2014-2023年高考數(shù)學真題分享匯編：導數(shù)解答題（理科）（原卷版）

十年(2014—2023)年高考真題分項匯編一導數(shù)解答題

目錄

題型一：導數(shù)的概念及幾何意義...............................1

題型二：導數(shù)與函數(shù)的單調性.................................2

題型三：導數(shù)與函數(shù)的極值、最值.............................4

題型四：導數(shù)與函數(shù)零點問題.................................6

題型五：導數(shù)與不等式的證明.................................8

題型六：導數(shù)與其他知識的交匯題型..........................10

題型七：利用導數(shù)研究恒成立、能成立問題....................11

題型八：導數(shù)的綜合應用....................................13

題型一：導數(shù)的概念及幾何意義

1.(2020北京高考?第19題)已知函數(shù)〃x)=12-d.

⑴求曲線y=/(x)的斜率等于-2的切線方程；

(H)設曲線y=/(x)在點//⑺)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為S"),求S。)的最小值.

2.(2018年高考數(shù)學天津(理)?第20題)(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=a：g(x)=log(,x,其中。＞1.

(1)求函數(shù)〃(x)=/(x)-xlna的單調區(qū)間；

⑵若曲線夕=/(x)在點(/,/1))處的切線與曲線y=g(x)在點(當苗(》2))處的切線平行，證明

/、2InIn?

芯+g(w)=—:----；

ina

I

(3)證明當。2羨時，存在直線/,使/是曲線y=/(x)的切線，也是曲線丁=8(幻的切線.

3.(2020年新高考全國I卷(山東)?第21題)已知函數(shù)/(x)=ae"T-Inx+lna.

(1)當a=e時，求曲線月仁)在點(1,犬1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

⑵若兀31,求。的取值范圍.

4.(2020年新高考全國卷n數(shù)學(海南)?第22題)已知函數(shù)/(x)=aei-lnx+lna.

(1)當a=e時，求曲線產=g)在點(1,人1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

(2)若外a1,求a的取值范圍.

5.(2018年高考數(shù)學浙江卷?第22題)體題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=6-Inx.

⑴若在X=X],%2(%W%2)處導數(shù)相等，證明：/(/)+/(》2)>8-81112;

(2)若aW3-41n2,證明：對于任意上>0,直線y=依+a與曲線y=/(x)有唯一公共點.

be'-'

6.(2014高考數(shù)學課標1理科?第21題)設函數(shù)/(x)=a/lnx+——，曲線y=/(x)在點(1,/(1))處的切

x

線y=e(x-1)+2.

⑴求a,b;

(2)證明

7.(2019?全國HI?理?第20題)已知函數(shù)/(x)=2d-qf+b.

(1)討論〃x)的單調性；

(2)是否存在。乃，使得/(x)在區(qū)間[0J的最小值為-1且最大值為1?若存在，求出。力的所有值；若

不存在，說明理由.

X+]

8.(2019?全國II?理?第20題)已知函數(shù)/(x)=Inx-----.

x-1

(1)討論/(X)的單調性，并證明了(X)有且僅有兩個零點：

(2)設/是/,(X)的一個零點，證明曲線歹=lnx在點Z(xo，lnxo)處的切線也是曲線y="的切線.

題型二：導數(shù)與函數(shù)的單調性

1.(2022高考北京卷?第20題)已知函數(shù)/(x)=e'ln(l+x).

(1)求曲線V=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

⑵設g(x)=/'(x)，討論函數(shù)g(x)在[0,+8)上的單調性；

(3)證明：對任意的s,/e(0,+8),有/(s+/)>,f(s)+/Q).

2.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=4x3—3x2cos6+以，其中xeR,。為參數(shù)，且OWOW1.

(I)當cos6=0時，判斷函數(shù)/(x)是否有極值；

(H)要使函數(shù)/(x)的極小值大于零，求參數(shù)。的取值范圍；

(HI)若對(H)中所求的取值范圍內的任意參數(shù)8,函數(shù)/(x)在區(qū)間(2。-1,a)內都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取

值范圍.

3.(2014高考數(shù)學重慶理科?第20題)已知函數(shù)“N)=四2'—岳⑦―dceR)的導函數(shù)/,小)為偶

函數(shù)，且曲線夕=/白)在點〈0,/(0分處的切線的斜率為4一c.

(1)確定。力的值；

(2)若c=3,判斷了Q0的單調性；

(3)若有極值，求c的取值范圍.

4.(2014高考數(shù)學天津理科?第20題)設/(x)=x-ae"(aeR),xeR.已知函數(shù)y=/(x)有兩個零點占,吃,且

%1<X2.

⑴求。的取值范圍；

(0)證明受隨著Q的減小而增大；

(HI)證明X]+x2隨著a的減小而增大.

5.(2014高考數(shù)學江西理科?第19題)已知函數(shù)的0=lx：+bx+b)Vmx(beR).

(1)當b=4時，求1(x)的極值；

(2)若f(X)在區(qū)間(0,；)上單調遞增，求b的取值范圍.

6.(2015高考數(shù)學重慶理科?第20題)(本小題滿分12分，⑴小問7分,(2)小問5分)

設函數(shù)/(x)=eR).

⑴若/(x)在》=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=〃x)在點(1，/⑴)處的切線方程；

(2)若〃x)在[3,+8)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.

7.(2016高考數(shù)學北京理科?第18題)(本小題13分)設函數(shù)/(X)=xe"-、+云，曲線y=/(x)在點(2J(2))

處的切線方程為y=(e—l)x+4.

(I)求a,b的值;

(II)求/(x)的單調區(qū)間.

8.(2021年高考全國甲卷理科?第21題)已知a>0且awl,函數(shù)f(x)=土(x>0).

ax

(1)當a=2時，求/(x)的單調區(qū)間；

(2)若曲線y=/(x)與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍.

9.(2020年高考課標I卷理科?第21題)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-x.

⑴當。=1時，討論J(x)的單調性；

(2)當應0時，/(工巨3始+1,求。的取值范圍.

題型三：導數(shù)與函數(shù)的極值、最值

1.(2023年北京卷?第20題)設函數(shù)/(x)=x—曲線y=/(x)在點(1,/⑴)處的切線方程為

y=-X+1?

(1)求凡b的值;

⑵設函數(shù)g(x)=/'(x),求g(x)的單調區(qū)間；

(3)求/(x)的極值點個數(shù).

2.(2023年新課標全國n卷?第22題)(1)證明：當0<x<l時，x-x2<six\x<x;

⑵已知函數(shù)/'(x)=cosox-ln(l-/),若x=0是/(x)的極大值點，求a的取值范圍.

l-2r

3.(2021高考北京?第19題)已知函數(shù)〃x)=不--

⑴若a=0,求曲線y=/(x)在點(1,./(I))處的切線方程；

(2)若/(x)在x=-l處取得極值，求/(x)的單調區(qū)間，以及其最大值與最小值.

4.(2018年高考數(shù)學課標HI卷(理)?第21題)已知函數(shù)/(x)=(2+x+62)ln(l+x)-2x.

(1)若a=0,證明：當一l<x<0時，/(x)<0,當x〉0時，/(x)>0：

(2)若x=0是/(x)的極大值點，求a.

5.(2018年高考數(shù)學課標卷I(理)?第21題)(12分)已知函數(shù)/"(幻=工一乂+^山》.

X

⑴討論/(X)的單調性；

⑵若/(X)存在兩個極值點xpx2,證明：仆J-。_2.

再-x2

6.(2018年高考數(shù)學北京(理)?第18題)(本小題13分)設函數(shù)/(x)=[ax2—(4a+l)x+4a+3]e]

(I)若曲線y=/(x)在點處的切線與x軸平行，求a；

(H)若/(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍.

7.(2014高考數(shù)學山東理科?第20題)設函數(shù)f(x)==--2+lnx)(左為常數(shù)，e=2.71828…是自然對

XX

數(shù)的底數(shù)).

(I)當左40時，求函數(shù)/(x)的單調區(qū)間；

(II)若函數(shù)/(x)在(0,2)內存在兩個極值點，求左的取值范圍.

8.(2014高考數(shù)學湖南理科?第22題)已知常數(shù)a＞0,函數(shù)/(x)=ln(l+ox)---.

x+2

⑴討論/(X)在區(qū)間(0,+8)上的單調性；

(II)若/(X)存在兩個極值點且/(的)+/(》2)〉0求a的取值范圍.

9.(2014高考數(shù)學安徽理科?第18題)設函數(shù)〃幻=1+(1+4口一1一/,其中。＞0.

(I)討論/(X)在其定義域上的單調性；

(H)當xe［0,l］時，求/(x)取得最大值和最小值時的x的值.

10.(2015高考數(shù)學安徽理科?第21題)(本小題滿分13分)設函數(shù)/(x)=x2—G+b.

(I)討論函數(shù)/(sinx)在(-內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；

(II)記_4(X)=一一&X+d，求函數(shù)|/(sinx)-啟sinx)|在［一g§上的最大值D：

2

(in)在(II)中，取為=d=0，求z=b-3滿足。＜1時的最大值.

11.(2017年高考數(shù)學浙江文理科?第20題)已知函數(shù)/(x)=(x-岳二T理t(X2▲)?

⑴求/(x)的導函數(shù)；

(H)求/(%)在區(qū)間［；,+8)上的取值范圍.

12.(2017年高考數(shù)學山東理科?第20題)已知函數(shù)/'(X)=%2+2cosx,g(x)=(cosx-sinx+2x-2),

其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù).

(I)求曲線y=/(x)在點(肛/(4))處的切線方程；

(II)令〃(x)=g(x)-4(x)(aeR),討論力門)的單調性并判斷有無極值;有極值時，求出極值.

13.(2017年高考數(shù)學課標III卷理科?第21題)(12分)已知函數(shù)/(x)=x-1-alnx.

(1)若/(x)20,求a的值；

(2)設加為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)〃，+…+(加，求加的最小值?

14.(2017年高考數(shù)學江蘇文理科?第20題)己知函數(shù)/(x)=x3+ax2+bx+im＞0,beR)有極值，且導函數(shù)

/■'(X)的極值點是“X)的零點.(極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值)

(1)求b關于。的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

⑵證明＞3a;

(3)若/(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于-g，求a的取值范圍.

15.(2017年高考數(shù)學北京理科?第19題)已知函數(shù)/(x)=e'cosx-x.

⑴求曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

7T

(H)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,萬］上的最大值和最小值.

16.(2017年高考數(shù)學課標II卷理科?第21題)(12分)已知函數(shù)/(x)="3一?—xlnx,且/(xRO.

(1)求a；

(2)證明：/(x)存在唯一的極大值點x0,且e-2</(/)<2%

17.(2016高考數(shù)學天津理科-第20題)設函數(shù)/(》)=。-1)3-辦一仇86火，其中

(I)求/(x)的單調區(qū)間；

(II)若/(x)存在極值點天,且/(X］)=/(Xo),其中X|WXo，求證：%1+2x0=3；

(III)設a〉0,函數(shù)g(x)=|/(x)|,求證：g(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值不個于:.

18.(2023年全國乙卷理科?第21題)已知函數(shù)/(x)=［:+a］ln(l+x).

(1)當“=-1時，求曲線歹=/(力在點(1,/。))處的切線方程：

(2)是否存在a,6,使得曲線丁=/(})關于直線x=b對稱，若存在，求a,6的值，若不存在，說明

理由.

(3)若/(x)在(0,+e)存在極值，求a的取值范圍.

19.(2019?北京?理?第19題)已知函數(shù)/(x)=-x3-x2+x.

4

⑴求曲線y=/(x)的斜率為1的切線方程；

(II)當xe|-2,4］時，求證：x-6</(x)<x；

(皿)設F(x)=|f(x)一(x+a)|(aeR),記尸(x)在區(qū)間［-2,4］上的最大值為M(a),當M(a)最小時,

求〃的值.

題型四：導數(shù)與函數(shù)零點問題

1.(2022年高考全國甲卷數(shù)學(理)?第21題)已知函數(shù)/(x)=4-lnx+x-“.

X

⑴若/(x"0,求a的取值范圍；

(2)證明:若/(X)有兩個零點占兩,則環(huán)再％<1.

2.(2018年高考數(shù)學課標II卷(理)?第21題)(12分)

已知函數(shù)f(x)=ex-ax2.

(1)若°=1,證明：當時,((x)》l；

⑵若/(x)在(0,+8)只有一個零點，求a.

3.(2014高考數(shù)學四川理科?第21題)已知函數(shù)/(x)="—ax2—bx—1其中“力w/?,e=2.71828…為自

然對數(shù)的底數(shù).

(I)設g(x)是函數(shù)/(x)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值：

(H)若/(1)=0,函數(shù)/,(X)在區(qū)間(0,1)內有零點，求a的取值范圍.

4.(2014高考數(shù)學遼寧理科?第21題)(本小題滿分12分)

Q2Y

已知函數(shù)/(x)=(cosx-X)(TT+2x)——(sinx+1),g(x)=3(x一x)cosx-4(14-sinx)ln(3---).

371

證明：(1)存在唯一x°e(0T,T1),使/(玉1)=0；

(2)存在唯一X|e《㈤，使g(xJ=0,且對⑴中的超+再<7.

5.(2015高考數(shù)學新課標1理科?第21題)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=x，+ax+—,g(x)=-Inx

4

(I)當Q為何值時，X軸為曲線》=/(X)的切線；

(H)用minW，〃}表示九〃中的最小值，設函數(shù)〃(x)=min{/(x),g(x)}(x>0)，討論〃(x)零點的個數(shù).

6.(2015高考數(shù)學天津理科?第20題)(本小題滿分14分))已知函數(shù)/(x)=nx-x",xeR,其中〃eN*,〃22

(I)討論/(x)的單調性：

(II)設曲線y=/(x)與x軸正半軸的交點為P,曲線在點。處的切線方程為y=g(x),求證：對于任意的正

實數(shù)X,都有/(x)Wg(x)；

(HI)若關于.x的方程/(x)=a(。為實數(shù))有兩個正實根玉，x2,求證：|吃-9—+2.

1-n

7.(2015高考數(shù)學四川理科?第21題)已知函數(shù)/(x)=—2(x+a)lnx+f—2ax—2/+。，其中a〉0.

⑴設g(x)是/(x)的導函數(shù)，評論g(x)的單調性；

(2)證明：存在ae(0,1),使得/(x)20在區(qū)間(l,+oo)內恒成立，且/(x)=0在(1,+oo)內有唯一解.

8.(2015高考數(shù)學江蘇文理?第19題)已知函數(shù)/(》)=1+62+6伍/6火).

(1)試討論/(X)的單調性；

⑵若6=c-a(實數(shù)c是a與無關的常數(shù))，當函數(shù)/(x)有三個不同的零點時，。的取值范圍恰好是

33

(-oo,-3)U(l,j)U(j,+00)，求c的值.

9.(2017年高考數(shù)學新課標I卷理科?第21題)已知函數(shù)f(x)^ae2x+(a-2)ex-x.

⑴討論/(x)的單調性；

(2)若/(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

10.(2016高考數(shù)學課標I卷理科?第21題)(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=(x—2)e，+a(x—l)2有兩個零

點.

(I)求”的取值范圍；

(II)設玉,》2是/(X)的兩個零點，證明：+x2<2.

11.(2020年高考課標in卷理科?第21題)設函數(shù)〃x)=x3+bx+c,曲線y=/(x)在點(g,火g))處的切

線與y軸垂直.

⑴求b.

(2)若/(x)有一個絕對值不大于1的零點，證明：/(x)所有零點的絕對值都不大于1.

12.(2022年高考全國乙卷數(shù)學(理)?第21題)已知函數(shù)〃x)=ln(l+x)+axer

⑴當a=l時，求曲線y=/'(x)在點(OJ(O))處的切線方程；

(2)若/(x)在區(qū)間(—1,0),(0,+8)各恰有一個零點，求a的取值范圍.

13.(2019?全國I?理?第20題)已知函數(shù)/(x)=sinx-ln(l+K),/"(x)為/(x)的導數(shù).證明：

(1)/'(X)在區(qū)間存在唯一極大值點；

(2)/(x)有且僅有2個零點.

14.(2019?江蘇?第19題)設函數(shù)/(x)=(x-a)(x-6)(x-c),a,6,ceR、廠(x)為/(x)的導函數(shù).

⑴若a=b=c,/(4)=8,求Q的值；

(2)若awb,b=c,且/(x)和廣(x)的零點均在集合｛-3,1,3｝中，求/(x)的極小值；

4

(3)若a=0,0<=1,且/(x)的極大值為M,求證:MW—.

題型五：導數(shù)與不等式的證明

1.(2022年浙江省高考數(shù)學試題?第22題)設函數(shù)/(x)=—+lnx(x>0).

2x

⑴求/(%)的單調區(qū)間；

(2)已知a,bwR,曲線y=/(x)上不同的三點(再,/'(的)),(&,/(》2)),卜3，/'(、3))處的切線都經過點

(a,6).證明：

⑴若Q>e,則0<力一/(。)<；]:一1)；

2c—ci112c—ci

(ii)若0<a<e,X[</<與，則一+—<—+—<-----.

e6e~*x3a6e

(注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

2.(2014高考數(shù)學大綱理科?第22題)函數(shù)/(x)=ln(x+l)-一個

⑴討論/(x)的單調性；

23

(2)設q=l,a“+|=ln(a〃+1),證明：一-<an<---

M+2〃+2

3.(2015高考數(shù)學廣東理科?第19題)(本小題滿分14分)

設。>1,函數(shù)/(x)=(l+x2)/—a.

(1)求/(x)的單調區(qū)間：

(2)證明：/(X)在(一00,+8)上僅有一個零點；

(3)若曲線y=/(x)在點P處的切線與x軸平行，且在點“(〃?,〃)處的切線與直線OP平行(。是坐標原

點),證明：m<-1.

4.(2017年高考數(shù)學天津理科?第20題)設aeZ,已知定義在R上的函數(shù)/(x)=2x4+31—3/—6x+a在

區(qū)間(1,2)內有一個零點x0,g(x)為/(%)的導函數(shù).

⑴求g(x)的單調區(qū)間；

(2)設me[l,x0)U(x0,2]，函數(shù)％(x)=g(x)(m-x0)-f(m)，求證:h(m)h(x0)<0;

(3)求證:存在大于0的常數(shù)力,使得對于任意的正整數(shù),且RG[l,x0)U(%,2],滿足|旦-玉).

qq用

5.(2021年高考浙江卷?第22題)設mb為實數(shù)，且。>1,函數(shù)/(x)=a*-bx+e“xeR)

⑴求函數(shù)〃x)的單調區(qū)間：

(2)若對任意6>2/，函數(shù)/")有兩個不同的零點，求a的取值范圍；

⑶當a=e時，證明：對任意方>?4,函數(shù)〃x)有兩個不同的零點心起，滿足匕>登玉+，.

(注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

6.(2021年新高考全國n卷?第22題)已知函數(shù)f(x)=(x-\)ex-ax2+b.

(1)討論〃x)的單調性；

(2)從下面兩個條件中選一個，證明：/(x)有一個零點

12

?—<a<e一,b>2a；

22

?0<a<-b<2a.

29

7.(2021年新高考I卷?第22題)已知函數(shù)〃x)=x(l-lnx).

⑴討論/(x)的單調性；

(2)設。，b為兩個不相等的正數(shù)，且blna-aln6=a-b,證明：2<-J-+-<e.

ab

8.(2022新高考全國II卷?第22題)已知函數(shù)/(x)=xeut-ev.

(1)當a=l時，討論/(x)的單調性；

(2)當x>0時，/(x)<-l,求a的取值范圍；

111一,、

(3)設〃@N*，證明：/,+/,+…+/<’>ln(〃+l).

Vl2+1V22+2yln2+n

9.(2021年高考全國乙卷理科?第20題)設函數(shù)/(x)=ln(a-x),已知x=0是函數(shù)y=3(x)的極值點.

⑴求a；

X+f(x)

(2)設函數(shù)g(x)=，j.證明:g(x)<l.

xf(x)

題型六：導數(shù)與其他知識的交匯題型

1.(2022新高考全國I卷?第22題)已知函數(shù)/(x)=優(yōu)一6和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.

⑴求a；

(2)證明：存在直線y=6,其與兩條曲線V=/(x)和y=g(x)共有三個不同的交點，并且從左到右的三個

交點的橫坐標成等差數(shù)列.

2.(2015高考數(shù)學湖南理科?第23題)已知。〉0,函數(shù)/(x)=e"sinx(xG[0,+8)).記x“為/(x)的從

小到大的第〃(〃wN*)個極值點.證明：

⑴數(shù)列｛/(x,,)｝是等比數(shù)列；

1

(2)若，則對一切〃eN*,x“<|/(x,,)|恒成立.

Ve2-1

3.(2015高考數(shù)學湖北理科?第22題)(本小題滿分14分)已知數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù),

b=(\+-y?(〃eN,),e為自然對數(shù)的底數(shù).

nnna

(I)求函數(shù)f(x)=1+X-e*的單調區(qū)間，并比較(1+-)"與e的大小；

n

(H)計算由，她，也外，由此推測計算她二A的公式，并給出證明;

a｛aAa2a｛a2a3q%…。〃

(III)令=(q〃2…，數(shù)列｛4｝，｛q｝的前〃項和分別記為5〃,方，證明：Tn<eSn.

4.(2015高考數(shù)學廣東理科?第21題)(本小題滿分14分)

數(shù)列｛%｝滿足q+2/+…+〃/，neN*.

(1)求知的值；

(2)求數(shù)列｛叫前〃項和7；；

(3)令4=%,b?=^+|1+-+-+??-+-(M>2),證明：數(shù)列｛么｝的前“項和S”滿足

〃<23n)

S“v2+2In〃.

5.(2023年天津卷?第20題)已知函數(shù)/(x)=(g+；)ln(x+l).

(1)求曲線y=/(x)在x=2處切線的斜率；

(2)當x>0時，證明：/(x)>l；

5(1A

(3)證明：一<ln(〃!)一|〃+一ln(M)+w<1.

6I2J

6.(2023年新課標全國I卷?第19題)已知函數(shù)/'(x)=a(e'+a)-x.

⑴討論〃x)的單調性；

3

(2)證明：當4>0時，/(x)>21n?+-.

7.(2018年高考數(shù)學江蘇卷?第19題)(本小題滿分16分)記_f(x),g'(x)分別為函數(shù)〃x),g(x)的導函數(shù).若存

在％eR,滿足f(x0)=g(x0)且//(x0)=g'G)，則稱x。為函數(shù)〃x)與g(x)的一個“S點”.

⑴證明：函數(shù)/(幻=》與8。)=/+2工-2不存在“$點”；

(2)若函數(shù)/3=加-1與8(》)=1門存在“5點”，求實數(shù)。的值；

Av

(3)已知函數(shù)/(工)=-工2+〃，g(x)=——e.對任意4>0,判斷是否存在6>0,使函數(shù)/(%)與g(x)在區(qū)

X

間(0,+oo)內存在“S點”，并說明理由.

題型七：利用導數(shù)研究恒成立、能成立問題

sinx(Ji1

1.(2023年全國甲卷理科?第21題)已知函數(shù)/(x)=ar——z-,xe0,-

cosxV2J

(1)當a=8時，討論/⑶的單調性；

(2)若/(x)<sin2x恒成立，求。的取值范圍.

2.(2014高考數(shù)學浙江理科?第22題)已知函數(shù)/(x)=/+3|x—4(4€/?).

⑴若/(x)在[一1,1]上的最大值和最小值分別記為"(a),7〃(a),求“⑷一〃?⑷；

⑵設6eA,若[./(x)+6]2W4對xe[―1/恒成立，求3a+6的取值范圍.

3.(2014高考數(shù)學陜西理科?第23題)設函數(shù)/(x)=ln(l+x),g(x)=%，(x),xN0,其中尸(x)是/(x)的導函

數(shù).

(Dg|(x)=g(x),g,+i(x)=g(g“(x)),〃eN+，求g“(x)的表達式；

⑵若/(x)2ag(x)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍：

⑶設〃eN+，比較g(l)+g⑵+—+g(〃)與"-/(")的大小,并加以證明.

4.(2014高考數(shù)學福建理科?第20題)(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(力=/-辦(。為常數(shù))的圖像與y軸交于點4,曲線y=/'(X)在點〃處的切線斜率為-1.

(1)求a的值及函數(shù)y=/(X)的極值；

(2)證明：當x〉0時，x2<ex；

2

(3)證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在z,使得當xe(x0,+oo),恒有x<ce".

TT

5.(2014高考數(shù)學北京理科?第18題)已知/'(%)=xcos1一sin%,xe[0,—]

⑴求證：/(x)<0

(2)a<—<b在(0,乙)上恒成立，求a的最大值與b的最小值

x2

6.(2015高考數(shù)學新課標2理科?第21題)(本題滿分12分)設函數(shù)/(x)=*'+/一加x.

(I)證明：/,(X)在(一oo,0)單調遞減，在(0,+oo)單調遞增；

(H)若對于任意再,》2,都有|/(斗)-/(》2)|Ve-1,求用的取值范圍.

7.(2015高考數(shù)學山東理科?第21題)設函數(shù)/(x)=ln(x+l)+a(x2—%),其中aeA.

⑴討論函數(shù)/(x)極值點的個數(shù)，并說明理由；

(II)^VX>0,/(X)>0^AL,求a的取值范圍.

8.(2015高考數(shù)學北京理科?第18題)(本小題13分)已知函數(shù)/(x)=In3.

(I)求曲線y=/(x)在點(0,/⑼)處的切線方程：

(尤3、

(H)求證：當xe(0,1)時，/(x)>2x+—；

<3,

(#

(III)設實數(shù)左使得/(力〉左x+—對xe(0,1)恒成立，求人的最大值.

<31t

9.(2016高考數(shù)學四川理科?第21題)設函數(shù)/(》)="2一°一]nx,其中aeR.

(1)討論/(幻的單調性；

(2)確定a的所有可能取值，使得/-(%)>--ei在區(qū)間(1,+8)內恒成立，(e=2.718…為自然對數(shù)的

x

底數(shù))

10.(2016高考數(shù)學山東理科?第20題)(本小題滿分13分)己知/(x)=a(x-lnx)+&三」,aeR.

(I).討論/(x)的單調性；

(II)當a=1時，證明/*)>+：對于任意的xe［1,2］成立.

11.(2015高考數(shù)學福建理科?第20題)已知函數(shù)/(x)=ln(l+x),g(x)=Ax,(keR),

⑴證明：當x>0時、f(x)<x；

(H)證明：當一<1時,存在%>0,使得對任意xe(0,.),恒有/(x)>g(x)；

(HI)確定上的所以可能取值，使得存在。>0,對任意的xe(0,f),恒有|/(x)—g(x)|<x2.

題型八：導數(shù)的綜合應用

1.(2014高考數(shù)學課標2理科?第21題)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=ev-e~x-2x.

⑴討論〃x)的單調性；

(II)設g(x)=/(2x)-4"(x),當x>0時，g(x)>0,求b的最大值；

(HI)已知1.4142<1.4143,估計ln2的近似值(精確到0.001)

2.(2014高考數(shù)學湖北理科?第22題)乃為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

InX

(I)求函數(shù)f(x)=上上的單調區(qū)間；

X

(II)求e3,3%e",兀e,3","這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；

(叫將e3,3%e",兀：3","這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結論.

3.(2014高考數(shù)學