的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[a,b];滿足的實(shí)，或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記x,的x實(shí)數(shù)b數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b);滿足做[a,b)，(a,b];滿足的集合分別記做(注意:對于集合與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須((3)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則:???f(x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)(f(x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)(f(x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合(?對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1(?中，(?零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零(?若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集(?對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是:若已知等式的定義域?yàn)閇a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不解出(?對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論(?由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義((4)求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的(事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值(因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同(求函數(shù)值域與最值的常用方法:?觀察法:對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值(?配方法:將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值(?判別式法:若函數(shù)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程，則在時(shí)，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值(?不等式法:利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值(3?換元法:通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題(?反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值(?數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值(?函數(shù)的單調(diào)性法(【1.2.2】函數(shù)的表示法(5)函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種(解析法:就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系(列表法:就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系(圖象法:就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系((6)映射的概念?設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它)叫做集合A到B的映射，記作(對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f?給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且(如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象(〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大(小)值(1)函數(shù)的單調(diào)性?定義及判定方法?為增，則為增;若為減，為減，則為增;若為增，u為減，則為減;若為減，為增，則為減((2)打“?”函數(shù)a的圖象與性質(zhì)xf(x)分別在、)上為增函數(shù)，分別在[、上為減函數(shù)((3)最大(小)值定義?一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對于任意的，都有是函數(shù);((2)存在，使得?一般地，設(shè)函數(shù)f((那么，我們稱Mf(x)的最大值，記作的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足:(1)對于任意的，都有(2);存在，使得(那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作(【1.3.2】奇偶性(4)函數(shù)的奇偶性?定義及判定方法?若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在處有定義，則(?奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反(?在公共定義域?化解函數(shù)解析式;?討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性);?畫出函數(shù)的圖象(利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象(5?平移變換左移h個(gè)單位上移k個(gè)單位右移|h|個(gè)單位下移|k|個(gè)單位?伸縮變換伸縮縮伸?對稱變換y軸x軸直線原點(diǎn)去掉y軸左邊圖象保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對稱圖象保留x軸上方圖象將x軸下方圖象翻折上去(2)識(shí)圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系((3)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具(要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法(第二章基本初等函數(shù)(?)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)根式的概念?如果x，且，那么x叫做a的n次方根(當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用的n次n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的nn次方根用符號(hào)0方根是0;負(fù)數(shù)a沒有n次方根(這里n叫做根指數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a叫做被開方數(shù)(a為任意實(shí)數(shù);?根式的性質(zhì):(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;當(dāng)n;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(mn?正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:且(0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0(mn?正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:且(0a的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(注意口訣:底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)((3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)??(ar6?(ab)r【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)〖2.2〗對數(shù)函數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(1)對數(shù)的定義?若ax且，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)(?負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)(?對數(shù)式與指數(shù)式的互化:x(2)幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式(，，((3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù):lgN，即log10N;自然對數(shù):lnN，即logeN(其中)(7(4)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果?加法:loga，那么?減法:?MN?數(shù)乘:nloga?logablogbNn且?換底公式:logbab【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對數(shù)函數(shù)(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子中解出x，得式子(如果對于y在C，x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示x是y的函中的任何一個(gè)值，通過式子x8數(shù)，函數(shù)x叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成((7)反函數(shù)的求法?確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域;?從原函數(shù)式?將x中反解出;改寫成，并注明反函數(shù)的定義域((8)反函數(shù)的性質(zhì)?原函數(shù)?函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱(的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域(的圖象上，則P’(b,a)在反函數(shù)的圖象上(?若P(a,b)在原函數(shù)?一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)(〖2.3〗冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，是常數(shù)((3)冪函數(shù)的性質(zhì)?圖象分布:冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象(冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對稱);是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱);是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限(?過定點(diǎn):所有的冪函數(shù)在(都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)(?單調(diào)性:如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)(如果，則冪函數(shù)的圖象在y軸(上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與?奇偶性:當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)(當(dāng)q(其中p,q互質(zhì)，p和)，p是偶函數(shù)，若若則p為奇數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，則為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，p是非奇非偶函數(shù)(?圖象特征:冪函數(shù)在直線，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若，其圖象上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方(〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式?一般式:?頂點(diǎn)式:?兩根式:(2)求二次函數(shù)解析式的方法?已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式(?已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式(?若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)?二次函數(shù)f(x)更方便(的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a(2a4a10?當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在bbb]上遞減，在上遞增，當(dāng)2a2a2a時(shí)，4a時(shí)，;當(dāng)0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在bbb在當(dāng)上遞增，上遞減，2a2a2a4a(?二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(|a|(4)一元二次方程ax2根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要設(shè)一元二次方程ax2的兩實(shí)根為x1,x2，且(令，從以下四個(gè)b2a?判別式:?端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)(方面來分析此類問題:?開口方向:a?對稱軸位置:x?k,?x1?x2,?x1,k,,011?k1,x1?x2,?有且僅有一個(gè)根x1(或x2)滿足k1,x1(或x2),，并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合?k1,x1,k2?p1,x2,此結(jié)論可直接由?推出((5)二次函數(shù)設(shè)在閉區(qū)間[p,q]上的最值，最小值為m，令x0f(x)在區(qū)間[p,q]上的最大值為M(?)當(dāng)a1(2時(shí)(開口向上)?若bbbb，則?若，則?若，則2a2a2a2axxx12?若，則?，則x(?)當(dāng)時(shí)(開口向下)?若?若bbbb，則?若，則?若，則2a2a2a2axxxff，則?，則(2a2axfx一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程第三章函數(shù)的應(yīng)用，把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與x軸交有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)(3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:的零點(diǎn):1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;?求函數(shù)2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)?零點(diǎn)(4、二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出(2,)?,,，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(13,)?,,，方程一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)(,)?,,，方程ax22，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有有兩相等實(shí)根(二重根)無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)(高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖:正視圖:從前往后側(cè)視圖:從左往右俯視圖:從上往下2畫三視圖的原則:長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖:斜二測畫法4斜二測畫法的步驟:(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變;(3).畫法要寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖1.3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積圓錐的表面積4圓臺(tái)的表面積球的表面積1S底DABC(二)空間幾何體的體積1柱體的體積3臺(tái)體的體積底錐體的體積上上S下下球體的體積第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義:平面是無限延展的2平面的畫法及表示(1)平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理:(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面140L公理1作用:判斷直線是否在平面?C??AB2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:共面直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面);?兩條異面直線所成的角θ?(0，2?當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a?b;?兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;?計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系:(1)直線在平面α來表示aαa?α=Aa?α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面αbβ?α15a?b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面βbβa?β?αa?αb?α2、判斷兩平面平行的方法有三種:(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理:一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為:線面平行則線線平行。符號(hào)表示:a?αaβ?bα?β=b作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示:α?βα?γ?bβ?γ=b作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面αa)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定161、二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭B2、二面角的記法:二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0?.2、傾斜角α的取值范圍:0??α,180?.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90?.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α?90?)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα?當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0?,k=tan0?=0;?當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90?,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即17注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立(即如果k1=k2,那么一定有L1?L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式PP方程:直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為2、、直線的斜截式方程:已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0,b)-y1/y-y2=x-x1/x-x23.2.2直線的兩點(diǎn)式方程(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x11、直線的兩點(diǎn)式方程:已知兩點(diǎn)P12、直線的截距式方程:已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中3.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程:關(guān)于x,2、各種直線方程之間的互化。y的二元一次方程(A，B不同時(shí)為0)3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題:兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0解:解方程組得x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)3.3.23.3.3兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式1(點(diǎn)到直線距離公式:點(diǎn)P(x0,y0)到直線的距離為:2、兩平行線間的距離公式:已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1:18，，則l1與l2的距離為第四章4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓與方程圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(1)(x0(3)的關(guān)系的判斷方法:，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上lt;r2，點(diǎn)在圓圓的一般方程1、圓的一般方程:2、圓的一般方程的特點(diǎn):(1)?x2和y2的系數(shù)相同，不等于0(?沒有xy這樣的二次項(xiàng)((2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了((3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)直線l:，圓C:，圓的半徑為r，圓心離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相離;(2)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相切;(3)當(dāng)時(shí)，直線l與圓C相交;到直線的距224.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的連心線長為l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2相離;(2)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2外切;(3)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2相交;(4)當(dāng)時(shí)，圓C1與圓C2直線與圓的方程的應(yīng)用191、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟:第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題;第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論(4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)。y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式22220高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之程序框圖1、程序框圖基本概念:(一)程序構(gòu)圖的概念:程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判21斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意:1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。221.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句(1)輸入語句的一般格式(2)輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。233、IF—THEN語句IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。注意:“條件”表示判斷的條件;“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作對應(yīng)的程序框圖是(2)直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析:當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別:(先由學(xué)生討論再歸納)(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷;在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)241.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商0，則用除數(shù)n除以余數(shù)除數(shù)S0和一個(gè)余數(shù)R0;(2):若R0,0，則n為m，n的最大公約數(shù);若為m，n的最大公約數(shù);若,0，此時(shí)所得到的R0?R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R1;(3):若R1,0，則R1R1?0，則用R0除以余數(shù)R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)R2;??依次計(jì)算直至即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟:可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為:(1):任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析:(略)3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別:(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念:f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。2、兩種排序方法:直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想:插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第,個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第,個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置(將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出25的位置中((由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想:依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進(jìn)位制1、概念:進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如:十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為:，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡單隨機(jī)抽樣1(總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體(把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體(把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量(為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:，，，研究，我們稱它為樣本(其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量(2(簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3(簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:(1)抽簽法;?隨機(jī)數(shù)表法;?計(jì)算機(jī)模擬法;?使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮:?總體變異情況;?允許誤差范圍;?概率保證程度。4(抽簽法:(1)給調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號(hào);(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽26(3)對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查例:請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5(隨機(jī)數(shù)表法:例:利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1(系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)前提條件:總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2(系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1(分層抽樣(類型抽樣):先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法:1(先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2(先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2(分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn):(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層27整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值:n、(樣本標(biāo)準(zhǔn)差:n3(用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4((1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2(最小二乘法3(直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4(應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;(2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖;(3)回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念:28(1)必然事件:在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;(2)不可能事件:在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件;(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為nA事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率:對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。nA(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A?B為不可能事件，即A?B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;(3)若A?B為不可能事件，A?B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A?B為必然事件，所以P(A?B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì):1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0?P(A)?1;2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式:P(A?B)=P(A)+P(B);3)若事件A與B為對立事件，則A?B為必然事件，所以P(A?B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟;?求出總的基本事件數(shù);?求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=29A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;(2)幾何概型的概率公式:構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)P(A)=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積);(2)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是r(、弧度制與角度制的換算公式:，，(7、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則，，3011(228、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是r，則yxy，，(rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(10、三角函數(shù)線:、角本關(guān)系，，(三角函數(shù)2的基(12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:，，(，，(，，(，，(口訣:函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限(，(，(口訣:正弦與余弦互換，符號(hào)看象限(13、?的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的的圖象;再將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(?數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移的圖象;個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(14、函數(shù)的性質(zhì):31?振幅:;?周期:函數(shù);?頻率:，當(dāng);?相位:;?初相:(;當(dāng)時(shí)，取得最小值為時(shí)，取得最大值為ymax，則1min，，y(2215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒有方向的量(32有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度(零向量:長度為0的向量(單位向量:長度等于1個(gè)單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連(?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?三角形不等式:(?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:;?結(jié)合律:;?(C?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(18、向量減法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(b?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則(19、向量數(shù)乘運(yùn)算:?實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作(?;?當(dāng)時(shí)，的方向與a的方向相同;當(dāng)時(shí)，的方向與a的方向相反;當(dāng)時(shí)，(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a，則(20、向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使(設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量a、共線(21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使((不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn),時(shí)，就為中點(diǎn)公式。)(當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是(23、平面向量的數(shù)量積:?(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(33?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?(?當(dāng)a與b同向時(shí)，;當(dāng)a與b反向時(shí)，;或(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量，，則(若，則1，或(設(shè)，，則((設(shè)a、b都是非零向量，，，則是a與b的夾角，ab第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?cos?sin;?;;?;?tan();()(?tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:??(升冪公式22，降冪公式2226、(萬能公式:αααα22(27、1α半角公式:cos2;sin22(后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用)形式。28、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的，其中化簡的方法和技能(常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下:(、三角變換是運(yùn)算化簡的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，(1)角的變換:在三角化簡，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如:?是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;30o?;問:;;?;?;?;等等(2)函數(shù)名稱變換:三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切為弦，變異名為同名。(3)常數(shù)代換:在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有:(4)冪的變換:降冪是三角變換時(shí)常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有:;。降冪并非絕對，有時(shí)需要升冪，如對無理式有理式，常用升冪公式有:;;(5)公式變形:三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如:常用升冪化為;;;;;;;;;(其中;);35(6)三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算通常從:“角、名、形、冪”四方面入手;基本規(guī)則是:見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如:sin50o高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)第一章解三角形(一)解三角形:1、正弦定理:在中，a、b、c分別為角、、C的對邊，，則有(R為的外接圓的半徑)2、正弦定理的變形公式:?，，;?abcabc;?;，，3、三角形面積公式:S111(2222222，推論:4、余弦定理:在中，有a2bc1.數(shù)列的有關(guān)概念:第二章數(shù)列(1)數(shù)列:按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,?,n}上的函數(shù)。(2)通項(xiàng)公式:數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。(3)遞推公式:已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:。2(數(shù)列的表示方法:(1)列舉法:如1，3，5，7，9，…(2)圖象法:用(n,an)孤立點(diǎn)表示。(3)解析法:用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法:用遞推公式表示。3(數(shù)列的分類:有窮數(shù)列按項(xiàng)數(shù)無窮數(shù)列4(數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:常數(shù)列遞增數(shù)列按單調(diào)性遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列361、;;(2、不等式的性質(zhì):?;?;?;?bc，;?;nn?;?;?(小結(jié):代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法:作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。3、一元二次不等式解法:(1)化成標(biāo)準(zhǔn)式:ax線性規(guī)劃問題:1(了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2(線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題(3(解線性規(guī)劃實(shí)際問題的步驟:(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標(biāo)函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法:?畫:畫可行域;?移:移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線;?求:求最值點(diǎn)坐標(biāo);?答;求最值;(4)驗(yàn)證。兩類主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:?z2(2)求出對應(yīng)的一元二次方程的根;;(3)畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。-----直線的截距;?-----兩點(diǎn)的距離或圓的半徑;，b，則(2;24、均值定理:若a稱為正數(shù)a、ba、b的幾何平均數(shù)(25、均值定理的應(yīng)用:設(shè)x、y都為正數(shù)，則有?若，則當(dāng)時(shí)，積xy取得最大值(和為定值)s2(4?若，則當(dāng)時(shí)，和取得最小值p(積為定值)注意:在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。《2012年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列》高中數(shù)學(xué)選修修1,1知識(shí)點(diǎn)第一章:命題與邏輯結(jié)構(gòu)37知識(shí)點(diǎn):1、命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.4、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若，則5、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的逆否命題為“若，則兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(7、若，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(若，則p是q的充要條件(充分必要條件)(8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作(當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題(用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作(當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題(對一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作(若p是真命題，則必是假命題;若p是假命題，則必是真命題(9、短語“對所有的”、“對任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用表示(含有全稱量詞的命題稱為全稱命題(全稱命題“對中任意一個(gè)x，有成立”，記作，(短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用表示(含有存在量詞的命題稱為特稱命題(特稱命題“存在中的一個(gè)x，使成立”，記作，(10、全稱命題p:，，它的否定:，(全稱命題的否定是特稱命題(考點(diǎn):1、充要條件的判定2、命題之間的關(guān)系?1(命題“對任意的，的否定是()A(不存在，C(存在，(存在，(對任意的，383232?2、給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(A)3(B)2(C)1(D)0?3.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第二章:圓錐曲線知識(shí)點(diǎn):1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓(這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距(2、橢圓的幾何性質(zhì):3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則(394、平面4010、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即(考點(diǎn):1、圓錐曲線方程的求解2、直線與圓錐曲線綜合性問題3、圓錐曲線的離心率問題典型例題:??1(設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A2與x軸正向的夾角為60，則OA為()A(21p4BCpD(13p36??2(與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(???3((本小題滿分14分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1((1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圖過橢圓C的右頂點(diǎn)(求證:直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)(第三章:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn):411、若某個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用表示，問題中的變化率用式子表示，則式子稱為函數(shù)從x1到x2的平均變化率(，則稱它為函數(shù)在2、函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是lim處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即(3、函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率(曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，切線的方程為(若函數(shù)在xxx0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為(004、若當(dāng)x變化時(shí)，是x的函數(shù)，則稱它為的導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))，記作或，即(5、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:若，則;若，則;若，則;若，則;若，則;若，則;若，則6、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:11;若，則(xlnax;;(7、對于兩個(gè)函數(shù)和，若通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作(42復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是(8、在某個(gè)區(qū)間)A(2332B.32C.4D.5?2(函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是()A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16???3.(根據(jù)04年天津卷文21改編)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)f(x)取得極值,2.(1)試求a、c、d的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值;43???4.(根據(jù)山東2008年文21改編)設(shè)函數(shù)，已知和為f(x)的極值點(diǎn)。(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性;高中數(shù)學(xué)選修1-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章統(tǒng)計(jì)案例第一課時(shí)1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(一)教學(xué)要求:通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn):了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法,相關(guān)指數(shù)和殘差分析.教學(xué)難點(diǎn):解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.提問:“名師出高徒”這句彥語的意思是什么,有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎,這兩者之間是否有關(guān),2.復(fù)習(xí):函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟:收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào).二、講授新課:1.教學(xué)例題:?例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示:.(分析思路教師演示學(xué)生整理)44第一步:作散點(diǎn)圖第二步:求回歸方程第三步:代值計(jì)算?提問:身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎,不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右.?解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同事實(shí)上，觀察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重y和身高x之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)(因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系).在來嚴(yán)格刻畫數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同.這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果e(即殘差變量或隨機(jī)變量)引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分.當(dāng)殘差變量恒等于0時(shí)，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型.因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.2.相關(guān)系數(shù):相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義.3.小結(jié):求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.第二課時(shí)1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)教學(xué)要求:通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn):了解評價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)難點(diǎn):了解評價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1(由例1知，預(yù)報(bào)變量(體重)的值受解釋變量(身高)或隨機(jī)誤差的影響.2(為了刻畫預(yù)報(bào)變量(體重)的變化在多大程度上與解釋變量(身高)有關(guān),在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān),我們引入了評價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.二、講授新課:1.教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和:(1)總偏差平方和:所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，即yi)2.殘差平方和:回歸值與樣本值差的平方和，即回歸平方和:相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即yi、y的區(qū)別;?預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程(2)學(xué)習(xí)要領(lǐng):?注意yi、度與殘差變量的變化程度之和，即;?當(dāng)總偏差平方和相對固定2時(shí)，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越好;?對于多個(gè)不同的模型，我們還可45以引入相關(guān)指數(shù)ni來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率.R22.教學(xué)例題:i的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.例2關(guān)于x與Y有如下數(shù)據(jù):，，試比為了對x、Y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型:較哪一個(gè)模型擬合的效果更好.分析:既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關(guān)指數(shù)，然后再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論.(答案:5i1552，R210005i180，84.5%,82%，所以甲選用的模型擬1000i合效果較好.)3.小結(jié):分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步了解如何評價(jià)兩個(gè)不同模型擬合效果的好壞.第三課時(shí)1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(三)教學(xué)要求:通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn):通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.教學(xué)難點(diǎn):了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.給出例3:一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程.2.討論:觀察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.二、講授新課:461.探究非線性回歸方程的確定:?如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模;如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模.?根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=C1eC2x的周圍(其中c1,c2是待定的參數(shù))，故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個(gè)變量.?在上式兩邊取對數(shù)，得，再令，則，而z與x間的關(guān)系如下:觀察z與x的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.，因此紅鈴蟲的?利用計(jì)算器算得2，z與x間的線性回歸方程為產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為?利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行.其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.2.小結(jié):用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.三、鞏固練習(xí):為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下:(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;2.)(2)試求出預(yù)報(bào)變量對解釋變量的回歸方程.(答案:所求非線性回歸方程為y第四課時(shí)1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(四)教學(xué)要求:通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn):通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合效果.教學(xué)難點(diǎn):了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.提問:在例3中，觀察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎,472.討論:能用二次函數(shù)模型來擬合上述兩個(gè)變量間的關(guān)系嗎,(令，則，此時(shí)y與t間的關(guān)系如下:觀察y與t的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線來擬合y與x之間的關(guān)系.)小結(jié):也就是說，我們可以通過觀察變換后的散點(diǎn)圖來判斷能否用此種模型來擬合.事實(shí)上，除了觀察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞.二、講授新課:1.教學(xué)殘差分析:?殘差:樣本值與回歸值的差叫殘差，即eii?殘差分析:通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.?殘差圖:以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖.觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.2.例3中的殘差分析:計(jì)算兩種模型下的殘差一般情況下，比較兩個(gè)模型的殘差比較困難(某些樣本點(diǎn)上一個(gè)模型的殘差的絕對值比另一個(gè)模型的小，而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反)，故通過比較兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型.(當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果)3.小結(jié):殘差分析的步驟、作用三、鞏固練習(xí):練習(xí):教材P13第1題第一課時(shí)1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用(一)48教學(xué)要求:通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟與必要性.教學(xué)重點(diǎn):理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.教學(xué)難點(diǎn):了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的方法(相關(guān)指數(shù)、殘差分析)、步驟.二、講授新課:1.教學(xué)與列聯(lián)表相關(guān)的概念:?分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級變量只取一級、二級、三級，等等.分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.?列聯(lián)表:分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表(頻數(shù)表).一般我們只研究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為如吸煙與患肺癌的列聯(lián)表:2.教學(xué)三維柱形圖和二維條形圖的概念:由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異.(教師在課堂上用EXCEL軟件演示三維柱形圖和二維條形圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩類圖形的特征，并分析由圖形得出的結(jié)論)3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想:?獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性(為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論,):列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.?獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(略)及原理(與反證法類似):第一步:提出假設(shè)檢驗(yàn)問題H0:吸煙與患肺癌沒有關(guān)系:吸煙與患肺癌有關(guān)系49第二步:選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)(它越小，原假設(shè)“H0:吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大;它越大，備擇假設(shè)“H1:吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.第三步:查表得出結(jié)論第二課時(shí)1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用(二)教學(xué)要求:通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟與必要性.教學(xué)重點(diǎn):理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.教學(xué)難點(diǎn):了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟、思想二、講授新課:1.教學(xué)例1:例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂;而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系,你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效,?第一步:教師引導(dǎo)學(xué)生作出列聯(lián)表，并分析列聯(lián)表，引導(dǎo)學(xué)生得出“禿頂與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論;第二步:教師演示三維柱形圖和二維條形圖，進(jìn)一步向?qū)W生解釋所得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果;第三步:由學(xué)生計(jì)算出K2的值;第四步:解釋結(jié)果的含義.?通過第2個(gè)問題，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“樣本只能代表相應(yīng)總體”，這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體，而把這個(gè)結(jié)論推廣到其他群體則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，除非有其它的證據(jù)表明可以進(jìn)行這種推廣.2.教學(xué)例2:例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表:50由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀察值在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系,為什么,(學(xué)生自練，教師總結(jié))強(qiáng)調(diào):?使得成立的前提是假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”.如果這個(gè)前提不成立，上面的概率估計(jì)式就不一定正確;?結(jié)論有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的含義;?在熟練掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，可直接計(jì)算K2的值解決實(shí)際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形，但是圖形的直觀性也不可忽視.3.小結(jié):獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法、原理、步驟三、鞏固練習(xí):某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表:請問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”,第二章推理與證明第一課時(shí)2.1.1合情推理(一)教學(xué)要求:結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.教學(xué)重點(diǎn):能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.教學(xué)難點(diǎn):用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.教學(xué)過程:一、新課引入:1.哥德巴赫猜想:觀察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,??,50=13+37,??,100=3+97，猜測:任一偶數(shù)(除去2，它本身是一素?cái)?shù))可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”.2.費(fèi)馬猜想:法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬(1601-1665)在1640年通過對，，，，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想:2341對所有的自然數(shù)n，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)n不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想700417.3.四色猜想:1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象:“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同515的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.二、講授新課:1.教學(xué)概念:?概念:由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.?歸納練習(xí):(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論,(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形思考:證得某命題在n,n0時(shí)成立;又假設(shè)在n