北師大版七~九年級(jí)全冊各章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版七~九年級(jí)全冊各章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。體:幾何體也簡稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、??(按名稱分)錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念:棱:在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開圖:11種6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。弧:扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|?0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算:(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律a，b,b，a加法交換律(a，b)，c,a，(b，c)加法結(jié)合律ab,ba乘法交換律(ab)c,a(bc)乘法結(jié)合律a(b，c),ab，ac乘法對(duì)加法的分配律第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。(2)括號(hào)前是“,”，把括號(hào)和它前面的“,”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5、整式的運(yùn)算:整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段:繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:5?點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。?點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn):點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。、角:9有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；?角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種:?用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如?1，?2，?3等。?用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如?α，?β，?γ，?θ等。?用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如?B，?C等。?用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如?BAD，?BAE，?CAE等。注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“?”表示，1度記作“1?”，n度記作“n?”。把1?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1?=60’，1’=60”13、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、平行線:”，讀作“AB平行在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“?”表示，如“AB?CD于CD”。注意:(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。、平行線公理及其推論16平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。17、垂直:兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB?CD”(或“CD?AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。18、垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離:過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法na，101,a,10一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法:(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。(3)在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)3條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章可能性1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件必然事件:生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件:有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件確定事件事件不可能事件不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0北師大版《數(shù)學(xué)》(七年級(jí)下冊)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù):只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法:整式加減法的一般步驟:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。五、冪的運(yùn)算性質(zhì):mnm，n1、同底數(shù)冪的乘法:a,a,a(m,n都是正整數(shù))mnmn2、冪的乘方:(a),a(m,n都是正整數(shù))nnn3、積的乘方:(ab),ab(n都是正整數(shù))mnm,n4、同底數(shù)冪的除法:a,a,a(m,n都是正整數(shù),a,0)六、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:01、零指數(shù)冪:a,1(a,0);1p,2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a,(a,0,p是正整數(shù))pa七、整式的乘除法:1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式:法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式:221、平方差公式:(a，b)(a,b),a,b2222、完全平方公式:(a，b),a，2ab，b222(a,b),a,2ab，b第二章平行線與相交線一、余角和補(bǔ)角:1、余角:定義:如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì):同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角:定義:如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角:我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角:直線AB，CD與EF相交(或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角。其中?1與?5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角;?3與?5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;?3與?6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。四、平行線的判定:1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱:同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。五、平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、尺規(guī)作圖:1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、科學(xué)記數(shù)法:na101,a,10一般地，一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是負(fù)整數(shù)。二、近似數(shù)和有效數(shù)字:1、近似數(shù):利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。2、有效數(shù)字:對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。三、形象統(tǒng)計(jì)圖:第四章概率一、事件發(fā)生的可能性;人們通常用1(或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。二、游戲是否公平:游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率:1、概率的意義摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)P(摸到紅球)=所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、確定事件和不確定事件的概率:(1)必然事件發(fā)生的概率為1記作P(必然事件)=1(2)不可能事件發(fā)生的概率為0，P(不可能事件)=0(3)如果A為不確定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法:一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的mm個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=n第五章三角形一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示:三角形用符號(hào)“?”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“?ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(2)三角形的任意兩邊之差小于第三邊。(3)作用:?判斷三條已知線段能否組成三角形?當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。?證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系:(1)三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180?。(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類:(1)三角形按邊分類:不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類:直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)三角形銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)斜三角形鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段:(1)三角形的角平分線:定義:在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì):三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(2)三角形的中線:定義:在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì):三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(3)三角形的高線:定義:從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。性質(zhì):三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部;直角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的直角頂點(diǎn);鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部;8、三角形的面積:1三角形的面積=×底×高2二、全等圖形:定義:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì):全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示:全等用符號(hào)“?”表示，讀作“全等于”。如?ABC??DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注:記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定:(1)邊邊邊:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。(2)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“角角邊”或“AAS”)(4)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)直角三角形全等的判定:對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理):斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)第六章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量:2、函數(shù)的三種表示法:(1)關(guān)系式法(2)列表法(3)圖像法第七章生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱:對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。3、性質(zhì):(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。(2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分線(簡稱中垂線):定義:垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形、等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。12、等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。3、等腰三角形的判定:(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等五、等邊三角形:1、等邊三角形:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì):(1)具有等腰三角形的所有性質(zhì)。(2)等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60?。3、等邊三角形的判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形。(2):三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(3):有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形。北師大版《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)上冊)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理222a，b,c直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理222a，b,c如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。222a，b,c3、勾股數(shù):滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類:3(1)開方開不盡的數(shù)，如等;7,2π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等;o(4)某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|?0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根21、算術(shù)平方根:一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法:記作“”，讀作根號(hào)a。a性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。22、平方根:一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。,a性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a,0的雙重非負(fù)性:注意a0,a3、立方根3一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。3表示方法:記作a性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。33注意:，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。,a,,a四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大小:正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a,b,0,a,b,a,b,0,a,b,a,b,0,a,baaa(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbba,b,a,b(4)絕對(duì)值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。22a,b,a,b(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號(hào)“”;被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì):2(1)(a),a(a,0)a(a,0)2(2)a,a,,a(a,0)(3)()ab,a,b(a,0,b,0)a,b,ab(a,0,b,0)aaaa(4)(),(a,0,b,0),(a,0,b,0)bbbb3、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)a中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)六種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方、開方(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律a，b,b，a加法交換律(a，b)，c,a，(b，c)加法結(jié)合律ab,ba乘法交換律(ab)c,a(bc)乘法結(jié)合律a(b，c),ab，ac乘法對(duì)加法的分配律第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。第四章四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形的內(nèi)角和等于360?。四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等于360?。(n,2),推論:多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于180?;多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360?。n(n,3)6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引(n-3)條對(duì)2角線，將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。((4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn):(1)若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。(2)推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定(1)定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S=底邊長×高=ah平行四邊形三、矩形1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)(1)矩形的對(duì)邊平行且相等(2)矩形的四個(gè)角都是直角(3)矩形的對(duì)角線相等且互相平分(4)矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等);對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S=長×寬=ab矩形四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行(2)菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等);對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。3、菱形的判定(1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形((3)定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S=底邊長×高=兩條對(duì)角線乘積的一半菱形五、正方形(3~10分)1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)(1)正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行(2)正方形的四個(gè)角都是直角(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種:先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對(duì)角線長為b2b2S=a,正方形2六、梯形、梯形的相關(guān)概念(一)1一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定(1)定義:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。(2)一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。(二)直角梯形的定義:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下:一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形(三)等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。(3)等腰梯形的對(duì)角線相等。(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定(1)定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形2)定理:在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形((3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用)(四)梯形的面積1(1)如圖，S,(CD，AB),DE梯形ABCD2(2)梯形中有關(guān)圖形的面積:?;S,S,ABD,BAC?;S,S,AOD,BOC?S,S,ADC,BCD七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn):(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(5)順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(6)順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(7)順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;八、中心對(duì)稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖:第五章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不a,b能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第一象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第二象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第三象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第四象限(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征,y,0點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù),x,0點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn),(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x與y相等,點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù),(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’,(x，-y)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’,(-x，y)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，-y),(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:y(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于x2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(22x，y(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律:坐標(biāo)(x，y)的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍x×a，y×a放大(縮小)為原來的a倍x×(-1)或y×(-1)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x×(-1)，y×(-1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x+a，y+a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第六章一次函數(shù)一、函數(shù):一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。3)圖象法(用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)3)連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。(五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念y,kx，b一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的,一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。y,kx，by,kx中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù),2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:y,kx，by,kx的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一次函數(shù)直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征y圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大b>00x而增大。k>0y圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大b<00x而增大。y圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大b>0而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大b<0而減小。0x注:當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)y,kx一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。(5、一次函數(shù)的性質(zhì)y,kx，b一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小(6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定y,kx確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，,y,kx，b需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。,7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0(k、b為常數(shù)，k?0)的形式(而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k?0)(當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，?即kx+b=0就與一元一次方程完全相同(結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k?0)的形式(所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值(從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值(第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。、二元一次方程的解2適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法6、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系:(1)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系:直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解(2)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:ac11y,,x，二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)ax，by,c,1111bb11,ax，by,c222,ac22y,,x，和的圖象的交點(diǎn)。1bb22當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當(dāng)函數(shù)圖象(直線)平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量:平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)1(1)平均數(shù):一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均(x，x，？，x)x,x,？,x,12n12nn數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為。x(2)加權(quán)平均數(shù):3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。北師大版《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)下冊)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系※1.一般地,用符號(hào)“<”(或“?”),“>”(或“?”)連接的式子叫做不等式.?2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.※3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(?0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(?0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即ab如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.,cc(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:ab如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,,cc※2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.?3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:?邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;?方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟:?去分母;?去括號(hào);?移項(xiàng);?合并同類項(xiàng);?系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)bx,?當(dāng)a>0時(shí),解為;a?當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b?0,則無解;bx,?當(dāng)a<0時(shí),解為;a?5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:?審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;?設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);?列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;?解:解出所列的不等式的解集;?答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數(shù)六.一元一次不等式組※1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不解圖示敘述語言表達(dá)等式集x,a,x>b兩大取較大,bax,b,x,a,x>a兩小取小,abx,b,x,a,a<x<b大小交叉中間找,abx,b,在大小分離沒有解x,a,無解,abx,b,(是空集)第二章分解因式一.分解因式※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.ab，ac,a(b，c)如:※2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;ma，mb,mc,m(a，b,c)(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.運(yùn)用公式法※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.※2.主要公式:22(1)平方差公式:a,b,(a，b)(a,b)222(2)完全平方公式:a，2ab，b,(a，b)222a,2ab，b,(a,b)?3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):442222因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.x,y,(x，y)(x,y)※4.運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:?應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;?二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;?二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:?應(yīng)是三項(xiàng)式;?其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;?還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.※5.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法:※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.am，an，bm，bn,a(m，n)，b(m，n),(a，b)(m，n)如:※2.概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五.十字相乘法:2ax，bx，c※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,a,a,ac,c,c1212ac11ca22且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.b,ac，ac12212如:ax，bx，c,(ax，c)(ax，c)11222※2.二次三項(xiàng)式的分解:x，px，q2a1x，px，q,(x，a)(x，b)p,a，bq,ab1b※3.規(guī)律內(nèi)涵:2(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),x，px，q它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.※4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章分式一.分式※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.AA整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,BB對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.整式,有理式※2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:,分式,※3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.AA，MAA,M,,,(M,0)BB，MBB,M※4.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.ACADA,DACAC,,,,,,即:,BDBDBDBCB,C2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.※nnAA,,即:,(n為正整數(shù)),,nBB,,nnnnAAAA,,,,逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有,成立.,,,,,nnBBBB,,,,※3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三.分式的加減法※1.分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;ABA,B,,上述法則用式子表示是:CCC(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;ACADBCAD,BC,,,,上述法則用式子表示是:BDBDBDBD※3.概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四.分式方程※1.解分式方程的一般步驟:?在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;?解這個(gè)整式方程;?把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:?審清題意;?設(shè)未知數(shù);列出(分式)方程;?根據(jù)題意找相等關(guān)系,?解方程,并驗(yàn)根;?寫出答案.第四章相似圖形一.線段的比※1.如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩Am條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?,Bnac※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、,bdb、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.※3.注意點(diǎn):?a:b=k,說明a是b的k倍;?由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);?比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致;ab?除了a=b之外,a:b?b:a,與互為倒數(shù);baacacA_C_B_?比例的基本性質(zhì):若,,則ad=bc;若ad=bc,則,bdbd_圖1二.黃金分割A(yù)CBC※1.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C,ABAC5,1黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.AC:AB,,0.618:12※2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四.相似多邊形?1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.五.相似三角形※1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.※4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.※5.相似三角形周長的比等于相似比.※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件※1.相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形A_D_l_1_基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的B_E_l__2延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.F_C_l_3_?兩角對(duì)應(yīng)相等;?一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;_圖2?兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相?兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:等;a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;?三邊對(duì)應(yīng)成比例.b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABBC,如圖2,l//l//l,則.123DEEF※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八.相似的多邊形的性質(zhì)※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.圖形的放大與縮小※1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.※2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:?變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.?一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.?利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一.每周干家務(wù)活的時(shí)間※1.所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.※2.為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二.數(shù)據(jù)的收集※1.抽樣調(diào)查的特點(diǎn):調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章證明(一)二.定義與命題※1.一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).※2.可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.※3.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.※4.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.?5.根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.三.為什么它們平行※1.平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理:同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行.※3.平行判定定理:同錯(cuò)角相等,兩直線平行.四.如果兩條直線平行※1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;※2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;※3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).五.三角形和定理的證明※1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180??2.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角?3.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角?4.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角六.關(guān)注三角形的外角※1.三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.九年級(jí)上冊所有知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)切斡嘘P(guān)性質(zhì)、定理及反證法知識(shí)要點(diǎn)三角形的性質(zhì)與判定:序必記必記知識(shí)必記內(nèi)容巧記方法號(hào)項(xiàng)目SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等1SAS公理三角形全等的判定公理兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;兩ASA角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角2AAS定理三角形全等的判定定理形全等3公理三角形全等的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等等腰三角形的性質(zhì)的推4定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等等邊對(duì)等角論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線底5定理等腰三角形的判定定理“三線合一”邊上的高互相重合有一個(gè)角等于60?的等腰三角形是等邊三角6定理等邊三角形的判定定理形有一個(gè)角等于30?的直在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30?，7定理角三角形的性質(zhì)那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半8定理等邊三角形的判定定理三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等角對(duì)等邊符號(hào)語言:若直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的9定理勾股定理?C=90?，平方222則c=a+b如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，10概念互逆定理那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理符號(hào)語言若，如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平22211定理勾股定理的逆定理則a+b=c，方，那么這個(gè)三角形為直角三角形?C=90?。直角三角形全等的判定斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全12HL定理定理等證明方法:綜合法、反證法綜合法:?審題:找出已知、求證的各量之間的關(guān)系;?分析解題思路:一般采用逆向思考，即從結(jié)論入手，追溯結(jié)論成立的理由。?書寫推理過程，從已知入手，將分析過程倒著寫出來反證法:在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立的方法稱為反證法。(步驟:?提假設(shè):假設(shè)命題的結(jié)論不成立，?推矛盾:從假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;?得結(jié)論:從而肯定命題的結(jié)論)幾種常見的結(jié)論和它的否定形式:“a,b”“a?b”“a=b”“a?b”或“a,b，a,b”“a?b”“a與b相交”“點(diǎn)在直線上”“點(diǎn)在直線外”“至少有一個(gè)”“一個(gè)都沒有”“至少有兩個(gè)”“至多有一個(gè)”互逆命題:如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題。(“條件”與“結(jié)論”交換)互逆定理:如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。易錯(cuò)易混點(diǎn)1.如圖Z—01，?ABC為AD為中線，?BAD=?DAC，求證:AB=AC。如圖Z—02所示，在?ABC中，2.AD是它的角平分線，且AB=AC，DE、DF分別是垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證BE=CF。ZM—01ZM—02典型例題1.在?ABC中，AB=2，AC=，?2B=30?，則?BAC的度數(shù)是_____________。2.已知:如圖Z—03所示，?ABC中AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，過D作DE?BC于E，并與CA的延長線相交于F。求證:AD=AF。3.已知:如圖Z—04，在Rt?ABC中，?C=90?，?BAC=30?，求證:AB=2BC。變形題:在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜ZM—03ZM—04邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30?.已知:求證:4.如圖Z—05所示，在?ABC中，?1=?2，?ABC=2?C。求證:AB+BD=AC。ZM—07ZM—05ZM—065.如圖Z—06，在?ABC中，?CAB=90?，?C=30?，AD是BC邊上的高，BE是?ABC的平分線，AD與BE交于點(diǎn)F，求證:?AEF是等邊三角形。6.折疊矩形紙ABCD，先折出折痕(對(duì)角線)BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，如圖Z—07，若AB=2，BC=1，求AG的長。線段的垂直平分線與角平分線知識(shí)要點(diǎn)序必記必記知識(shí)必記內(nèi)容巧記方法號(hào)項(xiàng)目1定理線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離有了中垂線，相等就有了相等的線段聯(lián)想等腰三到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直2定理線段垂直平分線的判定角形的“三線平分線上合一”三角形的三條邊上的垂三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并三邊中垂線3定理直平分線的性質(zhì)且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等共點(diǎn)有線段垂直平分線時(shí)，通常把垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩端點(diǎn)連接起提示來，利用等腰三角形的性質(zhì)來解決問題圖形與符號(hào)4定理角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等結(jié)合記憶在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，5定理角平分線的判斷在這個(gè)角的平分線上三角形的三條角平分線三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，且這一三條角平分6定理的性質(zhì)點(diǎn)到三條邊的距離相等線共點(diǎn)易錯(cuò)易混點(diǎn)1.已知:如圖ZM—12，DE?AB，DF?AC，垂足分別為E、F，DE=DF，求證:AD垂直平分EF。ZM—12ZM—13ZM—142.如圖ZM—13，P是?AOB的平分線上的一點(diǎn)，OC=OD，PC=2cm，求PD的長。3.現(xiàn)有不在一條直線上的A、B、C三城.(1)在A、B城間建一果品批發(fā)市場，使其到A、B兩城距離相等，此市場位置惟一么,它們的位置有什么關(guān)系,(2)在B、C兩城間建一水果倉庫，使其到B、C兩城距離相等.倉庫位置惟一么,它們的位置有什么關(guān)系,(3)為減少運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)將果品批發(fā)市場與倉庫建在同一位置，并分別到兩城距離相等.應(yīng)如何選址,畫圖說明.典型例題1.已知，如圖ZM—14，在?ABC中，?B=70?，DE是AC的垂直平分線，且?BAD:?BAC=1:3，則?C=____________。2.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是()A.三條中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條高線的交點(diǎn)D.三條中垂線的交點(diǎn)3.如圖ZM—15，已知?ABC中，AD平分?BAC，EF垂直平分線AD交BC的延長線于E，求證:(1)?2EAC=?B;(2)DE=CE?BE.ZM—15ZM—16ZM—174.如圖ZM—16，已知?ABC中，?A的平分線與BC的垂直平分線MD交于點(diǎn)D，DE?AB于E，DF?AC交AC的延長線于F。1求證:CF=(AB—AC).25.如圖ZM—17所示，在?ABC中，?B=22.5?，?C=60?，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于F，BD=，AE?BC于E，求EC的長。62一元二次方程知識(shí)要點(diǎn)一元二次方程概念:含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。22經(jīng)過整理后，一個(gè)一元二次方程可化簡為ax+bx+c=0(a?0)，即它的一般形式:ax+bx+c=0(a?0)。2應(yīng)從兩方面理解一元二次方程的一般形式:(1)若ax+bx+c=0是一元二次方程，則有a?0;(2)若a?0(b、c2可以為零)，則ax+bx+c=0是一元二次方程。判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，滿足三個(gè)條件:?含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;?必須是2整式方程;?二次項(xiàng)系數(shù)不能為零。簡而言之是指經(jīng)化簡后，若符合ax+bx+c=0(a?0)，則為一元二次方程，否則不是。估計(jì)一元二次方程的解:能使一元二次方程兩邊相等的x的值是一元二次方程的解，估計(jì)一元二次方程的解，只是估計(jì)“解”的取值范圍，比如在哪兩個(gè)數(shù)之間。22方法:當(dāng)相鄰兩個(gè)整數(shù)，一個(gè)使ax+bx+c,0，一個(gè)使ax+bx+c,0，則一元二次方程的解就介于這兩個(gè)數(shù)之間。認(rèn)真觀察代數(shù)式的特點(diǎn)和取值走向，才能很快找到這樣的兩個(gè)相鄰整數(shù)。易錯(cuò)易混點(diǎn)3223221.下列關(guān)于x的方程:(1)ax+bx+c=0;(2);(3);(4)中，一a，,52x,x,3,0x,2x，x,0a元二次方程的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)222.判斷方程m(x+m)+2x=x(x+2m)-1是不是關(guān)于x的一元二次方程。22(1)一變:若方程m(x+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元二次方程，則m應(yīng)滿足_________。22(2)二變:若方程m(x+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為__________。2m，1，，m,1x，3mx,2,03.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程,典型例題1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0B.kx+5k+6=0321322x,x,,0C.D.(m+3)x+2x-2=03422.若下列方程是關(guān)于x的一元二次方程，求出m的取值范圍。4m,22，，(1);(2)