垂線課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3

5.1相交線5.1.2垂線第五章相交線與平行線1.了解垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念,會(huì)用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫直線的垂線；2.會(huì)運(yùn)用垂線的定義和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

活動(dòng)：請(qǐng)大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定筆a和交點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)筆b.問題1：如圖，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的角α是如何變化的呢？問題2：其中是否有特殊情況出現(xiàn)呢？問題3：當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系呢？αab任務(wù)一：理解垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.新知生成表示：垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，讀作“垂直于”.如圖“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.ABCDO如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠BOC=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.應(yīng)用格式ABCDO∵∠BOC=90°（已知）,

∴AB⊥CD（垂直的定義）.判定:性質(zhì):∵AB⊥CD（已知）,

∴∠BOC=90°（垂直的定義）.練一練1.如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則

；2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD=______；3.如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補(bǔ)角為

.Omn1BCAO圖1圖2m⊥n

90°72°162°任務(wù)二：探究垂線的性質(zhì)活動(dòng)1：你能用一張紙折出兩條互相垂直的直線嗎？問題1：有什么辦法證明折出的直線互相垂直呢？問題2：你能利用三角板和直尺這兩件物品畫已知直線AB的垂線嗎？這樣的垂線能畫出幾條呢？AB垂線畫法1、放；2、靠；3、畫線.問題3：過(guò)直線AB上的一點(diǎn)C畫AB的垂線，這樣的垂線能畫幾條呢？ABC問題4：過(guò)直線AB外的一點(diǎn)D畫AB的垂線，這樣的垂線能畫幾條呢？ABD

垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.存在性唯一性1.怎樣才能確定一條直線的垂線位置呢？2.過(guò)一點(diǎn)畫線段或射線的垂線，這樣的垂線能畫幾條呢？思考活動(dòng)小結(jié)如圖，已知OC⊥a，OD⊥a，OC與OD重合的理由是：

．練一練DaCO過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直lPa

活動(dòng)2：如圖，在硬紙板上固定木條l，l外有一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.A問題1：動(dòng)手畫出過(guò)點(diǎn)P木條l的垂線段PO.問題2：使木條l與a相交，左右擺動(dòng)木條a，l與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA的長(zhǎng)度也隨之變化．PA最短時(shí)，a與l的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn)．O連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.新知生成活動(dòng)小結(jié)點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm練一練D1.下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是(

)B2.如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是

.垂線段最短A.B.C.D.3.已知：如圖，直線BO⊥AO于點(diǎn)O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．求∠AOC的度數(shù).解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.4.如圖，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度數(shù)；(2)AO與BO垂直嗎？說(shuō)明理由．解：(1)因?yàn)镈O⊥CO，所以∠DOC＝90°，因?yàn)椤?＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°；(2)AO⊥BO.理